Domanda:
Perché il GPS dipende dalla relatività?
Thomas O
2010-11-18 19:20:42 UTC
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Sto leggendo A Brief History of Time di Stephen Hawking e in esso menziona che senza compensare la relatività, i dispositivi GPS sarebbero fuori miglia. Perchè è questo? (Non sono sicuro di quale relatività si intenda perché sono diversi capitoli avanti ora e la domanda mi è appena arrivata.)

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
Sto cercando di localizzare le mie fonti su questo, ma ho letto che anche se non si tiene conto della relatività generale (rallentando gli orologi prima del lancio) il GPS funzionerebbe perfettamente perché l'errore è lo stesso per tutti satelliti. L'unico problema sarebbe che gli orologi non sarebbero sincronizzati con il suolo, ma ciò non è necessario per calcolare la tua posizione attuale. ** Qualcuno può confermarlo? **
Trovato qualcosa: http://www.physicsmyths.org.uk/gps.htm qualcuno può commentare questo?
ho trovato qualcos'altro in questo stesso sito: http://physics.stackexchange.com/q/17814/3177 (alcune risposte lo menzionano)
Ho guardato in fretta quel sito nel Regno Unito e sembra che ci siano alcune stravaganti "smentite" della relatività ristretta, quindi dubito che quel sito sia affidabile.Ovviamente ci sono anche degli eccentrici nello scambio di pile ... e su Wikipedia e nel mondo accademico, e ...
@JoãoPortela - È fondamentalmente come funziona il GPS.Ogni satellite GPS trasporta una serie di orologi atomici.Un ricevitore GPS standard non porta nemmeno un orologio così preciso;è più economico ricevere il segnale simultaneo da un altro satellite per compensare la mancanza di un orologio atomico nel ricevitore.Tuttavia, questo funziona solo se il ricevitore stesso è noto per essere quasi stazionario (intendo velocità subrelativistiche) rispetto a qualche sistema noto molto precisamente, come il suolo.
Cinque risposte:
#1
+62
Pratik Deoghare
2010-11-18 20:53:05 UTC
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Il margine di errore per la posizione prevista dal GPS è $ 15 \ text {m} $. Quindi il sistema GPS deve tenere il tempo con una precisione di almeno $ 15 \ text {m} / c $ che è circa $ 50 \ text {ns} $.

Quindi $ 50 \ text {ns} $ errore nel cronometraggio corrisponde a $ 15 \ text {m} $ errore nella previsione della distanza.
Quindi, per $ 38 \ text {μs} $ errore nel cronometraggio corrisponde a $ 11 \ text {km} $ errore nella previsione della distanza.

Se non applichiamo correzioni utilizzando GR al GPS, viene introdotto un errore $ 38 \ text {μs} $ nel cronometraggio al giorno .

Puoi verificarlo tu stesso utilizzando le seguenti formule

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} $ ... il clock gira relativamente più lentamente se si muove ad alta velocità.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}}} $ ... l'orologio gira relativamente più velocemente a causa della debole gravità.

$ T_1 $ = 7 microsecondi / giorno

$ T_2 $ = 45 microsecondi / giorno

$ T_2 - T_1 $ = 38 microsecondi / giorno

utilizza i valori forniti in questo ottimo articolo.

E per le equazioni fai riferimento a HyperPhysics.

Quindi Stephen Hawking ha ragione ! :-)

$ R $ è il raggio della terra o il raggio dell'orbita?
Ma ciò che è rilevante per il GPS è la differenza tra i timestamp di diversi satelliti, giusto?E poiché si trovano alla stessa altitudine, dovrebbero essere spostati nel tempo della stessa quantità, quindi le differenze dovrebbero essere sostanzialmente le stesse senza la relatività.Voglio dire, non importa quanto l'errore negli orologi sia dopo un giorno, poiché l'errore di localizzazione non è cumulativo, perché gli orologi dei satelliti non si allontanano l'uno dall'altro.
Come notato in [questa risposta] (http://physics.stackexchange.com/a/196483/26969), è importante notare che i valori forniti corrispondono alla _differenza_ tra i fattori sulla terra e in orbita, il che significa che ille espressioni per $ T_1 $ e $ T_2 $ fornite non restituiscono i valori forniti, sebbene i valori forniti siano corretti.Punta del cappello a Michael Seifert che lo ha fatto notare.
Come hai ottenuto 50 nanosecondi da 15 m / c?Per me dà 15/300000000 = 100 miscrosecondi.
@Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), è uguale a 5 * 10 ^ (- 8).Ho ottenuto la mia risposta semplicemente digitandola su google, ma dovrebbe essere facile vedere che 15 diviso per 3 sarà un 5 iniziale, non un 1 iniziale.
Molta disinformazione qui.Secondo l'US Naval Observatory (i creatori del GPS per sostituire LORAN): il GPS NON utilizza affatto calcoli di relatività (ripeto, NON utilizza calcoli di relatività).
@MC9000 - Questo è in realtà un malinteso comune sul GPS.Vedi ad esempio [qui] (https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a516975.pdf).Il punto è che invece di calcoli basati direttamente sulla relatività generale, vengono utilizzate correzioni molto più semplici per approssimarle, a condizione che il ricevitore si muova solo lentamente sulla superficie del pianeta.
#2
+40
gnasher729
2014-07-31 23:13:11 UTC
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C'è l'articolo della Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html che spiega abbastanza bene perché gli orologi su un I satelliti GPS sono più veloci di circa 38 microsecondi ogni giorno. L'articolo afferma quindi che la mancata compensazione per questi 38 microsecondi al giorno causerebbe uno spegnimento del GPS di circa 11 km al giorno, chiaramente inutilizzabile, e afferma che questo (il fatto che dobbiamo compensare i 38 microsecondi per far funzionare il GPS ) è la prova della relatività generale.

Il problema è che mentre gli orologi sono effettivamente fuori di 38 microsecondi al giorno e la Relatività Generale va bene, non dovremmo effettivamente compensarlo. Il GPS della tua auto o del tuo telefono non ha un orologio atomico. Non ha un orologio abbastanza preciso per aiutare con il GPS. Non misura il tempo impiegato dal segnale per passare dal satellite A al GPS. Misura la differenza tra il segnale del satellite A e il segnale del satellite B (e altri due satelliti). Questo funziona se gli orologi sono veloci: fintanto che sono tutti veloci della stessa identica quantità, ancora otteniamo i risultati giusti.

Cioè, quasi. I satelliti non stanno fermi. Quindi, se ci affidiamo a un orologio che è veloce di 38 microsecondi al giorno, facciamo i calcoli in base alla posizione di un satellite che è fuori di 38 microsecondi al giorno. Quindi l'errore non è (velocità della luce volte 38 microsecondi volte giorni), è (velocità del satellite volte 38 microsecondi volte giorno). Questo è di circa 15 cm al giorno. Bene, le posizioni dei satelliti vengono corrette una volta alla settimana. Spero che nessuno pensi che potremmo prevedere a lungo la posizione di un satellite senza errori.

Tornando al presupposto originale, che senza compensazione l'errore sarebbe di 11 km al giorno: gli orologi satellitari vengono moltiplicati per un fattore appena inferiore a 1 in modo che vadano alla velocità corretta. Ma non funzionerebbe. L'effetto che produce 38 microsecondi al giorno non è costante. Quando il satellite sorvola un oceano, la gravità è inferiore. La velocità del satellite cambia continuamente perché il satellite non vola su un cerchio perfetto attorno a una terra perfettamente rotonda fatta di materiale perfettamente omogeneo. Se GR creava un errore di 11 km al giorno non compensato, allora è del tutto inconcepibile che una semplice moltiplicazione della velocità di clock sarebbe sufficiente per ridurlo per rendere utilizzabile il GPS.

Bello.Ma devo dire che dalla posizione filosofica di uno sperimentatore, una macchina che fa strappare i capelli agli operatori (cosa che il GPS farebbe in assenza di GR) non funziona fino a quando quei comportamenti non sono compresi (cosa che accadrebbe quandoqualcuno ha inventato GR per spiegare l'anomalia).Ma questo è un punto filosofico.
Questa è l'unica risposta corretta in questa pagina.Il GPS è stato una prova significativa per GR perché possiamo confrontare la velocità degli orologi in orbita con quelli sulla terra.Tuttavia, la precisione del sistema GPS non dipende dal fatto che i satelliti mantengano l'ora esatta.Finché mantengono lo stesso tempo, il sistema funziona.
In realtà, il GPS è una scarsa "prova" di GR per il motivo che dici.gnasher ha la risposta corretta - le equazioni di campo di Einstein non sono affatto utilizzate nel GPS (immagina il numero di calcoli coinvolti e la potenza del computer necessaria per sprecare tutta quell'energia - per non parlare del peso aggiunto ai satelliti - specialmente qualche decennio fa)
È vero che l'unica cosa necessaria per determinare la posizione del ricevitore GPS rispetto ai satelliti è che gli orologi dei satelliti siano sincronizzati e la velocità di trasmissione sia la stessa.Ma questo è relativo ai satelliti.L'utente desidera che il ricevitore GPS calcoli dove si trova sulla Terra, il che richiede di tenere conto di dove sono in orbita i satelliti e di come ha ruotato la Terra.Ecco perché gli orologi satellitari devono essere sincronizzati con gli orologi a terra e perché vengono regolati per mantenerli sincronizzati.
@MC9000: Nessuno ha mai affermato che le equazioni di campo di Einstein siano risolte al volo dai computer dei satelliti GPS.La geometria dello spaziotempo vicino alla Terra è approssimata abbastanza bene dallo spaziotempo di Schwarzschild, quindi non è necessario risolvere di nuovo le equazioni di campo.In particolare, la dilatazione del tempo in Schwarzschild è descritta da formule piuttosto semplici, quindi in primo luogo non sarebbe necessario un gran numero di crunching.
Cordiali saluti, la seguente risposta a una domanda correlata supporta quella sopra: https://physics.stackexchange.com/a/17827/47421
#3
+31
Gergely
2010-11-18 20:40:30 UTC
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Puoi scoprirlo in dettaglio nell'eccellente riepilogo qui: Cosa ci dice il sistema di posizionamento globale sulla relatività?

In poche parole:

  1. La Relatività Generale prevede che gli orologi andranno più lenti in un campo gravitazionale più alto. Questo è l'orologio a bordo dei satelliti GPS "scatta" più velocemente dell'orologio sulla Terra.
  2. Inoltre, la Relatività Speciale prevede che un orologio in movimento è più lento di quello fermo. Quindi questo effetto rallenterà l'orologio rispetto a quello sulla Terra.

Come vedi, in questo caso i due effetti agiscono in direzione opposta ma il loro la magnitudine non è uguale, quindi non cancellatevi a vicenda.

Ora scoprite la vostra posizione confrontando il segnale orario di un certo numero di satelliti. Sono a una distanza diversa da te e quindi il segnale impiega un tempo diverso per raggiungerti. Quindi il segnale del "Satellite A dice che in questo momento sono 22:31:12" sarà diverso da quello che sentirai dal Satellite B nello stesso momento ). Dalla differenza di orario del segnale e conoscendo le posizioni dei satelliti (il tuo GPS lo sa) puoi triangolare la tua posizione al suolo.

Se non si compensano le diverse velocità di clock, la misurazione della distanza sarebbe sbagliato e la stima della posizione potrebbe essere di centinaia o migliaia di metri o più, rendendo il sistema GPS sostanzialmente inutile.

#4
+3
Cem
2010-11-18 19:51:58 UTC
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L'effetto della dilatazione del tempo gravitazionale può anche essere misurato se passi dalla superficie terrestre a un'orbita attorno alla terra. Pertanto, poiché i satelliti GPS misurano il tempo impiegato dai messaggi per raggiungerti e tornare indietro, è importante tenere conto del tempo reale impiegato dal segnale per raggiungere l'obiettivo.

I segnali GPS non tornano al satellite, vanno solo al ricevitore AFAIK ...
Sì, credo che tu abbia ragione, ho scritto senza spendere molto sulla procedura vera e propria.
Ma il punto principale è ancora valido, ed è che più tempo passa sull'orologio di Satellite che sul tuo orologio sulla Terra, rispetto a uno di voi.
È interessante notare che la relatività generale non viene utilizzata di per sé nei calcoli per i sistemi GPS. Piuttosto, un bel trucco che coinvolge la relatività speciale (applicare una serie di trasformazioni di Lorentz in passi infinitesimali) è quello che fa. Questo risulta essere sufficientemente preciso e molto più semplice dal punto di vista computazionale.
È possibile rilevare la dilatazione del tempo semplicemente trascorrendo alcuni giorni in montagna. http://leapsecond.com/great2005/index.htm
@endolith: ... se porti con te un orologio atomico!
#5
+1
benrg
2020-08-13 10:06:10 UTC
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Non credo che il GPS "dipenda dalla relatività" nel senso che una civiltà tecnologica che non ha mai scoperto la relatività speciale / generale non sarebbe in grado di realizzare un sistema GPS funzionante. Puoi sempre confrontare l'orologio di un satellite con gli orologi a terra e regolare la velocità fino a quando non si discostano dalla sincronizzazione, indipendentemente dal fatto che tu capisca o meno perché non sono sincronizzati. In effetti, li sincronizzano empiricamente, non fidandosi ciecamente di un calcolo teorico.

Chiedere cosa accadrebbe se gli orologi andassero alla deriva di 38 μs / giorno (per qualsiasi motivo) è uno strano controfattuale perché suggerisce che nessuno sta effettuando la manutenzione del sistema, nel qual caso presumibilmente soccomberebbe rapidamente a vari altri problemi di non -origine relativistica. Se qualcuno sta mantenendo sincronizzate alcune parti del sistema, probabilmente dovresti specificare quali parti. Ad esempio, se i satelliti conoscono accuratamente la loro posizione rispetto a un telaio inerziale che si muove con il centro della terra, ma l'orientamento della terra è calcolato dall'ora del giorno, allora avresti un errore di posizione cumulativo di 38 μs di rotazione terrestre, o un paio di centimetri all'equatore, al giorno. Ma se i satelliti conoscono accuratamente la loro posizione rispetto a un sistema di riferimento rotante, l'errore sarebbe molto più piccolo.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
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