Il limite per colpire il sole è che l'oggetto deve avere un momento angolare minimo. La ragione di ciò è che man mano che la distanza dal sole si riduce, la velocità in una direzione perpendicolare al sole aumenta, grazie alla conservazione del momento angolare:

$$ L = mv_ \ perp r \ rightarrow v_ \ perp = {L \ over mv} $$

Una buona approssimazione del primo ordine può essere trovata semplicemente supponendo di lanciare l'oggetto in modo che abbia momento angolare nullo. Per fare questo, devi lanciare l'oggetto alla stessa velocità con cui la terra sta viaggiando intorno al sole, proprio nella direzione opposta. Quindi, circa $ 30 ~ \ rm {km \ over s} $. Ci sono due effetti che cambiano questo un po 'e uno che lo cambia molto:

• La gravità terrestre rallenterà la palla, quindi devi lanciarla un po 'più velocemente all'inizio. Ciò richiede di lanciare la palla circa $ 7 \% $ più velocemente, poiché quando l'oggetto lascia il pozzo di gravità terrestre perde $ \ frac12mv _ {\ rm fuga} ^ 2 $ della sua energia cinetica. Ciò significa che l'energia cinetica iniziale deve essere $ \ frac12mv ^ 2 _ {\ rm richiesta \ speed \ after \ escape} + \ frac12mv ^ 2 _ {\ rm escape} $, quindi $ v _ {\ rm throw} ^ 2 = v _ {\ rm ignorando \ escape} ^ 2 + v _ {\ rm escape} ^ 2 $
• Il sole ha un'estensione finita, quindi la palla può avere una piccola velocità angolare e comunque colpire il sole. Questo ti permette di lanciare la palla un po 'più lentamente (ma non molto: il sole è un piccolo bersaglio per quanto riguarda le orbite)
• La resistenza dell'aria è enorme a $ 30 \ \ rm {km \ over s} $, quindi dovrai lanciarla molto più velocemente se non ignori la resistenza aerea (quindi lanciarlo dall'orbita, non dal suolo)

Nel momento in cui lanci oggetti nello spazio, si applicano i meccanismi orbitali. Nello specifico, un oggetto seguirà una traiettoria ellittica attorno al sole. Il modo migliore per raggiungere il sole è lanciarlo retrogrado dall'orbita terrestre. Le altre risposte portano questo a un livello estremo, lanciandolo retrogade alla velocità orbitale della Terra. L'oggetto cadrà verso il basso. Fortunatamente, non dobbiamo andare così lontano.

La velocità in qualsiasi punto dell'orbita è determinata dall'equazione

$$ v = \ sqrt {\ mu \ left (\ dfrac {2} {r} - \ dfrac {1} {a} \ right)} $$

con $ r $ la distanza dal centro del sole e $ a $ il semiasse maggiore, che è la metà della "sezione trasversale" dell'orbita ellittica. Nel nostro caso, abbiamo un'orbita che ha l'afelio (punto più lontano) che si interseca con l'orbita terrestre e il perielio (punto più vicino) che interseca esattamente la superficie del sole. Prendiamo il raggio del sole a 695700 km e il raggio orbitale della Terra $ r $ 150 milioni di chilometri. Ciò si traduce in $ a = 150 \ volte 10 ^ 6-695700 \ circa 149,3 \ volte 10 ^ 6 $ chilometri.

Il requisito di velocità risultante è di 2,8 km / s all'afelio. La Terra viaggia intorno al sole a circa 29,8 km / s. Quindi, dobbiamo lanciare l'oggetto con almeno 27 km / s.

Ovviamente dobbiamo anche sfuggire alla gravità terrestre; nel momento in cui lanciamo qualcosa di retrogrado, la Terra inizia a trascinarlo in progressione, quindi l'oggetto guadagna di nuovo energia cinetica. Per contrastare questo, dobbiamo lanciare l'oggetto con l'energia cinetica extra richiesta in eccesso rispetto all'energia potenziale gravitazionale. La velocità di fuga della Terra è di 11,2 km / s. Poiché l'energia cinetica cresce con il quadrato della velocità di lancio, troviamo la nuova velocità di lancio $ v_ \ mathrm {throw} = \ sqrt {11.2 ^ 2 + 27 ^ 2} = 29.2 \ mathrm {km / s} $.

(nota a margine: la traiettoria della Terra non è esattamente circolare, quindi prova a lanciarla contro l'afelio se hai intenzione di farlo per davvero).

È molto difficile prendere il sole. Con le attuali tecnologie in realtà è più economico sfuggire al sistema solare che raggiungere il nostro sole!

Andando alla prospettiva scientifica, la terra orbita attorno al sole a circa 30 km / s (rispetto al sole). Quindi, per schiantarci contro il sole, dovremmo accelerare il nostro oggetto fino a quando non ha una velocità di 30 km / s (rispetto a noi) nella direzione opposta, quindi avrebbe velocità zero rispetto al sole. L'attrazione gravitazionale del sole in quel momento spinge l'oggetto verso se stesso, ma
ATTENZIONE: anche se il nostro oggetto ha anche una velocità minima, probabilmente mancherebbe il sole e inizierebbe una complicata orbita ellittica attorno ad esso.
Quindi abbiamo bisogno che la velocità sia esattamente 30 km / s.

Al contrario, la velocità di fuga dalla terra è di 11 km / s, che è molto inferiore a 30 km / s. quindi è molto più difficile schiantarsi contro il sole.
Come piccola prova a sostegno della dichiarazione la NASA nel 2005 ha proposto una sonda solare in cui il satellite sarebbe stato inviato per la prima volta a Giove (dove i 30 km / s sulla terra sono solo 13 km / s su Giove) dove è molto più facile ottieni quella velocità e poi verso il sole.