Il problema è ciò che Konstantin Tsiolkovsky scoprì 100 anni fa: all'aumentare della velocità, la massa richiesta (nel carburante) aumenta esponenzialmente . Questa relazione, in particolare, è $$ \ Delta v = v_e \ ln \ left (\ frac {m_i} {m_f} \ right) $$ dove $ v_e $ è la velocità di scarico, $ m_i $ la massa iniziale e $ m_f $ la massa finale.

Quanto sopra può essere riorganizzato per ottenere $$ m_f = m_ie ^ {- \ Delta v / v_e} \ qquad m_i = m_fe ^ {\ Delta v / v_e} $$ o prendendo la differenza tra i due, $$ M_f = 1- \ frac {m_f} {m_i} = 1-e ^ {- \ Delta v / v_e} $$ dove $ M_f $ è la massa di scarico frazione.

Se supponiamo di partire da quiete per raggiungere 11,2 km / s (cioè, velocità di fuga della Terra) con una $ v_e = 4 $ km / s costante (velocità tipica per Razzi NASA), avremmo bisogno di $$ M_f = 1-e ^ {- 11.2 / 4} = 0.939 $$ il che significa che quasi il 94% della massa al lancio deve essere carburante! Se abbiamo un'imbarcazione da 2000 kg (circa le dimensioni di un'auto), avremmo bisogno di quasi 31.000 kg di carburante in un'imbarcazione di quelle dimensioni. Il propellente liquido ha una densità simile all'acqua (quindi 1000 kg / m $ ^ 3 $), quindi avresti bisogno di un oggetto con un volume di 31,0 m $ ^ 3 $ per tenerlo. L'interno del nostro oggetto delle dimensioni di un'auto sarebbe di circa 3 m $ ^ 3 $, un fattore 10 troppo piccolo!

Ciò significa che abbiamo bisogno di un'imbarcazione più grande , il che significa di più carburante! E spiega perché questa relazione massa-velocità è stata soprannominata " la tirannia del problema dei missili".

Questo spiega anche il fatto che i razzi moderni sono a più fasi. Nel tentativo di alleviare il carburante richiesto, una volta che uno stadio utilizza tutto il suo carburante, viene rilasciato dal razzo e lo stadio successivo viene acceso (farlo sulla terra è pericoloso per ovvi motivi, quindi NASA lancia razzi sull'acqua) e la massa dell'imbarcazione viene abbassata dalla massa dello stadio (vuoto). Maggiori informazioni su questo possono essere trovate in questi due post su Physics.SE:

• Perché i razzi hanno più stadi?
• Perché razzi lanciano serbatoi di carburante?

TL; DR: questa risposta arriva all'incirca alla stessa conclusione della risposta di Kyle Kanos, ovvero oltre alle considerazioni sul carico utile, la difficoltà sta nel riempire un piccolo razzo con una massa di carburante superiore alla massa del razzo stesso. Questa risposta, tuttavia, è più rigorosa nel modo in cui viene trattato il budget $ \ Delta v $.

L'equazione del razzo:

Considera la Equazione del razzo di Tsiolkovsky, che descrive il movimento dei veicoli che si muovono espellendo parte della loro massa con una certa velocità. Di seguito viene fornita una versione semplificata che prende in considerazione solo gravità e spinta (costanti):

$$ \ Delta v (t) = v_e \ cdot \ ln \ frac {m_0} {m (t)} - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) $$ dove $ v_e $ è l'effettiva velocità di scarico, $ m_f $ è la massa del carburante a bordo, $ \ dot m $ è la massa velocità di combustione (costante rispetto al tempo), $ m_0 $ è la massa iniziale del razzo e $ m (t) $ è la massa attuale del razzo.

Nota che questo è essenzialmente un momento equazione di scambio: hai una quantità finita di quantità di moto disponibile dall'espulsione del carburante, che devi spendere per aumentare la velocità del razzo + sistema di carburante rimanente, oltre che per superare la gravità (cioè trascinare il pianeta per sempre così leggermente). Una forma dell'equazione di Tsiolkovsky che non tiene conto di ciò (come nell'altra risposta) ti darà risultati non fisici.

Variabili vincolate:

Ora, con cosa possiamo giocare in questa equazione? Supponendo che $ t_ {escape} $ sia il momento in cui il razzo sfugge alla gravità terrestre:

1. $ \ Delta v (t_ {escape}) $ è semplicemente la nostra velocità di fuga desiderata (supponendo che il razzo parta from rest), che è dettato da dove stiamo cercando di inviare il razzo
2. $ m (t_ {escape}) $ sarà in modo ottimale la massa del razzo senza carburante
3. La velocità di scarico effettiva $ v_e $ e la portata di massa $ \ dot m $ sono una funzione del tipo di motore / propellente disponibile

Ciò significa che nessuna di queste quantità è negoziabile; siamo vincolati dalle esigenze della missione e dalla tecnologia disponibile.

Sviluppare una relazione tra razzo e massa di carburante:

tutto ciò che siamo rimanenti da giocare sono le masse iniziali del carburante per razzi $ m_f $ e del corpo del razzo $ m_r $. Sostituiamo i valori di $ v $ e $ m $ nell'istante in cui il razzo sfugge alla gravità, notando che $ m_0 = m_f + m_r $:

$$ \ begin {align} v_ {escape } & = v_e \ cdot \ ln \ frac {m_f + m_r} {m_r} - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) \\ & = v_e \ cdot \ ln \ left (1 + \ frac {m_f} {m_r} \ right) - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) \ end {align} $$

Riorganizzando, abbiamo:

$$ m_r = m_f \ cdot \ left (\ exp \ left (\ frac {v_ {esc} + g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right)} {v_e} \ right) -1 \ right) ^ {- 1} $$

Notare che questo fornisce effettivamente $ m_r $ come funzione di $ m_f $, poiché tutti gli altri parametri sono fissati dai vincoli del missione e attrezzature, nonché costanti ambientali. Poiché la relazione non è immediatamente ovvia, ecco un grafico di $ m_r $ contro $ m_f $ per i valori selezionati delle costanti:

In rosso, abbiamo un grafico della massa del razzo rispetto alla massa del carburante iniziale, mentre in blu abbiamo un grafico del rapporto tra la massa del carburante iniziale e la massa totale. Nota che l'asse per il grafico blu inizia da 0.9 !! Ciò indica che indipendentemente dalla massa del razzo che hai scelto, la massa iniziale netta del tuo veicolo dovrebbe essere costituita quasi interamente da carburante.

Quindi cosa significa?

Riempire un veicolo con una massa di carburante superiore alla propria è sempre più difficile per i piccoli razzi, ma non così difficile per i razzi molto più grandi (pensa a come il volume chiuso di un corpo cavo scala rispetto alla massa). Questo è il motivo per cui realizzare razzi sempre più piccoli diventa progressivamente più difficile.

Inoltre, un limite minimo alla massa del razzo che possiamo scegliere è imposto dal peso del carico utile che deve trasportare, che potrebbe essere qualsiasi cosa da un satellite per una singola persona.

Limite superiore del carico utile:

Una cosa molto interessante accade vicino al punto di flesso della curva massa del razzo - massa del carburante . Prima del punto di flesso, l'aggiunta di altro carburante ci ha permesso di sollevare un carico utile maggiore alla velocità desiderata.

Tuttavia, da qualche parte intorno a $ 4 \ cdot 10 ^ 6 $ kg di massa di carburante (per i valori dei parametri selezionati) scopriamo che l'aggiunta di più carburante inizia a diminuire il carico utile che può essere issato! Quello che sta accadendo qui è che il costo del carburante aggiuntivo che deve combattere contro la gravità inizia a vincere contro il vantaggio di avere un elevato rapporto tra carburante e massa del carico utile.

Questo mostra che esiste un limite superiore teorico al carico utile che può essere sollevato sulla Terra utilizzando la tecnologia dei propellenti che abbiamo a disposizione. Non è possibile semplicemente continuare ad aumentare il carico utile e le masse di carburante in proporzioni uguali per sollevare carichi arbitrariamente grandi, come sarebbe suggerito utilizzando l'equazione di Tsiolkovsky senza termini aggiuntivi per la gravità.

Considera il problema nel da di un rapporto, qual è il rapporto tra la massa utilizzata per sollevare il razzo (carburante), e la massa finalmente messa in orbita (cabina di pilotaggio). Quella proporzione sarà più o meno la stessa per quanto riguarda gli oggetti più piccoli che devono essere messi in orbita. Se usi lo stesso rapporto o proporzione per calcolare la massa di carburante necessaria per una piccola imbarcazione, scoprirai che non puoi nemmeno trasportare il dispositivo che contiene il carburante. Questo è anche il motivo per cui i razzi usano gli stadi.

Anche il tipo di carburante utilizzato ha un impatto, ma questi sono dettagli che richiedono una nuova domanda.

Perché la maggior parte dei payload sono piuttosto pesanti. Non sono sicuro del tipo di payload che avevi in ​​mente, non sono un esperto in questo, ma penso che la maggior parte dei lanci contenga satelliti, che potrebbero essere più pesanti di quanto pensi, ad esempio il satellite in questo documentario della BBC pesa 6000 kg. E secondo Wikipedia, i satelliti miniaturizzati pesano meno di 500 kg (quindi più pesanti è normale). E alcuni di quei satelliti miniaturizzati utilizzano la capacità in eccesso su veicoli di lancio più grandi.

E penso che i razzi più piccoli sperimenteranno la turbolenza della nostra atmosfera in modo molto violento. Pensa anche ai costi relativamente più alti in termini di personale (come il controllo della missione). E mi aspetterei anche che alcuni aspetti non si ridimensionino in modo lineare, ma per questo sarebbe solo una speculazione.xxxxxx

Principalmente perché hai bisogno di molta velocità per andare nello spazio, e per ognuno di quella velocità, devi accelerare. Se hai bisogno di una velocità elevata, dovrai accelerare a lungo, quindi la necessità di una grande quantità di carburante. Devi anche compensare la gravità dell'intero sollevamento.

Ci sono modi per ridurre il fabbisogno di carburante, come un decollo orizzontale, raggiungi un'altitudine elevata e poi decolli, quindi mantieni il motore, ma ha bisogno di molta energia per combattere contro la gravità e le ali non possono sollevarti molto in alto, quindi non sarebbe un buon risparmio di carburante e l'aereo richiederebbe comunque di essere abbastanza grande.

$ E = mc ^ 2 $

Maggiore è la massa, più energia può essere prodotta. E non abbiamo ancora trovato alcun carburante che in piccole quantità fornisca la quantità di energia necessaria. So che penserai all'energia nucleare; non possiamo inserire un reattore nucleare all'interno di un razzo con la tecnologia attuale, e anche se possiamo adattarlo, non penso che la nostra attuale conoscenza della scienza nucleare sia sufficiente per garantire reattori senza incidenti a tali velocità.