La massa è conservata solo nel limite di bassa energia dei sistemi relativistici. Nei sistemi relativistici, la massa può essere convertita in energia e si possono avere processi come massicce coppie elettrone-positrone che si annidano per formare fotoni privi di massa.

Ciò che è conservato (nelle teorie che obbediscono alla relatività speciale, almeno) è l'energia di massa - questa conservazione è imposta dall'invarianza della traduzione temporale e spaziale della teoria. Poiché la quantità di energia nella massa domina la quantità di energia nell'energia cinetica ($ mc ^ {2} $ significa che molta energia viene immagazzinata anche in una piccola massa) per il movimento non relativistico, si ottiene un'ottima approssimazione della conservazione della massa . fuori dal risparmio energetico.

Il teorema di Noether afferma che le simmetrie portano a leggi di conservazione, non il contrario. La conservazione della massa non deriva da nessuna delle ovvie simmetrie del moto non relativistico. Queste simmetrie sono traslazioni nello spazio (che portano alla conservazione della quantità di moto), traslazioni nel tempo (conservazione dell'energia), rotazioni (conservazione del momento angolare) e boost (cioè modifiche a un telaio che si muove a velocità costante rispetto al fotogramma originale, che porta alla conservazione del movimento del centro di massa). L'algebra di queste simmetrie, note come trasformazioni galileiane, coinvolge la massa come carica centrale. Dal momento che si sposta con tutto ciò che si vede, penso sia giusto dire che non c'è simmetria associata non banale.

La quantità che viene conservata è la quantità di moto al quadrato $ p ^ 2 $ dell'intero universo (o di qualsiasi sistema isolato), causata dall'invarianza di Poincaré. Inoltre, si traduce anche nella conservazione dello spin totale. La classificazione di Wigner fornisce anche ulteriori interessanti letture.

La relazione di Noether implica che per ogni quantità conservata esiste una simmetria e viceversa.

Nel mondo reale, la massa può essere convertita in energia. Ad esempio, le centrali elettriche ad uranio convertono circa lo 0,1% della massa di uranio in un'enorme energia, secondo la formula $ E = mc ^ 2 $. Quindi fino al fattore convenzionale $ c ^ 2 $, l'energia totale - compresa quella latente - e la massa totale sono la stessa cosa.

La sua conservazione è legata alla simmetria tempo-traslazionale delle leggi di fisica.

Nel vecchio mondo "prima di Marie Curie", la gente non conosceva alcuna relatività o qualsiasi altra indicazione di fisica relativistica come la radioattività. Quindi credevano che la massa fosse conservata anche se l'energia non era inclusa. Nella loro comprensione del mondo, la massa totale dell'Universo era la somma delle masse a riposo di elettroni, protoni e altre particelle massicce.

La legge di conservazione per la massa definita in questo modo non funzionava. t portano a simmetrie perché la definizione dipende solo dai parametri - le masse di tutte le masse puntiformi sono parametri - e non da quantità dinamiche, dipendenti dal tempo come le posizioni o le velocità. Ecco perché il teorema di Noether non si applicava.

Non è un vero difetto del teorema di Noether perché, come sappiamo oggi, la massa totale definita alla vecchia maniera - e trascurando la massa aumenta dalla velocità (cinetica energia) e altre forme di energia - in realtà non è conservata. Questa non è una coincidenza; un mondo compatibile con la relatività generale non consente che quantità simili alla massa siano non dinamiche. Tutte le quantità che descrivono oggetti particolari devono essere dinamiche, cioè modificabili, ed è per questo che il teorema di Noether è sempre valido nel mondo.

Per un superfluido, la massa genera un cambiamento di fase. Questo perché un superfluido è una sovrapposizione di stati con masse diverse, cioè un condensato di massa. Questo vale anche per i supersolidi. In altri casi, stati con masse differenti giacciono in diversi settori di superselezione.

Si potrebbe obiettare che per esempio, un superfluido di elio-4, un cambiamento di fase genera il numero di atomi di elio-4, e non massa di per sé, e questo è vero. Ma andando al contrario, la massa genera un cambiamento di fase, scalato dalla massa di un atomo di elio-4. La ragione di questa asimmetria è che il numero totale di altre forme di materia scompone lo spazio degli stati in settori di superselezione.

Questa intera analisi presuppone la relatività galileiana invece della relatività speciale. Per quest'ultimo, la massa non viene conservata.

La massa a riposo di una particella nell'elettrodinamica classica (così come la carica della particella) è un parametro fenomenologico (numero) nelle equazioni differenziali del moto. È definito costante. Nessuna dinamica può cambiarlo, solo per definizione. Non è espresso tramite variabili dinamiche e la sua conservazione non è dovuta ad alcuna simmetria. $ dm / dt = 0, de / dt = 0 $ sono fatti sperimentali, se vuoi. Naturalmente, i modelli fisici e le loro equazioni dovrebbero essere compatibili con tali definizioni. Alcune ipotesi "teoriche" sono incompatibili con essa, ad esempio, particelle autoagenti.

Se si ottengono "correzioni" alla massa delle particelle (o / e alla carica) nel corso di calcoli perturbativi, allora la teoria la formulazione è sbagliata. In alcune teorie scartano tali "correzioni" e le chiamano "rinormalizzazioni". P. Dirac era scontento di quella "prescrizione di rinormalizzazione" e ha invitato i ricercatori a cambiare le equazioni originali, non i risultati.

Nell'elettrodinamica classica anche la somma delle masse di particelle $ \ sum m_i $ è conservata, ma lo fa non definire la massa del sistema (quest'ultima è semplicemente definita in modo diverso).