Domanda:
La scala di Planck implica che lo spaziotempo sia discreto?
vonjd
2011-05-11 14:34:35 UTC
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Su una scala quantistica, l'unità più piccola è la scala di Planck, che è una misura discreta.

Ci vengono in mente diverse domande:

  1. Questo significa che le particelle possono vivere solo in una struttura a griglia discreta, cioè devono saltare "magicamente" da una tasca all'altra? Ma dove sono in mezzo? Questo fa sorgere anche il vecchio paradosso che il movimento in quanto tale è impossibile (ad esempio il paradosso di Zenone)?
  2. Lo stesso vale per il tempo (cioè che è discreto) - con tutti i paradossi che ne derivano?
  3. Matematicamente significa che devi usare equazioni alle differenze invece di equazioni differenziali? (E le somme invece degli integrali?)
  4. Dal punto di vista della metrica spaziale devi usare una metrica discreta (ad esempio la metrica Manhattan) invece del buon vecchio Pitagora ?

Grazie per avermi fornito alcune risposte e / o riferimenti a cui posso rivolgermi.

Aggiornamento: ho appena visto questa chiamata per i documenti - dopo tutto sembra essere un argomento piuttosto: La realtà è digitale o analogica? FQXi Essay Contest, 2011. Call for papers (at Wayback Machine), Tutti i saggi, Vincitori. Là si possono trovare alcuni documenti piuttosto sorprendenti.

Possibilmente correlato: http://physics.stackexchange.com/q/817/2451 http://physics.stackexchange.com/q/9076/2451
Un altro correlato: http://physics.stackexchange.com/q/4453/
Per quanto riguarda il tuo punto di vista sul paradosso di Zenone, l'esistenza di quanti di spazio smentirebbe di fatto il paradosso di Zenone.Il paradosso fu introdotto dall'insegnante di Zenone Parmenide per dimostrare che il movimento era impossibile, sostenendo che Achille non avrebbe mai catturato la tartaruga perché quando Achille si avvicinava alla tartaruga, avrebbe dovuto coprire metà della distanza rimanente e metà di quella distanza, enon avrebbe mai raggiunto la fine delle metà.Ma se lo spazio fosse quantizzato, i quanti finali non potrebbero essere dimezzati, quindi Achille lo attraverserebbe e catturerebbe la tartaruga.
Se la velocità della luce è anche la velocità della causalità, c'è un limite alla lunghezza d'onda più corta che può essere un fotone che, espressa come distanza, diventa o definisce un quanti di tempo?
@Ernie Poiché il paradosso di Zenone è smentito dall'osservazione, ciò implica l'esistenza di uno spazio quantizzato?
@Michael: La risposta di Lubos Motl, di seguito, è più perspicace del mio commento.Ho ingenuamente assunto che la scala di Planck fosse la realtà, piuttosto che solo un modo di misurare la realtà.Tuttavia, potrebbe esserci un meccanismo a cricchetto alla scala di Planck che consente alla materia di formarsi e che consente il movimento.Questa è un'ipotesi che deve essere affinata e resa più specifica se deve essere testata.
Due risposte:
#1
+111
Luboš Motl
2011-05-11 14:45:39 UTC
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La risposta a tutte le domande è No. In effetti, anche la giusta reazione alla prima frase - che la scala di Planck è una "misura discreta" - è No.

La lunghezza di Planck è una particolare valore della distanza che è importante quanto $ 2 \ pi $ per la distanza o qualsiasi altro multiplo. Il fatto che si possa parlare della scala di Planck non significa che la distanza diventi discreta in alcun modo. Potremmo anche parlare del raggio della Terra, il che non significa che tutte le distanze debbano essere i suoi multipli.

Nella gravità quantistica, la geometria con le regole usuali non funziona se le distanze (corrette) sono pensati come più brevi della scala di Planck. Ma questa invalidità della geometria classica non significa che nulla della geometria debba diventare discreto (sebbene sia un meme preferito promosso da libri popolari). Ci sono molti altri effetti che rendono la geometria nitida basata su punti che conosciamo non valida - e in effetti, sappiamo che nel mondo reale, la geometria collassa vicino alla scala di Planck a causa di altri motivi oltre alla discrezione.

La meccanica quantistica ha preso il nome perché secondo le sue regole, alcune quantità come l'energia degli stati legati o il momento angolare possono assumere solo valori "quantizzati" o discreti (autovalori). Ma nonostante il nome, ciò non significa che tutti gli osservabili in meccanica quantistica debbano possedere uno spettro discreto. Le posizioni o le distanze possiedono uno spettro discreto?

La proposizione che le distanze o le durate diventano discrete vicino alla scala di Planck è un'ipotesi scientifica ed è un'ipotesi che può essere - e, in effetti, è stata - falsificata sperimentalmente . Ad esempio, queste teorie discrete predicono inevitabilmente che il tempo necessario ai fotoni per arrivare da luoghi molto distanti dell'Universo alla Terra dipenderà misurabilmente dall'energia dei fotoni.

Il satellite Fermi ha mostrato che il ritardo è zero entro dozzine di millisecondi

http://motls.blogspot.com/2009/08/fermi-kills-all-lorentz-violating.html

che dimostra che il le violazioni della simmetria di Lorentz (relatività speciale) della grandezza che si otterrebbe inevitabilmente dalle violazioni della continuità dello spaziotempo devono essere molto più piccole di quanto previsto da una generica teoria discreta.

In effetti, l'argomento utilizzato dal satellite Fermi impiega solo il modo più diretto per imporre limiti superiori alla violazione di Lorentz. Utilizzando la cosiddetta birifrangenza,

http://arxiv.org/abs/1102.2784

si può migliorare il limiti di 14 ordini di grandezza! Questo uccide in modo sicuro qualsiasi teoria immaginabile che viola la simmetria di Lorentz - o anche la continuità dello spaziotempo - alla scala di Planck. In un certo senso, il metodo di birifrangenza applicato ai lampi di raggi gamma permette di "vedere" la continuità dello spaziotempo a distanze che sono 14 ordini di grandezza inferiori alla lunghezza di Planck.

Non significa che tutta la fisica a quelle "distanze" funzioni come in un grande spazio piatto. Non è così. Ma sicuramente significa che alcuni aspetti fisici, come l'esistenza di fotoni con lunghezze d'onda arbitrariamente corte, devono funzionare proprio come fa a lunghe distanze. E esclude in modo sicuro tutte le ipotesi che lo spaziotempo possa essere costruito da blocchi di costruzione discreti, simili a LEGO o qualitativamente simili.

Grazie per questa risposta molto esauriente: +1! Eppure mi chiedo se tutte le tue esposizioni siano vere per tutte le teorie sul mercato al momento, specialmente. gravità quantistica in loop (http://en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity)? Grazie ancora.
... o viceversa: questo esclude sperimentalmente ad es. ciclo gravità quantistica e simili?
Sì, lo fa. Anche se si riuscissero a trovare soluzioni di spazio quasi piatto in LQG, cosa che nessuno può (e le probabilità sono che sia perché non c'è spazio piatto in LQG), sarebbe comunque vero che violerebbe l'invarianza di Lorentz molto più fortemente di quella sperimentale limite superiore. Le reti di spin o, nel linguaggio path integral, lo spin foam è una versione (non così) moderna dell'etere luminifero del XIX secolo. Non solo viola l'invarianza di Lorentz, ma trasporta anche un'enorme densità di entropia che rallenta istantaneamente gli oggetti in modo molto simile a una densa "acqua" di $ 10 ^ {95} \, kg / m ^ 3 $ che rallenta i nuotatori.
Ho pensato di pubblicare una domanda su questo argomento. La tua risposta è immensamente utile: le prove escludono tutte le forme di approcci simili a LEGO a un GUT, ma se un sistema formale di nodi non crea uno spazio-tempo continuo, cosa fa ?! I tuoi accertamenti attuali non implicano forse che l'universo non possa essere completamente definito da nessun sistema formale, non importa quanto avanzato ed espansivo? Questo non contraddice la tua intuizione? La geometria continua di qualsiasi tipo richiede l'assunzione di infinito esistente ... e questo sembra impossibile.
È un'ottima risposta. Vorrei aggiungere che la scala di Planck deriva dall'accoppiamento alla gravità e dovrebbe in realtà essere dipendente dall'energia come tutte le altre costanti di accoppiamento.
* che dimostra che le violazioni della simmetria di Lorentz (relatività speciale) della grandezza che si otterrebbe inevitabilmente dalle violazioni della continuità dello spaziotempo devono essere molto più piccole di quanto prevede una teoria discreta generica. * IMO questa affermazione è troppo forte. In particolare, LQG, come alcune persone pensavano inizialmente, non fa una previsione del genere.
E il paradosso del buon vecchio Zenone?Se lo spazio fosse continuo, tutte le distanze sarebbero infinite ... no?
@AlanRominger Non proprio, dice solo che una simulazione di un universo non può essere arbitrariamente accurata.E gli infiniti non sono un problema di per sé - per esempio, considera che sebbene un dato volume possa contenere una quantità infinita di "punti", il suo volume è ancora finito.Se hai un sistema di coordinate continuo e una particella, hai infinite posizioni possibili per la particella, ma sempre solo una particella.
@Luxspes Niente a che vedere con il paradosso di Zenone, che è spiegato in modo del tutto soddisfacente come la somma di una serie infinita.Devi solo renderti conto che mentre le distanze sono dimezzate in ogni iterazione, lo è anche il tempo.L'apparente infinito sorge solo perché l'hai aggiunto tu, tagliando il tempo in una quantità infinita di eventi.Se assumiamo un Achille a velocità costante nel vuoto, si muove semplicemente linearmente nello spazio proprio come la tartaruga;se non continui ad accorciare gli intervalli di tempo, troverai un intervallo in cui Achille è dietro e l'altro in cui è * davanti * alla tartaruga.
Sì, ma cos'è il movimento se non un salto tra posizioni discrete?In un vero continuum le cose semplicemente non potrebbero muoversi, la coordinata successiva sarebbe sempre infinitamente lontana.
I valori quantizzati non possono essere visti come un continuum di valori vietati in certe regioni?Ad esempio, l'analogia che ho imparato è che gli orbitali degli elettroni hanno transizioni discrete nello stesso modo in cui solo determinate lunghezze d'onda possono formare un'onda stazionaria quando sono in un loop.
Esatto, questo è ciò che significano i valori quantizzati o discreti.La mia risposta dice che la maggior parte (beh, tutti) dei valori delle coordinate nello spazio sono consentiti, non vietati: la posizione è una quantità con uno spettro continuo (cioè spettro in cui gli interi intervalli, quasi tutti i numeri, sono * non * proibiti).
Solo perché la lunghezza d'onda della luce non è vincolata dalla quantizzazione non significa che un fotone (particella) di luce possa essere osservato avendo viaggiato meno di una lunghezza di Planck.In effetti, nessuna misurazione di questo tipo può essere effettuata direttamente.Allo stesso modo, la funzione d'onda che descrive la quantità di moto di qualsiasi particella massiccia descrive un intervallo regolare di probabilità che la particella si troverà o meno in un dato punto discreto.Non vedo come la tua affermazione che le funzioni d'onda siano fluide smentisca uno spaziotempo discreto e quantizzato per tutte le osservabili puntiformi.
Se le coordinate come x, y, z fossero a valori interi, allora, in base alle proprietà della trasformata di Fourier, le componenti della quantità di moto sarebbero effettivamente periodiche.È semplice escludere questa possibilità sperimentalmente.È possibile falsificare qualsiasi particolare immagine discreta, non solo le coordinate a valori interi, perché tutte queste possibilità violerebbero la simmetria di Lorentz - e violerebbero altri fatti noti.Se non sai come smentire un'ipotesi, non significa che i fisici non sappiano come smentirla.
#2
+4
Jim Graber
2012-04-07 22:16:37 UTC
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Scenari su scala di lunghezza minima per la gravità quantistica
arXiv: 1203.6191
Ecco una considerazione seria (articolo di revisione) che considera molte possibilità di qualcosa di simile a una scala di lunghezza quantistica discreta. Buon divertimento!
http : //arxiv.org/abs/1203.6191

per non menzionare i vari approcci discreti alla gravità quantistica (indipendentemente dai tentativi di minimizzarli), ad esempio spin foam, LQG, ecc.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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