La parte difficile di questa domanda è che ti viene fornito un grafico della velocità ma ti viene posta una domanda sulla velocità .

Molti altri hanno detto essenzialmente la stessa cosa, ma ciò che lo rende davvero chiaro per me è un grafico della velocità:

Quanto sopra è il grafico di $$ y = \ left \ lvert 4 - \ left (\ frac {x - 2} {2} \ right) ^ 2 \ right \ rvert \ text {,} $$ che è solo il valore assoluto del grafico della velocità nel tuo screenshot.

Ciò rappresenta il fatto che speed è il valore assoluto di velocity.

Per "rallentamento" si intende che la pendenza della velocità è negativa e "accelerazione" per indicare che la pendenza della velocità è positiva. Qual è la pendenza del punto $ (6, 0) $ sul grafico (che corrisponde al punto cerchiato)?

Questo punto è una cusp. La nozione di "pendenza" esiste solo per punti differenziabili e, come dice Wikipedia,

una funzione con una curva, una cuspide o una tangente verticale può essere continua, ma non può essere differenziata nella posizione dell'anomalia.

Quindi la pendenza della velocità non esiste a questo punto , quindi l'oggetto non sta né accelerando né rallentando in questo istante.

Fornirò una risposta un po 'più formale. "Accelerare" o "rallentare" in genere si riferisce al fatto che la velocità di un oggetto sia in aumento o in diminuzione. Immagina di essere su una barca che sfreccia lungo un canale (in modo da poterti muovere solo in una dimensione: il canale è molto stretto). A $ t = 2 $ , premi un interruttore e il tuo motore inizia a girare in retromarcia. Qui c'è un istante in cui la tua accelerazione è 0 prima di diventare negativa, e questo corrisponde al massimo sul tuo grafico velocità-tempo. Ora, il tuo motore gira in retromarcia e la tua barca "rallenta" nel senso tradizionale. Ciò corrisponde a $ 2<t<6 $ nel grafico. Arriva un istante in cui hai ucciso tutta la tua velocità e inizi a correre in retromarcia. Dopo aver ucciso la tua velocità, la tua velocità inizia ad aumentare (stai "accelerando").

In matematica, possiamo spiegarlo come segue. La velocità di un oggetto è definita come l'entità della sua velocità. In una dimensione, questo sta dicendo

$$ s = | v | $$ cioè la velocità è il valore assoluto della velocità. Se ci interessa sapere se stai accelerando o rallentando, vogliamo trovare $ ds / dt $ . Questo può essere fatto usando la regola della catena del calcolo ordinario. Innanzitutto, notiamo che: $$ | v | \ equiv \ sqrt {v ^ 2} = (v ^ 2) ^ {1/2} $$ come definizione. Prendiamo ora il derivato: $$ \ begin {align} \ frac {d | v |} {dt} & = \ frac {d (v ^ 2) ^ {1/2}} {dt} \\ & = \ frac {1} {2} (v ^ 2) ^ {- 1/2} \ cdot 2v \ cdot \ frac {dv} {dt} \\ & = \ frac {v} {\ sqrt {v ^ 2}} \ cdot \ frac {dv} {dt} \\ & = \ frac {v} {\ sqrt {v ^ 2}} \ cdot a \ end {align} $$

Questa espressione finale ci dice alcune cose. Per prima cosa, recuperiamo la regola che conosci: vale a dire che se $ v $ e $ a $ span > hanno lo stesso segno, quindi $ ds / dt $ sarà positivo. Se hanno segni diversi, sarà negativo. Tuttavia, notiamo anche che abbiamo una discontinuità in $ v = 0 $ , che è la situazione qui considerata. A zero, $ v / \ sqrt {v ^ 2} $ salta da $ - 1 $ a $ 1 $ e il derivato $ ds / dt $ non esiste - la velocità è formalmente indefinita . Questa è nota come funzione segno $ sgn (v) $ , che restituisce il segno dell'argomento. Poiché la derivata della velocità non esiste in $ v = 0 $ in una dimensione, siamo giustificati nel dire che non stiamo né accelerando né rallentando. Tuttavia, la velocità sta diminuendo per tutto questo tempo, come prova della costante accelerazione negativa.

Nel primo punto precedente a quello che hai cerchiato, l'oggetto sta rallentando. La sua velocità scende istantaneamente e si avvicina all'asse zero. Tuttavia, a $ 0 \, \ frac {m} {s} $ , la velocità istantanea ha cessato di diminuire (poiché ora ha raggiunto lo zero, non può rallentare più di $ 0 \, \ frac {m} {s} $ ) ma non ha ancora iniziato ad accelerare nella direzione negativa.

Potresti chiederti: "ma come può non accelerare o rallentare se la sua accelerazione non è zero?" Come sappiamo, l'accelerazione è la pendenza del grafico. Nel punto cerchiato l'accelerazione è diversa da zero perché l'oggetto cambia direzione dalla direzione positiva a quella negativa, non perché sta accelerando / rallentando.

I segni positivi e negativi qui non si riferiscono a rallentamenti e accelerazioni; si riferiscono a due direzioni: la direzione positiva e la direzione negativa. Se questo fosse un grafico della posizione rispetto al tempo, negativo farebbe riferimento a una posizione negativa relativa alla posizione zero e viceversa per positiva. Positivo e negativo come segni sono usati qui per darti una linea unidimensionale lungo la quale puoi muoverti in due direzioni con l'origine che è un punto arbitrario che chiamiamo zero.

Una buona analogia fisica unidimensionale a questa domanda (sebbene la sua curva di velocità sarebbe lineare e non curva) è una palla che viene lasciata cadere verticalmente.Dopo aver urtato il suolo si sta spostando $ 0 \, \ frac {m} {s} $ e ha perso tutta la sua velocità verso il basso ma non ha ancora guadagnato velocità verso l'alto in quell'istante (è nello "stadio intermedio di accelerazione e rallentamento").La spiegazione matematica di ciò è che la derivata della grandezza di $ v $ (che determina se l'oggetto sta accelerando / rallentando) è undefined.In quell'istante l'accelerazione (la derivata di $ v $ , non la grandezza di $ v $ ) non èzero e punta verso l'alto, agendo per cambiare la direzione di movimento della palla.

Qualcosa non sembra corretto.Per una curva di velocità rispetto al tempo, l'accelerazione in qualsiasi punto della curva è la derivata della funzione, cioè la pendenza istantanea della curva nel punto.

Nel punto cerchiato la pendenza è negativa e non zero, indicando un'accelerazione negativa.Quindi mentre la velocità nel punto cerchiato è zero, sta ancora cambiando, in questo caso cambiando direzione.

La pendenza della curva corrispondente at = 2 secondi, invece, sembra essere zero.È qui che l'accelerazione è zero.

Spero che questo aiuti.

Speed è l'ampiezza della velocità e quindi sempre una quantità positiva.

Se i termini "accelerazione" e "rallentamento" si riferiscono alla velocità allora all'ora indicata sul grafico la velocità è zero e avendo raggiunto un minimo (zero) la velocità sarebbe aumentata in futuro.

br> Il problema è che prima di quel momento la velocità stava diminuendo fino a raggiungere lo zero e ciò significa che un grafico della velocità rispetto al tempo è discontinuo nel momento in questione, ovvero il gradiente del grafico non è definito in quel momento.
Quindi forse è per questo che la risposta "nessuno dei due" è stata data come corretta?

La velocità di variazione di velocity (accelerazione), il grafico del gradiente della velocità rispetto al tempo che è ben definito, è negativo e quindi in quel momento il tasso di variazione della velocità (accelerazione) è negativo.
Quello che stava succedendo era che in quel momento la direzione del movimento del corpo era cambiata, passando dal movimento nella direzione positiva al movimento nella direzione negativa.
Quindi si potrebbe dire che la componente della velocità, nella direzione scelta come positiva, è cambiata da positiva a negativa.
L'etichetta sul grafico "velocità" è l'abbreviazione di "componente della velocità in una direzione scelta".

Se si guarda il tachimetro (un dispositivo che misura la velocità) appena prima del che la velocità stava diminuendo e subito dopo la velocità stava aumentando ma nell'istante in questione quale delle due opzioni scegli?

L'oggetto è neither che accelera né rallenta, o both che accelera e rallenta. Il grafico mostra la velocità rispetto al tempo, che può essere convertita in velocità prendendo il valore assoluto. La velocità di variazione della velocità è la derivata della funzione velocità. Sul grafico della velocità, possiamo vedere un angolo discontinuo at = 6 dove il grafico tocca l'asse x e riparte. La derivata a questo punto è indefinita, rendendo la sua interpretazione piuttosto nebulosa: non è negativa, non è non negativa, non è positiva, non è non positiva, non è zero, è semplicemente indefinita.

Possiamo sostenere che questa derivata indefinita non è positiva (ovvero l'accelerazione), né negativa (ovvero il rallentamento), quindi l'oggetto non sta né accelerando né rallentando. Ma possiamo ugualmente sostenere che la derivata non è negativa e non è zero (cioè l'accelerazione) e che la derivata non è positiva e non è zero (cioè rallenta), quindi l'oggetto sta accelerando e rallentando.

Ma in realtà, la variazione della velocità dell'oggetto non è definita in t = 6. Non possiamo dire nulla di significativo sulla velocità di variazione della velocità dell'oggetto at = 6, poiché non possiamo letteralmente definirla. Anche il ragionamento che uso nel paragrafo precedente è piuttosto specioso: non c'è davvero alcuna base per affermare che una quantità indefinita non sia positiva o diversa da zero. Undefined> 0 e Undefined < 0 non sono affermazioni false o vere, semplicemente non possono essere valutate. È come chiedere se un panino è positivo o negativo: il termine semplicemente non si applica.

Secondo me l'accademia khan è sostanzialmente corretta. Potresti pensare che l'accelerazione in $$ v = 0 $$ questa è la derivata nel punto in cui la velocità è zero è negativa, allora deve rallentare. ma il termine accelerare o accelerare significa che se il modulo di velocità è in aumento o in diminuzione.

Pensa fisicamente questo grafico mostra il corpo che accelera in una direzione, poi si ferma e poi inverte la sua direzione per accelerare in una direzione opposta. quindi prima del momento in cui si ferma accelera. dopo il momento in cui si ferma accelera e al momento si ferma non accelera né accelera. Questo è $$ d / dy {| v |} = 0 $$

Modifica: Grazie a dmckee per suggerire che effettivamente il grafico di | v | avrebbe un nodo in v = 0 E quindi il grafico non è differenziabile a 0 Quindi vorrei aggiungere Non ho pensato in modo matematico ma fisico e in qualsiasi sistema fisico reale non sono possibili nodi nel grafico o limiti indefiniti

vari casi

.quindi sì, non dovrei usare la parola assolutamente. Penso che la domanda sia stata fatta per pensare al cambiamento di velocità in un modo più fisico e non matematico. Ma dovremmo suggerire a khan di modificare il grafico in modo che non ci siano nodi in | v |

Questo è il grafico del movimento di un aeroplano che passa in "beta" o spinta inversa al tempo 2 e aumenta costantemente la spinta inversa da quel momento in poi. L'aereo rallenta fino a fermarsi, ma non deseleziona la spinta inversa ma continua ad avanzare. Quindi, nell'istante in cui si ferma, torna indietro e inizia a rotolare all'indietro sulla passerella.

Alla velocità 0, il punto cerchiato, le leve di spinta inversa non sono state azzerate e continuano ad avanzare costantemente.

È abbastanza chiaro. L ' accelerazione è una funzione lineare (linea retta) qui, attraversata lo zero all'istante 2, ed è decisamente diversa da zero all'istante 6.

L'unica cosa che rende interessante il tempo 6 è che la velocità attraversa la linea dello zero. Questo, più $ 6, ti farà ottenere un piccolo caffè da Starbucks, ma non ha alcuna influenza sull'accelerazione. Al tempo 6 / velocità 0, sta decisamente accelerando.

L'aereo è fermo, gli inversori di spinta ululano e la torre si chiede cosa intende il pilota. (Uscita mancata?) Quindi la velocità sta aumentando nell'istante cerchiato? È zero e nell'istante successivo la sua velocità sarà maggiore, quindi sì. Mi sembra in aumento.

No, dici? Quindi la questione dell '"aumento della velocità" si riduce alla semantica. Sembra una domanda trucco / schivata.

Sto assumendo un movimento unidimensionale in modo che quando la velocità è $ + ve $ si allontani da un punto fisso e quando è $ - ve $ si sta muovendo nella direzione opposta, indietro verso il punto fisso.

Tra $ t = 0 s $ e $ t = 2 s $ la pendenza della velocità rispetto a il tempo è $ + ve $ in modo che la particella aumenti la sua velocità. A $ t = 2 s $ la velocità è $ + 4 m / s $ ma l'accelerazione è zero . La sua velocità non sta né aumentando né diminuendo in questo momento.

Per $ t > 2 s $ la pendenza è negativa in modo che la velocità del corpo diminuisca. Arriva momentaneamente a $ t = 6 s $ ma la sua velocità sembra diventare più $ - ve $ span> con l'aumentare del tempo. Ricorda, la velocità è "velocità + direzione", quindi la sua velocità effettiva (grandezza della velocità) sta aumentando.