L'accelerazione che la tua attrazione gravitazionale provoca sulla Terra è minuscola, minuscola, minuscola perché la massa terrestre è enorme. Se la tua massa è, diciamo, $ 70 \; \ mathrm {kg} $ , allora provocherai un'accelerazione di $ a \ circa 1,1 \ volte 10 ^ {- 22} \; \ mathrm {m / s ^ 2} $ .

Un'accelerazione minuscola, minuscola, minuscola non significa necessariamente una velocità minuscola, minuscola, minuscola, poiché, come hai detto nei commenti, la velocità si accumula. Vero. Non significa necessariamente che, ma in questo caso lo fa. La velocità guadagnata dopo 1 anno con questa accelerazione è solo $ v \ approx 3,6 × 10 ^ {- 15} \; \ mathrm {m / s} $ . E dopo una vita di 100 anni è ancora solo intorno a $ v \ approx 3,6 × 10 ^ {- 13} \; \ mathrm {m / s} $ .

Se tutti i 7,6 miliardi di persone del pianeta si staccassero improvvisamente dalla Terra e rimanessero sospesi in aria sullo stesso lato del pianeta per 100 anni, il pianeta non raggiungerebbe più di $ v \ circa 2,8 \ volte 10 ^ {- 3} \; \ mathrm {m / s} $ ; ovvero circa 3 millimetri al secondo in questo oscuro scenario di 100 anni e miliardi di masse di persone.

Ora, con tutto ciò che è stato detto, nota che dovevo presumere che tutte quelle persone non stessero solo per terra, ma devono essere levitating da terra.

Perché, mentre levitano (cioè durante la caduta libera), esercitano solo la forza gravitazionale $ F_g $ :

$$ \ sum F = ma \ quad \ Leftrightarrow \ quad F_g = ma $$

e c'è un'accelerazione netta secondo la seconda legge di Newton. Ma quando stanno a terra, esercitano anche una forza di spinta verso il basso pari al loro peso $ w $ :

$$ \ sum F = ma \ quad \ Leftrightarrow \ quad F_g-w = ma $$

Ora ci sono due forze sulla Terra che spingono in direzioni opposte. E in effetti, il peso è esattamente uguale alla forza gravitazionale (perché quei due sono la coppia azione-reazione della terza legge di Newton), quindi la forza di pressione sulla Terra annulla l'attrazione gravitazionale. Quindi la formula sopra dà accelerazione zero. Le forze si annullano e nulla accelera ulteriormente.

In generale, qualsiasi sistema non può mai accelerare esclusivamente per le proprie forze interne. Se consideriamo la Terra e le persone come un unico sistema, le loro forze gravitazionali l'una sull'altra sono interne. Ogni parte del sistema può muoversi individualmente: la Terra può muoversi verso le persone e le persone in caduta libera possono muoversi verso la Terra. Ma il sistema nel suo insieme - definito dal centre-of-mass del sistema - non si muoverà da nessuna parte.

Quindi, la Terra può spostarsi un minuscolo, minuscolo, minuscolo bit verso di te mentre ti sposti di una distanza molto maggiore verso la Terra durante la tua caduta libera, quindi il centro di massa combinato è ancora fermo. Ma quando sei a terra, niente può muoversi perché ciò richiederebbe che tu sfondassi il terreno e ti muovi verso l'interno nella Terra. Se la Terra si muovesse ma tu no, il centro di massa si sposterebbe (accelerando) e questo è semplicemente impossibile. Il sistema guadagnerebbe energia cinetica senza alcun input di energia esterna; creare energia libera dal nulla è semplicemente impossibile. Quindi questo non accade mai.

Risposta breve, sì. È semplicemente troppo piccolo per te da notare. Allora, perché non è evidente?

La terra non si visibilmente spostata verso di te nonostante la tua attrazione gravitazionale perché ti stai appoggiando su di essa, allo stesso modo in cui non ti muovi verso il centro della terra se hai una base stabile sulla sua superficie.

Se non ci stai sopra (ad es. paracadutismo o in orbita), la terra inizia a muoversi verso di te (o, se salti, muoviti nella direzione opposta del tuo corpo). Ma poiché l'accelerazione terrestre impartita da te è molto piccola, sebbene calcolabile, è fondamentalmente incommensurabile. Come calcolato da @Steeven, una persona di 70 kg impartirebbe un'accelerazione di $ a \ approx 1.1 \ times 10 ^ {- 22} \; \ mathrm {m / s ^ 2} $ span> che non è evidente con la nostra percezione umana.

In aggiunta ai livelli di accelerazione molto piccoli, un altro motivo per cui non noti il ​​movimento della terra è che molte, molte cose accadono sulla terra. È ottimistico / irrealistico modellare la terra come un corpo perfettamente rigido, ma facciamolo per il bene di questo esempio: ci sono così tante cose che accadono intorno alla terra, ognuna delle quali impartisce una piccola accelerazione su tutto il corpo (gru che sollevano cose, mine scavato con esplosivi, frane e valanghe, terremoti ecc.) che anche se potessimo misurare la piccolissima accelerazione che esercitate sulla terra sarebbe quasi impossibile isolare l'impatto che voi avete da tutti rumore creato da tutto il resto .

Dalla terza legge di Newton, sappiamo una cosa: ogni azione ha una reazione uguale e contraria. Ciò significa che la forza che agiamo sulla terra è uguale alla forza che la terra agisce su di noi.

Questo significa $$ f = ma \ rlap {~~~~ \ left (\ text {by person} \ right)} $$

La massa media di una persona è $ 70 \, \ mathrm {kg} $ e l'accelerazione dovuta alla gravità è quasi $ 10 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} ^ 2. $

Quindi la forza che applichiamo sulla Terra è quasi $ 700 \, \ mathrm {N}. $

Adesso $$ F = MA \ rlap {~~~~ \ left (\ text {by Earth} \ right)} $$ La massa approssimativa della Terra è $ 6 \ times {10} ^ {24} \, \ mathrm {kg}, $ ma la forza rimane $ 700 \, \ mathrm {N}. $

Ora $ A = F / M $ $$ A = \ frac {700} {6 \ volte {10} ^ {24}} ~~ \ Rightarrow ~~ \ sim 116 \ times {10} ^ {- 24} \, \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} \,. $$

L'accelerazione applicata da una persona è così minuscola che non è necessario considerarla.

L'accelerazione della Terra è in potenze negative di $ 24. $ Quindi abbiamo bisogno di più di miliardi di persone per accelerare la Terra verso l'alto.

Perché la Terra non accelera verso di noi?

Sì, ma come notato altrove l'accelerazione è trascurabile.

Considera una persona di 98 chilogrammi che salta abbastanza in alto da rimanere in aria per un secondo ( Michael Jordan, ad esempio). Con un'accelerazione di $ 9,8 \; \ mathrm {m / s ^ 2} $ , corrisponde all'altezza di $ 1,225 \; \ mathrm {m} $ , coerente con i rapporti secondo cui Michael Jordan ha avuto un salto verticale di quattro piedi (quattro piedi è $ 121,92 \; \ mathrm {cm} $ ).

Moltiplica lo spostamento del ponticello per il rapporto delle masse per ottenere lo spostamento della terra (ovviamente, questa è un'approssimazione: più precisamente, lo spostamento totale è la somma di due quantità inversamente proporzionali alle masse, ma poiché le masse sono così diverse in grandezza che l'approssimazione produce lo stesso risultato):

$$ 1.2 \; \ mathrm {m} \ times {\ frac {9.8 \ times 10 ^ 1 \; \ mathrm {kg}} {6.0 \ times 10 ^ {24 } \; \ mathrm {kg}}} \ approx2.0 \ times10 ^ {- 23} \; \ mathrm {m} $$

Al contrario, il raggio di carica di un protone sembra essere almeno $ 8,4 \ times10 ^ {- 16} \; \ mathrm {m} $ , il che significa che lo spostamento della terra durante un tiro in sospensione di Michael Jordan è inferiore a un 42 milionesimo del raggio di carica di un protone.

Andrò controcorrente e farò il difensore del diavolo poiché non ho visto questo menzionato in nessuna delle risposte che ho letto. Se la Terra si sta muovendo verso di noi secondo la legge, significa che si sta muovendo verso tutte le persone, gli animali e qualsiasi cosa con massa. Poiché si tratta di una sfera, i calcoli devono includere l'annullamento della trazione in direzione x dalla stessa trazione lineare dal contrario di un oggetto di massa simile sull'altro lato della Terra. Ciò significherebbe quindi che la Terra si sta espandendo a una velocità coerente con l'attrazione gravitazionale degli oggetti con massa in ogni direzione per tutto il tempo. Quindi, la Terra non si sta muovendo verso "noi" perché "noi" è stato usato come una singolarità (io) piuttosto che noi come inclusivo per tutti gli oggetti che esercitano o assorbono forza. Per non parlare del fatto che la Terra ruota anche come una sfera con un oggetto che ha dimostrato di esercitare forza gravitazionale, cioè la luna e il suo effetto sulle maree, che ci allontanerebbe dalla Terra sul lato della Terra più vicino a la luna. Espandere questa idea sarebbero forze cosmiche che esercitano un effetto di annullamento da parte di altri corpi astrali, ad esempio il Sole.

Perché la Terra non accelera verso di noi?

Accelera verso di noi, poiché accelera anche verso la luna.Il difetto nel tuo ragionamento in primo luogo è che siamo in piedi sulla terra in modo che l'accelerazione venga annullata;e nel secondo, la terra e la luna ruotano l'una intorno all'altra, il che sebbene sia una forma di accelerazione, non è diretto linearmente e quindi non assomiglia alla solita nozione quotidiana di cosa significhi accelerare.

Dessuna delle risposte pubblicate tiene conto dell'inerzia del pianeta?

Certamente NON sto per essere il primo poster a dire che la Terra accelera verso di noi. Perché molti dei poster precedenti hanno detto esattamente questo, menzionando che in pratica l'effetto sarebbe troppo piccolo per essere notato o misurato.

Mi mi lamenterò della risposta secondo cui la Luna può accelerare verso la Terra, perché è abbastanza noto che la Luna è in orbita e come effetti di trascinamento dei fotogrammi causati dalla il campo gravitazionale accelera qualsiasi oggetto in orbita, quell'effetto fa sì che la Luna si allontani via dalla Terra a una velocità in continua accelerazione, che ho un ricordo fin dall'infanzia di essere una velocità di circa un pollice per secolo (o equivalente metrico).

Se fosse in un'orbita retrograda , sarebbe almeno in grado di diminuire la sua distanza dalla Terra nel tempo, poiché allora l'effetto di trascinamento dei fotogrammi sarebbe decelerante esso, invece di accelerarlo.

La mia risposta effettiva è più concreta - :)

Poiché la Terra ha una grande massa e poiché una proprietà della massa abbastanza ben consolidata è l'inerzia, sono disposto a fare a metà strada e dire che la Terra non accelera verso noi: perché non si muove affatto. Se eseguo l'esperimento di salto (con una massa di 180 libbre x 1), o anche se porto tutti gli uomini in Cina a (180 libbre x 1 miliardo), la Terra è tenuta in posizione nello spaziotempo dall'inerzia associata al suo massa.

È approssimativamente equivalente a lanciare una pallina da tennis contro un treno merci in avvicinamento e aspettarsi di farlo deragliare, o di fermare o ritardare il treno, anche temporaneamente: matematicamente, si potrebbe fare un calcolo che dimostri che c'è un effetto calcolabile (come alcuni qui hanno fatto); ma tali calcoli tendono a ignorare la componente inerziale (abbastanza grande, per un corpo di massa planetaria).

Se avessi una frazione significativa della massa della Luna e poi saltassi, potrei ragionevolmente aspettarmi che si verifichi un effetto misurabile. Ma la Terra è abbastanza massiccia perché la sua posizione rimanga inalterata al di sotto di un limite determinato dalle leggi di Keplero sul moto planetario.

Ancora una volta, ho un ricordo della conservazione della quantità di moto newtoniana, ma che sospetto non si applicherà a un sistema chiuso: io e la Terra.

Ma in relazione a la Terra accelera verso la Luna , beh la risposta è sì ! Beh, almeno in parte lo fa. Si chiama marea e in qualsiasi punto dell'equatore terrestre che ha il mare aperto, sperimenterai l'alta marea una volta al giorno quando la Luna è più o meno in alto.

Ciò è dovuto all'inerzia planetaria! Se la Terra non avesse una componente inerziale alla sua massa, quando l'acqua di marea si è spostata di 4 piedi più vicino alla Luna a mezzogiorno locale, lo sarebbe anche la Terra: in tal caso non notereste un si sono spostati di un importo equivalente.

Il fatto che tu noti che la marea si alza e si abbassa ogni giorno è una prova dell'esistenza dell'inerzia (ce l'ha la Terra, quindi ce l'ha la spiaggia), ma il mare ne ha molto meno.

Prima di tutto, mi scuso per il mio livello di inglese. Se è troppo incomprensibile, eliminalo.

Dato che ha chiesto perché non siamo riusciti a osservare i suoi risultati, ho capito che pensava che il suo modello fosse realistico.

Da un lato, modellare la terra come un corpo rigido con una persona che ci salta sopra è impreciso. Dovremmo tenere conto di molte altre cose. Quindi, l'accelerazione di ciò che vorresti chiamare strettamente terra (non il sistema terra + esseri umani + animali + fenomeni naturali) che dovresti calcolare sarebbe, mediata in un periodo di tempo, uguale a 0 (penso che la massa ( esseri umani, animali, aria, ecc.) sopra la superficie terrestre è distribuito in modo omogeneo).

Penso che risponderebbe alla tua domanda.

D'altra parte, il centro di massa del sistema avrà un'accelerazione dovuta a forze esterne (forze gravitazionali esercitate dal Sole, dalla Luna e da altri pianeti). Le forze interne come l'interazione gravitazionale tra l'uomo e la terra non cambierebbero il centro di massa del sistema. E, poiché la terra è considerevolmente più massiccia di noi e non possiamo essere troppo lontani dalla superficie, il centro di massa del sistema sarebbe lo stesso del centro di massa della terra. (Questo è equivalente al piccolo argomento acerleration).