Le equazioni sono carine, ma se stai cercando una risposta concettuale:

In generale, la costante della molla o la rigidità di una molla a spirale è data come $$ k = \ frac {\ pi Gd ^ 4} {64R ^ 3n} $$

Dove, $ G $ è il modulo di rigidità del materiale della molla

$ d $ è il diametro del filo della molla

$ R $ è il raggio medio della bobina

$ n $ è il numero effettivo di spire in primavera che è direttamente proporzionale alla lunghezza della molla a spirale, ovvero $ n \ propto L $

La formula sopra mostra semplicemente che se gli altri parametri vengono mantenuti costanti, allora $ k $ è inversamente proporzionale al $ n $ numero di bobine. Poiché il numero di spire $ n $ è direttamente proporzionale alla lunghezza $ L $ della molla a spirale da qui la sua molla la costante $ k $ è inversamente proporzionale alla sua lunghezza. Quindi

$$ k \ propto \ frac 1n \ iff k \ propto \ frac1L $$ Quindi se una molla è rotta in un certo no. di pezzi, tutti i parametri $ G $ , $ R $ & $ d $ rimane costante per tutti i pezzi tranne il numero di spire o spire $ n $ diminuisce quindi la rigidità $ k $ aumenta.

In generale, se una molla a spirale di lunghezza $ L $ & rigidità $ k $ è rotta in $ m $ no. di pezzi di lunghezze $ L_1, L_2, L_3, \ ldots L_m $ quindi la rispettiva costante della molla o rigidità viene fornita come segue $$ k_1 = k \ left (\ frac {L} {L_1} \ right), \ \ \ k_2 = k \ left (\ frac {L} {L_2} \ right) , \ dots k_i = k \ left (\ frac {L} {L_i} \ right), \ ldots, k_m = k \ left (\ frac {L} {L_m} \ right) $$
Relazione tra le costanti primaverili dei pezzi rotti Molla originale di &: $$ \ implica L1 = \ frac {kL} {k_1}, \ L2 = \ frac {kL} {k_2}, \ ldots, Li = \ frac {kL} {k_i} \ ldots, Lm = \ frac {kL} {k_m} $$ Se aggiungiamo tutto il $ m $ numero di lunghezze di pezzi otteniamo la lunghezza originale $ L $ della primavera, ad es. $$ L_1 + L_2 + \ ldots + L_i + \ ldots + L_m = L $$ $$ \ frac {kL} {k_1} + \ frac {kL} {k_2} + \ ldots + \ frac {kL} {k_i} + \ ldots + \ frac {kL} {k_m } = L $$ $$ KL \ left (\ frac {1} {k_1} + \ frac {1} {k_2} + \ ldots + \ frac {1} {k_i} + \ ldots + \ frac { 1} {k_m} \ right) = L $$ $$ \ color {blue} {\ frac {1} {k_1} + \ frac {1} {k_2} + \ ldots + \ frac {1} {k_i} + \ ldots + \ frac {1} {k_m} = \ frac1k} $$

La relazione sopra delle costanti della molla è analoga alla connessione parallela del $ m $ numero di resistenze elettriche

Consideriamo che unisci questi n pezzi di molle in serie.Ora sai di avere la molla originale la cui costante della molla è $ k $ (diciamo).Ora unire molle in serie è come unire resistenze in parallelo (formule identiche) che possono essere facilmente dimostrate dalle forze di bilanciamento.Quindi,

$$ \ frac {1} {k} = \ frac {1} {k '} + \ frac {1} {k'} + \ frac {1} {k '} + \ dots n ~ \ rm times $$ dove $ k' $ è la costante della molla delle singole molle tagliate.

Risolvendo l'equazione precedente, otterrai che la costante della molla diventa $ n $ volte.

Ciò accade perché la costante della molla non è realmente una costante.Se si considera un qualsiasi materiale elastico normale, quando viene applicata una forza F, la tensione è data dalla legge di Hooke: $ \ frac {(\ frac {F} {A})} {(\ frac {\ Delta L} {L})} = Y $ dove $ Y $ è il modulo del materiale del giovane, che è fino a un limite, costante e dipende solo dal materiale. ad esempio: strech $ \ Delta L = \ frac {FL} {AY} $ vediamo che la costante di proporzionalità per la primavera è quindi $ \ frac {AY} {L} $ .Pertanto, per una molla di $ \ frac {1} {2} $ la lunghezza, la costante della molla sarebbe doppia.

Per una data deformazione, la variazione di distanza tra due particelle adiacenti (molecole / atomi) è maggiore se si diminuisce la lunghezza della molla.Pertanto, se si mantiene lo spostamento abbastanza piccolo in modo che la forza intermolecolare sia linearmente proporzionale alla distanza intermolecolare, la forza richiesta per produrre la stessa deformazione in una molla corta è maggiore rispetto a una molla più lunga.Se tagli una molla in $ n $ pezzi, la variazione di distanza tra due particelle dovrebbe essere $ n $ volte di più per mantenere la stessa deformazione totale e la linearità ci dice che la forza richiesta sarà $ n $ volte maggiore.

Nota che il modello sopra potrebbe non funzionare come in una vera molla metallica, ci sono bordi di grano, dislocazioni, ecc. Ma presenta una buona immagine intuitiva.

la costante della molla è inversamente proporzionale alla sua lunghezza, quindi quando una molla della costante $ k $ viene tagliata in $ n $ numero di pezzi, la lunghezza diventa $ \ frac1n $ volte la lunghezza iniziale, quindi la costante della molla diventa $ k / (1 / n) = nk $ .pertanto $ k $ diventa $ n $ volte quando si taglia una molla.