Domanda:
Come ha scoperto Newton la sua seconda legge?
occam98
2011-01-09 10:34:12 UTC
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Ho sempre pensato / mi è stato detto che la seconda legge di Newton è una legge empirica: deve essere scoperta mediante esperimento. Se è così, quali esperimenti ha fatto Newton per scoprirlo? È legato ai suoi studi sul moto della luna e della terra? È stato in grado di analizzare questi dati per vedere che le masse erano inversamente correlate all'accelerazione, se assumiamo che la forza che la luna sulla terra è uguale alla forza che la terra esercita sulla luna?

Secondo Wikipedia, i Principia recitano:

Lex II: Mutationem motus proporionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Tradotto come:

Legge II: l'alterazione di il moto è sempre proporzionale alla forza motrice impressa; ed è fatto nella direzione della linea giusta in cui viene impressa quella forza.

La mia domanda è: come è arrivato Newton a questa conclusione? Capisco che conosceva da Galileo Galilei l'idea dell'inerzia, ma questo non ci dice immediatamente che la variazione della quantità di moto deve essere proporzionale alla forza netta. Newton lo presumeva o ha fatto qualche esperimento per dirglielo?

L'ha immaginato.
Dieci risposte:
#1
+45
Ron Maimon
2011-08-25 10:09:02 UTC
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La prima e la seconda legge di Newton non erano particolarmente rivoluzionarie o sorprendenti per nessuno degli esperti dell'epoca. Hooke aveva già dedotto la gravitazione del quadrato inverso dalla terza legge di Keplero, quindi comprendeva la seconda legge. Non è riuscito a dimostrare che il moto vincolato in risposta a un'attrazione quadrata inversa è un'ellisse.

La fonte della seconda legge di Newton erano gli esperimenti di Galileo e gli esperimenti di pensiero, in particolare il principio della relatività galileiana. Se credi che il mondo sia invariante sotto un moto uniforme, come afferma chiaramente Galileo, allora la velocità non può essere una risposta fisica perché non è invariante, lo è solo l'accelerazione. Galileo stabilì che la gravità produce accelerazione e non è un salto da quella alla seconda legge.

La terza legge di Newton, d'altra parte, era rivoluzionaria, perché implicava la conservazione della quantità di moto e la conservazione di momento angolare, e questi principi generali consentono a Newton di risolvere i problemi. Le vere parti succose dei Principia sono i problemi specifici che risolve, incluso il rigonfiamento della Terra dovuto alla sua rotazione, che richiede un po 'di riflessione anche ora, tre secoli dopo.

EDIT: Real History vs. Physicist's Storia

La vera storia degli sviluppi scientifici è complessa, con molte persone che apportano contributi diversi di varia entità. La tendenza in pedagogia è quella di semplificare incessantemente e di attribuire i risultati a una o due persone, che sono una sorta di maniglia per l'era. Per la prima era moderna, le persone di riferimento sono Galileo e Newton. Ma Hooke, Kepler, Huygens, Leibniz e una miriade di altri meno conosciuti hanno dato contributi cruciali lungo la strada.

Questo è particolarmente pericoloso quando si ha una figura di genio così singolare come Newton. Le scoperte e i contributi effettivi di Newton sono generalmente troppo avanzati per essere presentati agli studenti universitari principianti, ma la sua statura è immensa, quindi gli viene dato credito per i risultati precedenti più banali che erano folklore all'epoca.

Per ripetere la risposta qui: Newton non ha scoperto la seconda legge del moto. Era ben noto all'epoca, veniva usato da tutti i suoi contemporanei senza commenti e senza fare domande. Il giusto merito per la seconda legge appartiene quasi certamente agli italiani, a Galileo e ai suoi contemporanei.

Ma Newton applicò la seconda legge con genialità per risolvere il problema del moto inverso al quadrato, per trovare l'attrito di marea e precessione degli equinozi, per dare l'orbita traballante della luna (in un'approssimazione), per trovare l'oblatività della Terra e la variazione di altitudine dell'accelerazione di gravità g, per dare un modello quasi quantitativo della propagazione delle onde sonore , per trovare la proprietà isocrona del cicloide e una miriade di altri contributi che sono così brillanti e così completi nella loro portata, che è giustamente accreditato come fondatore della moderna scienza della fisica.

Ma in fisica classi, non stai studiando storia e le applicazioni sopra elencate sono troppo avanzate per un primo corso, e Newton ha effettivamente enunciato la seconda legge, quindi perché non dargli il merito di averla inventata?

Allo stesso modo, in matematica, Newton e Leibniz sono gi ven credito per il teorema fondamentale del calcolo. Il giusto credito per il teorema fondamentale del calcolo è a Isaac Barrow, consigliere di Newton. Leibniz non merita affatto credito. La vera carne del calcolo tuttavia non è il teorema fondamentale, ma i principi organizzativi delle espansioni di Taylor e degli ordini infinitesimi, con approssimazioni successive e identità differenziali applicate in contesti vari, come i problemi di lunghezza d'arco. In questo, Newton ha fondato il campo.

Leibniz ha fornito una seconda serie di principi organizzativi, basati sul calcolo infinitesimale di Cavalieri. Cavalieri è stato il contemporaneo di Galileo in Itali, e ha fatto rivivere o riscoprire le idee originariamente dovute ad Archimede nel "Metodo dei teoremi meccanici" (anche se potrebbe non aver avuto accesso a questo lavoro, che è stato riscoperto definitivamente solo all'inizio del XX secolo. Uno dei teoremi di Archimede riappare nell'opera di Keplero, suggerendo che forse il Metodo era disponibile per queste persone in una copia oscura in qualche biblioteca, e si è perso solo in un secondo momento. Questa è pura speculazione da parte mia. Kepler potrebbe aver formulato e ha risolto il problema indipendentemente da Archimede. È difficile da dire. Il problema è il volume di un cilindro tagliato da un prisma, relativo al problema di due cilindri che si intersecano ad angolo retto). Cavalieri e Keplero hanno appena superato Archimede, mentre Newton è andato ben oltre. Leibniz ha dato alla teoria la sua forma moderna, e tutto il formalismo degli integrali, differenziali, regola del prodotto, regola della catena e così via sono tutti dovuti a Leibniz e ai suoi infinitesimi. Leibniz è stato anche uno degli scopritori della conservazione dell'energia meccanica, sebbene anche Huygens ci abbia le zampe sopra e non conosco le date.

La prima storia moderna dei matematici non è migliore. Ancora una volta, a Newton e Leibniz viene dato credito per teoremi che non hanno prodotto e che erano di conoscenza comune.

Questo tipo di storia falsificata a volte accade oggi, sebbene Internet renda più facile la contabilità onesta. In generale, Witten ottiene il merito di tutto, che lo meriti o meno. Il fenomeno sociale è stato codificato da Mermin, che lo ha chiamato "Il principio di Matteo", dalla citazione biblica "A coloro che hanno, molto sarà dato, ea quelli che non hanno, anche il poco che hanno sarà portato via". L'impulso a semplificare riassegna incessantemente il merito a figure ben note, togliendo credito a figure meno note.

Il modo per combattere questo è semplicemente citare correttamente. Questo è importante, perché il meccanismo del progresso non è evidente dal vedere la zuppa, devi vedere come è stata cotta la zuppa. Le generazioni future meritano di avere la ricetta, così non saremo gli unici a poter preparare la zuppa.

#2
+35
Luboš Motl
2011-01-14 22:28:30 UTC
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Prima di tutto, sarebbe assurdo pensare che ci fosse una ricetta semplice seguita da Newton e che chiunque altro possa utilizzare per dedurre leggi di simile calibro. Newton era un genio e probabilmente il più grande genio della storia della scienza.

In secondo luogo, Newton fu ispirato dalla mela che cade o, più in generale, dalla gravità osservata sulla Terra. Keplero comprendeva le orbite ellittiche dei pianeti. Una delle leggi di Keplero, dedotta da un'attenta verifica di semplici ipotesi rispetto ai dati accurati accumulati da Tycho Brahe, diceva che l'area tracciata in un'unità di tempo rimane costante.

Newton si rese conto che ciò equivale al fatto che la derivata prima della velocità, cioè la derivata seconda della posizione - qualcosa che ha già capito intuitivamente - deve essere diretta radialmente. In termini moderni, la legge dell'area costante è nota come conservazione del momento angolare. È così che conosceva la direzione dell'accelerazione. Calcolò anche la dipendenza dalla distanza, vedendo che l'accelerazione della mela è 3.600 volte maggiore di quella della Luna.

Quindi pensò sistematicamente alle derivate seconde della posizione - l'accelerazione - in vari contesti che ha incontrato - sia corpi celesti che terrestri. Ed è stato in grado di determinare che la derivata seconda avrebbe potuto essere calcolata dalle coordinate degli oggetti. Sicuramente ha congetturato molto rapidamente che tutte le leggi di Keplero possono essere derivate dalle leggi per le derivate seconde e, poiché era vero, era semplice dimostrargli questa congettura.

Ovviamente, doveva scoprire il tutto teoria - sia $ F = ma $ (o, storicamente più accuratamente, $ F = dp / dt $) sia una prescrizione dettagliata per la forza - ad es. $ F = Gm_1m_2 / r ^ 2 $ - nello stesso momento perché un sottoinsieme di queste leggi è inutile senza il resto.

La comparsa della costante numerica in $ F = ma $ o $ p = mv $ è una questione banale. La parte non banale era ovviamente inventare la nozione matematica di derivata - soprattutto perché la più importante era la derivata seconda - e vedere dalle osservazioni che la derivata seconda ha la direzione che ha (dalla legge di Keplero) e la dipendenza da la distanza che ha (dal confronto dell'accelerazione della Luna e della mela che cade dall'albero).

Non era un compito semplice che avrebbe potuto essere risolto da chiunque, ma era manifestamente abbastanza semplice da essere risolto da Newton. Così ha dovuto inventare il calcolo differenziale, $ F = ma $, così come la formula per la forza gravitazionale nello stesso momento per apprezzare davvero ciò che ogni componente è utile in fisica.

#3
+3
occam98
2011-01-10 09:32:17 UTC
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Ok, un po 'più di ricerca e mi sono imbattuto nella Stanford Encyclopedia of Philosophy:

In altre parole, la misura del cambiamento nel movimento è la distanza tra il luogo in cui il corpo sarebbe stato dopo un dato tempo se non fosse stato agito dalla forza e il luogo in cui si trova dopo quel tempo. Ciò è in linea con la misura universalmente utilizzata all'epoca per la forza dell'accelerazione di gravità superficiale, ovvero la distanza che un corpo partendo da quiete percorre verticalmente nel primo secondo. L'unica disposizione speciale che Newton deve fare è per forze che agiscono continuamente non uniformi, per le quali, in accordo con il Lemma 10, fa variare la distanza AB “all'inizio del moto nel rapporto al quadrato dei tempi. "[21]

Se questo modo di interpretare la seconda legge sembra perverso, tieni presente che la matematica geometrica usata da Newton nei Principia - e altri usavano prima di lui - non aveva modo di rappresentare l'accelerazione come un quantità a sé stante. Newton, ovviamente, avrebbe potuto concettualizzare l'accelerazione come la seconda derivata della distanza rispetto al tempo nell'ambito del calcolo simbolico. Questa è davvero la forma in cui Jacob Hermann presentò la seconda legge nella sua Phoronomia del 1716 (ed Eulero negli anni '40 del 1700). Ma la matematica geometrica usata nei Principia non offriva alcun modo per rappresentare le derivate seconde. (Newton impiegò la curvatura - cioè il cerchio che “tocca una curva” - al posto della derivata seconda rispetto alla distanza attraverso i Principia). Quindi, era naturale per Newton rimanere con la tradizione consolidata di usare una lunghezza come misura del cambiamento di movimento prodotto da una forza, anche indipendentemente dal vantaggio che questa misura aveva di consentire alla legge di coprire sia forze discrete che continue. (con il tempo dato preso nel limite nel caso continuo).

Sotto questa interpretazione, la seconda legge di Newton non sarebbe sembrata nuova all'epoca. Le conseguenze dell'impatto venivano interpretate anche in termini di distanza tra il punto in cui il corpo sarebbe stato dopo un dato tempo, se non avesse subito l'impatto, e dove si trovava dopo questo tempo, a seguito dell'impatto, con l'entità di questa distanza a seconda delle relative masse dei corpi impattanti. Inoltre, il resoconto di Huygens della forza centrifuga (cioè la tensione nella corda) in moto circolare uniforme nel suo Horologium Oscillatorium usava come misura della forza la distanza tra il punto in cui sarebbe stato il corpo se fosse continuato in linea retta e la sua posizione sul cerchio in un limitante piccolo incremento di tempo; e poi ha aggiunto che la tensione nella corda sarebbe anche proporzionale al peso del corpo. Quindi, interpretata nel modo indicato, la seconda legge di Newton era nuova solo nel suo sostituire il volume e il peso con la massa. [22]

Trovo che sia un po 'difficile da seguire, ma suona come Newton si basa su un lemma (presupposto) che la distanza di caduta di un oggetto varia al quadrato dei tempi, e argomenta sul movimento circolare. Quindi è arrivato essenzialmente a questa conclusione sulla base delle sole osservazioni astronomiche, è corretto? E come lo spiegheresti a uno studente delle superiori?

#4
+2
user1273
2011-01-14 10:53:51 UTC
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Sono tentato di presumere che questo non abbia origine nelle orbite. Tuttavia, può ovviamente essere usato per descrivere il motivo per cui si verificano in combinazione con una teoria della gravità.

Newton avrebbe avuto familiarità con molti scenari di meccanica da manuale:

. .. la forza che trascina un oggetto a terra. Calcolò anche la forza centripeta necessaria per tenere una pietra in una fionda e la relazione tra la lunghezza di un pendolo e il tempo della sua oscillazione. http://www.newton.ac.uk/newtlife.html

e quindi potresti essere stato in grado di confrontare queste forze: il peso di un oggetto di grandi dimensioni e la forza centripeta di una pietra, in base ai loro effetti su oggetti noti: fili spezzati, molle che si srotolano (o deformano), ecc.

Da lì puoi iniziare a quantificare le forze e confrontarle con i cambiamenti di velocità e inizia a postulare la proporzionalità.

Questa è comunque la mia opinione - spero che questo aiuti!

#5
+2
Geremia
2012-06-23 03:53:21 UTC
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Newton ha scoperto $ F = ma $ perché è un "economizzatore del pensiero", come direbbe Ernst Mach. Per "economizzare il pensiero" significa riassumere succintamente i risultati di esperimenti fisici o osservazioni. Poiché ci sono molti modi per " salvare i fenomeni" di esperimenti o osservazioni, ci sono anche molte teorie e quindi molte formule fisiche corrispondenti.

Ad esempio, considera le seguenti tre teorie della gravità applicata al moto planetario:

  1. teoria epiciclica
  2. teoria $ F \ propto1 / r ^ 2 $ di Newton
  3. teoria della relatività generale di Einstein ( GR)

Tutte e tre queste teorie possono spiegare, entro certi limiti, un dato insieme di osservazioni dei moti dei pianeti, ma tutte usano formule matematiche completamente diverse:

  1. La teoria epiciclica utilizza fondamentalmente una serie complessa di Fourier (cfr. questo).
  2. La teoria di Newton utilizza una semplice equazione algebrica.
  3. GR utilizza i tensori.

Newton pensava che la sua teoria universale della gravitazione, $ F = Gm_1m_2r ^ {- 2} $, fosse dedotta in modo univoco, esatto e logico dalle osservazioni di Keplero, ma questo chiaramente è falso perché le osservazioni di Keplero hanno mostrato perturbazioni da ap erfetta legge $ 1 / r ^ 2 $ dovuta al fatto che il sistema solare è composto da molte masse. È anche falso perché, ad esempio, la teoria GR di Einstein ha sostituito la teoria della gravitazione di Newton.

Quindi, una teoria fisica (ad esempio, $ p = mv $) non è più logicamente corretta di un altro (ad esempio, $ p = m + v $), sebbene uno potrebbe certamente essere più bravo a riassumere i risultati di esperimenti e osservazioni rispetto a un altro.

Le formule fisiche non derivano dalla matematica come deriva da una dimostrazione geometrica dagli assiomi di Euclide. Le formule fisiche derivano da osservazioni e esperimenti; la matematica non obbliga una formula fisica ad essere in un certo modo.

Per un libro eccellente su questo intero argomento, vedere The Aim & Structure of Physical Theory del fisico, storico e filosofo della fisica francese Pierre Duhem.

#6
+2
Geremia
2014-07-04 02:59:22 UTC
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Newton aveva molti precedenti. Non ha ideato il primo e il secondo postulato nel vuoto.

Per quanto riguarda il primo postulato:

  • John Philoponus (ca . 490-570) ha ideato per primo la nozione di inerzia.

    ... il riposo si trova in tutte le cose. I cieli in perenne movimento partecipano al riposo, perché la stessa persistenza del moto perpetuo è il riposo.
    [ In De anima , 75, 11].

    … i corpi celesti sono , se così si può dire, immobili nel loro movimento.
    [ In Meteorologica , 11, 31]

A proposito del 2 ° Postulato:

  • Jean Buridan (ca. 1295-1358) ideò la nozione di quantità di moto e di come si carica, che è ciò che Newton chiamava forza.

    Si deve immaginare che un corpo pesante acquisisca dal suo motore primario, cioè dalla sua gravità, non solo il movimento, ma anche, con quel movimento, un certo impulso tale da poter muovere quel corpo insieme alla gravità costante naturale . E poiché l'impulso viene acquisito in modo proporzionale al movimento, ne consegue che più veloce è il movimento, maggiore e forte è l'impeto. Così il corpo pesante viene mosso inizialmente solo dalla sua gravità naturale, e quindi lentamente; ma poi è mosso da quella stessa gravità oltre che dall'impeto già acquisito, dalla stessa gravità nonché dall'impeto già acquisito, e così è ... continuamente accelerato fino alla fine.
    [ Qu. De caelo et mundo (1942), 180.]

#7
+1
occam98
2011-01-11 02:06:40 UTC
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Jerry Schirmer e Tobais Kienzler offrono quella che mi sembra una buona risposta.

Jerry dice:

È cinetmatica determinare l'accelerazione della luna. La geometria dice che l'accelerazione di un'orbita circolare è v2r. Puoi misurare la distanza dalla luna tramite parallasse e, se conosci la distanza, puoi dedurre la velocità dalla lunghezza del mese. La seconda legge di Newton è più una definizione che un'affermazione. Una volta che hai la legge di inerzia, allora presupponi semplicemente che quando qualcosa devia dal movimento costante, deve esserci una certa forza, e più deviazione ottieni, più forza. È circolare a meno che non si definisca semplicemente la forza in questo modo.

Tobias dice:

Questo può sembrare strano, ma non ho mai capito cosa c'è di così speciale: ecco è la quantità di moto, e se non è costante c'è una causa definita come forza e misurabile osservando il cambiamento della quantità di moto. La cosa grandiosa tuttavia è l'idea di generalizzazione per ottenere ad es. la legge di gravità come qualcosa di valido per tutti i tipi di materia e non solo per quella osservata in un esperimento

Quindi N2 è davvero un modo per definire la forza in termini di variazione della quantità di moto? Avevo sempre sentito dire che era una relazione che doveva essere dimostrata con gli esperimenti, e questo è certamente l'unico modo in cui l'ho vista insegnare a scuola: tramite esperimenti.

#8
+1
Anna
2011-01-11 22:49:25 UTC
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Non lo so se questo è ciò che ha fatto Newton, ma potrei dimostrarlo con un elaborato esperimento mentale. Pensa a un piano liscio infinitamente lungo (senza attrito) su cui potresti far rotolare una palla. Immagina di aggiungere una rampa a questo piano e far rotolare una palla giù da quel picco e sull'aereo.

Chiaramente, come aveva detto Galileo, avrebbe continuato a rotolare verso l'infinito, ma se ci pensi cosa fa la palla iniziare a rotolare in primo luogo? Deve esserci qualcosa che lo spinge o lo tira per farlo fare. Quindi, se vedi l'inizio, deve essere qualcosa a che fare con la caduta. Come, gli esperimenti di Galileo a Pisa avevano mostrato quando 2 oggetti di massa diversa cadono colpiscono il suolo nello stesso momento e sembrano cadere alla stessa velocità. Quindi, la cosa che li tira deve adattarsi a quanto pesante è l'oggetto ...

Quindi, questo significa che non devo preoccuparmi di quanto sia pesante la mia palla. Quindi, per controllare solo se c'è qualche relazione qui. Potrei fare una rampa liscia di legno e giusto il tempo di una palla rotolare giù dalla stessa altezza ancora e ancora e ancora. Potrei anche notare dove si trova la palla in diversi momenti mettendo una sorta di scala accanto a quel piano.

Ciò significa che posso correlare la velocità con cui inizia ad andare con ciò che la tira. Ora, questo dimostra che c'è qualcosa che lo spinge e che questa palla sembra accelerare alla stessa velocità, ma cosa succede quando colpisce qualcosa? Se abbiamo sfere della stessa dimensione e massa diversa e qualcosa che può dare via laggiù, possiamo vedere fino a che punto l'oggetto viene spostato su una superficie ruvida? (quanto lavoro fa)

Significa in qualche modo che queste palle più pesanti hanno guadagnato più inerzia nello stesso tempo? Quindi, ciò significherebbe che accelerazione e massa sono correlate!


Quindi, essenzialmente, continuerei così a guardare le cose, osservarle e solo testare i miei pensieri finché non riuscissi a trovare qualcosa che potesse spiegare (un mucchio di leggi, forse?) Perché quella dannata palla si comporta in quel modo si comporta. : D

[ Nota: mi scuso per eventuali errori di ortografia o grammaticali. Sono leggermente dislessico.]

#9
+1
BuckyBadger
2011-01-25 17:47:14 UTC
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Potrebbe benissimo essere che a Newton sia stata data l'idea della legge dell'inverso del quadrato da un genio contemporaneo, Robert Hooke. Vedi qui per maggiori dettagli: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton 's_law_of_universal_gravitation

PS: Anche se Hooke ha avuto l'idea (come?) È stata di Newton genio che ha spinto la legge del quadrato inverso ai confini del tempo e dello spazio!

#10
  0
arivero
2011-01-17 06:36:14 UTC
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Continua a leggere la pricipia, diciamo le prime 20 o 30 pagine ... Quali teoremi dimostra Newton subito dopo la denunzia delle leggi? È una buona ipotesi che il processo di dimostrazione di tali teoremi lo abbia portato a pensare in profondità alle leggi e agli assiomi necessari.

Un miglioramento rispetto a wikipedia / wikibooks è, ad oggi, il Newton Project http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/, dove puoi controllare le versioni "diplomatiche", le pre-release dei testi, con correzioni e variazioni dello stesso Newton.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
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