Domanda:
Il momento angolare è davvero fondamentale?
Noldorin
2010-11-15 16:56:22 UTC
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Può sembrare una domanda un po 'banale, ma è una domanda che mi ha intrigato a lungo.

Da quando ho imparato formalmente la meccanica classica (newtoniana), mi ha spesso colpito quel momento angolare (e in generale dinamica di rotazione) può essere completamente derivata dalla dinamica e dal momento (lineare) normali. Considerando semplicemente il movimento circolare di una massa puntiforme e introducendo nuove quantità, sembra che si possa descrivere e spiegare il momento angolare completamente senza nuovi postulati. In questo senso, sono portato a credere che solo la dinamica e la quantità di moto ordinarie siano fondamentali per la meccanica, con le cose rotazionali che effettivamente sono un corollario.

Poi in un momento successivo ho imparato la meccanica quantistica. Va bene, quindi il momento angolare orbitale non disturba realmente la mia immagine dell'origine / fondamentalità, ma quando consideriamo il concetto di rotazione , questo introduce un problema in questa comprensione (filosofica) proposta. Lo spin è apparentemente momento angolare intrinseco; cioè, si applica a una particella puntiforme. Qualcosa può possedere un momento angolare che non è effettivamente in movimento / rotazione - un concetto che non esiste nella meccanica classica! Questo implica che il momento angolare sia in effetti una quantità fondamentale, intrinseca all'universo in un certo senso?

Mi dà un po 'fastidio che le particelle fondamentali come elettroni e quark possano possedere il proprio momento angolare (spin) , quando altrimenti la dinamica del momento angolare / rotazionale verrebbe fuori in modo del tutto naturale dalla meccanica normale (lineare). Ci sono ovviamente alcune teorie marginali che propongono che anche queste cosiddette particelle fondamentali siano composite, ma al momento i fisici accettano ampiamente il concetto di momento angolare intrinseco. In ogni caso, questo dilemma può essere risolto o dobbiamo semplicemente estendere la nostra struttura di quantità fondamentali?

No, il concetto di "momento angolare intrinseco" non implica che il sistema debba essere una particella puntiforme.Il sistema deve solo ammettere il cosiddetto * piccolo gruppo di simmetria *;vedere http://physics.stackexchange.com/questions/29766/why-does-photon-have-only-two-possible-eigenvalues-of-helicity per i dettagli.Tali particelle composite come barioni, mesoni, nuclei atomici e atomi di elio (nello stato 1s²) hanno anche un certo valore di spin.
@IncnisMrsi: So che anche le particelle composite hanno spin, ma il punto è che si potrebbe immaginare che derivi dal momento angolare dal movimento, e non "intrinsecamente".
Non necessariamente.Lo spin 1 dell'orto-positronio (a 1s) deriva dal momento angolare del movimento?Un ** s ** orbitale non ruota.Lo stesso per lo stato di tripletto di ¹H.
Certo, ma allora potresti semplicemente dire che lo spin viene trasferito dallo spin intrinseco delle particelle fondamentali ...
http://abstrusegoose.com/342
Il principio di Mach (https://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle) non suggerirebbe che la rotazione è cosmologicamente fondamentale, nel senso che è difficile persino definire la rotazione in una cornice locale senza riferimento a materia distante?
Dieci risposte:
#1
+50
Marek
2010-11-15 17:33:44 UTC
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Nota Come ha sottolineato David, è meglio distinguere tra momento angolare generico e momento angolare orbitale . Il primo concetto è più generale e include lo spin mentre il secondo è (come suggerisce il nome) solo sull'orbita. Esiste anche il concetto di momento angolare totale che è la quantità realmente conservata nei sistemi con simmetria rotazionale. Ma in assenza di spin coincide con il momento angolare orbitale . Questa è la situazione che analizzo nel primo paragrafo.


Il momento angolare è fondamentale. Perché? Il teorema di Noether ci dice che la simmetria del sistema (in questo caso lo spazio-tempo) porta alla conservazione di una certa quantità (momento di traslazione, momento angolare orbitale di rotazione). Ora, come accade, lo spazio euclideo è invariante sia di traslazione che di rotazione in modo compatibile, quindi questi concetti sono correlati e può sembrare che tu possa derivare l'uno dall'altro. Ma potrebbe esistere uno spazio-tempo che è traduzione ma non invariante di rotazione e viceversa. In un tale spazio-tempo non avresti una relazione tra momento angolare orbitale e momento.

Ora, per affrontare la rotazione. Di nuovo, è il risultato di una certa simmetria. Ma in questo caso la simmetria sorge a causa della corrispondenza di Wigner tra particelle e rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré che è il gruppo di simmetria dello spazio-tempo di Minkowski. Questa corrispondenza ci dice che le particelle massicce sono classificate in base alla loro massa e spin. Ma lo spin non è momento angolare orbitale! Lo spin corrisponde al gruppo $ Spin (3) \ cong SU (2) $ che è una doppia copertura di $ SO (3) $ (simmetria rotazionale dello spazio euclideo tridimensionale). Quindi questo è un concetto completamente diverso che è solo superficialmente simile e non può essere paragonato direttamente al momento angolare orbitale. Un modo per vedere questo è che lo spin può essere un mezzo intero, ma il momento angolare orbitale deve sempre essere un numero intero.

Quindi, per riassumere:

  • orbitale momento angolare è un concetto classico che nasce in qualsiasi spazio-tempo con simmetria rotazionale.
  • spin è un concetto che deriva dalla teoria quantistica dei campi costruita sullo spazio di Minkowski -tempo. Lo stesso concetto funziona anche per la teoria dei campi classica, ma qui non abbiamo una chiara corrispondenza con le particelle, quindi ho omesso questo caso.

Aggiunta per i curiosi

Come ha sottolineato Eric, c'è più di una semplice somiglianza superficiale tra momento angolare orbitale e spin. Per illustrare la connessione, è utile considerare la questione di come le proprietà della particella si trasformano al cambio di coordinate (si ricordi che la conservazione del momento angolare totale nasce a causa dell'invarianza al cambio di coordinate che corrisponde alla rotazione). Procediamo un po 'più in generale e consideriamo qualsiasi trasformazione $ \ Lambda $ dal gruppo di Lorentz. Facciamo un campo $ V ^ a (x ^ {\ mu}) $ che si trasforma nella rappresentazione di matrice $ {S ^ a} _b (\ Lambda) $ del gruppo di Lorentz. Grazie a Wigner sappiamo che questo corrisponde a qualche particella; per esempio. potrebbe essere scalare (come Higgs), bispinore (come l'elettrone) o vettoriale (come il bosone Z). Le sue proprietà di trasformazione sotto l'elemento $ {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} $ sono quindi determinate da (utilizzando la convenzione di sommatoria di Einstein)

$$ V '^ a ({\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} x ^ {\ nu}) = {S ^ a} _b (\ Lambda) V ^ b (x ^ {\ mu}) $$

Da questo si può almeno intuitivamente vedere la relazione tra le proprietà dello spazio-tempo ($ \ Lambda $) e la particella ($ S $). Per tornare alla domanda originale: $ \ Lambda $ contiene informazioni sul momento angolare orbitale e $ S $ contiene informazioni sullo spin. Quindi i due sono collegati ma non in modo banale. In particolare, non credo sia molto utile immaginare lo spin come l'effettivo spin della particella (contrariamente alla terminologia). Ma ovviamente chiunque è libero di immaginare ciò che sente lo aiuta a comprendere meglio la teoria.

La seconda affermazione non è propriamente corretta. Lo spin è un concetto naturale per QM non relativistico. Inoltre, le variabili di spin non sono un buon modo per classificare le rappresentazioni di Poincaré, il modo corretto è usare l'elicità e il momento angolare totale.
Interessante. Sono a conoscenza del teorema di Noether, ma ho pensato che indichi che la simmetria rotazionale dello spazio-tempo corrisponde alla conservazione del momento angolare, il che in qualche modo supplica l'idea stessa.
Lo spin di @Grisha: ** non ** è naturale in QM. Si inserisce a mano. Se vuoi capire la sua origine, devi studiare la QFT (o almeno l'equazione di Dirac). Per quanto riguarda l'ultima parte: sto parlando di particelle ** massicce **. Non c'è davvero bisogno di parlare di elicità lì. Ne hai bisogno solo per particelle ** prive di massa **.
Eccellente sintesi. Una cosa da aggiungere è che i due concetti sono correlati in quanto appartengono entrambi a quantità conservate da una particella / sistema nel suo frame di riposo (cioè il gruppo che fissa un punto) - un po 'più che "superficialmente simile", direi dire.
@Eric: giusto, ci sono somiglianze. Probabilmente dovrei anche menzionare qualcosa sul momento angolare totale.
Non sono d'accordo con l'affermazione che lo spin non è momento angolare. Certamente agisce come momento angolare in un certo senso. Ma è diverso dal momento angolare _orbitale_ (se "momento angolare" nella tua risposta fosse sostituito con "momento angolare orbitale" non avrei lamentele :-P)
@David: ovviamente hai ragione e lo risolverò immediatamente. Tuttavia, immagino che le persone probabilmente abbiano capito cosa intendevo.
@Marek. Esistono parentesi di Poisson per il momento angolare nella meccanica classica. Se usi la quantizzazione canonica di Heisenberg, ottieni l'algebra degli operatori del momento angolare. Solo da questa algebra puoi facilmente mostrare che 2j + 1 dovrebbe essere un numero intero, dove "j" è la proiezione massima della quantità di moto. Pertanto, "j" può essere intero o mezzo intero. Naturalmente, è perché l'algebra di Lie tiene conto delle proprietà locali di un gruppo che è lo stesso per SO (3) e SU (2). È un semplice QM, dove non c'è Poincaré.
Inoltre, se usi il metodo delle rappresentazioni indotte per costruire le rappresentazioni di Poincaré, allora, ovviamente, il piccolo gruppo (noto anche come sottogruppo stabilizzatore) sarebbe SU (2) per uno stato massiccio. Ma questo piccolo gruppo classifica il momento angolare totale dello stato nel frame di riposo. In QFT non puoi costruire operatore solo per lo spin per qualsiasi stato - esiste solo per il momento angolare totale. Considera una particella di Dirac nel campo di Coulomb, non ci sono stati con uno spin dell'elettrone definito, solo perché non è conservata. Lo spin è un concetto essenzialmente non relativistico.
Cosa succede se togliamo le simmetrie del tensore metrico (es. Isotropia) andando a spaziotempo curvi (GR)?
@Grisha: Stavamo parlando dello ** spin ** che è o non è naturale in QM, non del momento angolare orbitale. Naturalmente, il momento angolare orbitale è naturale nella meccanica quantistica (essenzialmente perché deriva dalla quantizzazione del corrispondente concetto classico). Ma non esiste un concetto classico di spin per le particelle. Solo per i campi. E per ottenere un significato ragionevole per l'affermazione "le particelle trasportano spin" devi quantizzare il campo e fare l'approssimazione delle particelle. Questo è l '** unico ** modo naturale di introdurre lo spin per le particelle.
@Grisha: solo per chiarire: quando parli di spin, intendi un operatore di spin? Perché stavo parlando dello spin come un numero quantico (ad es. Elettrone che ha una metà di spin) e questo è sicuramente un concetto relativistico.
@mtrencseni: quindi ti rimangono solo proprietà locali perché localmente ogni spazio-tempo assomiglia allo spazio-tempo di Minkowski (cioè localmente è ancora vero che la quantità di moto e il momento angolare saranno conservati). Ma globalmente non puoi più dire nulla sulla quantità di moto o sul momento angolare, a meno che il tuo spazio-tempo non abbia una simmetria (molto speciale).
@Marek: La mia domanda era rivolta allo spin. Hai scritto: "Ancora una volta, è il risultato di una certa simmetria. Ma in questo caso la simmetria sorge a causa della corrispondenza di Wigner tra particelle e rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré che è il gruppo di simmetria dello spazio-tempo di Minkowski". Quindi, se togliamo la simmetria (globale) appropriata della metrica, possiamo ancora definire lo spin? O è sufficiente il fatto che sia ovunque localmente Minkowski? Grazie!
@mtrencseni: Capisco. Davvero un'ottima domanda! Non ero preciso. Quando si dice * simmetria dello spazio-tempo *, ciò che è realmente implicito è la simmetria delle ** leggi fisiche ** (aggiornerò la mia risposta per riflettere questo), mentre lo spazio-tempo è scelto solo per rispettarlo (cioè si ottiene spazio euclideo + tempo per la meccanica newtoniana e spazio-tempo di Minkowski per la teoria della relatività speciale). Ora, le equazioni del moto sono sempre locali nella fisica moderna (perché non ci piace l'azione a distanza), quindi il concetto di rotazione funziona davvero allo stesso modo sullo sfondo curvo.
@Marek. Sembra che tu salti i miei argomenti finiti con la frase "Pertanto, j può essere intero o mezzo intero", dove non ho detto nulla sulla quantità di moto orbitale. Stavo parlando dell'operatore, perché hai menzionato le rappresentazioni di Poincaré. Il modo fisico per classificare le rappresentazioni è scegliere operatori che commutano separatamente con l'hamiltoniano. Non esiste un operatore come "spin". Puoi controllare la forma esplicita del bispinore sferico (Landau & Lifshitz Vol.4 Eq. (24.13)) - mescolano diverse proiezioni di spin e momento orbitale - solo il momento angolare totale è definito.
In ogni caso capisco il tuo punto e suppongo non sia necessario continuare la discussione.
@Grisha: Non l'ho saltato, ma l'ho letto male. Ora devo non essere d'accordo con te. Inizi parlando della quantizzazione del momento angolare classico (che, a proposito, è ** momento angolare orbitale **) ma poi procedi parlando di giri semi-interi, quindi hai abbandonato le relazioni di commutazione di $ \ bf x $ e $ \ bf L $ da qualche parte lungo la strada (che è ciò che impone gli spin interi). Quello che dici dopo è che la rotazione è ** coerente ** con QM. Ma questo non dimostra che lo spin sia ** naturale ** (cosa che non può fare perché non lo è) né spiega la sua origine.
@Grisha: a destra. Posso anche vedere che sai di cosa stai parlando e vedo a cosa stai mirando, ma semplicemente non siamo in grado di comunicare chiaramente i nostri punti (e questa piccola casella di commento non è comunque il mezzo migliore per questo). Inoltre, probabilmente abbiamo una visione diversa di ciò che conta come * naturale *. In ogni caso, grazie per la conversazione!
Non stavo rilevando il momento orbitale, stavo parlando degli operatori del momento angolare totale, che sono generatori del gruppo di rotazioni. Non ho interrotto le relazioni di commutazione con x perché com. le relazioni del momento angolare totale con qualsiasi operatore vettore / tensore sono fissate dalle regole di trasformazione per questo operatore. E niente applica i valori interger del momento angolare totale in QM. Ma hai ragione questa piccola scatola è molto scomoda soprattutto se usi il telefono;) Grazie per la discussione.
Anche i corpi in movimento angolare non avrebbero un moto orbitale solo in virtù del tentativo di raggiungere l'equilibrio?
@conqenator: Non sono sicuro di cosa intendi. Stavo parlando della classica particella puntiforme che orbita intorno a qualcosa, quindi c'è davvero un solo tipo di movimento lì. Stai forse pensando a un corpo rigido che ruota sia se stesso che è anche in orbita (come la Terra che ruota attorno al suo asse e anche intorno al Sole)?
@Marek: Sì! Esattamente quello che avevo in mente. Mi rendo conto ora che forse ero un po 'fuori luogo ..
Lo spin è naturale nella meccanica quantistica.La QFT incorpora solo lo spin all'interno delle osservabili che costruiscono l'hamiltoniana.L'equazione di Dirac svela in qualche modo la natura dello spin, codifica solo lo spin in un modo più fashion (campo di spinore).In realtà gli spin sorgono quando siamo interessati a rappresentazioni irriducibili della simmetria rotazionale, vale a dire, stati delle particelle con simmetria rotazionale.Vedi Weinberg QFT volume 1.
#2
+27
Gerard
2010-11-15 17:42:49 UTC
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Nel campo della meccanica classica, il momento angolare è quasi sempre derivato dal momento lineare. Questo in realtà potrebbe essere il problema, perché è anche possibile farlo al contrario: il momento lineare è un caso limite del momento angolare in cui il raggio di rotazione diventa infinito. In questa visualizzazione la divisione tra rotazionale e lineare svanisce : il nuovo concetto che viene introdotto è: infinity.

Questa non è una mia idea nuova , è stato istituito dal 19 ° secolo. Utilizzando la geometria proiettiva, è possibile integrare cinematica e dinamica lineare e angolare in un quadro (ovvero una traslazione è una rotazione attorno a un asse infinito; un momento puro è una forza lungo una linea d'azione infinita). Parole chiave: Felix Klein, complessi lineari.

Un altro problema è il momento angolare intrinseco. Potrei dire: studia i fondamenti, i principi e la matematica e alla fine otterrai un'immagine olistica, ma non è quello che credo. Penso che abbiamo bisogno di un qualche tipo di modello elettronico geometrico che ci permetta di rappresentare il momento angolare intrinseco.

Pensieri interessanti lì, sono d'accordo che abbiamo bisogno di un modello più geometrico. Può dare un'occhiata a quel quadro che citi.
Hai qualche riferimento per vedere il momento lineare come un caso limitante del momento angolare attraverso la geometria proiettiva?
Ho googeld e ho visto che un libro di Portmann / Wallner è online: http://alas.matf.bg.ac.rs/~vsrdjan/files/pottman.pdf. Parte 3.4.
Fondamentalmente una traslazione può essere vista come una rotazione attorno a una linea all'infinito a 0 gradi. Allo stesso modo un momento puro (cioè forza netta zero) può essere visto come forza di 0 lungo una linea all'infinito.
#3
+20
Luboš Motl
2011-01-14 19:30:21 UTC
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Se chiami "fondamentale" un concetto simile è una questione di gusti e la proposizione è solo uno slogan emotivo senza senso. Il momento angolare è sicuramente una quantità importante che è, in un senso molto ben definito, importante quanto il momento normale. Per inciso, entrambi sono conservati se le leggi fisiche sono simmetriche rispetto alle traslazioni e alle rotazioni, rispettivamente.

Quindi la vera domanda è perché lo spin nella meccanica quantistica non può essere ridotto al moto orbitale - cioè al "moto lineare" e alla "quantità di moto" ordinaria. È perché gli oggetti nella meccanica quantistica sono descritti non solo dalla loro forma nello spazio ma da funzioni d'onda, e si può dire che le funzioni d'onda si trasformano in modo non banale (in qualcos'altro) sotto le rotazioni.

In particolare, se il la funzione d'onda (o un campo) è un vettore o un tensore o, più tipicamente, uno spinore, quindi significa che in un diverso sistema di coordinate, i valori dei componenti della funzione d'onda saranno diversi. Ciò è possibile anche nel caso in cui la funzione d'onda (o campo) sia completamente localizzata in un punto, ovvero nulla stia ruotando "orbitalmente".

Il momento angolare è definito dal cambiamento della fase del funzione d'onda sotto rotazioni, che può derivare dalla dipendenza della funzione d'onda dallo spazio, ma anche dalle trasformazioni tra loro delle componenti della funzione d'onda, il che è possibile anche se tutto è localizzato in un punto. Quindi anche oggetti puntiformi possono trasportare un momento angolare nella meccanica quantistica, lo spin.

Notare che lo spin è un multiplo di $ \ hbar / 2 $ e $ \ hbar $ viene inviato a zero nel limite classico, quindi nel limite classico, lo spin come momento angolare interno diventa zero e scompare comunque.

Un'altra nuova caratteristica dello spin è che, a differenza del momento angolare, può essere un mezzo intero, non solo un multiplo di $ \ hbar $: è possibile anche $ \ hbar / 2 $. Questo perché le funzioni d'onda (e i campi) possono trasformarsi come spinori che cambiano il segno se vengono ruotati di 360 gradi. Solo una rotazione di 720 gradi è topologicamente indistinguibile da "nessuna rotazione", quindi le funzioni d'onda sono obbligate a tornare ai loro valori originali sotto una rotazione di 720 gradi. Ma i fermioni cambiano i loro segni durante le rotazioni di 360 gradi, il che corrisponde al loro spin semi-integrale.

Se la parola "fondamentale" significa che non può essere ridotta ad altre cose come un'intuizione classica su movimento e rotazione, quindi assicurati che lo spin sia dannatamente fondamentale, proprio come il resto della meccanica quantistica.

I migliori auguriLubos

Grazie per la tua risposta. Penso che il tuo ragionamento sia giusto. Ai fisici piace usare molto il termine "fondamentale", ma probabilmente non è molto ben definito.
Caro Noldorin, in realtà lo uso anch'io spesso, ma non solo per quantità casuali come il momento angolare. Lo uso per principi importanti e leggi universali - tutto ciò che non è solo un'approssimazione; tutto ciò che è unico e non ha molti "concetti fratelli"; tutto ciò che conta nell'intero universo. In particolare, la scala fondamentale è probabilmente la scala di Planck - più in generale, è il luogo in cui le leggi dell'Universo più accurate e non approssimative mostrano direttamente le loro conseguenze fisiche.
#4
+5
Raskolnikov
2010-11-15 17:20:59 UTC
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Nella meccanica classica, le entità fondamentali cambiano a seconda del framework scelto. Se fai la meccanica newtoniana classica, direi che le entità fondamentali sono le posizioni e le velocità. Tutti gli altri possono essere derivati ​​da loro e la dinamica delle particelle è descritta in termini di funzioni di queste (le forze sono funzioni di tempo, posizioni e velocità).

Ma se vai alla meccanica hamiltoniana, allora le posizioni e il momento diventa fondamentale. E l'hamiltoniano può essere espresso in funzione di questi e possibilmente del tempo.

Chiaramente, nella meccanica classica, il momento angolare è sempre una quantità derivata, perché è sempre un momento angolare orbitale, mai un momento angolare intrinseco. Anche quando hai un oggetto che ruota su un proprio asse, questo può essere inteso come le particelle che costituiscono l'oggetto che esegue un movimento orbitale. Naturalmente, puoi scrivere hamiltoniane che dipendono dal momento angolare della parte superiore, ma queste sono descrizioni di livello superiore, il momento angolare della parte superiore potrebbe ancora essere scomposto in linea di principio nei momenti angolari orbitali dei suoi costituenti. Questo non sarebbe un approccio molto pratico alla risoluzione dei problemi, ovviamente.

Pertanto, come dici tu, un momento angolare intrinseco fondamentale è una novità nella meccanica quantistica. Il modo in cui entra nelle equazioni è solitamente attraverso il valore multiplo della funzione d'onda. Supponiamo che una particella di spin 1/2 debba essere descritta da due funzioni d'onda componenti indipendenti (potrebbero esserci più componenti, ma queste non sarebbero indipendenti). Non so come aggirare questo. Questo è un fatto fondamentale del funzionamento della natura ed è correlato alle rappresentazioni del gruppo di simmetria dello spazio-tempo.

Poiché il gruppo di simmetria dello spazio-tempo è fondamentalmente lo stesso nella fisica quantistica e nella fisica classica, non vedo tuttavia perché non dovrebbe essere possibile descrivere particelle con momenti intrinseci nella meccanica classica. Penso che sia certamente possibile in linea di principio. La domanda è: è utile? Poiché tutte le nostre particelle elementari devono essere descritte a livello quantistico, a che serve una teoria classica delle particelle con momento intrinseco? Tranne nel senso di affrontare problemi come il top con la semplificazione o qualcosa del genere?

EDIT: In effetti, le teorie classiche dei campi hanno una rotazione. Pensa ad esempio alle equazioni di Maxwell.

Grazie per la tua risposta. Conferma di sicuro alcune delle mie opinioni. Non sapevo che le teorie classiche sul campo prevedessero lo spin. La meccanica quantistica ordinaria non è una teoria dei campi e prevede lo spin, tuttavia?
@Noldorin: non lo prevede. Puoi lavorare in QM anche senza spin. Inoltre, nella meccanica QM puoi avere bosoni di spin 1/2, il che non è realmente coerente con la realtà. Questo è il motivo per cui l'equazione di Dirac è stata un così grande successo: infatti prevedeva lo spin! Ma è stato solo più tardi che la gente ha capito da dove veniva veramente lo spin. Per questo è necessario considerare i campi.
La teoria dei campi classica di @Raskolnikov: e le particelle quantistiche sono profondamente correlate. Il ponte è attraverso la teoria quantistica dei campi. Questo è ottenuto dalla quantizzazione della teoria dei campi classica. Una volta quantizzato, puoi notare che esiste qualcosa chiamato "approssimazione delle particelle" (si tratta dei diagrammi di Feynman). Quindi alla fine arriverai alle particelle. Quindi è moralmente corretto dire che la loro rotazione proviene dalla teoria dei campi classica.
Grazie per il chiarimento, Marek; questo ha un po 'più senso. (Inoltre, non credo che intendessi usare la parola "moralmente" nel tuo ultimo commento.)
@Noldorin: Non sono un madrelingua, quindi è possibile che abbia usato la parola in modo errato. Quello che volevo dire è che l'affermazione è corretta in modo ondeggiante e intuitivo, ma sarebbe difficile rendere l'affermazione rigorosa. In altre parole, è una [morale] (http://en.wikipedia.org/wiki/Moral) di una storia più lunga. Ora, è possibile formare un aggettivo come questo? Non ne sono sicuro e il mio dizionario mi dice che moralmente non ha questo significato. Immagino che dovrei andare a chiedere [qui] (http://english.stackexchange.com/) :-)
I siti Stackexchange sono fantastici: il mio utilizzo era [corretto] (http://english.stackexchange.com/questions/5076/is-it-possible-to-form-adjective-morally-by-deriving-it-from-the- sostantivo-morale).
@Marek: La tua * grammatica * e l'ortografia erano corrette; solo la frase non ha senso. (Temo che chi ha risposto a questa domanda avesse torto sotto questo aspetto.) La morale è una questione filosofica / etica / sociologica, che riguarda fondamentalmente ciò che è "buono" e "cattivo" negli esseri umani. Correlato è il concetto di "morale" di una storia. Non può realmente applicarsi alle affermazioni fattuali / matematiche. In ogni caso, facile errore per essere sicuro. :)
@Noldorin, Marek ha ragione. Ho sentito molti docenti e professori usare "moralmente" in questo senso; quindi è coerente con le mie osservazioni che "moralmente" ha la definizione che sta usando nella comunità dei fisici praticanti.
Veramente? Non l'ho mai sentito usato da nessuno in Gran Bretagna, tantomeno in pubblico. Tuttavia, i fisici sono noti per aver corrotto il linguaggio! Posso ammettere che è usato in alcune aree però, quindi abbastanza giusto. :) Solo un avvertimento: la possibilità che tu sia compreso al di fuori della comunità di fisica / scienza è circa zero.
E sì, sembra che i dizionari che ho controllato non abbiano questo significato. Forse sta diventando una nuova parola nella comunità dei fisici!
#5
+4
arivero
2011-01-19 05:03:49 UTC
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Un accenno al ruolo speciale del momento angolare si verifica quando cerchi la sua variabile coniugata. È la posizione angolare, che è adimensionale . E poi hai che qualsiasi prodotto di una variabile per il suo coniugato ha unità di azione, che sono le stesse unità del momento angolare. Quindi la meccanica classica ci dice già che sta succedendo qualcosa (avvertimento: che puoi avere le stesse unità con prodotto scalare e con prodotto incrociato, e il significato fisico è diverso. Se hai controllato gli opuscoli delle case automobilistiche e dei costruttori tedeschi, tu potrebbe aver notato l'unità "Nm", Newton per metro e l'unità "Joule", usati in modo diverso.)

#6
+2
Realist753
2015-11-27 20:52:51 UTC
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Esiste una spiegazione semiclassica molto semplice e concisa del momento angolare di spin dell'elettrone, senza la nozione di rotazione di alcun oggetto materiale: qualitativamente parlando, il momento angolare di spin dell'elettrone è il momento angolare del campo elettromagnetico risultante dalla combinazione elettromagnetica campo che circonda un elettrone in modo tale da creare un vettore di Poynting diverso da zero che circola attorno all'asse di dipolo dell'elettrone, il che significa anche che un flusso di energia elettromagnetica permanente circola attorno all'asse di dipolo dell'elettrone. L'elettrodinamica relativistica dimostra che qualsiasi tipo di flusso di energia è associato al flusso di quantità di moto (parallelo al vettore di Poynting) che di per sé può essere associato al momento angolare relativo a un dato punto o asse di riferimento. Quindi la circolazione dell'energia attorno all'asse di dipolo dell'elettrone è equivalente alla circolazione della quantità di moto. Se integrato su tutto lo spazio attorno a un elettrone, il risultato è una frazione sostanziale se non tutto il momento angolare di spin di un elettrone che viene distribuito in quello spazio. (Vedi ad esempio Feynman Vol. II)

Una valutazione quantitativa del momento angolare del campo elettromagnetico di un elettrone è data in:
S.M. Blinder: elettrodinamica senza singolarità per cariche puntiformi e dipoli: un modello classico per l'auto-energia e lo spin degli elettroni, Eur. J. Phys. 24 (2003) 271-275 ( arxiv preprint).

#7
+1
Vladimir Kalitvianski
2011-01-18 01:06:10 UTC
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Lubosh ha scritto: "Il momento angolare è definito dal cambiamento della fase della funzione d'onda sotto rotazioni, che può derivare dalla dipendenza della funzione d'onda dallo spazio, ma anche dalle trasformazioni dei componenti della funzione d'onda tra gli altri, il che è possibile anche se tutto è localizzato in un punto. Quindi anche oggetti puntiformi possono trasportare un momento angolare nella meccanica quantistica, lo spin. "

In QM è impossibile e non lo è necessario imporre R = 0 (vedi il mio blog) per avere un sistema a riposo. Al contrario, si deve mettere P = 0. Non significa somiglianza puntiforme ma invece ubiquità .

C'è un articolo di R . Ohanian su gira . Ma temo che sia finalmente una tautologia o giù di lì.

Penso che il momento angolare sia fondamentale. Penso che anche nella Meccanica Classica una descrizione di qualsiasi cosa con l'aiuto di sole tre coordinate R (t) sia troppo primitiva. Generalmente tutto non è puntiforme e ruota, grosso modo. Quindi il momento angolare intrinseco J è fondamentale quanto il momento lineare P (così come il colore, la carica e il sapore ;-).

A parte il punteggio negativo, puoi dare i tuoi punti di disaccordo, per favore? Grazie.
Vlad, sei in una situazione di catch-22. Nella maggior parte dei casi, non vuoi rispondere, ma solo commentare una risposta. Quindi, non è una risposta e ottieni punteggi negativi. Ma non potrai commentare finché non accumuli 50 punti reputazione. Rompi il giro, cerca alcune domande a cui puoi rispondere in modo utile e / o fai domande di interesse generale.
@Vladimir: Non sono sicuro di essere d'accordo con la tua risposta, ma non sono sicuro nemmeno del motivo per cui hai ottenuto i voti negativi. (Le persone dovrebbero davvero lasciare ragioni!)
@Noldorin: molti pensano alle particelle elementari in QM come a oggetti puntiformi stabili mentre non esiste una soluzione stabile localizzata in un punto tutto il tempo. I pacchetti ad onde larghe possono essere più o meno "stabili" ma non sono oggetti puntiformi. Quest'ultimo caso è molto più realistico a causa della necessità di stabilità durante la preparazione e la misurazione delle proiezioni di spin.
Interessante. Non ho molta familiarità con QFT, ma stai dicendo che tutte le particelle (pacchetti di onde di campo) sono instabili in una certa misura? Ci sono solitoni in QFT?
@Noldorin: Sì, loro (i pacchetti d'onda) sono instabili e l'entità della loro instabilità è determinata dal dispositivo di preparazione (sorgente, diaframmi, ecc.). Inoltre, se parliamo di dispersione di carica, nello stato finale si hanno sempre molti fotoni (morbidi). Non è possibile disperdere senza radiazioni (elasticamente). Significa che il sistema iniziale è sempre "spezzato" in qualche modo (scattering anelastico). È un risultato QED rigoroso. Il sistema è "ampio e morbido", facilmente deformabile in modo anelastico. È incompatibile con una costruzione simile a un solitone.
@Vladimir, uno dei voti negativi ero io, scusa per non aver lasciato un commento. Poche ragioni: prima dici che non puoi imporre $ R = 0 $ in QM ma puoi imporre $ P = 0 $. Bene, questo è un completo non ha senso perché $ P $ e $ Q $ sono trattati in modo completamente equivalente in QM. Quando si lavora in $ Q $ rappresentazione $ Q = 0 $ è una funzione delta mentre $ P = 0 $ è un'onda monocromatica. Nessuno di questi è fisico. Ma ancora più importante, puoi cambiare l'immagine e poi in $ P $ -rep. l'interpretazione è inversa.
(cont.) dicendo anche "vai a vedere il mio blog" senza nemmeno lasciare un link al posto pertinente come se questo risolvesse tutto non è il modo di andare da queste parti;) È possibile che tu abbia risolto tutti i problemi già in passato e le ho scritte, ma molto di più dovresti essere in grado di dare una risposta concisa e indipendente. Inoltre, se hai bisogno di citare, cita documenti di cui le persone possono fidarsi (ad esempio arXiv va bene anche se non è sottoposto a peer review).
(segue) anche la parte su Ohanian e la tautologia non ha alcun senso. Cosa ha detto e a quale tautologia ti riferisci? Inoltre, se è inutile, perché lo citi in primo luogo? Solo per riempire lo spazio? Inoltre, l'ultimo paragrafo è senza senso, l'approssimazione delle particelle spesso è molto valida. Ok, spero che i miei commenti ti lascino soddisfatto riguardo ai motivi del voto negativo.
@Marek: Capisco. Forse con il tempo ammorbidirai i tuoi giudizi.
Nel frattempo, penso di aver fornito un'informazione interessante nella mia risposta. Devi solo prenderlo sul serio.
Circa l'argomento di Ohanian e Motl: entrambi prendono una funzione d'onda multicomponente (uno spinore, per esempio) e mostrano che tale funzione d'onda descrive una particella con uno spin. Penso, tuttavia, che sia una tautologia, non una "spiegazione". La dipendenza dalle coordinate della funzione d'onda non ha importanza, ovviamente (pacchetto d'onda puntiforme o meno).
@Marek: $ P $ e $ Q $ sono equivalenti nel formalismo spaziale di Hilbert.Non direi che sono "effettivamente" equiv-t, solo perché tutti i modelli Lagrangiani e Hamiltoniani includono necessariamente una dipendenza convessa da $ P $ mentre la dipendenza da $ Q $ può essere piuttosto arbitraria.So che non ci sono, matematicamente parlando, autostati per lo spettro continuo, ma ... uno stato tende ad avere una certa posizione avrebbe uno slancio sempre più incerto e, al limite, un'energia totale non legata.Ecco perché questi quasi stati ($ δ (Q-Q_0) $) non sono fisici.Al contrario, $ \ exp (ik \ cdot Q) $ sono idealizzazioni piuttosto carine, come afferma Vladimir.
#8
+1
arivero
2011-01-19 05:07:39 UTC
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Per quanto riguarda lo spin e le particelle estese, direi il contrario: non è contrario all'intuizione che le particelle puntiformi abbiano un momento angolare intrinseco, perché un punto sembra avere una certa invarianza di rotazione incorporata. La cosa sorprendente è che gli oggetti estesi hanno questo momento angolare, senza un punto in cui ruotare la simmetria.

La fisica quantistica richiede una simmetria dello * spazio-tempo *, non di un “oggetto esteso” come lo vedi con l'intuizione fisica.Darai risposte diverse su "questa cosa è rotazionalmente simmetrica?"domanda a seconda della formulazione esatta.Molecole come l'acqua (H₂O) o il metano (CH₄) possono essere rotazionalmente simmetriche?L'intuizione geometrica dice: no, la loro geometria molecolare lo nega.Ma le corrispondenti funzioni d'onda composte (di tutti i nuclei e gli elettroni, ma con la simmetria traslazionale rimossa) per lo stato fondamentale sono rotazionalmente simmetriche.
#9
  0
Joel Rice
2012-10-26 01:20:36 UTC
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C'è di più in questo oltre che lo Spin come momento angolare intrinseco. Un elettrone ha un "grado interno di libertà" - essere mancino o destrorso, e può lasciare il punto A con spin RH e arrivare a B con spin LH. Quindi Pauli ha bisogno di due componenti complessi nella sua equazione. (a differenza di un fotone che arriva con lo stesso spin sebbene anch'esso abbia LH e RH, quindi non c'è grado di libertà interno). Questo è distinto dal vettore di spin che definisce una direzione nello spazio. La doppia valenza deriva dalla rotazione attorno a un bivettore che può puntare verso l'alto o verso il basso lungo l'asse di rotazione. Si possono fare rotazioni spaziali in entrambi i modi - e gli elettroni sembrano fare la distinzione - come se ce ne fossero due tipi, ma tutto il resto ha la stessa massa e carica, quindi diciamo che è la stessa particella, con spin opposti. Quindi sembra che non ci sia connessione necessaria né alla relatività (tranne che per fissare il fattore Thomas nell'eq di Pauli) né alla QFT. Hamilton aveva l'algebra per fare la classica distinzione tra sinistra e destra - è incorporata nell'algebra dei quaternioni, ma non la vedeva come una proprietà meccanica delle particelle - ma diamine, non vedeva nemmeno l'equazione di Maxwell.

Con questa “doppia valenza derivante dalla rotazione attorno ad un bivettore che può puntare in alto o in basso lungo l'asse di rotazione” si mette il carro davanti al cavallo.Quanti "componenti" sono necessari dipende dalle rappresentazioni, vedere http://physics.stackexchange.com/questions/29766/why-does-photon-have-only-two-possible-eigenvalues-of-helicity per i dettagli.
#10
-1
Anixx
2011-01-28 19:15:04 UTC
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L'esistenza di uno spin di una particella è ovviamente un'indicazione che la particella è in realtà composta da parti separate dallo spazio. Ciò non significa però che la particella sia composta da altre particelle.

Ad esempio, almeno una parte dello spin dell'elettrone è attualmente noto per essere in realtà il momento orbitale delle fluttuazioni del vuoto quantistico che sono coinvolte in rotazione dal nucleo dell'elettrone. Questa parte è nota come momento angolare anomalo dell'elettrone.

Un altro esempio è il fotone in cui lo spin può essere spiegato come un ordine in cui l'energia contenuta nei campi elettrici e magnetici ruota attorno all'asse posto lungo la direzione di la propagazione del fotone.

-1: questa risposta è sbagliata. Non c'è momento angolare anomalo dell'elettrone. C'è un momento magnetico anomalo, ma questo non è momento angolare, è corrente.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
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