Un'altra risposta contro la "seconda quntizzazione", perché penso che sia una buona dimostrazione di come una notazione zoppa possa oscurare un significato fisico.

La prima affermazione è : non c'è una seconda quantizzazione. Ad esempio, ecco una citazione dal libro di Steven Weinberg " The Quantum Theory of Fields" Vol.I:

Sarebbe una buona cosa se l'espressione fuorviante 'seconda quantizzazione "sono state definitivamente ritirate.

[Direi addirittura che non esiste affatto la quantizzazione, come procedura per passare dalla teoria classica a quella quantistica, perché (ad esempio) la meccanica quantistica di la particella singola è più fondamentale della meccanica classica, quindi si possono derivare tutti i risultati “classici” da QM ma non viceversa. Ma capisco che sia una risposta troppo speculativa.]

Esiste una procedura chiamata "quantizzazione canonica", che viene utilizzata per costruire una teoria quantistica per un sistema classico che ha dinamiche hamiltoniane, o più in generale, costruire una teoria quantistica che abbia un certo limite classico.

In questo caso, se dalla "quantizzazione canonica" di un sistema hamiltoniano con numero finito di gradi di libertà (meccanica classica) si implica la meccanica quantistica (QM) con numero fisso di particelle, allora la teoria quantistica dei campi (QFT) è la "quantizzazione canonica" di un sistema Hamiltoniano classico con un numero infinito di gradi di libertà: teoria dei campi classica, non meccanica quantistica . Per tale procedura, non c'è differenza tra la quantizzazione dei modi del campo elettromagnetico e la quantizzazione dei modi vibrazionali della superficie della gocciolina di elio superfluido.

Un'altra citazione dal libro di Weinberg:

I campi d'onda $ \ phi $, $ \ varphi $, ecc., non sono affatto ampiezze di probabilità ...

È utile tenere presente la seguente analogia: le coordinate sono la "configurazione classica" di una particella. La funzione d'onda QM $ \ psi (x) $ corrisponde alla "macchia" di una particella quantistica su tutte le possibili "configurazioni classiche". La funzione d'onda QFT $ \ Psi (A) $ corrisponde alla "sbavatura" di un campo quantistico su tutte le possibili configurazioni di un campo classico $ A $. L'operatore $ \ hat {A} $ corrisponde all'osservabile $ A $ nello stesso modo in cui l'osservabile $ x $ è rappresentato dagli operatori hermitiani $ \ hat {x} $ in QM.

La seconda affermazione è : "la quantizzazione canonica" è irrilevante nel contesto della teoria fondamentale. La QFT è l'unico modo per unire la meccanica quantistica alla relatività speciale e può essere contratta senza un riferimento a nessuna "stampella classica"

Conclusione : non esiste alcuna sequenza di "quantizzazioni" (1 °, 2 °, .. ennesimo).

La (prima) quantizzazione è una solida procedura matematica: di solito si associa a una funzione di due variabili $ a (x, \ xi): \ mathbb {R} ^ d \ times \ mathbb {R} ^ d \ to \ mathbb {C} $, un operatore $ a (x, D_x) $ ($ D_x $ è la derivazione moltiplicata per $ -i $) su $ L ^ 2 (\ mathbb {R} ^ d) $. Esistono vari tipi di quantizzazione (es.Weyl, Wick, Anti-Wick, Born-Jordan) che trattano in modo diverso le ambiguità nell'ordine dell'operatore di moltiplicazione $ x $ e della derivazione $ D_x $. L'interpretazione fisica in meccanica quantistica è semplice: una funzione classica di posizione e quantità di moto corrisponde a un operatore (a seconda delle variabili canoniche quantistiche) sullo spazio di Hilbert.

Lo spazio di Fock della teoria quantistica dei campi è un infinito somma di spazi di Hilbert, ciascuno prodotto tensoriale dello spazio di una particella ($ L ^ 2 $), opportunamente simmetrizzato. Per la sua particolare struttura, ad un dato operatore nello spazio di una particella può essere associato un operatore sull'intero Fock-spazio. Questa procedura può essere resa di nuovo rigorosa da un punto di vista matematico e si chiama seconda quantizzazione. Il nome è dovuto all'analogia con la quantizzazione sopra descritta: l'operatore di una particella è l'analogo della funzione dello spazio delle fasi, e l'operatore sullo spazio di Fock pieno dipende dalle variabili canoniche, cioè gli operatori di creazione e annichilazione. È possibile quantizzare prima una funzione dello spazio delle fasi e poi quantizzare il risultato per ottenere un operatore dello spazio di Fock.

Questa è solo una questione di terminologia; tuttavia è la procedura standard utilizzata per dedurre la struttura dei sistemi quantistici, a partire da ciò che possiamo facilmente osservare (gli analoghi classici). La quantizzazione è anche uno strumento matematico molto potente, anche se può essere visto come l'opposto di come funziona la natura.

Lo spazio di Fock può essere costruito a partire da qualsiasi spazio di Hilbert separabile e lo spazio di Fock è uno spazio di Hilbert separabile. Quindi possiamo pensare a uno spazio Fock di spazi Fock. Sia $ \ Gamma (L ^ 2) $ il primo spazio Fock e $ \ Gamma (\ Gamma (L ^ 2)) $ il secondo. Allora la seconda quantizzazione di un operatore su $ \ Gamma (L ^ 2) $ risulterebbe in un operatore su $ \ Gamma (\ Gamma (L ^ 2)) $, e possiamo chiamarla la terza quantizzazione dell'operatore. Ovviamente questa idea può essere iterata per ottenere $ n $ esima quantizzazione. Ma, oltre ad essere una curiosità matematica, non ho idea di quale possa essere l'interpretazione fisica di queste ulteriori quantizzazioni.

Per informazioni matematiche sulla procedura di seconda quantizzazione vedi ad esempio il secondo volume del libro di Reed e Simon. Per la prima quantizzazione si possono vedere i libri di Hormander "analisi di operatori a differenziali parziali lineari", in particolare il capitolo XVIII; ma questo libro ha bisogno di molte basi matematiche.

Sono d'accordo con Kostya sul fatto che questi nomi sono deprecati e, in questo senso, dovrebbero essere evitati (il libro di A. Zee, "QFT in a Nutshell", chiarisce questo punto in modo abbastanza diretto).

Ora, se pensi al processo di "quantizzazione" come a un funtore , arrivi alle costruzioni di Baez. Tuttavia, nota che gli oggetti su cui agisce questo "funtore di quantizzazione" diventano progressivamente diversi da ciò che potresti aspettarti.

Un esempio che viene in mente è la quantizzazione di gerbes , che fa la sua comparsa nella fisica delle alte energie (vedere la sezione 3 di Langlands geometriche da sei dimensioni). Ma questi oggetti sono molto poco intuitivi dal punto di vista della fisica: non ottieni nemmeno un ' azione associata a questa costruzione.

Quindi, a questo punto, il punto più lontano che ci siamo mossi in questa direzione è la teoria dei campi delle stringhe. Ma, in un certo senso, la "quantizzazione" è ancora un mistero ...

Nel contesto della teoria quantistica dei campi, il consiglio di Weinberg di ignorare il termine "seconda quantizzazione" è un buon consiglio. Tuttavia, per andare oltre la teoria quantistica dei campi, va bene tutto e alcune persone hanno promosso l'idea della quantizzazione multipla come idea speculativa che potrebbe essere fruttuosa. Non è un'idea popolare come puoi vedere dalle altre risposte, ma la risposta a questa domanda non sarebbe completa senza menzionarla.

Fai attenzione che il termine "terza quantizzazione" è usato nel contesto del quantum cosmologia e non significa realmente una quantizzazione extra dopo la seconda quantizzazione. Se vuoi conoscere la realtà, prova a cercare termini come "quantizzazione multipla", "quantizzazione iterata", "quantizzazione ripetuta", "quarta quantizzazione" o "quantizzazione infinita" (e ignora qualsiasi cosa sulla compressione dei dati).

Scoprirai che i risultati sono speculativi, vari e incompleti, ma non sempre del tutto folli. Non credo che le persone dovrebbero essere sovraeccitate all'idea, ma non dovrebbe nemmeno essere liquidata allegramente. È solo qualcosa da tenere in mente se stai cercando di capire la struttura delle teorie sulla gravità quantistica, ad esempio.

Wow, è un'ottima domanda. Sfortunatamente, non posso scrivere una domanda, perché non ne ho una.

Tuttavia, ho provato a trovare qualcosa relativo alla terza quantizzazione in arxiv e, sorprendentemente (o non così sorprendentemente), puoi trovare alcuni documenti relativi a questo nuovo passaggio.

Solo per citarne alcuni:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0606021

http://arxiv.org/abs/hep-th/9212044

Spero davvero che qualcuno possa ottenere una risposta completa qui.

La seconda quantizzazione è un modo per riformulare le cose. La seconda quantizzazione definisce i campi nello spazio di Fock, quindi un tempo le onde sono ora parametri delle ampiezze dei campi. Ho sentito la teoria delle stringhe chiamata "terza quantizzazione", ma a mio avviso si tratta probabilmente di un abuso di linguaggio. In un momento in cui le membrane furono considerate per la prima volta, il termine quarta quantizzazione fu sollevato un paio di volte, anche se penso più per scherzo.

Alla fine si tratta solo di quantizzazione, e Weinberg probabilmente ha ragione nell'ignorare l'ordine numerico della quantizzazione. Scrivere una QM non relativistica secondo $ a $ e $ a ^ \ dagger $ è chiamata seconda quantizzazione da alcuni, ma in realtà non è cambiato molto.

Per quanto ne so, la teoria delle stringhe è la quantizzazione di una teoria dei campi quantistica conforme, trattata come una teoria classica - apparentemente esattamente nello stesso modo in cui un campo quantistico di spinore è la quantizzazione della particella di Dirac, trattata come una classica campo. Quindi è un importante esempio di terza quantizzazione.

C'è un articolo piuttosto interessante in cui usano un trucco che chiamano "Terza quantizzazione" per studiare i sistemi fermi aperti.

http://iopscience.iop.org/1367-2630/ 10/4/043026 (accesso aperto non meno!)

Non è esattamente quello che hai in mente, ma come chiaramente illustrato da tutte queste altre risposte, la "terza quantizzazione" non è realmente canone tra i fisici.

Il 3 ° Quant NON solo è possibile, ma viene ora impiegato per sviluppare una teoria quantistica del multiverso. Inventato per la prima volta 60 anni fa da Nambu, è stato impiegato per la prima volta nella teoria delle stringhe (Strominger), come necessario per descrivere il cambiamento della topologia, in analogia al 2 ° quant, che viene utilizzato per spiegare la creazione / annichilazione delle particelle.