TL; DR Questa è una domanda complicata e chiunque ti dica una risposta definitiva in un modo o nell'altro o è un filosofo o sta cercando di venderti qualcosa. Giustifico le argomentazioni in entrambi i modi di seguito e concludo con la corrispondenza AdS / CFT, in cui due teorie su due varietà spazio-temporali molto diverse sono di fatto equivalenti fisicamente.

Innanzitutto, chiariamo le cose:

Ora, se guardiamo alla relatività generale, lo spaziotempo è generalmente considerato un "tessuto".

No. Questo è semplicemente il modo in cui documentari PBS e popolari libri scientifici di facile comprensione spiegano l'idea dello spaziotempo. In realtà, è una varietà (pseudo-Riemanniana), il che significa che localmente (per osservatori abbastanza piccoli) sembra un regolare spaziotempo piatto con cui siamo abituati a trattare nella relatività speciale. La differenza principale qui è che per osservatori più grandi, la geometria potrebbe iniziare a sembrare un po 'straniera / strana rispetto al caso "piatto" (ad esempio, si potrebbe trovare un triangolo i cui angoli non si sommano a 180 gradi) . Queste sono solo proprietà geometriche del mondo in cui vive l'osservatore, e accade che le strane misure geometriche coincidano con aree di massa / energia concentrate. Questo effetto della geometria traballante, unito al fatto che gli osservatori seguono naturalmente il percorso della minima "distanza" (tempo corretto), spiega ciò che siamo abituati a chiamare gravità.

Oltre a questo, se è una cosa matematica, cosa significa la sua distorsione / flessione?

Ancora una volta, questa è un'immagine documentaria della PBS che chiunque desideri capire realmente la fisica deve abbandonare. Lo spaziotempo non "deforma", "piega", "allunga", "distorce" o qualsiasi altra parola che i libri di scienza più famosi vogliono dirti. Ciò a cui si riferiscono realmente questi termini è che le proprietà geometriche delle diverse parti dello spaziotempo sono diverse da quelle dello spaziotempo speciale della relatività speciale. In particolare, si riferiscono alla nozione geometrica di curvatura , che è semplicemente un valore misurabile da osservatori locali che è zero per lo spaziotempo piatto e diverso da zero per gli altri, ma non ha nulla a che fare con allungamento, trazione, distorsione o quello che hai.

Infine, passiamo al nocciolo della domanda:

Lo spaziotempo è reale o è un costrutto matematico?

Risposta breve: sì ad entrambi.

Lo spaziotempo è, da un punto di vista matematico, una varietà, che è un insieme di punti dotati di una certa struttura (essendo localmente piatti). Fisicamente, ogni punto corrisponde a un evento (un luogo in cui qualcosa accada, un momento in cui accade), e piattezza locale significa semplicemente che osservatori abbastanza piccoli possono trovare un quadro di riferimento in cui si sentirebbero localmente come se fossero nello spaziotempo piatto ( questo è il principio di equivalenza di Einstein).

Matematicamente, lo spaziotempo ha un po 'più di struttura. Ha un tensore metrico, che è la variabile geometrica fondamentale nella relatività, e corrisponde fisicamente alla capacità di misurare le distanze tra "eventi" vicini e angoli tra "linee" vicine. Entrambi sembrano fisici.

Come puoi vedere, ogni proprietà matematica dello spaziotempo si manifesta all'osservatore come una proprietà misurabile fisicamente del mondo. In questo senso, lo spaziotempo è molto fisico. Tuttavia, si potrebbe argomentare anche nell'altro modo.

Mi piace molto il modo in cui Terry Gannon lo mette nel suo libro "Moonshine Beyond the Monster".

... accediamo allo spazio-tempo solo indirettamente, tramite le funzioni ("campi quantistici") che vivono su di esso. (Gannon, 117)

E questo è il senso in cui lo spaziotempo è solo uno strumento matematico. Non interagiamo mai con lo "spaziotempo". Ciò con cui interagiamo sono le funzioni i cui domini sono la varietà astratta che chiamiamo spaziotempo quando le descriviamo (campi gravitazionali, campi elettromagnetici, ecc.), E per effettuare qualsiasi misurazione dello spaziotempo avviene solo indirettamente attraverso le misurazioni di questi campi. Anche qualcosa di semplice come misurare la distanza richiede un righello, che può essere letto solo attraverso l'interazione elettromagnetica (luce).

La verità è che questa è una domanda completamente e assolutamente complicata a cui forse non sapremo mai la risposta. Invece, ti lascio con questo:

Le teorie olografiche (AdS / CFT e relative variazioni) suggeriscono che un sistema gravitazionale (spaziotempo + curvatura) e una certa teoria quantistica non gravitazionale dei campi (spaziotempo + campi + nessuna curvatura) in una dimensione in meno hanno esattamente la stessa fisica . Cioè, nessuna misurazione potrebbe dirti in modo significativo in quale sistema ti trovi, perché, fisicamente, sono lo stesso sistema.

Allora, da dove viene la dimensione extra dello spaziotempo e da dove viene tutta la curvatura? Se lo spaziotempo è reale , allora perché posso descrivere due teorie identiche su due varietà di spaziotempo molto differenti?

Come pensiero finale:

La fisica non mira a trovare la "verità" (tanto è oggetto di filosofia o metafisica). La fisica cerca solo di trovare modelli di realtà utili per prevedere i risultati di esperimenti o processi. Quindi, la fisica non può dire nulla della "realtà" dello spaziotempo, a condizione che ci siano due teorie differenti su due differenti spaziotempo che danno lo stesso risultato di ogni possibile esperimento.

Le onde gravitazionali trasportano energia, quantità di moto e momento angolare da un punto a un altro.Nel mio libro, questo rende lo spaziotempo reale quanto un campo elettromagnetico, che trasporta anche queste quantità.Senti l'energia elettromagnetica ogni volta che esci in una giornata di sole.Se la gravità non fosse così debole, sentiresti l'energia nelle onde gravitazionali.

La maggior parte dei fisici considera questi campi reali quanto la materia, come lo è nella fisica moderna spiegato utilizzando ancora più campi!

lo spaziotempo è tre dimensioni dello spazio e una del tempo.... la mia domanda è se lo spaziotempo sia reale o sia solo un costrutto matematico

Qui è diverso da lì e ora è diverso da allora, indipendentemente dal fatto che tu faccia i conti o no.Un costrutto matematico non può fare la differenza tra un quasi incidente e una collisione catastrofica.

Lo spaziotempo fornisce il palcoscenico su cui si svolge tutta la fisica dell'universo, in un modo o nell'altro.Affinché si comporti nel modo in cui l'abbiamo osservato, deve avere determinate proprietà e le nostre misurazioni di tali proprietà sono in stretta corrispondenza con i calcoli basati sui nostri modelli matematici.

Sulla base di ciò, lo spaziotempo non è solo un costrutto matematico inventato per semplificare i calcoli.I costrutti sono i nostri modelli matematici , che hanno lo scopo di rappresentare il funzionamento dell'universo così com'è.

Diversi problemi con la domanda. Cosa è reale? Che ora è? Cos'è lo spazio?

Se la realtà è la realtà per gli umani; lo spazio è la metastruttura del mondo tridimensionale; essendo il momento la mappatura del cambiamento nello spazio, dando una quarta dimensione. Se questo è il caso, credo che possiamo rispondere di sì alla tua domanda, lo spaziotempo SAREBBE reale. Il problema è che la domanda stessa ha molte predizioni ipotetiche. Che conduce alla risposta ereditando la maledizione (la maledizione dei se?).

Non penso che la fisica ci fornirà mai risposte assolute che soddisfino questa direzione di interrogazione poiché ha gli umani al centro della domanda rendendola soggettiva. La realtà, qualunque cosa sia, non è la realtà a cui le persone sono abituate nella loro vita normale. Nella scienza, la realtà è fatta di modelli che hanno una struttura logica attraverso la matematica e i linguaggi umani. La nostra visione del mondo limita la nostra comprensione di esso portando a casi in cui le teorie devono essere fatte. Le teorie sono fantastiche, ma non assolute. Questo fa sì che la scienza sia incompleta (possibile per sempre).

Direi che le teorie che contraddicono l'una e l'altra portano all'esistenza di molte possibili realtà nella scienza. Alcuni sono più proponibili di altri dato il contesto, le dimensioni del sistema e il tempo di pertinenza. Una teoria del tutto unirebbe queste realtà e forse darebbe una risposta alla tua domanda. Spero che ne troviamo uno.

Nella filosofia della fisica, ci sono due posizioni principali sulla realtà dello spaziotempo: sostantivalista e relazionalista .Il primo vede lo spaziotempo più come una vera "sostanza", il secondo vede lo spaziotempo solo come una realtà emergente e non sottostante.Altre risposte hanno alluso a queste posizioni, ma non le hanno etichettate esplicitamente.

Alcuni pensatori adorano la citazione di Einstein del 1916:

Niente è fisicamente reale tranne la totalità delle coincidenze di punti spazio-temporali.

Tali "coincidenze" si riferiscono al punto di incrocio di due linee mondiali, per esempio.Ho sentito questo citato da coloro che cercano di incorporare il principio di Mach più pienamente nella relatività generale (o teorie alternative).L'ho anche visto sostenuto nella gravità quantistica.

Come minimo, spero che questa risposta fornisca alcuni termini per cercare ulteriori informazioni.

Lo spaziotempo è interamente un costrutto matematico e non una cosa reale poiché dipende fortemente dalle qualità dell'osservatore-discente.

Lo spaziotempo fornisce un linguaggio o un vocabolario che ci permette di parlare in modo molto preciso del movimento di un oggetto puntuale idealizzato. Il movimento è rappresentato da una curva o "linea del mondo" nello spaziotempo, ogni punto sulla curva ha quattro coordinate reali e la curva nel suo insieme può essere rappresentata da equazioni parametriche che ci dicono come queste coordinate sono correlate a differenti punti sulla curva. Tutto questo linguaggio è importato dal campo matematico della geometria, e in particolare dalla geometria delle varietà differenziali.

Usando lo stesso linguaggio possiamo definire una nozione di distanza lungo una curva (una "metrica") e con una data metrica possiamo distinguere curve particolari chiamate "geodetiche" che generalizzano la nozione di linea retta. La cosa interessante è che se facciamo la scelta giusta della geodetica, la distanza lungo una linea del mondo corrisponde al tempo trascorso che passa per un oggetto che segue quella linea del mondo, e la linea del mondo di un oggetto in caduta libera (senza forze esterne che agiscono su di essa a parte la gravità) è una geodetica.

Le equazioni di campo di Einstein ci mostrano poi come scegliere la metrica "giusta": sono un insieme di equazioni differenziali non lineari che ci dicono come cambia questa metrica mentre ci muoviamo attraverso la varietà dello spaziotempo. L'input fisico che "guida" queste equazioni differenziali è la distribuzione di materia e radiazione (cioè il campo elettromagnetico) attraverso il collettore spaziotemporale.

Quindi la varietà dello spaziotempo è un costrutto matematico, ma è uno che ci permette di parlare di come gli oggetti fisici reali si muovono lungo le loro linee del mondo e interagiscono con (cioè influenzano le linee del mondo di) altri oggetti - e di farlo in modo molto modo preciso e quantitativo.

Posso interpretare la tua domanda in due modi diversi.

1. "Lo spaziotempo è reale?" < => "Esistono veri triangoli"?

Questa è un'idea vecchia di circa 2,5k anni di cui puoi leggere in modo più approfondito in Realismo platonico o le fonti primarie ad essa collegate. Un esempio tratto da quella pagina è che mentre puoi certamente prendere una matita, disegnare un triangolo su un pezzo di carta, chiamarlo triangolo e convincerti che i triangoli esistono nel mondo reale (perché ne hai appena creato uno), c'è qualcosa completamente diverso anche: un triangolo ideale , o in altre parole, "un poligono con tre bordi e tre vertici". E questo non è reale (se ti iscrivi al realismo platonico). In parole semplici, da nessuna parte dell'universo troverai mai tre bordi che collegano tre vertici . Quegli oggetti sono tutti solo idee nel nostro cervello, concetti astratti, fantasia o come vuoi chiamarli.

In questo senso, il nostro costrutto matematico chiamato spaziotempo non è reale. È proprio questo, un costrutto matematico, che potresti, se lo desideri, ricondurre a una manciata di assiomi. Accade così che se vai a fare dei calcoli (che, inoltre, ovviamente non sono "reali"; chiaramente non influenzi in alcun modo l'universo spostando i tuoi numeri), il costrutto matematico dello spazio-tempo sembra venire fuori per abbinare ciò che stiamo misurando nel mondo reale. Questa è la natura della fisica: cerca di spiegare le osservazioni; riadatta i costrutti matematici al mondo reale. Ma mai il contrario. Nessuno sano di mente supporrebbe che il mondo reale si comporti come fa a causa del nostro costrutto matematico dello spaziotempo.

E non avrebbe importanza in nessun caso. La nostra fisica non definisce la realtà; possiamo essere felici se siamo in grado di parlare della realtà con la nostra fisica.

2. "Lo spaziotempo è reale?" < => "C'è" etere "?"

Se ti stai chiedendo se esiste una qualche sostanza, o "roba" che è lo spaziotempo in realtà, anche la risposta è no. Sì, le persone possono chiamarlo "tessuto", ma questa è solo una parola. Non è come una "tela" o un "pezzo di stoffa" su cui vengono dipinti gli oggetti fisici reali. Il problema potrebbe essere che abbiamo bisogno di alcuni strumenti didattici per portare i concetti di base al pubblico; conosciamo tutti le immagini dello spaziotempo curvo, in cui un pianeta si trova in una rientranza a forma di ciotola in un'immagine semi-2D dello spaziotempo. Questa è una totale assurdità, fisicamente. Certo, puoi mettere strati su strati di astrazione sulla matematica reale e finire con qualcosa del genere; oppure puoi semplicemente spiegarlo in questo modo per far sentire al tuo lettore / spettatore di sapere qualcosa su come funziona l'universo. Ma non è quello.

Questo equivale a chiedere "cos'è un elettrone realmente ". Nessuno sa. Sappiamo solo cosa ci dicono le nostre formule fisiche / matematiche su quel fenomeno che chiamiamo "elettrone", ma non sappiamo (e probabilmente non possiamo mai) sapere cosa sia effettivamente . Lo stesso vale praticamente per tutto il resto. Possiamo sempre solo approssimare, e tutto viene filtrato attraverso i nostri sensi - in questo tipo il nostro "senso cerebrale" gestisce la matematica dello spaziotempo. Siamo ancora nella caverna e non c'è motivo di credere che ne usciremo mai.

N.B., trovo affascinante che Platone abbia capito tutto questo 2,5 kg anni fa, e che l'umanità riesca a ricordarlo fino ad oggi. Sono abbastanza sicuro che poco di ciò che stiamo immaginando oggi sarà disponibile tra 2500 anni da adesso ...

Bene, se puoi immaginare una reale differenza nelle conseguenze tra fare qualcosa adesso o farlo la prossima settimana, lo spaziotempo deve essere reale quanto lo spazio osservabile.Causa ed effetto sono una cosa spazio-temporale, e l'ultima volta che ho controllato, dipendiamo da esso in tutto ciò che facciamo.

Per alcuni anni sono rimasto perplesso dal concetto di "paradosso dei gemelli"; considerare quanto segue. Immagina di essere su una nave spaziale che viaggia a 0,75 volte la velocità della luce e la sua cabina è larga 4 unità di distanza e lunga 3 unità. Un fotone che percorre la larghezza della cabina prende 4 unità di lunghezza divise per la velocità della luce per il transito. Un osservatore fisso vede il fotone viaggiare per una distanza pari alla radice quadrata di 4 unità di lunghezza al quadrato più 0,75 volte 4 unità di lunghezza al quadrato, cioè 5 unità di lunghezza. Quindi una dilatazione del tempo di 5 diviso per 4, 1,25 Ora spariamo una foto dall'angolo di prua della cabina all'angolo di poppa del lato opposto. Una distanza di 5 unità di lunghezza. L'osservatore fisso vede il fotone percorrere solo 4 unità di distanza perché nel momento in cui il fotone arriva la paratia di poppa si è spostata in avanti di 3 unità di distanza. Ciò suggerisce una dilatazione del tempo di 4 immersioni per 5, 0,8 Questo non può essere corretto, c'è un difetto nella teoria! Chiedi a uno dei tuoi esperti di chiarirmi.