Domanda:
In che modo esattamente lo spazio-tempo curvo descrive la forza di gravità?
Zac
2011-01-16 15:27:21 UTC
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Capisco che le persone spieghino (almeno in parole povere) che la presenza di massa "deforma" la geometria spazio-temporale, e questo causa gravità. Ovviamente ho anche sentito l'analogia di una coperta o di un trampolino che si piega sotto un oggetto, il che fa sì che altri oggetti si uniscano, ma ho sempre pensato che questa fosse una spiegazione irrimediabilmente circolare perché la coperta si piega solo a causa della gravità "reale" che trascina l'oggetto verso il basso e poi tirando gli altri oggetti giù dalla coperta inclinata. In altre parole, a me sembra che lo spazio curvo non avrebbe alcun effetto reale sugli oggetti a meno che non sia già presente un'altra forza.

Allora come può lo stesso spazio-tempo curvo effettivamente in grado di esercitare una forza (senza alcuna fonte di una forza quadridimensionale)?

Mi scuso in anticipo per la mia ignoranza e un una spiegazione puramente matematica probabilmente mi passerà per la testa, ma se è necessario farò del mio meglio per capire.

In molte spiegazioni "video" della relatività generale la curvatura del Tempo è omessa, il tempo non è certamente facile da rappresentare graficamente con l'esempio generale, ma a volte non è nemmeno menzionato, forse mancanza di auto-interrogazione dello spiegatore, quindi è una buona domanda + 1
Modificherei questa domanda come segue: se potessimo mettere una particella in orbita attorno a una stella senza altri pianeti o satelliti e quindi utilizzare un dispositivo fittizio per annullare tutta l'inerzia della particella, è ovvio che la curva dello spazio-tempoè verso la stella ma ciò che non è ovvio è _ cosa_ farebbe iniziare a muovere la particella verso la stella dopo che tutto il suo slancio / inerzia è stato annullato.La gravità non è una forza, quindi come fa la particella a "sapere" che ha bisogno di iniziare ad accelerare verso la stella?
La coperta / trampolino non ha lo scopo di spiegare nulla nel senso di suggerire un meccanismo sottostante.È un modo di pensare a un argomento esoterico molto lontano dall'esperienza ordinaria in termini di qualcosa di più familiare."I vettori sono come le frecce" non significa che i vettori siano fatti di ossidiana o sparati da archi.In ogni caso, la coperta / trampolino è completamente sbagliato come modello di spazio curvo nella relatività generale, sebbene sia un modello sorprendentemente accurato della gravità newtoniana: vedi [questa risposta] (https://physics.stackexchange.com/a/458598/56188).
Niente è istruttivo come leggere.Soprattutto questo: https://archive.org/details/TheClassicalTheoryOfFields
Dodici risposte:
#1
+34
Marek
2011-01-16 16:10:32 UTC
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La risposta di Luboš è ovviamente perfettamente corretta. Cercherò di darti alcuni esempi del perché la linea più dritta è motivata fisicamente (oltre ad essere matematicamente eccezionale come curva estrema).

Immagina una 2-sfera (una superficie di una palla). Se una formica vive lì e cammina dritto, dovrebbe essere ovvio che tornerà da dove è venuto con la sua traiettoria che è un cerchio. Immagina una seconda formica e supponi che inizierà a camminare dallo stesso punto della prima formica e alla stessa velocità ma in una direzione diversa. Produrrà anche un cerchio ei due cerchi si incrociano in due punti (puoi immaginare quei cerchi come meridiani e i punti di incrocio come poli nord e sud).

Ora, dalla prospettiva delle formiche chi non è consapevole di vivere in uno spazio curvo, sembrerà che ci sia una forza tra di loro perché la loro distanza cambierà nel tempo in modo non lineare (pensa di nuovo a quei meridiani). Questo è uno degli effetti dello spazio-tempo curvo sul movimento delle particelle (queste sono in realtà forze di marea). Potresti immaginare che se la superficie non fosse una sfera ma fosse invece curvata in modo diverso, anche le linee rette avrebbero un aspetto diverso. Per esempio. per un trampolino si ottengono ellissi (beh, quasi, non si chiudono completamente, portando ad esempio alla precessione del perielio di Mercurio).

Questo per quanto riguarda la spiegazione di come curvo lo spazio-tempo (la discussione sopra riguardava solo lo spazio; se introduci la relatività speciale nell'immagine, otterrai anche nuovi effetti di mescolanza di spazio e tempo come al solito). Ma come fa lo spazio-tempo a sapere che dovrebbe essere curvato in primo luogo? Bene, è perché obbedisce alle equazioni di Einstein (perché obbedisce a queste equazioni è una domanda a parte). Queste equazioni descrivono esattamente come la materia influenza lo spazio-tempo. Sono ovviamente compatibili con la gravità newtoniana in regime di bassa velocità e piccola massa, quindi ad es. per un Sole otterrai quella curvatura del trampolino ei pianeti (che produrranno anche piccole ammaccature, catturando lune, per esempio; ma dimenticatele per un momento perché non sono così importanti per il movimento del pianeta attorno al Sole) seguirà linee rette, muovendosi in ellissi (di nuovo, quasi ellissi).

Grazie mille ragazzi, inizia ad avere un senso. Quindi per me ha senso con oggetti in movimento, ma ancora non capisco bene come fa accelerare gli oggetti. Ad esempio, con la tua analogia, e se le formiche fossero ferme sulla palla? Quando solleviamo qualcosa da terra e lo lasciamo andare, accelera verso terra. È solo perché questa è la linea "più diritta" attraverso lo spaziotempo curvo attorno alla terra? Perché deve sempre "muoversi" lungo una linea retta, e cosa significa in termini di spaziotempo curvo perché qualcosa sia fermo?
-1
@Zac: sul motivo per cui le particelle si muovono attraverso percorsi rettilinei: questo ha la sua origine nella meccanica quantistica in realtà. Si può calcolare che le particelle classiche si muoveranno attraverso traiettorie che estremizzano (cioè massimizzano, minimizzano o rendono stazionaria) l'azione. Questo è ciò che riproduce la legge standard di Newton per il movimento nello spazio-tempo piatto e ti darà una linea retta (nel contesto della geometria data) in spazi-tempi non piatti. Inoltre, si possono includere forze (come per le particelle cariche nel campo EM) e questo modificherà la traiettoria. C'è sicuramente molto di più da discutere su questo argomento.
PeriheliON, da non confondere con il paraelio. :)
Anche @Zac, perché qualcosa sia fermo nello spazio TEMPO significa che esiste solo per un singolo istante nel tempo! Anche qualcosa che rimane fermo nello spazio per tutto il tempo si muove su una curva nello spaziotempo. (pensa a come appare un grafico x vs. t per un oggetto stazionario)
@wsc: si chiama davvero perielio nella mia lingua (slovacco), quindi non avrei mai immaginato che potesse essere qualcosa di diverso in inglese. Comunque grazie :)
@wsc: lascia che ti corregga sulla parte * stazionaria * però. La parola ha due significati diversi. Hai usato il significato fisico (come in non muoversi) ma qui il significato matematico era implicito. In questo senso punto stazionario è sinonimo di punto di flesso, come in uno dei tre tipi di estremi. Generalizzato alle curve, questo significa che ci sono curve attorno alla curva estrema di lunghezza sia più corta che più lunga, ma la prima variazione ancora svanisce.
@Marek: né mi ero reso conto che fosse diverso in slovacco; sempre bello imparare! Ad ogni modo, stavo usando questo significato di stazionario poiché era quello che stava usando @Zac: la sua domanda mi sembrava essere: "Certo che hai geodetiche su varietà curve, ma perché le formiche devono * muoversi *?" Che è un'ottima domanda, devi solo ricordare che anche il tempo è una coordinata.
@wsc: Capisco, non ho capito quella parte.
Ancora non ho capito perché un oggetto è appena apparso dal nulla a pochi chilometri dalla terra sarebbe caduto, dovrebbe rimanere lì se nessuna forza agisce come è e nemmeno si muove.
Sono d'accordo, non sto trovando spiegazioni da laici ovviamente convincenti sul perché due oggetti statici inizierebbero a muoversi quando non hanno lo slancio iniziale.Forse la risposta non può essere spiegata in parole povere?
@AdamHughes: Quindi la differenza cruciale è che lo spaziotempo include anche il * tempo * curvo.Nessun oggetto può rimanere veramente fermo nello spaziotempo perché ciò richiederebbe essere fermo nel tempo.Un oggetto che appare magicamente sopra la Terra può iniziare stazionario nella dimensione spaziale dello spaziotempo, ma ciononostante continua a "muoversi" attraverso la dimensione temporale.Deve seguire la geodetica (percorso più rettilineo / più breve possibile) da quel punto e la geodetica dal punto sopra la Terra punta nel tempo ma anche verso la Terra a causa del suo effetto sulla curvatura dello spaziotempo.
@Zac Quindi un oggetto che si muove alla velocità della luce non subisce contrazioni temporali e di lunghezza infinita, quindi è fermo sia nello spazio che nel tempo, questo implica che non dovrebbe essere influenzato dalla gravità?(al contrario sappiamo tutti che ne risente)
#2
+28
David Z
2011-01-16 17:28:06 UTC
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In realtà ci sono due parti diverse della relatività generale. Sono spesso indicati come

  1. Lo spaziotempo dice alla materia come muoversi
  2. La materia dice allo spaziotempo come curvare

Il punto n. 1 è in realtà semplice da spiegare: gli oggetti viaggiano semplicemente sui percorsi più diretti possibili attraverso lo spaziotempo, chiamati geodetiche. I percorsi sembrano curvi solo a causa della deformazione dello spaziotempo. Se sei un fisico, allora vorresti sapere che questo fatto può essere derivato dal principio di azione estrema (con tutti i dettagli matematici richiesti), ma se non vuoi guadare i conti, si spera che a almeno ha senso che gli oggetti si muovano su linee "rette". Non è coinvolta alcuna forza effettiva quando la traiettoria di un oggetto massiccio (o anche privo di massa) curva in risposta alla gravità, perché non ci vuole alcuna forza per mantenere qualcosa in movimento su una linea retta. (Posso sicuramente approfondire questo punto se vuoi)

Ora, ho detto che lo spaziotempo deve essere deformato affinché le traiettorie degli oggetti ci appaiano curve nonostante siano effettivamente "dritte". Quindi l'essenza del punto n. 2 è: perché lo spaziotempo è deformato in primo luogo? La fisica non ha una buona risposta a questo. Tecnicamente, non abbiamo nemmeno una risposta al punto # 1, ma l'argomento "linea retta" almeno lo fa sembrare plausibile; sfortunatamente, non esiste un argomento di plausibilità equivalente sul motivo per cui lo spaziotempo si deforma attorno alla materia. (Forse un giorno ne inventeremo una) Tutto quello che possiamo fare adesso è produrre equazioni che descrivono come lo spaziotempo si comporta intorno alla materia, vale a dire le equazioni di Einstein che possono essere scritte $ G _ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu} $ tra gli altri modi.

Non ho mai capito perché Wheeler non fosse famoso come Feynman.Aveva lo stesso modo magico di ridurre le cose a dichiarazioni molto chiare e semplici che facevano sembrare ovvie le cose complicate.
#3
+19
Luboš Motl
2011-01-16 15:38:39 UTC
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l'analogia del trampolino ha bisogno di un'ulteriore fonte di gravità - perché questo è ciò che i laici, i destinatari della spiegazione, capiscono intuitivamente - ma la vera relatività generale non ha bisogno di alcuna gravità "esterna" aggiuntiva.

Invece, la relatività generale dice che lo spazio viene curvato dalle equazioni di Einstein, $$ G = T $$ dove il lato sinistro sono numeri che descrivono la curvatura in un dato punto e il lato destro è la densità della materia e quantità di moto. Ometto indici e costanti haha. Quindi la relatività generale dice come lo spaziotempo è curvato sotto l'influenza della materia.

La seconda parte della storia è che la relatività generale dice anche come la materia si muove nella geometria esterna. Si muove lungo "geodetiche", linee più dritte che puoi ottenere. $$ \ delta S_ {azione \, cioè \, corretta \, lunghezza} = 0 $$ Questo in realtà significa che gli oggetti si muovono lungo il previsto, apparentemente traiettorie curve. Queste traiettorie sono in realtà quanto più diritte nello spaziotempo curvo che puoi ottenere.

Immagina che ci sia un emisfero che sostituisce un disco nel trampolino. Quindi esiste una (quasi) linea retta sull'emisfero, vale a dire l'equatore vicino all'incrocio con il resto del trampolino. Nota che l'equatore sulla Terra è un cerchio massimo, quindi è una delle linee più rette che puoi disegnare sulla superficie della Terra. Lo stesso vale per tutte le traiettorie effettive che gli oggetti scelgono nello spaziotempo della relatività generale.

Quindi, nell'esempio dell'emisfero sopra il trampolino, le particelle possono orbitare attorno all'equatore dell'emisfero attaccato, proprio come i pianeti, perché è la linea più dritta e naturale che possono scegliere. Non uso alcuna gravità esterna per spiegare la gravità reale; invece, utilizzo il principio che le particelle scelgono la linea più naturale, la più diritta, che possono trovare nello spaziotempo curvo.

I migliori auguriLubos

#4
+8
joseph f. johnson
2011-12-17 13:06:35 UTC
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Le altre risposte sono più o meno corrette, ma forse posso dire qualcosa di più al punto della domanda, * In che modo lo spaziotempo curvo stesso è effettivamente in grado di esercitare una forza?

Nessuna forza di sorta è necessario.

La gravità non è una forza. Cos'è una forza, comunque? Newton ha chiarito per quasi la prima volta in Science cos'è una forza: prima lo dirò, poi lo spiegherò: una forza è qualcosa che fa deviare il movimento di un corpo dal moto rettilineo uniforme.

Newton ha sottolineato che i corpi hanno la tendenza, l'inerzia, a continuare in qualunque direzione stiano già andando, con qualunque velocità abbiano al momento. Ciò significa movimento rettilineo uniforme: velocità costante, stessa direzione. Newton in realtà sapeva che questa era quella che in seguito sarebbe stata chiamata geodetica, poiché "una linea retta è la distanza più breve tra due punti".

Newton ha poi continuato dicendo che per superare l'inerzia, per superare questa tendenza, richiede una forza: la forza è ciò che fa allontanare un corpo dalla geodetica su cui è (anche momentaneamente) diretto (la sua direzione e velocità).

Fu allora Einstein (e in parte Mach prima di lui) a dirlo non arriva all'essenza della domanda. Per Einstein, qualsiasi sistema di coordinate doveva essere ugualmente ammissibile, e in effetti lo spazio-tempo è curvo (come già spiegato da altri poster). Un corpo o una particella sotto l'influenza della gravità in realtà viaggia in una geodetica ... cioè, fa quello che fa una particella libera. Cioè, fa ciò che fa una particella non sotto l'influenza di alcuna forza . Quindi la gravità non è una forza.

Newton non si rendeva conto che lo spazio-tempo poteva essere curvo e che quindi le geodetiche non sarebbero apparse alla nostra vista come linee rette se proiettate nello spazio da sole . Quell'ellisse che vedi nelle immagini delle orbite planetarie? Ovviamente non è proprio lì poiché il pianeta raggiunge solo punti diversi dell'ellisse in momenti diversi ... quell'ellisse non è ciò che il pianeta attraversa realmente nello spazio-tempo, è il proiezione del percorso del pianeta su una fetta di spazio, è in realtà solo l'ombra del vero percorso del pianeta e sembra molto più curvo di quanto lo sia in realtà il percorso vero.

(¡La curvatura dello spazio-tempo nelle vicinanze della terra è davvero molto piccola! Il percorso della terra nello spazio-tempo sembrerebbe persino quasi diretto a un immaginario osservatore euclideo che, in uno spazio piatto a cinque dimensioni più grande del nostro, ci stava guardando dall'alto in basso nel nostro spazio-tempo quadridimensionale leggermente curvo incorporato nel loro mondo. È $ ct $ , ricorda, quindi la curvatura attorno all'ellisse si distribuisce su un intero anno luce, e sembra essere quasi diritta ... ed è diritta se si tiene conto della leggera curvatura dello spazio-tempo.)

Poiché ogni particella sotto l'influenza della sola gravità si muove in una geodetica, non subisce alcuna forza che la farebbe allontanare dalla sua inerzia e la farebbe allontanare da questa geodetica. Quindi la gravità non è una forza, ma esistono ancora forze elettriche. Potrebbero superare l'inerzia di un corpo carico e farlo deviare dalla geodetica su cui è diretto: cambiarne velocità e direzione (quando velocità e direzione sono misurate nello spazio-tempo curvo).

Einstein (e anche io) non volevano cambiare la definizione di forza in questa nuova situazione, poiché dopo tutto si sa che le forze elettriche esistono e sono ancora forze in GR. Quindi la vecchia nozione di forza conserva ancora la sua utilità per cose diverse dalla gravità . Per ripetere: se un corpo non si muove in una geodetica nello spazio-tempo, vai alla ricerca di una forza che sta superando la sua inerzia .... ma poiché la gravità e la curvatura dello spazio-tempo non fanno partire un corpo da una geodetica , nessuno dei due è una forza.

Vedi anche http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html che evita l'errore del trampolino e ha un'ottima immagine del grande cerchio.

_Gravity non è una forza_ in GR.La gravità era una forza nella meccanica classica.La gravità è ________ nelle teorie quantistiche (Mi dispiace, non ne so abbastanza per riempire lo spazio vuoto.) Il punto è che tutti questi regni sono _modelli_ che predicono il movimento di oggetti terrestri e astronomici.Alcuni modelli (ad esempio, GR) fanno previsioni migliori di altri (ad esempio, classici), ma qualcuno di loro ci dice qual è _davvero_ la gravità?
@james grande, la risposta è no.Non esiste una teoria completa della gravità.Nessuno sa quali siano le cause.
#5
+5
answerman
2013-02-10 06:09:18 UTC
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Come altri menzionati, il problema principale con la visualizzazione comune è che omette la dimensione temporale. Nell'animazione collegata sotto la dimensione temporale è inclusa per spiegare come la Relatività Generale differisce dal modello di Newton.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

#6
+3
Abhimanyu Pallavi Sudhir
2013-06-21 18:35:33 UTC
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È semplice vedere come la geometria dello spaziotempo descrive la forza di gravità: devi solo capire l'equazione geodetica, che nella relatività generale descrive i percorsi delle cose soggette alla gravità e niente altro. Questo è il lato della teoria "lo spaziotempo influisce sulla materia".

Per capire perché la curvatura in particolare, come proprietà della geometria, è importante, è necessario comprendere il lato "la materia influisce sullo spaziotempo" in generale relatività. Il postulato è che la lagrangiana gravitazionale della teoria sia uguale alla curvatura scalare - questa è chiamata "azione di Einstein-Hilbert" -

$$ S = \ int {\ left ({\ lambda R + {{\ mathcal {L}} _ M}} \ right) \ sqrt {- g} \, d {x ^ 4}} {\ text {}} $$

Tu imposti la variazione nell'azione a zero, come con qualsiasi teoria classica, e risolvi le equazioni del moto. Il modo convenzionale per farlo è più o meno questo:

$$ \ int {\ left ({\ frac {{\ delta \ left ({\ left ({{{\ mathcal {L}} _M} + \ lambda R} \ right) \ sqrt {- g}} \ right)}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) \ delta {g _ {\ mu \ nu }} \, d {x ^ 4}} = 0 $$$$ \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _ M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ lambda \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ left ({{{\ mathcal {L }} _ M} + \ lambda R} \ right) \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = 0 $$$$ \ frac { {\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {R} {{\ sqrt {- g}}} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}} } {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = - \ frac {1} {\ lambda} \ left ({\ frac {1} {{\ sqrt {- g}}} {{\ mathcal {L}} _ M} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) $$

$$ {R _ {\ mu \ nu}} - \ frac {1} { 2} R {g _ {\ mu \ nu}} = \ frac {1} {{2 \ lambda}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Per fissare il valore di $ \ kappa = 1 / {2 \ lambda} $, imponiamo la gravità newtoniana a basse energie, per la quale consideriamo solo la componente tempo-tempo, descritta dalla gravità newtoniana (userò $ C $ per la costante gravitazionale, riservando $ G $ alla traccia del tensore di Einstein) -

$$ \ begin {gather} {G_ {00}} = \ kappa c ^ 4 \ rho \ \ {R_ {00}} = {G_ {00}} - \ frac {1} {2} Gg_ {00} \\\ Rightarrow {R_ {00}} \ approx \ kappa \ left ({c ^ 4 \ rho - \ frac {1} {2} \ frac {1} {{c ^ 2}} c ^ 4 \ rho c ^ 2} \ right) \ approx \ frac {1} {2} \ kappa c ^ 4 \ rho \\\ end {raccolte} $$

Imposizione della legge di Poisson dalla gravità newtoniana con $ \ partial ^ 2 \ Phi $ che si avvicina a $ \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha $,

$$ 4 \ pi C \ rho \ approx {\ nabla ^ 2} \ Phi \ approx \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha \ approx {R_ {00}} \ approx \ frac {\ kappa} {2} c ^ 4 \ rho \\\ Rightarrow \ kappa = \ frac {{8 \ pi G}} {{c ^ 4}} \\ $$

(Il fatto che questo è possibile è fantastico - significa che postulare semplicemente che lo spazio-tempo è curvo in un certo senso produce una forza th at concorda con le nostre osservazioni sulla gravità a basse energie). Fornendoci l'equazione di campo di Einstein,

$$ {G _ {\ mu \ nu}} = \ frac {{8 \ pi G}} { {c ^ 4}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Questa non è una spiegazione in termini "profani" ...
Penso solo che la persona media interessata alla domanda di OP non avrebbe conoscenza di lagrangiane, tensori ecc.
@Comp_Warrior, the About dice che il sito è per accademici, studenti e ricercatori di fisica e astronomia, quindi il pubblico medio non dovrebbe essere composto da laici ed è perfettamente corretto fornire risposte tecniche e avanzate per le persone che possono sopportarlo. Anche se sembra così da un po 'di tempo, Physics Se non è pensato per essere un forum di fisica popolare come quora per esempio ...
Btw l'op dice che non gli dispiace le risposte tecniche, quindi perché insisti su risposte esclusivamente in termini profani?
Immagino che vada bene per un pubblico tecnicamente esperto, ma l'OP menziona chiaramente "una spiegazione puramente matematica probabilmente mi passerà per la testa". Sono sicuro che ci sono altre domande su questo sito a cui questa risposta sarebbe più appropriata.
@Comp_Warrier cosa dice dimension10, e il sistema SE è esattamente progettato che l'op può accettare la risposta che gli piace di più, forse una popolare, mentre possono esserci legittimamente anche altre risposte più tecniche, che piacciono agli altri membri della comunità. Le risposte a una domanda non servono solo per il servizio operativo, ma per l'intera comunità. Quindi non c'è assolutamente niente di sbagliato nel fatto che una domanda riceva risposte di diverso livello. Sarebbe bello se smettessi di scoraggiare i buoni post tecnici che sono perfettamente legittimi.
Tuttavia, direi che se hai intenzione di entrare nei dettagli tecnici di prendere la variazione dell'azione di Hilbert, dovresti essere abbastanza onesto da lavorare su tutti i dettagli, e la variazione sopra è fusa per funzionare bene,ma non segue le regole né della variante standard, né della versione Palantini: il $ \ frac {\ delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ bit è solo un gioco di prestigio.Ovviamente ci vogliono 15 pagine di Landau-Lifschitz per farlo.
Questa derivazione è effettivamente sbagliata, perché $ \ frac {delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ è uguale a $ R_ {ab} $ solo fino ai termini limite, che è sufficiente per ottenere le equazioni di campo, mati danno l'Hamiltoniana sbagliata, ecc. E devi prendere la variazione all'interno dell'integrale.
#7
+2
gfk
2012-06-17 00:18:12 UTC
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Penso che il problema per i profani sia capire perché c'è movimento nello spaziotempo e penso che una sorta di risposta sia che accettiamo già il movimento nel tempo quando pensiamo al tempo e allo spazio come separati. Bene, siamo in movimento attraverso lo spaziotempo dove il tempo e lo spazio non sono separabili e quando ci muoviamo attraverso una regione dello spaziotempo che contiene materia il percorso più breve dello spaziotempo tra due eventi è quello che include il movimento attraverso il bit dello spazio e il bit del tempo cioè non ortogonale agli assi spaziali). Questo è vissuto come una caduta sotto gravità.

#8
+1
Mark Foskey
2015-04-17 07:45:23 UTC
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Una sostituzione completa della breve risposta che ho scritto tempo fa:

Più di una persona ha portato l'idea di un paio di formiche che camminano sulla superficie di una sfera. Ogni formica si sta muovendo in quella che, per lei, è una linea retta, ma si avvicinano a una velocità crescente finché non entrano in collisione. (A condizione che siano allineate correttamente.)

Questa è un'ottima metafora, ma può creare confusione perché ogni formica si muove da sola, quindi potrebbe fermarsi se lo desidera, e anche loro devono essere allineati proprio quando iniziano o non si scontreranno. Se tieni ferma una roccia e poi la lasci andare, inizia a muoversi, il che sembra diverso dall'immagine della formica.

Tutti questi problemi scompaiono se ti rendi conto che non lo chiamano spazio tempo per niente. La superficie del pallone è bidimensionale nell'analogia delle formiche su un pallone (e in realtà le formiche dovrebbero essere esse stesse bidimensionali, vivendo incastonate nella superficie del pallone proprio come noi siamo incorporati nello spaziotempo). Ma è sbagliato pensare che stiamo buttando via solo una dimensione per poter visualizzare lo spazio curvo. Il modo giusto di pensare al pallone è che ha una dimensione di spazio e una di tempo, quindi stiamo davvero buttando via due delle quattro dimensioni.

Ciascuna La formica sta correndo a capofitto nel proprio futuro e non può fermarsi e nemmeno rallentare. E le formiche non possono mancare a vicenda, perché i percorsi che seguono sono davvero le storie delle loro vite. I percorsi sono chiamati linee del mondo . Ogni punto su una linea del mondo è un tempo e un luogo in cui è passata la formica. Se due linee del mondo si incrociano, significa che due formiche erano nello stesso posto nello stesso momento.

Questo crea ancora confusione, perché il palloncino è rotondo. In quale direzione è il tempo e quale è lo spazio? Cosa succede quando la formica fa il giro della sfera? Per dare un senso a queste domande, devi mettere un sistema di coordinate sulla sfera. Per questo universo di giocattoli, in realtà ha senso usare latitudine e longitudine come coordinate. Il polo sud è una specie di big bang (prendilo con molto sale) e il polo nord è il grande crunch in futuro (che sicuramente non accadrà nella vita reale). Le linee di latitudine sono le coordinate del tempo, il che significa che il tempo avanza lungo le linee della longitudine.

#9
+1
heather
2016-08-03 21:52:43 UTC
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Una domanda è stata contrassegnata come duplicato di un duplicato di questa domanda, quindi inserisco la mia risposta qui.

Gravity è dovuta alla curvatura dello spaziotempo

Credo che sia vero. Questo è ciò che dice la relatività generale, e la relatività generale è stata confermata in previsioni che vanno dall'esistenza di buchi neri all'orbita di Mercurio alla flessione della luce.

Relazione tra spaziotempo, curvatura, massa e gravità

Dici di essere confuso su come sono correlate la curvatura dello spaziotempo e la gravità. Lo spiegherò principalmente nella mia risposta, iniziando con esempi più semplici e passando a quelli più complicati.

Ok, supponiamo che tu abbia un foglio di gomma. Questo è il classico esempio di spaziotempo. Diciamo che prendi una palla da bowling e la metti sul foglio di gomma teso. Ha una grande massa (rispetto a quello che metteremo sul foglio), quindi il foglio si curva molto per la palla da bowling. Ora abbiamo un'immagine nella nostra testa come quella qui sotto:

2-d spacetime curvature

Quindi la massa porta alla curvatura. Quindi, prendi una palla da baseball, diciamo, e posizionala vicino alla palla da bowling. Rotola verso la palla da bowling, giusto? Ciò si verifica a causa della curvatura del foglio. Quindi, quindi, la curvatura porta alla gravità. Quindi, se un oggetto ha una grande massa, curverà lo spaziotempo in modo drammatico, portando a una forte gravità.

Questo è, ovviamente, un esempio eccessivamente semplicistico. È 2-d e non tiene conto di altri fattori. Passiamo al 3-d (tenendo presente che l'universo è accettato come 4-d, ignorando il principio olografico). La massa di una palla da bowling ora risucchia lo spazio intorno ad essa, un po 'come nella foto qui sotto:

3-d spacetime curvature

E ora, in questo caso, possiamo vedere (o capire) che più massa porta ancora a più curvatura. Maggiore è la massa, più lo spaziotempo si "contrarrà" attorno all'oggetto. Quindi pensiamo ancora che la massa porti alla curvatura. Ora, se mettiamo un oggetto vicino a questo oggetto massiccio (come la luna vicino alla Terra) viene "risucchiato" dalla curvatura dello spaziotempo, sebbene ovviamente anche la luna contrae lo spazio-tempo attorno ad esso. A questo punto, possiamo ancora ragionevolmente concludere che in 3-d, la massa porta alla curvatura che porta alla gravità.

Ma, come ho detto prima, l'universo è generalmente pensato come 4-d. Che aspetto ha la nostra immagine quando aggiungiamo tempo? Ebbene, la dimensione temporale si contrae attorno a un oggetto enorme. Quindi immaginiamo il nostro esempio precedente ma che il tessuto dello spaziotempo ha occasionalmente alcuni orologi incorporati in esso. Man mano che lo spazio si allunga e si contrae, così faranno gli orologi (il "tempo") e quindi il tempo su quegli orologi sarà "sbagliato" - sarà diverso dagli altri orologi. E in questo caso, mentre la Terra contrae lo spazio e il tempo intorno ad essa, cambia il tempo e lo spazio (curva lo spaziotempo) e quindi quando un altro oggetto entra nella nostra regione dello spaziotempo, viene "risucchiato" ancora, ma lo è anche il tempo . Questo è, ovviamente, un esempio molto estremo, ma spero che questo dimostri che possiamo concludere che la massa porta alla curvatura che porta alla gravità. E un buco nero, è semplicemente così tanta massa che porta a così tanta curvatura che la gravità è così forte che la luce non può sfuggire.

Spero che questo aiuti!

Mi piace che tu abbia aggiunto l'immagine 3D - quella 2D confonde molte persone :)
Vedo molto questa spiegazione, ma penso che ponga più domande che risposte.La domanda che sorge è perché una palla più piccola cade nella fossa?In un'analogia con il foglio è un componente xy di una reazione del foglio su una forza z, ma da dove viene questa forza z, poiché stiamo cercando di spiegarla in prima persona con questa esatta analogia?
... Possiamo invece immaginare che una palla su questo foglio rimanga ferma, come farebbe in configurazione a gravità zero.Penso che il problema con questa spiegazione sia che non ci vuole * tempo * in considerazione, quindi è autoreferenziale.È anche la parte * tempo * dello spaziotempo che è piegata, e attraverso la quale la nostra lenta sfera satellitare "vola" quasi alla velocità della luce e * quel gradiente * la fa cadere nel tempo, anche senza ulteriori analogie con la forza verso il basso.
#10
  0
Sklivvz
2011-01-16 17:48:26 UTC
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Ciò che l'equazione di Einstein ci dice, a livello di base, è che la curvatura dello spazio-tempo e dell'energia dello stress sono la stessa cosa.

Affinché questa legge venga rispettata è chiaro che l'energia di stress di una particella di prova non può essere costante in uno spazio-tempo con curvatura variabile.

Quindi, se puoi scegliere un insieme di coordinate in cui il tensore dell'energia di stress è rappresentato dalla massa-energia di la particella, quindi l'effetto pratico che puoi osservare sta cambiando l'energia e il momento della particella di prova.

Quando osservi quindi la particella di prova, vedrai che ha energia e momento mutevoli, e quindi deriverai un forza che guida questi cambiamenti. Questo è ciò che chiamiamo gravità.

Tuttavia, la relatività generale fornisce un'immagine molto più profonda della gravità come descrizione della curvatura dello spazio-tempo, quindi, in un certo senso, la gravità è un effetto osservato della curvatura dello spazio-tempo o, se preferisci, un effetto osservato della distribuzione di massa ed energia.

Parte di questa risposta è stata citata in [una nuova domanda] (https://physics.stackexchange.com/questions/430852/).
#11
  0
Timaeus
2015-01-05 13:08:22 UTC
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La curvatura influisce sul movimento facendo convergere le linee più diritte possibile, allinea semplicemente come se tu ei tuoi amici volate a quota costante dal polo nord, indipendentemente dalla direzione in cui andate (anche se tu e il tuo amico vai in direzioni molto diverse) poi inizi a convergere sul polo sud. Questo è un ottimo modo per descrivere un effetto che è determinato dal percorso e non dalla massa dell'oggetto che prende il percorso. Questo a volte è descritto come "lo spaziotempo dice alla materia come muoversi", ma in realtà è solo che le linee più diritte possibili convergono quando lo spaziotempo viene curvato nel modo giusto.

Ma qualcosa che non viene menzionato abbastanza è che mentre massa, energia , quantità di moto, stress e pressione sono fonti di curvatura, non sono le uniche cose che creano curvatura, la curvatura stessa può creare ulteriore e ulteriore curvatura. Un'onda gravitazionale può propagarsi o persino diffondersi nel vuoto dello spazio vuoto privo di massa, energia, quantità di moto, stress e pressione.

La regione al di fuori di una stella statica simmetrica non rotante è curva, anche le parti lontane da qualsiasi massa o energia o quantità di moto o stress o pressione. Lo spazio rimane curvo perché la curvatura esistente è esattamente modellata in modo da persistere (o altrimenti causare una curvatura futura esattamente come se stessa).

Quindi la curvatura consente e talvolta richiede una curvatura maggiore e / o futura, proprio come un viaggio l'onda elettromagnetica consente e / o addirittura richiede che ci siano più onde elettromagnetiche altrove e / o successive. Il vuoto consente la curvatura lontana da sorgenti gravitazionali così come consente onde elettromagnetiche lontane da sorgenti elettromagnetiche. Ciò che le sorgenti elettromagnetiche consentono è che i campi elettromagnetici si comportino in modo diverso (vale a dire per guadagnare o perdere energia, nonché muoversi in modi diversi e guadagnare e perdere slancio e stress). Allo stesso modo, ciò che fanno le sorgenti gravitazionali è consentire alla curvatura di reagire in modo diverso a se stessa rispetto a quanto farebbe altrimenti.

Immagina una regione piatta dello spazio a forma di palla, quindi immagina uno spazio curvo del tipo a imbuto in cui due regioni di superficie sono più distanti di quanto sarebbero se piatte (come una versione di dimensioni superiori di un imbuto e su una superficie a imbuto due cerchi di una circonferenza particolare sono più lontani misurati lungo l'imbuto quindi se due cerchi di dimensioni simili fossero in un foglio piatto). Di per sé, lo spaziotempo non permette a se stesso di connettere questi due tipi di regioni insieme, ma quella discrepanza è esattamente il tipo o il non allineamento che mette un po 'di massa o energia proprio lì sui punti di confine. Quindi senza massa queste due regioni non possono allinearsi, con la massa possono. Proprio come un campo elettromagnetico può avere un nodo se c'è una carica lì.

Quindi la tua curvatura ama propagarsi in un certo modo e se vuoi che si discosti da quello, hai bisogno di massa, energia, quantità di moto , stress e / o pressione. E avresti bisogno del tipo giusto per farlo corrispondere, il tipo che desideri potrebbe essere disponibile e potrebbe anche non esistere, quindi non tutti i tipi di curvatura saranno consentiti. Ma il punto di una sorgente è che cambia l'equilibrio tra la curvatura vicina e non ciò influisce sulla curvatura futura. Quindi c'è una sorta di equilibrio e ci sono cose che possono deformarlo. Quelle cose che deformano il naturale equilibrio del vuoto sono chiamate sorgenti gravitazionali.

Avere lo spaziotempo curvo è qualcosa che osserviamo. Avere sorgenti gravitazionali in grado di cambiare il modo normale o abituale di evoluzione della curvatura è un'altra cosa completamente. Possiamo fare teorie su come si evolvono le sorgenti, e quindi la curvatura è costretta a co-evolversi con essa, ed è di questo che tratta la gravità, sulle interazioni gravitazionali (sorgente e curvatura insieme) che cambiano il modo in cui la curvatura si evolve cambiando l'evoluzione che la curvatura altrimenti si sarebbe evoluto in modo diverso.

Quindi non c'è nulla di circolare, la curvatura viene osservata e da sola interagisce e si influenza in un modo particolare (che viene anche osservato), ma le sorgenti gravitazionali arrivano a cambiarlo e interagendo con le sorgenti gravitazionali (che noi possiamo fare) possiamo noi stessi modificare la curvatura in modi diversi da come farebbe altrimenti!

#12
  0
Mozibur Ullah
2018-08-16 20:15:37 UTC
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Ecco un modo semplice per pensarci:

La prima legge del moto di Newton dice che in assenza di qualsiasi forza su una particella, la particella si muoverà in linea retta.

Quindi, se vediamo una particella muoversi in un percorso curvo, cioè devia da un percorso curvo, possiamo dire che c'è una forza su di essa.

Ora, in GR, le particelle senza forze che agiscono su di essa si muovono sulle geodetiche.Questo è il sostituto per la nozione di linee rette in uno spaziotempo curvo.Tuttavia possiamo rilevare la deviazione dalla solita nozione di linea retta in uno spazio piatto.

Questa deviazione sarà correlata alla forza di gravità sperimentata da questo oggetto nella sua cornice locale.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
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