La risposta a questa domanda è semplice e richiede solo SR, non GR o meccanica quantistica.

Nelle unità con $ c = 1 $, abbiamo $ m ^ 2 = E ^ 2-p ^ 2 $, dove $ m $ è la massa invariante, $ E $ è l'energia di massa e $ p $ è la quantità di moto. In termini di basi logiche, c'è una varietà di modi per dimostrarlo. Un percorso inizia con l'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto energetico?" Un altro metodo è partire dal fatto che una legge di conservazione valida deve utilizzare un tensore e mostrare che il quadrivettore energia-momento è l'unico tensore che passa alla meccanica newtoniana nel limite appropriato.

Una volta stabilito $ m ^ 2 = E ^ 2-p ^ 2 $, segue banalmente che per un fotone, con $ m = 0 $, $ E = | p | $, cioè $ p = E / c $ in unità con $ c \ ne 1 $.

Molta della confusione su questo argomento sembra derivare da persone che presumono che $ p = m \ gamma v $ dovrebbe essere la definizione di quantità di moto. In realtà non è una definizione appropriata di quantità di moto, perché nel caso di $ m = 0 $ e $ v = c $, dà una forma indeterminata. La forma indeterminata può, tuttavia, essere valutata come un limite in cui $ m $ si avvicina a 0 e $ E = m \ gamma c ^ 2 $ viene mantenuto fisso. Il risultato è di nuovo $ p = E / c $.

Ci sono due concetti importanti qui che spiegano l'influenza della gravità sulla luce (fotoni).

(Nelle equazioni seguenti $ p $ è lo slancio e $ c $ è la velocità della luce, $ 299.792.458 \ frac {m} {s} $ .)

1. La teoria della relatività speciale, dimostrata nel 1905 (o meglio il secondo articolo di quell'anno sull'argomento ) fornisce un'equazione per l'energia relativistica di una particella;

   $$ E ^ 2 = (m_0 c ^ 2) ^ 2 + p ^ 2 c ^ 2 $$

   dove $ m_0 $ è la massa a riposo della particella (0 nel caso di un fotone). Quindi questo si riduce a $ E = pc $ . Einstein ha anche introdotto il concetto di massa relativistica (e la relativa equivalenza massa-energia) nello stesso articolo; possiamo quindi scrivere

   $$ mc ^ 2 = pc $$

   dove $ m $ è la massa relativistica qui, quindi

   $$ m = p / c $$

   In altre parole, un fotone ha una massa relativistica proporzionale alla sua quantità di moto .

2. De La relazione di Broglie, un risultato iniziale della teoria quantistica (in particolare la dualità onda-particella), afferma che

   $$ \ lambda = h / p $$

   dove $ h $ è semplicemente la costante di Planck. Questo dà

   $$ p = h / \ lambda $$

Quindi combinando i due risultati, otteniamo

$$ E / c ^ 2 = m = \ frac {p} {c} = \ frac {h} {\ lambda c} $$

di nuovo, prestando attenzione al fatto che $ m $ è massa relativistica .

Ed eccolo qui: i fotoni hanno "massa" inversamente proporzionale alla loro lunghezza d'onda! Quindi, semplicemente secondo la teoria della gravità di Newton, hanno un'influenza gravitazionale. (Per dissipare una potenziale fonte di confusione, Einstein ha specificamente dimostrato che la massa relativistica è un'estensione / generalizzazione della massa newtoniana, quindi dovremmo essere concettualmente in grado di trattare i due allo stesso modo.)

Ce ne sono alcuni diversi modi di pensare in ogni caso a questo fenomeno, ma spero di averne fornito uno abbastanza chiaro e apparente. (Si potrebbe entrare nella relatività generale per una spiegazione completa, ma trovo che questa sia la migliore panoramica.)

"la quantità di moto è il prodotto di massa e velocità, quindi, secondo questa definizione, i fotoni privi di massa non possono avere quantità di moto"

Questo ragionamento no tenere. La quantità di moto è il prodotto di energia e velocità.

"Come viene definito questo momento (equazioni)?"

Inserendo fattori di $ c $, la relazione relativisticamente corretta tra la quantità di moto $ p $ e la velocità $ v $ è $$ c ^ 2 p = E v $$ Questo vale per particelle massicce non relativistiche (energia totale dominata dall'energia di riposo: $ E = mc ^ 2 $, e quindi $ p = mv $) così come per particelle prive di massa come i fotoni ($ v = c $ e quindi $ p = E / c $).

Se la gravitazione di Newton potesse definire la flessione della luce per gravità, la relatività generale non sarebbe emersa. I fotoni non hanno massa ed è chiaro dal fatto che viaggiano alla velocità della luce. La gravità è un'illusione che sembra attrarre le cose ma in realtà piega lo spaziotempo; ecco perché un percorso rettilineo sembra curvo. La legge di gravitazione di Newton è ancora utilizzata perché è semplice e raramente incontriamo oggetti così massicci come i buchi neri nella vita pratica, per i quali non regge.

Secondo me non è necessario evocare la teoria della relatività o la fisica quantistica per spiegare come la luce possa avere quantità di moto ma non massa. Già nell'Ottocento si sapeva che la luce può entrare in collisione con la materia; un raggio di luce può far ruotare una piccola ruota (nel vuoto).

Il parametro chiave per lo studio delle collisioni nella meccanica classica è lo momento :

$$ q = mv $$

(La quantità di moto viene sempre conservata in un sistema isolato)

La domanda naturale è: È possibile estendere il principio di conservazione della quantità di moto anche alle radiazioni elettromagnetiche?

Per esperienza sai che la risposta è positiva, a patto di definire la quantità di moto della luce come

$$ q = \ frac {L} {c} $$

Dove $ L $ è l'energia della luce e $ c $ la velocità della luce.

Puoi estendere l'analogia supponendo che anche la luce abbia massa?

L'ipotesi è ragionevole. In caso di risposta positiva, ottieni l'equazione di Einstein

$$ m = \ frac {L} {c ^ 2} $$

Tuttavia non sei autorizzato a fare tali estensioni poiché in Fisica bisogna attenersi alle evidenze sperimentali. Non ci sono prove che la luce abbia anche massa.

Se è così, come risolverai questo paradosso?

La quantità di moto della luce e la quantità di moto di una particella materiale non sono la stessa cosa.

Il motivo per cui il percorso dei fotoni è piegato è che lo spazio in cui viaggiano è distorto. I fotoni seguono il percorso più breve possibile (chiamato geodetico) nello spazio piegato. Quando lo spazio non è piegato o piatto, il percorso più breve possibile è una linea retta. Quando lo spazio è piegato con una certa curvatura sferica, il percorso più breve possibile si trova effettivamente su una circonferenza equatoriale.

Nota, questo è nella Relatività Generale. Nella gravitazione newtoniana, i fotoni viaggiano in linea retta.

Possiamo associare una quantità di moto di un fotone con la relazione di De Broglie

$$ p = \ frac {h} { \ lambda} $$

dove $ h $ è la costante di Planck e $ \ lambda $ è la lunghezza d'onda del fotone.

Questo ci permette anche di associare una massa:

$$ m = p / c = h / (\ lambda c) $$

Se inseriamo questa massa nella formula gravitazionale newtoniana, tuttavia, il risultato non è compatibile con ciò che è effettivamente misurata mediante sperimentazione.

Certo che hanno messa. Quando si diceva "i fotoni non hanno massa" in rap LHC, si riferivano alla massa a riposo, semplicemente non faceva rima.

(Se impacchi un mucchio di fotoni nella tua scatola rivestita a specchio, sarà più pesante, di $ E / c ^ 2 $ come al solito)

Questa è una domanda fondamentale che richiede un pensiero fondamentale. Mi terrò lontano dalle teorie e mi concentrerò su semplici fatti. Dal giorno in cui abbiamo saputo del moto browniano e ci siamo resi conto che le particelle di materia sono in moto continuo e non a riposo, avremmo dovuto renderci conto che il moto e non il riposo è la vera variabile influente della natura. La velocità dovrebbe quindi essere adottata come la prima variabile che usiamo per studiare la natura. Ma la velocità ha le unità di spazio e tempo bloccate in un formato inseparabile, dovremmo quindi concludere che lo spazio-tempo è una variabile che deve essere considerata nel nostro sforzo scientifico. Ma la velocità delle particelle deve coinvolgere anche la massa. Questo quindi dice che la variabile più fondamentale della natura è la quantità di moto con le unità di massa, spazio e tempo bloccate insieme. Poiché anche le particelle possiedono cariche elettriche, dovremmo anche aggiungere unità di carica elettrica per arrivare alla variabile fondamentale della natura.

Quando ci guardiamo intorno vediamo che la radiazione E.M ha tutti gli attributi di cui sopra. Ha attributi meccanici sotto forma di energia e quantità di moto che fluiscono lungo la direzione di propagazione. Questo è dato dal vettore di puntamento P = E ^ H. Le radiazioni hanno anche attributi elettrici e magnetici nei suoi campi elettrici e magnetici che sono normali tra loro e normali alla direzione di propagazione. Questi attributi sono tutti verificabili sperimentalmente in laboratorio semplicemente dirigendo un raggio di radiazione su oggetti neutri e carichi per vederli muoversi secondo le leggi della meccanica e dell'elettrodinamica.

Che la radiazione sia l'ingrediente fondamentale della natura è supportata da osservazioni astronomiche, che hanno dimostrato che la radiazione è tutto ciò che è presente all'inizio della vita del nostro universo. È anche supportato da esperimenti in laboratorio in cui la radiazione pura (raggi gamma) può produrre materia e la materia pura (inclusa l'antimateria) può produrre radiazione pura. Il processo è completamente reversibile e indefinitamente. Possiamo quindi dire che la radiazione potrebbe essere considerata come materia evaporata e la materia come radiazione condensata. Se la radiazione si condensa girando (alla stessa velocità) in circuiti chiusi, otteniamo radiato intrappolato, o energia a riposo o massa a riposo come risultato. La circolazione della quantità di moto produce lo spin intrinseco, e quella del campo elettrico (direzione radiale) crea la carica elettrica (teorema di Gauss). Il vettore del campo magnetico è normale agli altri due, producendo il momento di dipolo magnetico lungo la direzione di rotazione. Questo completa tutti gli attributi della materia richiesti, che emergono come risultato della condensazione della radiazione nella materia, supportando così l'origine della radiazione della materia.

Quindi, la quantità di moto lineare o angolare è una proprietà determinante del nostro universo, sia sotto forma di energia che di materia. Per quanto riguarda il motivo per cui la luce si piega attorno a oggetti massicci, notiamo che la gravità emerge anche quando la radiazione si condensa in materia. L'idea chiave qui è la conservazione della quantità di moto. Questa è una proprietà fondamentale del nostro spazio e un fatto sperimentale. Anche le particelle elementari e le radiazioni non possono permettersi di violare questo principio. Ma se la quantità di moto è conservata, le forze tra due particelle isolate qualsiasi bloccate in un'orbita devono essere del tipo quadrato inverso come indicato nel teorema di Bertrand. In realtà il teorema consente anche una forza di tipo elastico (forza della molla di Hook), ma si può dimostrare che questo è un caso limite della forza quadrata inversa. Così la legge di gravità di Newton e la legge di Coulomb delle interazioni statiche emergono quando la radiazione si condensa in materia.

Ora, la formula per la flessione di un proiettile in prossimità di un oggetto massiccio nella teoria di Newton (la teoria della forza del quadrato inverso) contiene solo la velocità del proiettile e non la sua massa. La massa semplicemente si cancella. Secondo questo fatto, Newton procedette, ad esempio, al calcolo della deviazione della luce causata dal sole. In effetti, Einstein calcolò lo stesso angolo e scoprì che era il doppio di quello di Newton. Persone senza un pensiero più profondo hanno annunciato che ciò significava che la formula di Newton è sbagliata e l'intera teoria dovrebbe quindi essere scartata, nonostante il fatto che la massa del sole non sia quella di un buco nero per meritare una grande modifica della teoria di Newton. Si è scoperto che il calcolo di Newton fornisce l'angolo effettivo di deflessione della luce, mentre ciò che misuriamo è il doppio di quel valore a causa della simmetria del problema come mostrato chiaramente qui; https://file.scirp.org/pdf/JMP_2017102615295175.pdf. I raggi che vengono attirati direttamente dalla sorgente alla superficie solare non possono attraversare l'altro lato, ma colpiscono la superficie del sole. Quello che vediamo sono raggi che provengono da un angolo uguale a quello dopo aver attraversato la superficie del Sole. I due risultati si supportano a vicenda in un certo senso.

La luce non ha slancio nel senso normale che ha la materia. Frequenza e lunghezza d'onda assorbono lo slancio. Più energico è maggiore è la frequenza. La lunghezza d'onda può cambiare anche se la luce rimane a C .. La luce non si piega, ma lo spazio può essere deformato. Una domanda migliore è come può essere deformato lo spazio quando lo spazio ha ancora meno energia, massa o lunghezza d'onda rispetto alla luce? Lo spazio non ha massa, quantità di moto, eppure cambia (cresce) tra le galassie nei vuoti tra di loro. Lo spazio richiede un'enorme quantità di energia per deformarlo, ma cosa sta causando la deformazione dello spazio? Cos'è esattamente la gravità? C'è qualcosa nello spazio e nel tempo che è collegato insieme. Il tempo rallenta quando incontri un campo gravitazionale. Come può il tempo avere l'energia per distorcere lo spazio? Da dove viene l'energia di quel tempo e dove va? Cos'è esattamente il tempo? Il tempo e la gravità sono sconosciuti ma hanno una natura prevedibile costante in fisica, ad eccezione della fisica quantistica. Una particella singolare può trasformarsi in diversi multiversi riapparendo in base alla probabilità. Come può una particella esistere contemporaneamente in due luoghi diversi? Dove si trovano i multi-versi in relazione a questo universo? La forza nucleare debole è debole perché esiste in tutti i multi-versi simultaneamente rispetto alle altre forze della fisica che possono esistere solo in un universo alla volta? Ho circa una mezza dozzina di altre domande, ma a questo punto mi fermo. Più sappiamo dell'universo più grande diventa l'ignoto.