Le onde viaggiano sempre. Anche le onde stazionarie possono sempre essere interpretate come due onde viaggianti che si muovono in direzioni opposte (ne parleremo più avanti).

Tenendo a mente l'idea che le onde devono viaggiare, ecco cosa succede ogni volta che trovi un modo per costruire una regione in cui l'energia di un'onda così in movimento si annulla completamente: se guardi da vicino, scoprirai di aver creato uno specchio e che l'energia mancante è semplicemente rimbalzata sulla regione che hai creato.

Gli esempi includono opali, piume di pavone e normali specchi luminosi. I primi due riflettono frequenze di luce specifiche perché le strutture interne ripetute creano regioni fisiche in cui quella frequenza di luce non può viaggiare, cioè una regione in cui si verifica una cancellazione quasi totale di energia. Uno specchio ottico utilizza gli elettroni nella parte superiore dei loro mari di Fermi per cancellare la luce su una gamma di frequenze molto più ampia. In tutti e tre gli esempi la luce rimbalza sulla regione e solo una piccola parte della sua energia viene assorbita (convertita in calore).

Una corda per saltare (o forse un tubo da giardino) fornisce un esempio più accessibile. Per prima cosa, stendi la corda o il tubo lungo la sua lunghezza, quindi eseguilo con un movimento rapido e deciso in senso orario. Ottieni un'onda elicoidale che si allontana rapidamente da te come un cavatappi in movimento. Niente onda stazionaria, quello!

Metti un'amica dall'altra parte, ma lei non vuole che la tua onda la colpisca. quindi lei cosa fa? Per prima cosa prova anche a mandarti un'onda in senso orario, ma sembra ritorcersi contro. La tua onda se qualcosa sembra colpire più forte e più velocemente. Quindi prova invece un movimento in senso antiorario. Sembra funzionare molto meglio. Arresta l'avanzamento dell'onda che le hai lanciato, convertendolo invece in un loop. Quel loop ha ancora molta energia, ma almeno ora rimane in un posto. È diventata un'onda stazionaria, in questo caso un classico anello per saltare la corda, o forse due o più anelli se sei bravo a saltare la corda.

Quello che è successo è che ha usato un movimento di annullamento per evitare che la tua onda la colpisse. Ma curiosamente, il suo movimento di annullamento anche ha creato un'onda, una che è contorta in modo opposto (in senso antiorario) e si muove verso di te, proprio come la tua onda in senso orario si muoveva verso di lei. A quanto pare, il movimento che stai già facendo annulla anche la sua onda, rispedendogliela. L'onda è ora intrappolata tra le tue due azioni di annullamento. La somma delle due onde, che ora sembra sinusoidale anziché elicoidale, ha la stessa energia delle tue due onde elicoidali individuali sommate.

Dovrei notare che hai davvero bisogno di una sola persona che guidi l'onda, poiché qualsiasi ancora sufficientemente solida per un'estremità della corda impedirà anche all'onda di entrarvi, e così finirà per riflettere quell'onda proprio come ha fatto il tuo amico usando un approccio più attivo. Anche i mezzi fisici come le caratteristiche del pavone e gli elettroni marini di Fermi usano un approccio passivo alla riflessione, con lo stesso risultato: all'energia è vietato cancellarlo dall'entrare in qualche regione dello spazio.

Quindi, mentre questo è vicino non significa una spiegazione completa, spero che fornisca un po 'di "sensazione" su cosa significhi veramente la cancellazione completa dell'energia: si tratta più di tenere le onde fuori . Pensare alla cancellazione come all'arte di costruire specchi d'onda fornisce una prospettiva diversa e meno paradossale su un'ampia varietà di fenomeni che alterano, annullano o reindirizzano le onde.

L'abbiamo trattato tempo fa all'università ...

Prima di tutto, presumo tu intenda la cancellazione globale, poiché altrimenti l'energia che manca al punto annullato è semplicemente ciò che viene aggiunto ai punti di interferenza costruttiva: La conservazione dell'energia è solo globale .

Il fatto è che, se più ondate globali si annullano , in realtà ci sono solo due possibili spiegazioni:

• Una (o più) delle sorgenti è in realtà un drenaggio e converte l'energia delle onde in un'altra forma di energia, (ad es. tutto ciò che viene utilizzato per generare le onde nelle fonti, come l'elettricità, e anche, come ha detto , molto spesso il calore)
• Stai calcolando con parti di un'espansione matematica che sono valido solo se contorto con una funzione o distribuzione del peso. Ad esempio, le onde piane fisicamente non esistono (ma quando vengono utilizzate nella trasformata di Fourier sono ancora molto utili) perché la loro energia totale è infinita

Nel caso in cui qualcuno (ad esempio uno studente) fosse interessato alla risposta semplice per le onde meccaniche:

CASO 1 (cancellazione globale): Immagina di avere la cresta del polso che si muove a destra e ugualmente grande anche se la pulsazione si muove a sinistra. Per un momento "annullano", ad es. non c'è affatto spostamento netto, perché due spostamenti opposti si annullano. Tuttavia, le velocità si sommano e sono due volte più grandi, il che significa che tutta l'energia in quel momento è immagazzinata all'interno di energia cinetica.

Si verifica una situazione istruttiva e opposta, quando gli impulsi di cresta si incontrano. Per un momento, gli spostamenti si sommano e sono due volte più grandi, il che significa che tutta l'energia in quel momento è immagazzinata all'interno di energia potenziale, poiché le velocità d'altro canto si annullano.

Perché l'equazione delle onde è equazione differenziale lineare , puoi sovrapporre diverse onde $ \ psi_ {12} = \ psi_1 + \ psi_2 $. Di conseguenza, dopo aver incontrato entrambi gli impulsi di cresta o la coppia cresta / sebbene gli impulsi continuino a viaggiare se non è successo nulla.

È istruttivo che tu possa aggiungere velocità separatamente dalle ampiezze, come $ \ dot {\ psi } _ {12} = \ frac {\ partial} {\ partial t} (\ psi_1 + \ psi_2) = \ dot {\ psi} _1 + \ dot {\ psi} _2 $. Quindi, anche se le ampiezze si annullano in un dato momento ($ \ psi_1 + \ psi_2 = 0 $), le velocità non lo fanno ($ \ dot {\ psi} _1 + \ dot {\ psi} _2 \ ne 0 $).

È come se vedessi che l'oscillatore è in una posizione di equilibrio in un dato momento. Ciò non significa che non stia oscillando, poiché potrebbe ancora possedere velocità.

Se generalizziamo scritto sopra: in ogni onda si hanno scambio di due tipi di energia: cinetica vs. potenziale, magnetica vs. elettrico. Puoi creare due onde tali che una delle energie annulla, ma l'altra diventerà due volte più grande .

CASO 2 (cancellazione locale): In caso di interferenza spaziale di due onde continue ci sono aree di interferenze distruttive e aree di interferenze costruttive. L'energia non è più distribuita uniformemente nello spazio, ma in media equivale alle energie sommate di due onde. Per esempio. guardando le onde stazionarie, non c'è energia ai nodi delle onde stazionarie, mentre alle creste l'energia è quattro volte l'energia di un'onda, dando una media spaziale del doppio dell'energia di un'onda.

Altro tecnico -come spiegazioni possono essere trovate qui: http://van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=1891

Forse si può rispondere alla domanda semplicemente osservando che un'onda come

$$ \ Psi (x, t) = A \ cos (x) -A \ cos (x + \ omega \ t ), $$

dove i due coseni si cancellano periodicamente $$ t_n = \ frac {2 \ pi} {\ omega} n \ \ \ longrightarrow \ \ \ Psi (x, t_n) = 0 , $$ ha ancora energia cinetica non nulla, se assomiglia a $$ E = \ sum_ \ mu \ left (\ frac {\ partial \ Psi} {\ partial x ^ \ mu} \ right) ^ 2 + \ .. . $$

Dovresti davvero costruire un esempio.

Poiché le onde non dissipative le cui equazioni di moto possono essere formulate da una lagrangiana avranno un'energia associata a loro, come dici tu, dovresti trovare una situazione / teoria senza una quantità di energia. L'energia è correlata all'onda dalla sua relazione con l'equazione del moto. Quindi se l'energia è definita come quella costante a causa della simmetria temporale e non hai una cosa del genere, non ci sono dubbi.

Inoltre, non commettere l'errore e parla di due onde diverse con energia diversa. Se hai un problema lineare, l'onda sarà "un'onda" nell'espressione energetica, ovunque le sue parti possano vagare.

modifica: vedi anche le altre risposte per una discussione di una lettura più fisica della domanda.

Penso che un buon modo per affrontare questa domanda sia con un interferometro di Mach-Zehnder:

Il campo che atterra sul rivelatore 1 è l'interferenza tra due onde, uno dal sentiero inferiore e uno dal sentiero superiore. Supponiamo che il campo in ciascun braccio sia un raggio collimato di luce coerente, ben approssimato come un'onda piana, e che l'interferometro sia ben allineato, quindi le due uscite sono quasi perfettamente sovrapposte. Modificando lo spessore del campione, possiamo cambiare la fase relativa tra le due onde, cambiando la nostra interferenza da distruttiva (meno energia sul rivelatore 1) a costruttiva (più energia sul rivelatore 1). Da dove viene questa energia? Se i raggi sono ben abbinati, questa interferenza può anche essere completamente distruttiva e il rilevatore 1 registrerà il segnale zero. Dove va l'energia?

La risposta breve è: rilevatore 2 . L'energia totale che colpisce i due rilevatori è costante, poiché si varia lo sfasamento causato dal campione. L'interferenza costruttiva al rivelatore 1 va di pari passo con l'interferenza distruttiva al rivelatore 2.

Se guardi solo un rivelatore o l'altro, potrebbe sembrare che l'energia sia creata o distrutta dall'interferenza, ma come altre risposte menzionano, dobbiamo considerare l'intero sistema.

Avevo preparato questa risposta per una domanda che è stata duplicata, quindi eccola qui, perché ho trovato un video istruttivo del MIT. (il secondo collegamento) Questa risposta è principalmente per le onde elettromagnetiche

Dai un'occhiata a questo video per avere un'idea di come l'interferenza appare fotone per fotone in una doppia fenditura sperimentare.

Viene perché la distribuzione di probabilità per i fotoni, accumulata sullo schermo, ha schemi distruttivi e costruttivi, governati dalla soluzione meccanica quantistica sottostante di "fotone + due fenditure".

La classica onda elettromagnetica emerge da una grande pletora di fotoni che hanno fasi e tali da formare i campi elettrico e magnetico. Il nu nella E = h * nu del fotone è la frequenza dell'onda elettromagnetica che emerge dalla confluenza dei singoli fotoni. Per ottenere un pattern di interferenza i fotoni devono reagire con uno schermo, o con un po 'di materia, come negli esperimenti con il laser.

La ragione per cui la materia è necessaria per i fenomeni di interferenza della luce è dovuta alle dimensioni molto piccole costante di accoppiamento elettromagnetico. Le interazioni tra fotone dovute a 1/137 finiscono per avere una probabilità di interazione dell'ordine di ~ 10 ^ -8. Riguardo alle interazioni fotone-elettrone, che al primo ordine è ~ 10 ^ -2, (ed è la principale interazione fotone-materia) ci sono 6 ordini di grandezza. A tutti gli effetti, due fasci laser che si incrociano passeranno l'uno attraverso l'altro senza alcuna interazione misurabile, ( possono esistere modelli di interferenza, ma non sono interazioni di fotoni, ma sovrapposizioni di meccanica quantistica). (Tienilo a mente quando raggiungi l'ultima domanda alla fine del prossimo video.)

Questo video del MIT è istruttivo e un vero esperimento che mostra che nelle interferenze distruttive impostate con interferometri c'è un raggio di ritorno, indietro alla sorgente, per quanto riguarda le onde elettromagnetiche classiche. Quindi l'energia viene bilanciata tornando alla fonte.

Cosa sta succedendo a livello di fotone? Se il laser emettesse fotoni uno ad uno come nel video a due fenditure? Consegnerò l'onda in quanto non esiste un video corrispondente da mostrare:

La soluzione meccanica quantistica con i complicati valori limite dell'interferometro consente lo scattering elastico (non piccolo, è così che si ottengono i riflessi) anche dei fotoni torna alla fonte. Potete vedere nel video che esiste sempre un raggio che ritorna alla sorgente, quel raggio viene trasportato da singoli fotoni che si diffondono elasticamente all'indietro attraverso il sistema dell'ottica dell'interferometro. Nell'interferenza distruttiva totale tutta l'energia viene riflessa (meno una parte dovuta all'assorbimento e alla dispersione nella materia del sistema ottico).

In sostanza questo esperimento è una chiara dimostrazione che il sistema laser-ottico-banco è in uno stato meccanico quantistico coerente, i fotoni di ritorno si uniscono all'insieme di fotoni all'interno dell'azione del laser, che include anche riflessioni da generare.

In questo video, il primo raggio trasporta le informazioni delle fasi come che nello spazio si formeranno schemi di interferenza se interviene uno schermo o altra materia. L'energia del raggio finale dopo che ha lasciato il sistema dell'interferometro e cade sullo schermo e viene ridistribuita secondo l'andamento dell'interferenza. La quantità di energia trasportata dal raggio dipende dalla proporzione di energia che riesce a lasciare il sistema interferometro / laser, cioè se tutta l'energia viene restituita al laser (interferenza distruttiva), o una parte di essa esce dal sistema laser per interferire con lo schermo.

Nel caso di onde nella materia, come onde sonore o onde d'acqua:

Nel caso di due onde sonore che interferiscono in modo distruttivo, la temperatura del mezzo salirà e l'energia viene conservata perché si trasforma in energia cinetica incoerente delle molecole del mezzo.

Per due onde d'acqua , idem.

Questa figura mostra due situazioni comuni.

La parte superiore è un esempio in cui le onde provengono da direzioni diverse: una da "S1", una da "S2". Poi c'è un'interferenza distruttiva in alcune aree ("nodi") e un'interferenza costruttiva in altre ("punti caldi"). L'energia è stata ridistribuita ma la quantità totale di energia è la stessa.

La parte inferiore è un esempio in cui le due sorgenti S3 e S4 sono emettitori di onde piane altamente direzionali, in modo che possano interferire in modo distruttivo ovunque si trovino sovrapposizione. Affinché ciò accada, la sorgente S4 stessa deve trovarsi nel campo di S3. Quindi quello che sta realmente accadendo è che S4 sta assorbendo l'energia di S3. (Potresti pensare che il funzionamento del laser S4 scaricherà la sua batteria, ma idealmente, la batteria può anche essere ricaricata!)

http://www.opticsinfobase.org/josaa/abstract.cfm?uri=josaa-27-11-2468

Sovrapposizione obliqua di due onde di luce polarizzate ellitticamente utilizzando algebra geometrica: l'energia-quantità di moto è conservata? Michelle Wynne C. Sze, Quirino M. Sugon, Jr. e Daniel J. McNamaraJOSA A, vol. 27, Issue 11, pp. 2468-2479 (2010)

Abbiamo aggiunto le due onde polarizzate ellitticamente e calcolato la densità energia-momento della loro somma. Abbiamo dimostrato che l'energia e la quantità di moto non sono generalmente conservate, tranne quando le due onde si muovono in direzioni opposte. Abbiamo anche dimostrato che la quantità di moto della sovrapposizione ha una componente extra perpendicolare alle direzioni di propagazione di entrambe le onde. Ma quando abbiamo preso la media temporale dell'energia e della quantità di moto della sovrapposizione, abbiamo scoperto che l'energia e la quantità di moto medie nel tempo potrebbero anche essere conservate se entrambe le onde sono polarizzate circolarmente ma con mano opposta, indipendentemente dalle direzioni delle due onde . La non conservazione dell'energia e della quantità di moto della sovrapposizione di due onde piane ellitticamente polarizzate non è dovuta alla forma delle onde piane stesse, ma piuttosto alle definizioni accettate di energia elettromagnetica e quantità di moto. Forse potremmo aver bisogno di modificare queste definizioni per preservare la conservazione dell'energia-quantità di moto. Nei nostri calcoli ci siamo limitati alla sovrapposizione di due onde con la stessa frequenza.

Spiegare questo problema utilizzando le equazioni classiche è semplice, ben noto e ben compreso. I valori del campo diventano zero in caso di interferenze distruttive e di conseguenza non c'è energia - punto fermo. La spiegazione QM è altrettanto semplice .. la probabilità di trovare un fotone lì è zero e non sono necessarie ulteriori discussioni. Allora, dov'è il problema, e chiaramente ce n'è uno nella logica, a giudicare dalla lunghezza e dal numero di risposte.

Per prima cosa dobbiamo renderci conto che la radiazione è qualcosa di speciale .. è l'avanzamento di un campo di forza nel vuoto, ma come se questo vuoto fosse un mezzo, e quando non possiamo vederne o sentirne nessuno. Questo mezzo è omogeneo, ha proprietà costanti di permeabilità, permettività e persino una resistenza elettrica di 376,73 ohm. Ha una velocità di propagazione costante come risultato di ciò, e la velocità è quella della materia, data da; la radice quadrata del rapporto tra il modulo di elasticità Bulk diviso per la densità (ottenerlo dividendo i due lati di E = mc ^ 2 per il volume. B = E / V e ρ = m / V).

Quando abbiamo a che fare con le onde in un mezzo materico, troviamo che non possiamo trasferire energia senza l'esistenza di un pozzo che assorbe questa energia. Questa è la base della teoria dell'assorbitore di Newman-Feynman. Puoi stabilire una forza tutto il tempo in tutto lo spazio, con o senza un assorbitore, ma non l'energia. Quindi, la materia che si trova in un intenso campo di radiazione in punti di oscurità totale è sottoposta a uno stress intenso, ma non riceve alcuna energia. L'energia è la forza moltiplicata per la distanza e la materia ha bisogno di muoversi per assorbire energia. Per questo motivo se hai un forno a microonde perfetto, non spendi energia elettrica su di esso se funziona a vuoto - nonostante sia pieno di radiazioni intense con regioni di interferenza distruttiva e costruttiva - accetta la piccola quantità necessaria per stabilirle da zero.

Quindi la semplice risposta non è che l'energia ritorni alla fonte che suona ridicola secondo me, ma dalla fonte che non dà la sua energia in primo luogo, perché non c'è un assorbitore che la prenda.C'è una misteriosa eccezione in questo però .. è che è possibile inviare energia a uno spazio infinito anche se non vediamo alcun osservatore lì - come nell'antenna che invia nello spazio esterno.Dobbiamo ricorrere qui alle masse lontane di Mach per fornire un assorbitore.

Pensa alla luce come a fotoni, quindi i punti neri significa che non sono stati rilevati fotoni e i punti luminosi significano un rilevamento di molti fotoni.Poiché l'energia dei fotoni è sempre quantizzata: $ E = h \ nu $ non ci sarebbero problemi sul risparmio energetico.

Sorge una domanda: cosa fa "arrivare" un fotone qui e non là?La risposta è nell'ampiezza dell'onda di probabilità associata al fotone.È l'ampiezza dell'onda di probabilità che interferisce, di conseguenza la densità di probabilità diventa il modello di intensità per grandi quantità di quanti di luce.

Si dice spesso che un fotone "interferisce con se stesso", ma è l'ampiezza dell'onda di probabilità che interferisce.In questo senso l'affermazione va bene quando si pensa alla "funzione d'onda" come al fotone stesso.

PD: la funzione d'onda per i fotoni è ancora un problema discutibile, ma sono stati compiuti alcuni progressi.Potresti voler controllare la teoria di Galuber della fotorilevazione.

Il Poynting_vector

In fisica, il vettore di Poynting rappresenta la densità del flusso energetico direzionale (la velocità di trasferimento di energia per unità di area, in Watt per metro quadrato, W · m − 2) di un campo elettromagnetico.

Se l'esperimento antilaser antilaser viene eseguito nel vuoto non c'è dissipazione termica, e i vettori di Poynting sono contrastati, e annullati, per la stessa intensità di campo e con i campi fuori fase. Per le onde piane (WP, collegamento sopra):
"La grandezza dipendente dal tempo e dalla posizione del vettore di Poynting è": $ \ epsilon_0cE_0 ^ 2 \ cos ^ 2 (\ omega t- \ mathrm {k \ cdot r} ) $ e la media è diversa da zero per una singola onda propagante, ma, per due onde piane opposte di uguale intensità e sfasate al 100% il vettore di Poynting istantaneo, che misura il flusso di energia, è il vettore $ \ vec {S} (t) = \ mathrm {\ vec {0}} $.

Se hai un raggio elettromagnetico alla volta, il lavoro può essere fatto. Se ne hai due nelle condizioni di cui sopra, nessun lavoro può essere estratto. (L'energia viene cancellata, distrutta,;)

MA, le cose possono essere più complicate di quelle descritte dalle eq, perché un'antenna emittente fisica si comporta anche come un'antenna ricevente che assorbe e riradia ecc, ... cambiando e probabilmente rovinare la mia prima opinione.

Dalla mia risposta qui- PSE-anti-laser-come-sicuri-siamo-che-l'energia-viene-trasportata

I vettori Poyinting, ei vettori dei momenti come i campi E, B sono simmetrici. Quando eseguiamo il "modellamento del campo" con aggregati di antene, utilizziamo semplicemente gli eq di Maxwell e seguiamo le onde ogni volta. Quando ci avviciniamo a un valore nullo di energia in qualche regione dello spazio, non riceviamo la radiazione infrarossa che "consuma" il campo cancellato. Additivo dei vettori E, B: Luce + Luce = 0

Le antene nei satelliti (sottovuoto) funzionano allo stesso modo di quelle sulla superficie terrestre per modellare l'intensità del campo.
Perché i "vettori Poyinting" aggiungono a null non c'è dubbio, imo, che l'energia svanisce .

Guarda l'esperimento antilaser.

Non abbiamo teoria? Allora dobbiamo ripensare.
L'energia dell'IMO non viene trasportata. Ciò che si sta propagando è solo un'eccitazione del mezzo (lo chiamiamo fotoni) e l'energia è già "nel sito" (vuoto, o qualunque nome chiamiamo il mezzo).

le onde si cancelleranno a vicenda ma esisteranno ancora, semplicemente non si muoveranno cambierebbero solo forma (l'energia non può essere distrutta, può solo cambiare forma) quindi quando le onde si incontrano si annulleranno a vicenda quindi suono cambierà in potenziale e cinetico cambierà in suono o qualsiasi altra cosa

Quando si verifica un'interferenza distruttiva completa di due fasci di luce, le equazioni di Maxwell prevedono che l'energia diventi zero. Prendiamo il caso di due fasci collineari coerenti, sfasati di 180 gradi, come il caso dell'antilaser.

\ begin {align} E_1 = E_m \ sin (kx - \ omega t); \ quad E_2 = E_m \ sin (kx - \ omega t + p) \\ B_1 = B_m \ sin (kx - \ omega t); \ quad B_2 = B_m \ sin (kx - \ omega t + p) \ end {align}

$ E = E_1 + E_2 $ e $ B = B_1 + B_2 $ \ begin {align} E & = E_m \ sin (kx - \ omega t) + E_m \ sin (kx - \ omega t + p) \\ B & = B_m \ sin (kx - \ omega t) + B_m \ sin (kx - \ omega t + p) \ end {align} Ma, $ \ sin (kx - \ omega t + p) = - \ sin (kx - \ omega t) $, Allora, $ E = 0 $ e $ B = 0 $ e,

\ begin {align} UT & = U_E + U_B \\ & = \ frac12ԑ_0E ^ 2 + \ frac1 {2 \ mu_0} B ^ 2 \\ & = 0 \ end {align} Questo è il classico interpretazione dell'elettromagnetismo delle onde durante l'interferenza distruttiva totale, seguendo Maxwell. La descrizione di Maxwell dell'energia dell'onda luminosa è di un'energia ondeggiante che prevedibilmente raggiunge un massimo e successivamente diventa zero. La soluzione proposta a questo problema è calcolare la media dell'energia quando i campi sono massimi.

Qual è il significato fisico di un'energia che deve essere mediata per avere la grandezza reale. Se a questo fenomeno si vuole applicare il principio di conservazione dell'energia, l'energia deve essere costante, avere un valore unico per ogni istante durante il movimento dell'onda. Qual è il significato di quella situazione che non si riconosce da più di un secolo?

Quello che quasi nessuno vuole ammettere è che l'elettromagnetismo è incompleto, perché non può descrivere adeguatamente la radiazione elettromagnetica e generare una violazione del principio di conservazione dell'energia.

Come ha detto Helder Velez : "Non abbiamo teoria?". NON allora dobbiamo ripensare. " Ha una proposizione: l'energia EM non viene trasportata, è solo un'eccitazione del mezzo, il vuoto quantistico o il plenum quantico come preferisco chiamarlo. Ma questa è solo un'idea, un'intuizione, senza supporto o prove.