La quantità da considerare per prima è il raggio di Bohr, questo ti dà un'idea delle scale atomiche rilevanti,

$$ a_0 = 5,29 \ volte 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} $$

Per l'idrogeno (l'elemento più abbondante), nel suo stato fondamentale, la probabilità di trovare un elettrone oltre una distanza $ r $ dal centro ha un aspetto simile a (per $ r \ gg a_0 $ )

$$ P (r) \ circa e ^ {- 2r / a_0} $$

Ora inseriamo alcuni numeri. Il raggio viriale della Via Lattea è di circa $ 200 ~ {\ rm kpc} \ circa 6 \ volte 10 ^ {21} ~ {\ rm m} $ , quindi il la probabilità di trovare un elettrone al di fuori della galassia da un atomo sulla Terra è intorno

$$ P \ sim e ^ {- 10 ^ {32}} $$

è ... piuttosto basso. Ma non è necessario andare così lontano per mostrare questo effetto, la probabilità che un elettrone di un atomo nel tuo piede si trovi nella tua mano è $ \ sim 10 ^ {- 10 ^ {10}} $ .

Ciò che viene detto nel video è vero, ma ... ricorda che la teoria atomica è proprio questo: una teoria. La teoria stessa prevede che le perturbazioni avranno una grande influenza sui risultati.

Tieni presente che i modelli sono basati su ipotesi facilmente violabili. Ad esempio, la simmetria sferica, che consente di trovare la soluzione nell'atomo di idrogeno (o più precisamente, il potenziale di Coulomb in QM). La realtà non è mai così, ma possiamo dire che "è abbastanza vicino" se l'atomo è abbastanza lontano da altri oggetti.

Tuttavia, da qui a fuori della Via Lattea ci sono così tante perturbazioni che il modello fallirebbe. Puoi dire che esiste un livello $ n = 1324791 $ , ma ci sono così tante particelle là fuori che l'effetto del tuo atomo è assolutamente sconfitto da QUALSIASI altro.

Quindi, ha davvero senso calcolare tale probabilità se qualcosa può catturare quell'elettrone molto più facilmente? Non credo.

Il modo in cui esprimi la tua domanda viola la meccanica quantistica: dire "deve esserci una porzione di tutti gli atomi sulla Terra il cui elettrone si trova al di fuori della Via Lattea" non è un'affermazione che abbia senso all'interno della Meccanica Quantistica. Quello che puoi chiedere, e quello che gli altri hanno risposto, sono variazioni della domanda su quanto sia probabile trovare un elettrone legato a distanze galattiche dal nucleo a cui è legato.

Sottolineo questo punto che di solito respingiamo come semantica perché questa distinzione rende più facile capire che esiste un secondo modo in cui la tua domanda non ha molto senso oltre ad essere un esercizio numerico di funzioni esponenziali : gli elettroni sono indistinguibili. Come fai a sapere che l'elettrone da cui si è diffuso il fotone del tuo apparato di misura è "l'elettrone" appartenente all'atomo? La risposta è che non puoi a meno che tu non sappia che non ci sono altri elettroni in giro. Quindi dovresti tenere il tuo atomo in una trappola il cui vuoto è tale che la lunghezza media del percorso libero supera il raggio del tuo atomo eccitato di diversi ordini di grandezza, il che implica che la trappola è ugualmente grande. In realtà, non saresti in grado di fare l'esperimento con una trappola che è solo diversi ordini di grandezza più grande della galassia, ne avresti effettivamente bisogno di una che sia lotti e lotti di grandezze maggiori. Perché? Perché ogni altro elettrone nell'universo ha una probabilità non evanescente di essere trovato all'interno della tua trappola e ci sono molti e molti elettroni. Vuoi che la probabilità totale di colpire un elettrone vagante sia sufficientemente piccola da non perturbare il tuo esperimento. Altrimenti non puoi assegnare l'elettrone che ha diffuso il tuo fotone di misurazione all'atomo specifico a cui tieni. Dopo tutto non si cerca un elettrone in alcun senso come si cercherebbe un cuscino riscaldante.

Modifica: voglio aggiungere due cose che potrebbero interessarti se vuoi immergerti più a fondo negli elettroni lontani dal nucleo.

Per prima cosa, puoi effettivamente trovare misurazioni dirette delle nuvole di elettroni dell'idrogeno, vedi in questa pagina di scambio di stack: Esiste una verifica sperimentale delle forme orbitali s, p, d, f? Questo mostra, non importa la terribile combinazione di colori nell'articolo, il rapido calo delle probabilità a distanze crescenti.

In secondo luogo, gli atomi in cui gli elettroni sono lontani dal nucleo vengono attivamente ricercati. In questi cosiddetti atomi di Rydberg gli elettroni sono eccitati a livelli di energia appena al di sotto della ionizzazione dove le attuali configurazioni sperimentali possono avvicinarsi abbastanza alla ionizzazione da raggiungere raggi atomici $ r \ sim \ textrm {const.} / \ Delta {} E \ sim 100 \ mu m $ con $ \ Delta E $ l'energia di ionizzazione. È ancora molto lontano dalle distanze galattiche, ma questi esperimenti mostrano che la meccanica quantistica funziona effettivamente di alcuni ordini di grandezza più vicino alle scale di lunghezza a cui eri interessato.

Dato un singolo elettrone, qual è la probabilità che si trovi al di fuori della Via Lattea? Possiamo stimarlo usando la funzione d'onda dello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno, $$ \ psi_ {100} = \ frac {1} {\ sqrt {\ pi a_0 ^ 3}} e ^ {- r / a_0}, $$ dove $ a_0 \ approx 5 * 10 ^ {- 11} \, m $ è il raggio di Bohr. $ | \ psi | ^ 2 $ è la densità di probabilità, l'integrazione dà $$ p_1 = \ int_R ^ \ infty | \ psi_ {100} | ^ 2 4 \ pi r ^ 2 \, dr = \ frac {e ^ {- 2R / a_0} ( a_0 ^ 2 + 2a_0 R + 2R ^ 2)} {a_0 ^ 2}. $$ Collegando $ R \ approx 5 * 10 ^ {20} \, m $ il raggio della Via Lattea, otteniamo $$ p_1 \ approx \ exp (-2 * 10 ^ {31}) \ approx 10 ^ {- 10 ^ {31}}. $$

Questo numero è così piccolo che è quasi impossibile capire quanto sia veramente piccolo. Ci sono molti elettroni sulla Terra - circa $ N = 10 ^ {51} $ - ma il numero di elettroni è assolutamente esiguo rispetto a queste probabilità. La possibilità che un qualsiasi elettrone si trovi al di fuori della Via Lattea è $$ p = 1 - (1 - p_1) ^ N \ approx N p_1 = 10 ^ {51} \, \ cdot \, 10 ^ {- 10 ^ {31}} $ $ che non fa nemmeno ammaccatura.

si sostiene che gli elettroni orbitino intorno al loro atomo nucleo non in ben note orbite fisse, ma entro "nuvole di probabilità ", cioè spazi intorno al nucleo in cui possono giacere una probabilità del 95%, chiamata "orbitali".

Suppongo che non sarai sorpreso di sapere che il tuo video di YouTube di cinque minuti semplifica eccessivamente la situazione, sorvola sulla maggior parte dei dettagli ed è un po 'fuorviante per l'avvio. È giusto, tuttavia, che il modello degli elettroni che orbitano attorno a nuclei atomici come pianeti in orbita attorno a una stella non spiega adeguatamente tutte le nostre osservazioni. Il modello orbitale atomico descritto dal video è migliore sotto questo aspetto, quindi è probabilmente più vicino alla realtà, sebbene non sia nemmeno corretto al 100%: è inadeguato anche per la più semplice delle molecole.

Ma è importante capire che il modello orbitale atomico è immensamente diverso dal modello degli elettroni orbitanti. Un "orbitale" non dovrebbe essere interpretato come simile anche superficialmente a un '"orbita", se non nella sua ortografia. In particolare, il video sembra averti dato l'idea che un elettrone in un orbitale atomico si trovi sempre in una posizione esatta, ma non sappiamo esattamente dove. Questa sembra essere una parte importante dell'ispirazione per la domanda.

Un modo più utile per vederlo è che fino a quando ea meno che non sia localizzato dall'osservazione, un elettrone è de localizzato sull'intero universo, ma non in modo uniforme. Da quel punto di vista, la funzione di densità corrispondente a un orbitale atomico non è una densità di probabilità per la posizione dell'elettrone, ma piuttosto una funzione di densità di massa e carica che descrive la sua delocalizzazione. Il limite del 95% menzionato dal video in questo senso non riguarda dove potresti trovare l'elettrone, ma quanto di elettrone trovi.

Quel numero del 95%, a proposito, è solo una convenzione. È utile scegliere un confine per pensare e rappresentare la posizione (in senso lato) degli elettroni, e quel particolare numero risulta essere conveniente a tale scopo per una serie di ragioni.

Si afferma anche che più si cerca l'elettrone dal nucleo, più questa probabilità diminuisce, ma mai raggiunge lo 0. Gli autori del video concludono che esiste un diverso da zero probabilità che un atomo abbia il suo elettrone "dall'altra parte del Universo ".

È vero che se si guarda la densità orbitale atomica come una densità di probabilità o come una densità di massa / carica, o entrambe, non scende esattamente a zero, anche a migliaia di anni luce dal nucleo. Ma è così vicino che non fa alcuna differenza pratica.

Ma ancora più importante, la domanda è controversa. Il modello orbitale atomico - che è solo un modello, ricorda - rappresenta solo un singolo atomo. Anche se fosse esattamente corretto per quel caso, l'universo reale contiene molto, molto di più, a distanze molto, molto meno. Il modello orbitale atomico non pretende di essere applicabile a tali scale di distanza nell'universo reale. Se mai determinassimo che un particolare elettrone si trova a una tale distanza da un particolare nucleo in un determinato momento, concluderemmo che l'elettrone non era legato a quel nucleo (e quindi che il modello orbitale atomico non si applicava alla coppia ), perché molti altri nuclei, elettroni e altre cose interagirebbero in modo più forte con l'elettrone scelto rispetto al nostro nucleo scelto.

Se questo è vero, deve esserci una parte di tutti gli atomi sulla Terra il cui elettrone si trova al di fuori della Via Lattea.

Non è così. C'è un numero finito di atomi sulla Terra, con un numero finito di elettroni. Se consideriamo gli elettroni come entità localizzate, in modo che abbia senso parlare di posizioni specifiche, allora c'è un vasto numero di configurazioni di quegli elettroni tale che nessuno è al di fuori della Via Lattea. Pertanto, non è necessario che ci sia una proporzione diversa da zero di elettroni terrestri al di fuori della Via Lattea.

Quale porzione di atomi ha questa proprietà?

Poiché questo è un argomento probabilistico, suppongo che tu stia chiedendo la proporzione attesa (in senso statistico). Un'altra risposta ha calcolato la probabilità di trovare un dato elettrone terrestre al di fuori della Via Lattea intorno a e ^{-10 32} . Questa sarebbe la proporzione prevista. Per metterla un po 'in prospettiva, tuttavia, ci sono nell'ordine di 10 ⁵⁰ elettroni terrestri. Se assumiamo che le posizioni degli elettroni non siano correlate tra loro, il prodotto di questi due numeri è il numero di elettroni terrestri che ci aspettiamo di trovare al di fuori della galassia.

Sarebbe e ^{50log10 - 10 32} , che è appena diverso da e ^{-10 32} , che è appena diverso da zero. Quindi, con un'approssimazione estremamente buona, ci aspettiamo di vedere esattamente 0 elettroni terrestri fuori dalla Via Lattea. Anche se le ipotesi semplificative in quel calcolo introducono errori sostanziali, abbiamo molti, molti ordini di grandezza con cui giocare prima di spostare notevolmente l'ago lontano da zero.

Voglio unire alcuni temi che sono già stati menzionati qui, ma voglio esprimere le idee in modo diverso.

L'idea che un atomo di idrogeno possa essere descritto da una funzione d'onda a un nucleo di un elettrone, ovvero $$ \ psi (r_ {nucleus}, r_ {electron}) $ $ è un'approssimazione valida solo quando gli effetti di ogni altro atomo nell'universo possono essere trascurati. Se ho due atomi di idrogeno che interagiscono vicini, devo studiare un due nuclei, due funzioni d'onda elettronica $$ \ psi (r_ {nucleus 1}, r_ {nucleus 2}, r_ {electron 1 }, r_ {electron 2}) $$ e considera tutte le simmetrie quantistiche che si applicano perché tutti gli elettroni sono indistinguibili e sono fermioni. Tra le altre cose, studiando questa seconda funzione d'onda scoprirò che due atomi di idrogeno a volte possono essere meglio descritti come una molecola di-idrogeno! Qualcosa di completamente qualitativamente diverso rispetto agli atomi isolati. Questo è un risultato molto importante della meccanica quantistica e della chimica quantistica.

Quando consideriamo che un dato elettrone e un dato nucleo possono essere molto distanti e che potrebbero esserci molti altri atomi tra di loro, dobbiamo espandere la nostra funzione d'onda per considerare tutti i nuclei e tutti gli elettroni. Le nostre soluzioni potrebbero benissimo non assomigliare affatto a quelle degli atomi di idrogeno isolati. Ancora più importante, perderemo la capacità di associare definitivamente un dato elettrone a un dato nucleo.

Di conseguenza, l'affermazione che un atomo vicino a me ora ha "il suo elettrone" dall'altra parte della galassia non è un'affermazione ben definita nella meccanica quantistica.

Tuttavia, è certamente matematicamente significativo ipotizzare un universo con un solo nucleo e un solo elettrone e discutere la probabilità (remota) che, in un dato stato quantistico, siano separati da una distanza su scala galattica. Alcune altre risposte danno questi numeri. Ma questo non è il nostro universo.