Domanda:
L'equazione d'onda di D'Alembert non è sufficiente per vedere che le trasformazioni galileiane sono sbagliate?
Tropilio
2017-01-30 17:19:32 UTC
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L'equazione D'Alembert per le onde meccaniche è stata scritta nel 1750:

$$ \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} = \ dfrac {1} {v ^ 2} \ dfrac {\ partial ^ 2u} {\ partial t ^ 2} $$

(in 1D, $ v $ è la velocità di propagazione dell'onda)

Non è invariante sotto una trasformazione galileiana.

Perché nessuno è rimasto scioccato da questo in quel momento?Perché abbiamo dovuto aspettare più di cento anni (equazioni di Maxwell) per scoprire che le trasformazioni galileiane sono sbagliate?Non potremmo vedere che si sbagliano già guardando l'equazione D'Alembert per le onde meccaniche? Mi manca qualcosa?

Puoi spiegare perché ti aspetti che l'equazione per le onde * meccaniche * sia invariante di Galilei?
@ACuriousMind Perché mi ** ** effettivamente mancava qualcosa!Ora sto iniziando a capire il problema qui.Diciamo che sono su un treno che si muove a velocità uniforme su una rotaia lineare, e che su questo treno ho un grande contenitore ermetico pieno d'aria.Ora, se faccio qualche esperimento relativo al suono ** all'interno ** di questo contenitore, non sarò in grado di determinare se il mio laboratorio è in movimento oppure no, perché il mezzo in cui si sta propagando l'onda meccanica si sta muovendo (o no)con il quadro di riferimento del laboratorio.Il problema è che il suo non può essere fatto con la luce perché ** non c'è ** un mezzo!Ho ragione?
Ti dispiace mostrare esplicitamente come non sia invariante per chiarire la domanda?
si consideri quanto sia complesso il concetto di "invarianza sotto trasformazioni galileiane".c'era anche un concetto molto simile di "trasformazione" nel 1700?è un concetto completamente moderno.o forse è stato meditato in qualche altro contesto storico.si dovrebbe ricercare la storia della fisica con molta attenzione per essere in grado di rispondere correttamente.l'equazione delle onde è stata effettivamente ponderata in quel momento ...
@vzn Ebbene, Galileo Galilei scrisse le sue trasformazioni in un libro pubblicato nel 1638, i "Discorsi e dimostrazioni matematiche relative a due nuove scienze", quindi sì, credo che ci fosse il concetto di trasformazione nel 1700.Il problema per me è più concettuale, piuttosto che semplice storico.
Due risposte:
Selene Routley
2017-01-30 17:44:55 UTC
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Il tuo ragionamento è azzeccato e l'equazione D'Alembert non è infatti invariante galileiana: non ti manca nulla a parte qualche conoscenza storica; neanche questa è la mia specialità, ma credo di poter rispondere.

Questa invarianza non galileiana è stata semplicemente considerata una prova dell'esistenza di un etere luminifero. Anche l'equazione d'onda D'Alembert descrive perfettamente il suono, e ovviamente non c'è nessun problema con la sua invarianza non galileiana: questo è esattamente quello che ti aspetti quando c'è un frame "privilegiato" definito dal mezzo di un'onda. Quando le equazioni di Maxwell furono scoperte, la comunità dei fisici semplici presumeva che fossero corrette solo per il frame a riposo rispetto all'etere luminifero. A metà del XIX secolo, la maggior parte dei ricercatori aveva abbandonato il postulato della relatività di Galileo, almeno per la luce. Questa non era una posizione irragionevole fino a quando non fu invalidata da esperimenti come l'esperimento Michelson-Morely: Galileo non sapeva nulla dell'elettromagnetismo o di qualsiasi dettaglio della fisica a velocità relative paragonabili alla velocità della luce.

I ricercatori non hanno abbandonato il principio di relatività.Hanno identificato il principio di relatività con l'invarianza durante le trasformazioni galileiane ed erano fermamente convinti che le vere leggi della fisica fossero invarianti galileiane.Quindi il fatto che le equazioni di Maxwell non siano invarianti galileiane implica solo che non sono vere leggi della fisica, proprio come il fatto che l'equazione dell'onda sonora non sia invariante galileiana implica che non sia una vera legge della fisica.Per ottenere le leggi invarianti galileiane è necessario aggiungere termini che dipendono dalla velocità eterica: https://physics.stackexchange.com/q/378861/27396
È proprio a causa della loro fede nell'invarianza galileiana che pensavano che la velocità della luce non sarebbe stata la stessa in tutti i fotogrammi e che l'esperimento di Michelson-Morley sarebbe stato in grado di determinare la velocità dell'etere.Ed è per questo che è stato uno shock quando l'esperimento di Michelson-Morley ha prodotto un risultato nullo, perché apparentemente ciò ha invalidato il principio di relatività (che ancora una volta hanno equiparato all'invarianza galileiana).Ma poi Einstein ha dimostrato che non invalida affatto il principio di relatività, devi solo modificare le tue nozioni di spazio e tempo.
pppqqq
2017-01-30 18:55:22 UTC
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Non c'è problema con la non invarianza dell'equazione di D'Alembert per le onde meccaniche, se ho capito cosa intendi, perché le onde meccaniche hanno un telaio inerziale preferito, un "etere".

Ad esempio, un'onda sonora in un fluido soddisfa l'equazione delle onde con la velocità: $$ c ^ 2 = \ left (\ frac {\ partial p} {\ partial \ rho} \ right) _s $$ nel restocornice del fluido.

Il punto è che le equazioni di Maxwell dovrebbero essere valide in ogni sistema di riferimento inerziale.Poiché, nel vuoto, portano all'equazione delle onde, l'equazione delle onde deve essere valida in ogni frame inerziale, questo è il problema.



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