Posso solo consigliare libri di testo perché è quello che ho usato, ma ecco alcuni suggerimenti:

• Gravity: An Introduction To General Relativity di James Hartle è abbastanza buono come introduzione, anche se per rendere il contenuto accessibile, salta molti dettagli matematici. Per i tuoi scopi, potresti prendere in considerazione la lettura dei primi capitoli solo per ottenere il "quadro generale" se all'inizio trovi che gli altri libri sono un po 'troppo.
• Un primo corso di relatività generale di Bernard Schutz è uno di cui ho sentito cose simili, ma non l'ho letto da solo.
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity di Sean Carroll è quello che ho usato un po 'e che va a un livello leggermente più alto di dettagli matematici rispetto a Hartle. Introduce le basi della geometria differenziale e le utilizza per discutere la formulazione di tensori, connessioni e metrica (e poi, ovviamente, prosegue nella teoria stessa e nelle applicazioni). Si basa su queste note che sono disponibili gratuitamente.
• Relatività generale di Robert M. Wald è un classico, anche se sono un po 'imbarazzato nell'ammettere di non averne letto molto. Da quello che so, però, non mancano certo i dettagli matematici, e derivano / spiegano alcuni principi in modi diversi da altri libri, quindi può essere un buon riferimento da solo (se sei all'altezza dei dettagli) o un buon compagno di qualsiasi altra cosa tu stia leggendo. Tuttavia è stato pubblicato nel 1984 e quindi non copre molti sviluppi recenti, ad es. l'accelerazione dell'espansione dell'universo, la censura cosmica, vari risultati in gravità semiclassica e relatività numerica e così via.
• Gravitation di Charles Misner, Kip Thorne e John Wheeler , è praticamente il riferimento autorevole sulla relatività generale (nella misura in cui esiste). Discute molti aspetti e applicazioni della teoria in molti più dettagli matematici e logici di qualsiasi altro libro che ho visto. (Di conseguenza, è molto denso.) Consiglierei di avere una copia di questo in giro come riferimento per andare su argomenti specifici, quando hai domande sulle spiegazioni in altri libri, ma non è il tipo di cosa che ti siedi e leggere grossi pezzi contemporaneamente. Vale anche la pena notare che questo risale al 1973, quindi non è aggiornato allo stesso modo del libro di Wald (e altro).
• Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity di Steven Weinberg è un altro di cui ho letto un po '. Onestamente lo trovo un po 'difficile da seguire - proprio come alcuni degli altri libri di Weinberg, in realtà - dal momento che si addentra in spiegazioni così dettagliate, ed è facile impantanarsi nel cercare di capire i dettagli e dimenticare il punto principale dell'argomento . Tuttavia, questo potrebbe essere un altro a cui andare se ti stai chiedendo i dettagli omessi da altri libri. Tuttavia, non è così completo come il libro di Misner / Thorne / Wheeler.
• A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics di Eric Poisson è un po 'oltre il livello puramente introduttivo, ma fornisce una guida pratica su come eseguire determinati calcoli che manca in molti altri libri.

Questo elenco è ampio, ma non esaustivo. Sono consapevole che ci sono libri GR più standard là fuori come Hartle e Schutz, ma non credo che valga la pena menzionarli. I libri con le stelle sono, a mio parere, libri "must have". (I) denota introduttivo, (IA) denota introduttivo avanzato, ovvero il testo è autonomo ma sarebbe molto utile avere esperienza con l'argomento e (A) denota avanzato.

Speciale Relatività

• E. Gourgoulhon (2013), Special Relativity in General Frames. (A) $ \ star $

Questo è un trattamento rigoroso ed enciclopedico della relatività speciale. Contiene praticamente tutto ciò di cui avrai bisogno nella relatività speciale, come il fattore di Lorentz per un osservatore in rotazione e in accelerazione. Non è un'introduzione, l'autore non si preoccupa affatto di motivare la struttura metrica di Minkowski.

Relatività generale introduttiva

Questi libri sono "introduttivi" perché non presumono alcuna conoscenza della relatività, speciale o generale. Inoltre, non richiedono al lettore di avere alcuna conoscenza di topologia o geometria.

• S. Carroll (2004), Spacetime and Geometry. (I) $ \ star $

Un primo libro standard in GR. Non c'è molto da dire qui, è un testo eccellente e accessibile che introduce delicatamente la geometria differenziale e Riemanniana.

• A. Zee (2013), Einstein Gravity in a Nutshell . (I) $ \ star $

Questo è uno dei migliori libri di fisica mai scritti. Questo può essere letto comodamente da chiunque conosca $ F = ma $, calcolo vettoriale e un po 'di algebra lineare. Zee sviluppa anche completamente il formalismo lagrangiano da zero. La matematica non è rigorosa, Zee punta sull'intuizione. Se non puoi gestire un libro che parla della geometria Riemanniana senza il pacchetto tangente, o anche i grafici, questo non fa per te. È piuttosto grande, ma alla fine riesce a passare da $ F = ma $ a Kaluza-Klein e Randall-Sundrum. Zee commenta spesso la storia o la filosofia della fisica, e i suoi commenti sono sempre ben accetti. L'unico punto debole è che la copertura delle onde gravitazionali è semplicemente cattiva. A parte questo, semplicemente fantastico. (Meno avanzato di Carroll.)

Relatività generale avanzata

Questi libri richiedono una conoscenza precedente della relatività o della geometria / topologia.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), Relatività generale e equazioni di Einstein . (A)

Un riferimento standard per il problema di Cauchy in GR, scritto dal matematico che per primo ha dimostrato che è ben posto.

-S.W. Hawking e G.F.R. Ellis (1973), The Large Scale Structure of Space-Time . (A) $ \ star $

Il classico libro sulla topologia e struttura dello spaziotempo. Il capitolo sulla geometria è davvero inteso come un riferimento, non tutto è dato una prova adeguata. Presentano la GR assiomaticamente, non è questo il posto per imparare le basi della teoria. Questo testo amplia notevolmente i capitoli da 8 a 12 in Wald, e Wald fa costantemente riferimento a questo in quei capitoli. Quindi, leggi dopo Wald. Per i matematici interessati alla relatività generale, questa è una risorsa importante.

• P. Joshi (2012), Gravitational Collapse and Spacetime Singularities. (A)

Una discussione moderna sul collasso gravitazionale per i fisici. (Cioè, non è una monografia di fisica matematica hardcore, ma nemmeno una città a onde di mano.)

• M. Kriele (1999), Spacetime . (IA)

Sebbene tecnicamente sia un'introduzione, poiché il lettore non ha bisogno di sapere nulla sulla relatività per leggerlo, è abbastanza matematicamente sofisticato.

• R. Penrose (1972), Tecniche di topologia differenziale nella relatività . (A)

Questo è un cimitero di prove. Alcune delle prove qui non si trovano da nessun'altra parte. Se sei disposto a saltare 70 pagine di matematica pura e ad accettare i risultati per fede, salta questo. Si sovrappone molto a Hawking & Ellis.

• E. Poisson (2007), A Relativist’s Toolkit . (A) $ \ star $

Questo è davvero un toolkit, si presume che tu sappia GR di base in arrivo, ma lascerai un'idea di come fare alcuni dei più complicati calcoli in GR. Include un'ottima introduzione al formalismo hamiltoniano in GR (ADM).

• R.K. Sachs e H. Wu (1977), Relativity General for Mathematicians . (A)

Questo è un testo estremamente rigoroso su GR per matematici. Se non sai cosa significa "sia $ M $ una varietà di Hausdorff paracompatta", questo non fa per te. Non ti spiegano la geometria (Riemanniana o altro) o la topologia. Metti da parte la notazione strana e i commenti (a volte stupidi) sulla fisica contro la matematica e hai un testo solido sui fondamenti matematici di GR. Sarebbe molto utile imparare GR da un fisico prima di leggere questo.

• J. Stewart (1991), Relatività generale avanzata . (A)

Un riferimento standard per l'analisi degli spinori in GR, il problema di Cauchy in GR e la massa di Bondi.

• N. Straumann (2013), Relatività generale . (IA) $ \ star $

Un testo matematicamente sofisticato, pensato non tanto quanto Sachs & Wu. La copertura della geometria differenziale è piuttosto enciclopedica, è difficile impararla per la prima volta da qui. Se sei un matematico alla ricerca di un primo libro di GR, potrebbe essere questo. Oltre alla presentazione "matematica" complessiva, caratteristiche degne di nota sono una discussione sul teorema di Lovelock, lenti gravitazionali, oggetti compatti, metodi post-newtoniani, teorema di Israele, derivazione della metrica di Kerr, termodinamica dei buchi neri e una dimostrazione del teorema della massa positiva.

• R.M. Wald (1984), Relatività generale . (IA) $ \ star $

Introduzione alla relatività generale a livello standard per laureati. Personalmente, non sono un fan dei primi quattro capitoli, il lettore sta molto meglio leggendo Wald con una conoscenza di base di GR e geometria. Tuttavia, il resto del testo è eccellente. Se puoi leggere un solo testo nell'elenco "avanzato", dovrebbe essere Wald. Un po 'di topologia andrebbe bene, l'appendice non è molto estesa.

Testi di riferimento sulla relatività generale

Questi sono alcuni testi di riferimento canonici.

• S. Chandrasekhar (1983), The Mathematical Theory of Black Holes . (A)

Pagine e pagine di calcoli. Più pagine di calcoli. Questo libro ha derivazioni di tutte le soluzioni di buchi neri, traiettorie geodetiche, perturbazioni e altro ancora. Non qualcosa che ti siedi e leggi per divertimento.

• C.W. Misner, K.S. Thorne e J.A. Wheeler (1973), Gravitation . (I)

Il testo più citato nel campo. È assolutamente enorme e copre così molto. Attenzione, è un po 'obsoleto e la notazione è generalmente terribile. L'uso migliore di MTW è cercare un risultato di tanto in tanto, ci sono libri migliori da cui imparare.

• H. Stephani, et al. (2009), Soluzioni esatte delle equazioni di campo di Einstein. (A)

Se una soluzione esatta delle equazioni di Einstein è stata trovata prima del 2009, è in questo libro ed è probabilmente accompagnata da una derivazione, uno schizzo della derivazione e alcuni riferimenti.

• S. Weinberg (1972), Gravitation and Cosmology. (I)

Weinberg adotta un approccio filosofico interessante alla GR in questo libro, e non è buono per un'introduzione. Era il riferimento standard per la cosmologia negli anni '70 e '80, e non è raro fare riferimento a Weinberg nel 2016.

Geometria Riemanniana e Pseudo-Riemanniana

Testi incentrati interamente sulla geometria delle varietà Riemanniane e Pseudo-Riemanniane. Tutti questi richiedono una conoscenza preliminare della geometria differenziale, tranne O'Neil.

• J.K. Beem, P.E. Ehrlich e K.L. Easley (1996), Global Lorentzian Geometry . (A)

Un testo molto avanzato sulla matematica della geometria lorentziana. Si presume che il lettore abbia familiarità con la geometria Riemanniana. Hawking & Ellis, Penrose e O'Neil sono cruciali, questo libro si basa sul materiale di quei testi (e gli autori tendono a non ripetere le prove che si possono trovare in quei tre). Lo spirito del libro è vedere quanti risultati dalla geometria Riemanniana hanno analoghi Lorentziani. Le attuali applicazioni alla fisica sono speculative.

• J. Cheeger e D.G. Ebin (1975), Teoremi di confronto nella geometria riemanniana. (A)

Un testo avanzato sulla geometria riemanniana, gli autori esplorano la connessione tra la geometria riemanniana e (algebrica ) topologia. Molti dei concetti e delle prove qui sono usati di nuovo in Beem ed Ehrlich.

• M.P. do Carmo (1992), Geometria Riemanniana . (I) $ \ star $

Una fantastica introduzione alla geometria Riemanniana. La presentazione è piacevole, è una gioia da leggere. Gli argomenti importanti trattati sono teoremi globali come il teorema della sfera.

• J.M. Lee (1997), Introduzione alle varietà riemanniane . (I)

Un'introduzione standard alla geometria Riemanniana. Quando non capisco una prova in do Carmo o Jost, guardo qui. Copre un po 'meno materiale rispetto a Carmo, sebbene siano simili nello spirito.

• J. Jost (2011), Riemannian Geometry and Geometric Analysis . (IA)

Una "introduzione" avanzata alla geometria Riemanniana che copre i metodi PDE (ad esempio, l'esistenza di geodetiche su varietà compatte è dimostrata usando l'equazione del calore), teoria di Hodge, fasci di vettori e connessioni, varietà di Kähler, fasci di spin, teoria Morse, omologia di Floer e altro ancora.

• P. Petersen (2016), Riemannian Geometry. (IA)

Un'introduzione standard di alto livello alla geometria Riemanniana. L'inclusione di argomenti come l'olonomia e gli aspetti analitici della teoria è apprezzata.

• B. O’Neil (1983), Geometria semi-Riemanniana con applicazioni alla relatività . (I) $ \ star $

Un'introduzione piuttosto standard alla geometria riemanniana e pseudo-riemanniana. Copre una quantità sorprendente di materiale ed è abbastanza accessibile. Le sezioni sui prodotti deformati e sulla causalità sono molto buone. Poiché gran parte del libro non risolve la firma della metrica, è possibile elevare in modo affidabile molti risultati da O'Neil a GR.

Topologia

Testi che chiariranno gli aspetti topologici di GR e geometria.

• GE Bredon (1993), Topology and Geometry . (IA) $ \ star $

Una buona introduzione alla topologia generale e alla topologia differenziale se si dispone di un solido background di analisi. La maggior parte, se non tutti, i teoremi della topologia generale usati in GR sono contenuti qui. La maggior parte del libro è in realtà una topologia algebrica, che non è così utile in GR.

• V. Guillemin e A. Pollack (1974), Differential Topology . (I)

Un'introduzione standard alla topologia differenziale. Alcuni risultati utili per GR includono il teorema di Poincaré-Hopf e il teorema di Jordan-Brouwer.

• J. Milnor (1963), Morse Theory.

L'introduzione classica alla teoria Morse, che è usata esplicitamente in Beem, Ehrlich & Easley e Cheeger & Ebin e implicitamente e Hawking & Ellis e altri.

• N.E. Steenrod (1951), The Topology of Fiber Bundles.

La maggior parte dei libri GR avanzati contengono quanto segue: "Il collettore $ M $ ammette una metrica lorentziana se e solo se (a) $ M $ non è compatto, (b) $ M $ è compatto e $ \ chi (M) = 0 $. Vedere Steenrod (1951) per i dettagli. " Questo libro contiene il teorema topologico più fondamentale di GR, che, per quanto ne so, non è dimostrato da nessun'altra parte.

Geometria differenziale

Testi sulla geometria differenziale generale.

• S. Kobayashi e K. Nomizu (1963), Foundations of Differential Geometry (Vol. 1, 2). (A)

Questo è il riferimento standard per le connessioni sui bundle principali e vettoriali.

• I. Kolar, P.W. Michor e J. Slovak (1993), Natural Operations in Differential Geometry . (A)

I primi tre capitoli di questo testo trattano varietà, gruppi di bugie, forme, fasci e connessioni in grande dettaglio, con pochissime prove omesse. Il resto del libro è sulla geometria differenziale funtoria ed è seriamente avanzato. Quel materiale non è necessario per GR.

• J.M. Lee (2009), Manifolds and Differential Geometry . (IA)

Un'introduzione piuttosto avanzata alla geometria differenziale. Le connessioni nei fasci di vettori vengono esplorate in profondità. Vengono toccati alcuni argomenti avanzati, come la forma e i fasci di Cartan-Maurer. Il capitolo 13, sulla geometria pseudo-Riemanniana, è piuttosto ampio.

• J.M. Lee (2013), Introduzione a Smooth Manifolds . (I) $ \ star $

Un'introduzione molto ben scritta alla geometria differenziale generale che funge anche da enciclopedia per l'argomento. La maggior parte delle cose di cui hai bisogno dalla geometria di base sono contenute qui. Nota che le connessioni non sono affatto discusse.

• R.W. Sharpe (1997), Geometria differenziale . (A)

Un testo avanzato sulla geometria delle connessioni e sulle geometrie di Cartan. Fornisce un punto di vista alternativo della geometria Riemanniana come l'esclusiva geometria di Cartan senza torsione (modulo una scala complessiva costante) modellata sullo spazio euclideo.

• G. Walschap (2004), Metric Structures in Differential Geometry. (IA)

Un'introduzione molto rapida (e difficile) alla geometria differenziale che sollecita i fasci di fibre. Include un'introduzione alla geometria riemanniana e una lunga discussione sulla teoria di Chern-Weil.

Varie

• S. Abbot (2015), Understanding Analysis . (I)

Una gentile introduzione all'analisi reale in una singola variabile. Questo è un buon testo per "bagnarti i piedi" prima di passare a testi avanzati come Postmodern Analysis di Jost o Topology and Geometry di Bredon.

• V.I. Arnold (1989), Metodi matematici della meccanica classica. (IA) $ \ star $

Cerca qui una spiegazione intuitiva ma rigorosa (l'autore è russo) della meccanica lagrangiana e hamiltoniana e della geometria differenziale.

• K. Cahill (2013), Physical Mathematics . (I)

Questo libro parte dalle basi dell'algebra lineare e riesce a coprire gran parte della matematica di base usata in fisica dal punto di vista di un fisico. Un pratico riferimento.

• L.C. Evans (2010), Equazioni differenziali parziali .

L'introduzione standard di livello laureato alle equazioni alle derivate parziali.

• J. Jost (2005), Postmodern Analysis . (A)

Un testo di analisi avanzata che va dal calcolo a variabile singola all'integrazione di Lebesgue, $ L ^ p $ spazi e spazi di Sobolev.Contiene prove di teoremi come Picard-Lindelöf, funzione implicita / inversa e incorporamento di Sobolev, che sono onnipresenti nella geometria e nell'analisi geometrica.

Ti consiglio quei libri dall'eccellente Chicago Physics Bibliography:

• Schutz, B., A First Course in Relatività generale

  Il libro di Schutz è davvero una bella introduzione alla GR, adatta a studenti universitari che hanno avuto un po 'di algebra lineare e sono disposti a passare un po' di tempo a pensare alla matematica si sviluppa. È un buon libro per gli audodidatti, perché lo sviluppo della teoria è pedagogico ei problemi sono progettati per farti abituare alle tecniche di base. (A pensarci bene, il libro di Schutz non è un brutto posto per imparare il calcolo tensoriale, che è uno degli strumenti più pratici nel toolkit di fisica.) Conclude con una piccola sezione sulla cosmologia.

• Dirac, PAM, Relatività generale

  Potresti aver sentito che Paul Dirac era un uomo di poche parole. Leggi questo libro per scoprire quanto potrebbe essere conciso. Sviluppa gli elementi essenziali della geometria lorentziana e della relatività generale, attraverso i buchi neri, la radiazione gravitazionale e la formulazione lagrangiana, in un accecante 69 pagine! Penso che questo libro sia nato da alcune lezioni universitarie tenute da Dirac su GR; sono progettati più per mostrare di cosa tratta la teoria dell'inferno che per insegnarti a fare calcoli. In realtà non mi piacevano così tanto; erano un po 'troppo secche per i miei gusti. È divertente, però, mettere il libro di Dirac accanto al libro di Misner, Thorne e Wheeler.

• D'Inverno, R., Introducing Einstein's Relativity

  Penso che D'Inverno sia il migliore dei testi universitari su GR (un gruppo certamente piccolo). È un po 'meno elementare di Schutz e contiene molti più dettagli ed escursioni in argomenti interessanti. Mi sembra di ricordare che il suo sviluppo della matematica necessaria mi sembrava in qualche modo carente, ma sfortunatamente non ricordo cosa mi infastidisse esattamente. Ma per la fisica, non credo che tu possa batterlo. Fai solo attenzione: potresti scoprire che c'è un po 'troppo qui.

• Misner, C., Thorne, K., & Wheeler, JA, Gravitation

  Gravitation ha molti soprannomi: MTW, la rubrica, la Bibbia, il Big Black Book, ecc ... È lungo più di mille pagine e probabilmente pesa circa 10 libbre. È un fermaporta molto efficace, ma sarebbe un peccato usarlo come tale. MTW è stato scritto alla fine degli anni '60 / primi anni '70 da tre dei migliori fisici gravitazionali in circolazione - Kip Thorne, Charles Misner e John Wheeler - ed è davvero un grande libro. Non sono sicuro che lo consiglierei agli acquirenti per la prima volta, ma dopo aver appreso un po 'della teoria, si tratta dell'esposizione della gravità più dettagliata, lucida, poetica, divertente e completa che si possa chiedere. Poetico? Umoristico? Sì. MTW è carico di storie e citazioni. Dettagliato? Lucido? Oh si. La teoria della relatività generale è tutta esposta in dettagli amorevoli. Non troverai da nessuna parte una spiegazione migliore della fisica della gravitazione. Completo? Bene, una specie. MTW è un po 'antiquato. MTW è buono per le basi, ma in realtà è stato fatto un bel po 'di lavoro in GR dalla sua pubblicazione nel 1973. Vedi Wald per i dettagli.

• Wald, R., Relatività generale

  Il mio libro preferito sulla relatività. Il libro di Wald è elegante, sofisticato e altamente geometrico. Questo è geometrico nel senso della moderna geometria differenziale, non nel senso di molte immagini, tuttavia. (Se vuoi immagini, leggi MTW.) Dopo una breve introduzione alla teoria delle connessioni metriche Curvatura di & sulle varietà Lorentziane, Wald sviluppa la teoria molto rapidamente. Fortunatamente, la sua esposizione è molto chiara e completata da buoni problemi. Dopo aver introdotto l'equazione di Einstein, dedica un po 'di tempo alle metriche di Schwarzchild e Friedman, per poi passare a una raccolta di interessanti argomenti avanzati come la struttura causale e la teoria quantistica dei campi in forti campi gravitazionali.

• Stewart, J., Advanced General Relativity

  Il libro di Stewart è spesso in vendita da Powell, motivo per cui ho incluso in questo elenco. La sua copertura della geometria differenziale è molto moderna e utile se si desidera un po 'del sapore della geometria moderna. Ma i suoi argomenti sono tutti trattati nel libro di Wald e più chiaramente all'inizio.

Ho cercato di insegnare a me stesso GTR negli ultimi dodici mesi. Ho interrotto la mia educazione formale in matematica / fisica quando avevo 18 anni, molti anni fa.

IMveryveryHO potresti fare di peggio che iniziare con le dodici lezioni video di Leonard Susskind della Stanford University. Sono su YouTube ma c'è un link generale qui http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Sono davvero eccellenti.

Trovo che tutti i libri di testo siano difficili! Ma mi è piaciuto Lambourne (Relativity, Gravitation and Cosmology) - il più accessibile del gruppo, ho scoperto. Ho comprato Lambourne dopo aver passato molto tempo a cercare di capire Schutz, che è abbastanza rigoroso per me e un buon libro di riferimento per il mio livello. Ti guida attraverso i calcoli con molta attenzione, ma non è facile e grossi pezzi passano direttamente sopra la mia testa. Mi è piaciuto abbastanza da comprarne una copia.

Mi piacciono anche Foster e Nightingale che sono belli e concisi e che ho comprato di seconda mano a buon mercato.

Ho comprato D'Inverno di seconda mano ma vorrei non essermi preoccupato. Troppo difficile, anche se di tanto in tanto lo guardo.

Ho provato Relativity Demystified ma non è stato così.

Carroll ha anche messo online un corso completo di note. Vedi http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

Potresti anche voler dare un'occhiata a A Most Cosa incomprensibile: note verso un'introduzione molto gentile alla matematica della relatività di Collier. Secondo il blurb:

Questo libro è rivolto al lettore generale entusiasta che vuole andare oltre le divulgazioni matematiche leggere per affrontare la matematica essenziale delle affascinanti teorie di Einstein della relatività speciale e generale ... il primo capitolo fornisce un corso accelerato sulle basi matematica. Il lettore viene quindi preso delicatamente per mano e guidato attraverso un'ampia gamma di argomenti fondamentali, inclusa la meccanica newtoniana; le trasformazioni di Lorentz; calcolo tensoriale; la soluzione di Schwarzschild; semplici buchi neri (e cosa vedrebbero diversi osservatori se qualcuno fosse così sfortunato da caderci dentro) Sono anche coperti i misteri dell'energia oscura e la costante cosmologica; oltre alla cosmologia relativistica, comprese le equazioni di Friedmann e i modelli cosmologici di Friedmann-Robertson-Walker.

Penso che "Introducing Einstein's Relativity" di D'Inverno sia un buon testo per un rigoroso primer in GR.

Il seguente link potrebbe esserti utile:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Per divertirti leggendo questi libri, puoi divertirti con "La teoria della relatività di Einstein: un viaggio nella quarta dimensione", di Lillian Lieber.

Per me ci sono due lati per capire GR. Dal punto di vista concettuale non puoi fare di meglio che prenderlo direttamente dalla bocca dei cavalli (ad esempio Einstein):

http://www.bartleby.com/173/

L'altra faccia della medaglia è l'apparato matematico. Ho ottenuto molto da questa introduzione al calcolo tensoriale per GR:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Si concentra davvero sulle ossa nude della matematica senza omettere il trattamento senza coordinate. Gli unici prerequisiti sono il calcolo e l'algebra lineare.

Quindi come riferimento aggiuntivo trovo molto utile il libro di testo di L. D. Landau sulla fisica teorica Vol 2.

Un titolo chiave sembra mancare dalle risposte fornite finora: Einstein Gravity in a Nutshell di Tony Zee. Questo nuovo libro (pubblicato nel 2013) fornisce un trattamento matematicamente rigoroso, ma ha un tono colloquiale e molto accessibile. Possiedo Wald, Schutz e Hartle, ma il libro di Zee si è rapidamente sviluppato nel mio testo preferito sulla Relatività Generale.

Coloro che hanno letto la Teoria Quantistica dei Campi di Zee sanno cosa aspettarsi. I due "titoli Nutshell" combinati offrono una panoramica introduttiva incredibilmente accessibile e completa della fisica moderna.

Una seconda raccomandazione per il libro A zee. Direi che l'obiettivo è GRAVITAZIONE, ma ci arriverei:

"Exploring Blackholes" di Wheeler, bella introduzione, si ferma a Schwartzchild.

poi la morbida introduzione fornita da piccioni, che esiste in molti posti (amazon, nook, oyster) ma non in stampa, stranamente. "Relatività generale" 1-3. Anche gli altri libri della serie potrebbero valere il tuo tempo.

"Einstein Gravity in poche parole" A. Zee. Le cose di Zee sono sempre accessibili e perspicaci, questo è un modo meraviglioso per far entrare GR nella tua testa, insieme ad alcune gloriose connessioni con la fisica fondamentale. Se dovessi scegliere un solo libro, lo farei.

Da qui, forse, forse, puoi iniziare e finire la gloria che è GRAVITAZIONE. Sono pessimo in matematica (per un fisico) quindi potrei aver preso qualche altro libro per mettere i miei tensori di fila prima di poter raggiungere il grande libro.

Mentre siamo qui, "A cartella di lavoro sulla relatività generale "è una risorsa eccellente.

Vedi anche: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Ho imparato il mio GR da Landau e Lifshitz Classical Theory of Fields, 2a edizione. Anche a 402 (4a edizione) pagine è quasi senza fiato.

La cosa interessante è che la prima metà è relatività speciale ed elettrodinamica che si incastrano nella seconda metà che è GR. Bisogna perseverare perché è conciso ma non troppo conciso. Come Weinberg, ha un aspetto più "fisico" che non "matematico". Sono solo le basi ma fatte con rigore. Purtroppo, per quanto ne so, non ci sono stati aggiornamenti dal 1974, non sono sicuro del perché. Una versione divertente di GR è Zel'dovich, Ya. B. e Novikov, I. D. Astrofisica Relativistica, vol. 1: Stars and Relativity.

Con molte strade secondarie eccentriche ancora non trattate in altri libri, purtroppo non sono state aggiornate dal 1971 ... anche se la fisica del buco nero di Frolov e Novikov del 1998: concetti di base e nuovi sviluppi è una specie di sequel con più riprese in GR.

I libri russi che sembrano essere solo sui buchi neri di solito hanno una buona introduzione alla GR e sono un po 'bizzarri per il mio divertimento con i loro diversivi!

Se vuoi un vero cervello Burn Chandrasekhar's The Mathematical Theory of Black Holes è totalmente esauriente, anche se estenuante, un altro libro come MTW per uno scaffale come riferimento.

Tutto dipende dal tuo background. La recente traduzione in inglese del libro Grøn / Næss norvegese GR è una lettura molto facile e piacevole:

Teoria di Einstein: un'introduzione rigorosa per i matematicamente non addestrati

Eppure è rigoroso (lo dice anche nel titolo!). Non vanno molto lontano, ma toccano alcune soluzioni (ad esempio Schwarzschild) e la cosmologia.

Sono un po 'in ritardo per la festa qui, ma credo di avere qualcosa con cui contribuire.

La maggior parte delle risorse che potrei consigliare sono già state elencate qui, ma una fonte che non posso raccomandare abbastanza è la raccolta di lezioni video dal programma del master al Perimeter Institute for Theoretical Physics:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Le lezioni di Relatività Generale sono per lo più invariate di anno in anno, così come le lezioni di Fisica Gravitazionale, ma è bello che ci siano molti anni tra cui scegliere.

Le meravigliose conferenze di Neil Toruk sono nella sezione "Relatività", la scheda "principale" di ogni anno, che fornisce una buona base per lo studio della GR.

Un approccio più rigoroso (compreso il lavoro sulle radiazioni di Hawking, i termini di confine, le stringhe cosmiche e il formalismo di Cartan) è trattato nelle eccellenti conferenze di Ruth Gregory. Si trovano sotto "Gravitational Physics" nella scheda "Review" di qualsiasi anno.

Sono sempre stupito di quante poche persone sappiano che esistono queste lezioni. Coprono tutto ciò che uno studente laureato principiante in fisica teorica avrebbe bisogno di sapere. Non posso parlare abbastanza bene di loro. Il Perimeter Institute ha davvero regalato un gioiello che più persone dovrebbero conoscere.

Spero che questo aiuti!

Suggerirei che vale davvero la pena leggere Misner, Thorne e Wheeler (MTW). È l'unico libro di testo che sono riuscito a trovare che spiega davvero le cose così posso capire ogni riga e copre anche i principali aspetti avanzati della teoria. Suggerirei anche di aver letto un buon libro sulla relatività speciale prima di affrontare MTW.

Questa risposta contiene alcune risorse aggiuntive che potrebbero essere utili. Tieni presente che le risposte che elencano semplicemente le risorse ma non forniscono dettagli sono fortemente scoraggiate dalle norme del sito sulle domande relative ai consigli sulle risorse . Questa risposta viene lasciata qui per contenere link aggiuntivi che non hanno ancora commenti.

• Lillian Lieber: Teoria della Relatività di Einstein.

• Non puoi battere un po 'di Hobson.

• Le dispense di Geroch. Comprese note sulla relatività generale.

Aggiungendone altri due nell'elenco ...

• Gravitation: Foundations and Frontiers di T. Padmanabhan
• Introduzione alla relatività generale e alla cosmologia di J. Plebanski e A. Krasinski

Il libro di Ta-Pei Cheng "Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction" è forse il miglior libro che ho letto sull'argomento.
È anche consigliato da Gerard t'Hooft qui:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Inoltre, come alcuni altri hanno affermato, anche il libro di Zee "Gravity in a Nutshell" è davvero fantastico!

Sono sorpreso di non aver ancora visto Relativity: Special, General e Cosmological di Wolfgang Rindler suggerito.Sto studiando da solo la relatività e ho provato a iniziare alcuni dei libri menzionati prima.Ciò che distingue questo libro è la sua enfasi sulla fisica della relatività oltre che sulla matematica.I concetti che in molti altri libri di testo introduttivi sono dati per scontati sono qui accuratamente motivati (un buon esempio è la discussione di Rindler sul perché esattamente dovremmo modellare lo spaziotempo come una varietà pseudo-Riemanniana a 4 dimensioni con firma minkowskiana).

Ci sono già molte risposte che elencano tutti i libri ben noti di Relatività Generale. Ma non è possibile imparare una materia leggendo centinaia di libri. Quindi non darei una lunga lista, piuttosto cercherò di discutere quali libri leggere e il motivo per scegliere quel libro.

I testi di livello avanzato sono contrassegnati con ( $ ^ * $ ) e i testi adatti alla conoscenza concettuale sono contrassegnati con ( $ ^ \ dagger $ ).

• Tla teoria dei campi classica (Landau e Lifshitz) $ ^ \ dagger $

Questo è senza dubbio un testo classico scritto da Landau, un gigante della fisica teorica del XX secolo e un pensatore originale. La parte della relatività generale non è molto dettagliata, ma dà al lettore un'impressione del modo di pensare di Landau. Le spiegazioni sono concise ma eleganti. È adatto ai principianti e imparare dal testo di Landau ha i suoi vantaggi, in particolare per coloro che sono interessati alla ricerca.

• Feynman Lectures on Gravitation (Feynman) $ ^ \ dagger $

Questo testo si basa su un corso che Feynman tenne al Caltech durante l'anno accademico 1962-63. Feynman ha adottato un approccio non geometrico non tradizionale alla relatività generale basato sugli aspetti quantistici sottostanti della gravità. Tuttavia, queste lezioni rappresentano un'utile registrazione dei suoi punti di vista e delle sue intuizioni fisiche sulla gravità e sulle sue applicazioni. Sebbene non sia adatto come libro di testo, contiene alcuni dei concetti cruciali dell'argomento che non si trovano altrove. Soprattutto, si potrebbe visualizzare il modo di pensare della relatività generale di Feynman.

• Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity (Hartle)

Un testo adatto a studenti universitari, in particolare quelli che entrano per primi nella relatività generale. Inizia con ogni sorta di spiegazioni basate su concetti newtoniani prima di discutere le equazioni di campo. Tuttavia, i tensori e le idee geometriche vengono introdotti solo alla fine.

• Gravitation: Foundation and Frontiers (Padmanabhan) $ ^ \ dagger $

Come suggerisce il titolo, il testo è diviso in due parti. La parte "Fondazione" include idee di base della relatività speciale e generale mentre la parte "Frontiere" include argomenti avanzati come QFT nello spaziotempo curvo, gravità in dimensioni superiori, gravità emergente ecc. così come corso avanzato. Ci sono anche ottime discussioni su idee concettuali che non si trovano altrove. A tutto ciò si aggiunge una ricca raccolta di problemi che mirano a colmare il divario tra studio e ricerca sui libri di testo.

• Relatività generale (Wald)

Il testo di Wald è un classico e senza dubbio uno dei testi più familiari nella relatività generale, conciso, lucido e matematicamente rigoroso. Inizia con i concetti di base della geometria differenziale e poi spiega la relatività generale utilizzando il punto di vista geometrico. Include anche diversi argomenti avanzati come spinori, campi quantistici nello spaziotempo curvo ecc. Tuttavia, questo potrebbe non essere adatto a studenti universitari in Fisica che non avevano seguito un corso sulla geometria differenziale.

• A Primo Corso di Relatività Generale (Schutz)

Questo è davvero un bel posto per imparare la relatività generale. Questo testo inizia anche con l'introduzione della geometria differenziale, tuttavia le spiegazioni sono più ampie rispetto a Wald. È anche un bel posto per imparare il calcolo tensoriale dove si possono trovare eccellenti discussioni sulla natura geometrica dei tensori.

• The struttura su larga scala dello spaziotempo (Hawking ed Ellis) $ ^ * $

Questo è un testo di livello avanzato e un classico che non è adatto ai deboli di cuore. Questo testo conciso utilizza un punto di vista geometrico differenziale rigoroso per spiegare la relatività generale. L'argomento non è trattato in modo molto approfondito, ma le spiegazioni del background matematico sono complete e originali. Indubbiamente questo è un gioiello e una lettura obbligata per coloro che sono interessati ai dettagli matematici della relatività generale.

• Gravitation (Misner, Thorne e Wheeler) $ ^ * $

MTW, The Bible, The Big Black Book o come si può chiamare, questo non è proprio un libro di testo. Questo è uno dei testi più dettagliati, esaurienti e completi mai scritti nella relatività generale. Questo è un riferimento indispensabile che tutti coloro che lavorano sulla relatività generale dovrebbero avere con sé. Si dice che se hai qualche dubbio sull'argomento, la risposta dovrebbe essere disponibile in MTW.

• Introducing Einstein's Relativity (d'Inverno)

Questo testo è conciso e scritto in modo chiaro e adatto a studenti universitari. Presenta una selezione ben bilanciata ma autonoma di argomenti che segue una buona pedagogia e inoltre è piena di intuizioni fisiche. Sono incluse molte illustrazioni che rendono la presentazione eccellente e ben leggibile.

• Tla teoria matematica dei buchi neri (Chandrasekhar) $ ^ * $

Questo è un testo classico e autorevole in materia di buchi neri che ha pagine e pagine di calcoli. Questa monografia è matematicamente troppo rigorosa e non adatta ai deboli di cuore. Questo testo contiene la discussione più ampia sui buchi neri. Tuttavia, il lettore deve padroneggiare il formalismo di tetrade e Newman-Penrose che è rigorosamente utilizzato nel testo. In una parola, questo è un capolavoro.

• Relativity, Thermodynamics and Cosmology (Tolman) $ ^ \ dagger $

Sebbene obsoleto, questo è un testo classico nel campo della relatività generale. Scritta in modo logico e completo, la relatività speciale e generale viene discussa nei dettagli più fini, comprese le loro estensioni a tutti i domini importanti della fisica macroscopica. Il punto di vista fisico è usato in tutto il testo piuttosto che il punto di vista matematico che ha contribuito a sottolineare la natura fisica delle ipotesi e delle conclusioni piuttosto che il rigore matematico. Questo è uno dei migliori testi che presenta spiegazioni concettuali dell'argomento.

Un eccellente libro conciso e leggibile (anche se un po 'vecchio):
H. Yilmaz, Introduzione alla teoria della relatività e ai principi della fisica moderna , Blaisdell Publishing, 1964.

Per avere una prima idea di cosa sia la GR, con un sacco di esercizi risolti, prova Relatività generale senza calcolo.