È impossibile dire se hai ragione o se Griffiths ha ragione a priori , cioè prima di avere esperienza di come funziona il mondo. Devi fare esperimenti e la versione di Griffiths concorda con esperimenti migliori della tua.

L'esperimento di base prevede la rilevazione dei prodotti di particelle decadute. Supponiamo di avere un processo che avviene abbastanza rapidamente e produce una certa quantità di alcune particelle instabili. Le particelle sono state tutte prodotte praticamente nello stesso momento, quindi hanno tutte fondamentalmente la stessa "età".

Ora, se misuriamo solo quanti decadimenti avvengono al secondo, la versione di Griffiths prevede che tu vedere un calo esponenziale in quel numero - come Griffiths fa un ottimo lavoro di spiegazione. Ed è quello che effettivamente vediamo quando facciamo esperimenti come questo.

Nella tua versione, ti aspetteresti di vedere pochissimi decadimenti fino a un certo tempo prestabilito dopo la produzione, quindi i decadimenti si fermerebbero per lo più perché le particelle sarebbero praticamente sparite tutte. Ma non è quello che vediamo.

Di nuovo, non c'è motivo per cui le leggi dell'universo debbano funzionare come dice Griffiths, e non come dici tu. È solo che le previsioni delle due versioni sono testabili e solo la versione di Griffiths è d'accordo con gli esperimenti. Questa è scienza!

Il tuo pensiero è analogo all ' errore del giocatore d'azzardo.

Cioè, la falsa convinzione che poiché TESTE non è emerso negli ultimi sei lanci di monete, è in qualche modo più probabile che si presenti al lancio successivo.

La verità è che l'evento è indipendente da qualsiasi evento precedente.

Tuttavia, ciò non significa che non ci siano vecchie particelle là fuori.

Con numeri di magnitudine astronomica, ci sarà una moneta che è emerso per tutti i 13 miliardi di anni della sua esistenza.

Tutto si riduce all'indistinguibilità. Anche in linea di principio non possiamo differenziare una particella identica da un'altra. Se le particelle avessero una sorta di meccanismo interno per misurare il tempo, allora questa informazione dovrebbe essere codificata in esse in qualche modo. Questo sarebbe quindi il fattore di differenziazione, che contraddice l'indistinguibilità.

A un livello più profondo, tutte le particelle sono in realtà eccitazioni di campi quantistici che permeano tutto. Quindi l'analogia appropriata sarebbe immaginare un foglio nella bozza, che comporterebbe una protuberanza che si propaga lungo il foglio. Non ha senso parlare dell'età della protuberanza, perché le protuberanze in luoghi diversi sono entità diverse senza caratteristiche, cioè le particelle sono solo manifestazioni dei campi sottostanti più fondamentali. Inoltre, in un'ulteriore analogia con questo video, potresti dire che determinare l'età di una particella è lo stesso che determinare l'età del numero $ 3 $ (e non in un modo che abbia relazione con la cultura umana) .

Vorrei aggiungere (1) qualcosa che vorrei che l'OP tolgesse da questa discussione e anche (2) aggiungere un "controesempio", la cui contemplazione servirà a rafforzare le altre risposte, che devo diciamo che sono tutti eccellenti.

1. In primo luogo, va sottolineato che la distribuzione esponenziale è la distribuzione $ \ mathbf {unique} $ che è priva di memoria nel senso di cui si parla nelle risposte di Mike, Chris e Manishearth. In altre parole, per verificare sperimentalmente che una particella non "tenga conto della sua età", si cerca la distribuzione esponenziale. Se lo vedi, allora stai osservando l'assenza di memoria, come affermato nelle altre risposte. Ma è più forte di questo: se non vedi una distribuzione esponenziale, $ \ mathbf {sai} $ che è presente un ricordo dell'età. Per comprendere questa unicità, codifichiamo la condizione di assenza di memoria nella legge di probabilità di base $ p (A, B) = p (A) \, p (B | A) $. Cioè, supponi dopo il tempo $ \ delta $ di osservare che la tua particella non è decaduta (evento A). Se $ f (t) $ è la distribuzione di propabilità delle vite, allora la probabilità che il partcile sia durato almeno così a lungo è $ 1- \ int_0 ^ \ delta f (u) du $. La funzione di distribuzione di probabilità $ a \, priori $ che la particella durerà fino al tempo $ t + \ delta $ e poi decadrà nell'intervallo di tempo $ dt $ è $ f (t + \ delta) dt $. (Si tratta degli eventi $ B $ e $ A $ osservati insieme, che è lo stesso del semplice $ p (B) $ poiché la particella non può durare fino a $ t + \ delta $ senza vivere prima $ \ delta $!) Quindi la funzione di densità di probabilità condizionale è $ p (B | A) = \ frac {f (t + \ delta) \, dt} {1- \ int_0 ^ \ delta f (u) du} $. Ma questa deve essere la stessa della densità di probabilità incondizionata che la particella duri un ulteriore tempo $ t $ misurata da qualsiasi momento, ipotizzando l'assenza di memoria. Quindi dobbiamo avere $ \ left (1 - \ int_0 ^ \ delta f (u) du \ right) \, f (t) = f (t + \ delta) $, per tutti i valori di $ \ delta $. Lasciando $ \ delta \ rightarrow 0 $, otteniamo l'equazione differenziale $ f ^ \ prime (t) = - f (0) f (t) $, la cui unica soluzione è $ f (t) = \ frac {1} { \ tau} \ exp \ left (- \ frac {t} {\ tau} \ right) $. Puoi facilmente verificare che questa funzione soddisfi l'equazione funzionale generale $ \ left (1 - \ int_0 ^ \ delta f (u) du \ right) \, f (t) = f (t + \ delta) $ per qualsiasi $ \ delta Anche > 0 $.

2. Ci sono "particelle" che ricordano la loro età, sebbene non siano particelle fondamentali e quasi certamente non si qualificano per ciò che pensa l'OP. Ma illustrano le altre risposte mostrando di cosa avrebbero bisogno le particelle fondamentali se dovessero ricordare la loro età. Se pensiamo a un fluoroforo eccitato (invece di un campo quantistico in uno stato elevato), i fluorofori generalmente subiscono uno o più cambiamenti di stato nel loro processo di fluorescenza. Possiamo pensarla come una psuedoparticella - una sovrapposizione quantistica di fotoni liberi e stati di materia sollevata - nello stesso modo in cui un polaritone è pensato come una pseudoparticella. I fluorofori reali sono più complicati: la sovrapposizione quantistica coinvolge stati diversi dal semplice stato eccitato primario e dal fotone, quindi esiste uno stato interno per registrare l '"età" della "particella". Ho disegnato di seguito un diagramma schematico dei livelli di energia per qualcosa come la fluoresceina di seguito. Il fluoroforo generalmente viene portato a un livello più alto di quello da cui emetterà fluorescenza, e quindi subisce una serie di decadimenti tra questi stati superiori prima di tornare allo stato fondamentale (o, più spesso, qualcosa in una banda appena sopra lo stato fondamentale). Quindi la durata totale della fluorescenza è la somma di diversi pdf senza memoria: il pdf totale - essendo il pdf della somma delle distribuzioni esponenziali - è la convoluzione di tutte le singole distribuzioni esponenziali.

Se esiste uno stato energetico superiore dominante con durata $ \ tau_1 $ e la transizione di fluorescenza principale ha durata $ \ tau_2 $, il pdf per la durata complessiva è $ \ frac {1} {\ tau_1 \, \ tau_s } \ int_0 ^ te ^ {- \ frac {u} {\ tau_1}} e ^ {- \ frac {tu} {\ tau_2}} du = \ frac {e ^ {- \ frac {t} {\ tau_1} } -e ^ {- \ frac {t} {\ tau_2}}} {\ tau_1- \ tau_2} $ e ho disegnato una funzione di esempio di questo tipo per $ \ tau_1 = 1 $ unit e $ \ tau_2 = 10 $ unità. Per lo più, gli stati di fluorescenza rialzata sembrano particelle prive di memoria perché gli stati superiori hanno una vita molto breve rispetto allo stato di singoletto più basso, ma ce ne sono alcuni per i quali il comportamento sotto è abbastanza osservabile: cioè c'è un tempo durante il quale una popolazione eccitata è tranquilla , quindi la fluorescenza arriva con un impeto, quindi si attenua di nuovo.

Se ritieni che la particella dovrebbe decadere più velocemente perché ha già vissuto a lungo e potrebbe avvicinarsi o aver superato la durata media della vita, questo è l ' errore del giocatore.

L'età media di una particella può essere derivata dalla conoscenza che la particella ha una probabilità del x% di decadere in ogni piccolo intervallo di tempo.

Ad esempio, se si dispone di un muori e smetti di tirare nel minuto in cui ottieni un 6, la durata media del tuo gioco è di circa 5 lanci.

Tuttavia, quando calcoli tale media, includi la possibilità che il gioco finisca con un singolo tiro . E la possibilità che finisca con due lanci (ecc. Ecc.).

Ora, diciamo che dopo un singolo lancio di dado, ottieni un numero che non è un 6. All'inizio, sembra ovvio che il gioco finirà probabilmente in circa 4 tiri.

Tuttavia, qui c'è un problema: ora hai alcune informazioni e quell'informazione è che il primo ruolo non era un 6. Le probabilità cambiano quando ottieni maggiori informazioni. Il calcolo della probabilità iniziale non si applica più poiché si presumeva che ci fosse una possibilità per il primo lancio di produrre un 6.

Lo stesso concetto si applica qui. Sperimentalmente, le particelle seguono una distribuzione di decadimento esponenziale (la probabilità che una particella decada nel tempo $ t $ è $ Ae ^ {- \ lambda t} $, in altre parole c'è una $ \ lambda $ probabilità che la particella decada in un dato secondo ). La distribuzione del decadimento supporta il fatto che la "probabilità di decadimento di una particella nel momento successivo" è costante, e quindi la particella non ha "età" che influisca sul decadimento.

In ogni caso, una "età" diventerebbe un grado di libertà, che influenzerebbe le proprietà termodinamiche della particella.

Inoltre, quando si modellano matematicamente queste particelle, risultano tutte equivalenti. Posso scambiare due muoni e non ho cambiato affatto il sistema.

Mettiamola in questo modo:

Nel corso della sua vita nulla cambia all'interno delle particelle.

L'unico motivo per cui muore è veramente casuale: qualcosa al suo interno esce casualmente dalla particella e non esiste più nella forma precedente. La probabilità di questo processo casuale è uguale per ogni nanosecondo della vita delle particelle.

Hai citato la seguente frase dal libro di Griffiths: "le particelle elementari non hanno memoria, quindi la probabilità che un dato muone decada nel prossimo microsecondo è indipendente da quanto tempo è stato creato quel muone". Da questa frase deriva che il decadimento è esponenziale (il numero di particelle sopravvissute dipende dal tempo in modo esponenziale). Questa è un'ottima approssimazione, tuttavia, in senso stretto, questa non è una legge precisa. Come ha notato Khalfin mezzo secolo fa (vedere alcuni riferimenti in http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408149), il decadimento esponenziale è, in senso stretto, incompatibile con la meccanica quantistica, quindi devono esserci deviazioni dal decadimento esponenziale per tempi molto brevi e molto lunghi. Tali deviazioni sono state trovate sperimentalmente per tempi molto brevi ( http://george.ph.utexas.edu/papers/tunnelling.pdf), ma non per tempi molto lunghi (per quanto ne so) : le deviazioni per tempi molto lunghi sono difficili da osservare, ma non c'è dubbio che tali deviazioni esistano, poiché la meccanica quantistica è in ottimo accordo con gli esperimenti.

Per quanto riguarda la frase di Griffiths, penso che sia è comunque garantito perché è una pratica consolidata fornire una descrizione semplificata nei libri di testo.

EDIT (07/07/2013): Sembra che il decadimento non esponenziale degli stati metastabili per lunghi periodi sia stato dimostrato sperimentalmente: http://dro.dur.ac.uk/4234/1/4234.pdf.