Supponiamo che la spaziatura delle gambe per una sedia quadrata e triangolare sia la stessa, quindi la posizione delle gambe è simile a:

Se chiamiamo la spaziatura delle gambe $ 2d $ quindi per la sedia quadrata la distanza dal centro al bordo è $ d $ mentre per la sedia triangolare è $ d \ tan 30 ^ \ circ $ o circa $ 0,58d $. Ciò significa che sulla sedia triangolare puoi inclinarti solo la metà prima di cadere, quindi è molto meno stabile. Per ottenere la stessa stabilità della sedia quadrata, è necessario aumentare la spaziatura delle gambe a $ 2 / \ tan 30 ^ \ circ d $ o circa $ 3,5 d $, il che renderebbe la sedia troppo grande.

A una sedia pentagonale sarebbe ancora più stabile e una sedia esagonale più stabile e così via. Tuttavia, aumentare il numero di gambe aumenta la stabilità e costa di più. Le sedie a quattro gambe sono emerse (da diversi millenni di persone che cadono dalle sedie) come un buon compromesso.

La vera domanda è: perché non sedie a 2 gambe?

In primo luogo, le nostre gambe sono punti singoli che toccano il pavimento. Il modo in cui raggiungono il pavimento non è importante.

Se hai $ n $ gambe equidistanti, il rapporto tra il raggio delle gambe e la lunghezza dell'asse più corto è $ \ cos (\ pi / n) $:

• 2 segmenti: 0
• 3 segmenti: 0,5
• 4 segmenti: ~ 0,71
• 5 segmenti : ~ 0,81
• 6 segmenti: ~ 0,87
• 7 segmenti: ~ 0,90
• 8 segmenti: ~ 0,92

Quindi, per un dato raggio / diametro della sedia, la tua capacità di inclinare la sedia è misurata dal valore sopra. Un valore più basso significa che è più facile inclinare la sedia lungo le sue "direzioni di punta".

• 0 sedie con gambe sono note come sedute sul pavimento.
• sedie con 1 gamba don non hanno nemmeno una direzione non tippy. Apparentemente sono usati durante la mungitura delle mucche.
• Per una sedia a due gambe, è infinitamente inclinata lungo la sua direzione di punta. Quindi chiaramente questo è un pessimo piano. Puoi bilanciare usando le gambe come una 3a / 4a gamba.
• Una sedia a 3 gambe ha metà stabilità lungo le sue direzioni di punta così come lungo la sua direzione lunga - verso una "faccia" invece di un "angolo". Puoi "allargare" le gambe per compensare o accettare una bassa stabilità.
• Una sedia a 4 gambe ha il 71% di stabilità verso la sua direzione ribaltata.
• Una sedia a 5 gambe la sedia ha una stabilità ottimale dell'81%. Ad esempio, sedie da ufficio rotolanti.

Il ritorno su una gamba aggiuntiva per una sedia a 3 gambe è infinito. Per una sedia a 4 gambe, la sedia è del 41% più stabile lungo la direzione ribaltata rispetto a una sedia a 3 gambe. Per una sedia a 5 gambe, la sedia è del 14% circa più stabile lungo la sua direzione di punta. (Per un raggio fisso)

L'aggiunta di quella quarta gamba aggiunge un intero gruppo di stabilità. L'aggiunta di una 5a gamba aggiunge solo una piccola quantità (1/3 in più). Infatti, per ottenere lo stesso aumento di stabilità da 3 a 4 dopo aver 4 gambe, è necessario un numero infinito di gambe (un cerchio solido o un anello di gambe).

Quindi 4 gambe è il punto debole tra 0 e O.

Anche le sedie a cinque gambe sono comuni.

A volte, negli anni '80, molte sedie da ufficio sono state sostituite, sulla base del fatto che le sedie girevoli a quattro gambe divennero piuttosto instabili quando la funzione di inclinazione / reclinazione spostava il centro di gravità.

Un riferimento che ho trovato è questo, che menziona uno standard di sicurezza australiano del 1990 Sono abbastanza sicuro che la sostituzione di massa che ho descritto fosse dovuta a uno standard simile in arrivo nel Regno Unito, ma al momento non riesco a trovare collegamenti.

Da allora, praticamente tutte le sedie girevoli che ho visto hanno avuto cinque gambe.

Scommetto che non ti sei mai seduto su una sedia a tre gambe. Non sono molto stabili. È facile cadere se ti pieghi troppo. Penso che il problema sia che l'asse di rotazione per la rotazione (linea tra due gambe) è più vicino al centro in una sedia a tre gambe (rispetto a una sedia a quattro gambe) a meno che la sedia non sia molto ampia. Sporgersi può portare il baricentro sul lato sbagliato dell'asse provocando una coppia nella direzione che farebbe cadere la sedia.

John Rennie fornisce un'eccellente spiegazione del motivo per cui una maggiore quantità di gambe fornisce maggiore stabilità e migliore equilibrio. Per quanto riguarda la domanda sul perché non maggiore di 4, si può rispondere considerando l'ambiente in cui si troverà la sedia. È razionale presumere che non tutte le superfici siano uguali e piatte. Come dimostra la geometria, una sedia può entrare in contatto con il pavimento con tutte e 4 le gambe su qualsiasi superficie, non importa quanto deformata o sellata, ruotando la sedia di meno di 90 gradi. Se ci pensi, ha senso. Numberphile (il canale youtube) ha una bella spiegazione in un video intitolato " Riparare un tavolo traballante." Questo non funziona con più di 4 gambe. Grazie Euclide!

La stabilità è un punto valido, ma probabilmente non è proprio il vero motivo.

Le persone pensano e progettano con angoli di 90 gradi. Tutto intorno a noi è squadrato. Stanze, case, finestre, porte, persino libri e schermi. L'ortogonalità semplifica i calcoli e la produzione. Riguarda le linee parallele e perpendicolari, il taglio facile, l'andamento delle venature del legno, zero scarti dopo il taglio e, a causa di tutta la storia e degli oggetti che ci circondano, il primo (e solitamente l'unico) progetto che abbiamo pensa davvero. I nostri mattoni grezzi sono solitamente oggetti rettangolari lunghi: quando prendi due assi di legno e le inchiodi insieme, ottieni un angolo retto (a meno che non ti sia davvero preso il tuo tempo per tagliare e allineare le cose in un altro modo).

Onestamente, quante persone prenderebbero in considerazione la possibilità di creare qualcosa di diverso da quello rettangolare o circolare? Un esagono è già un tratto, e più problemi di quanto valga la pena: non puoi tagliare una griglia a nido d'ape perché una lunghezza finita della lama ti impedisce di fare una svolta di 120 gradi senza rovinare l'esterno. Quindi sei bloccato con il taglio di un rettangolo e il taglio in un esagono.

Tutto sommato ... è principalmente solo semplicità geometrica, che rende molto più facile l'ingegneria angoli.

Questa dovrebbe essere più una questione di ingegneria / economia che di fisica. L'affermazione "... la sedia a tre gambe più semplice ed economica?" È falso. Gli angoli di 120 gradi sono storicamente molto più difficili da produrre rispetto agli angoli di 90 gradi, il piccolo costo di una gamba in più è facilmente compensato dall'aumento dei costi di produzione che devono tagliare innumerevoli angoli di 120 gradi.

Perché il sedile è solitamente quadrato.

Se fosse rotondo (o di un'altra forma) sarebbe più difficile da realizzare e più difficile attaccare lo schienale (o estendere le gambe posteriori per fare uno schienale).

Se non avesse la schiena, sarebbe uno sgabello. Gli sgabelli possono avere tre gambe.

(Non tutte le risposte hanno a che fare con la fisica!)

Come spiegato da John Rennie, le sedie a 4 gambe sono più stabili di quelle a 3 gambe.Resta solo da sottolineare il vantaggio delle sedie a 4 gambe rispetto a quelle a $ n $ con le gambe, $ n>4 $.

Si scopre che su una superficie irregolare solo gli oggetti a 3 gambe non oscillano mai, e solo 4quelli con le gambe possono sempre essere ruotati in modo che non oscillino.Ecco l'estratto del documento sopra:

Dimostriamo che un perfetto tavolo quadrato con quattro gambe, posto su un terreno irregolare continuo con una pendenza locale di massimo 14,4 gradi e successivamente di 35 gradi, puòessere messo in equilibrio al suolo da una “rotazione” inferiore a 90 gradi.Discutiamo anche il caso delle tabelle non quadrate e ipotizziamo che l'equilibrio possa essere trovato se i quattro piedi giacciono su un cerchio.

A proposito, trovo piuttosto sorprendente che un risultatodi così semplice e di tale applicabilità pratica non è stato trovato fino a poco tempo fa.

Forse perché le superfici su cui vengono posizionate le sedie (e i tavoli, i letti, ecc ) sono piatte per progettazione rispetto al campo gravitazionale terrestre. Questo rende molto meglio vivere / lavorare / giocare / ecc trimestri come ogni esempio attuale e storico dimostra. Costruire stanze / pavimenti / case / ecc con superfici piane accoglie automaticamente qualsiasi sedia / tavolo / letto / ecc a quattro gambe. Anche persone / bambini / palle / ecc sono in equilibrio su questa superficie piana. Anche le sedie quadrate e i tavoli rettangolari sono molto più semplici da organizzare. Quindi uno sforzo una tantum per molteplici guadagni a lungo termine che esiste da prima che qualcuno pensasse di fare una sedia. E se vuoi sederti mentre stai pescando da una sponda inclinata ... c'è una soluzione.

Una sedia a tre gambe non può mai oscillare, anche su un pavimento irregolare, perché qualsiasi insieme di tre punti è sempre complanare. Tuttavia ... le sedie sono per lo più utilizzate su pavimenti piatti, quindi questo non è un vantaggio come si potrebbe pensare rispetto alla sedia a quattro gambe.

Soprattutto, i nostri fondi non sono triangolari. La parte del sedile della sedia è rettangolare per adattarsi al nostro sedere e le gambe ei piedi sono generalmente posizionati alle estremità del rettangolo; vale a dire gli angoli. Ciò garantisce che, a condizione che il nostro centro di massa sia al di sopra del sedile e che siamo su una superficie piana, agirà verso il basso tra i piedi e la sedia sarà stabile.

Tuttavia, con ogni gamba che aggiungiamo più di tre, aumentiamo la probabilità che i piedi complanari si discosteranno significativamente dai punti complanari su un pavimento irregolare. In effetti, la probabilità di un'oscillazione evidente raddoppia mentre ci spostiamo dalla sedia a quattro gambe a quella a cinque gambe. Inoltre la quinta gamba e le eventuali successive non aggiungono nulla alla stabilità in quanto le estremità del sedile sono già supportate.

L'eccezione a questa regola sarebbe una sedia su cui potremmo voler appoggiare il nostro peso corporeo al di fuori delle quattro gambe, o su cui la posizione delle gambe potrebbe essere sconosciuta. Infatti in tali casi, come su una sedia girevole da ufficio, la sedia avrà spesso cinque ruote. Questi si avvicinano più da vicino a un cerchio, permettendoci così di spingere lateralmente per rotolare in qualsiasi direzione con stabilità, mentre una sedia girevole a quattro ruote fornirebbe una stabilità imprevedibile a seconda che ti capiti di spingere lateralmente verso una gamba o verso lo spazio in -tra le gambe.