Domanda:
Due fasci di luce si attraggono l'un l'altro nella teoria della relatività generale?
Jakub Narębski
2011-03-02 05:18:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nella relatività generale, la luce è soggetta all'attrazione gravitazionale. La luce genera attrazione gravitazionale e due fasci di luce si attraggono l'un l'altro?

Quattro risposte:
#1
+49
Stan Liou
2011-03-02 14:12:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La risposta generale è "dipende". La luce ha energia, quantità di moto e esercita una pressione nella direzione del movimento, e questi sono tutti uguali in grandezza (in unità di c = 1). Tutte queste cose contribuiscono al tensore energia-stress, quindi dall'equazione di campo di Einstein non è ambiguo affermare che la luce produce effetti gravitazionali.

Tuttavia, la relazione tra energia, quantità di moto e pressione nel la direzione di propagazione porta ad alcuni effetti che altrimenti non potrebbero essere previsti. La più famosa è che la deflessione della luce da parte della materia avviene esattamente al doppio della quantità prevista da una particella massiccia, almeno nel senso che nel GTR linearizzato, ignorando il termine di pressione si dimezza l'effetto (si può anche paragonarlo a un modello ingenuo di una particella massiccia alla velocità della luce nella gravità newtoniana, e di nuovo il risultato GTR è esattamente il doppio).

Allo stesso modo, i fasci di luce antiparalleli (direzione opposta) si attraggono l'un l'altro quattro volte l'ingenuo (senza pressione o Aspettativa newtoniana, mentre i fasci di luce paralleli (nella stessa direzione) non si attraggono affatto. Un buon articolo con cui iniziare è: Tolman R.C., Ehrenfest P. e Podolsky B., Phys. Rev. 37 (1931) 602. Qualcosa di cui ci si potrebbe preoccupare è se il risultato è fedele anche agli ordini superiori, ma i fasci di luce dovrebbero essere estremamente intensi perché abbiano importanza. L'effetto di primo ordine (linearizzato) tra i fasci di luce è già estremamente ridotto.

Tutte le risposte sono buone, ma ho scelto questa come accettata per ** riferimento a calcoli effettivi **
Se due fotoni viaggiassero nella stessa direzione, fianco a fianco, la comunicazione tra loro non sarebbe comunque vietata a causa della relatività speciale? Potrebbe essere una valida interpretazione del fatto che i fasci di luce paralleli non gravitano l'uno sull'altro?
Dalla tua risposta sembra che "Sì" sia più corretto di "dipende".Soprattutto se guardi al punto che fai sulla luce parallela come unica eccezione (il che è vero solo per un caso su una misura infinita di casi nel limite debole).
#2
+21
David Z
2011-03-02 05:45:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Secondo la relatività generale, sì, due fasci di luce si attraggono gravitazionalmente l'un l'altro. l'equazione di Einstein dice che

$$ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T ^ {\ mu \ nu} $$

I termini a sinistra rappresentano la distorsione ("curvatura") dello spaziotempo, e il termine a destra rappresenta materia ed energia, compresa la luce. Fintanto che $ T ^ {\ mu \ nu} $ è diverso da zero, ci dovrà essere una sorta di distorsione indotta alias gravità, poiché $ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 0 $ nello spaziotempo piatto.

Se sei interessato, le equazioni pertinenti sono la definizione del tensore energia-stress per l'elettromagnetismo,

$$ T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu_0} \ biggl (F ^ {\ mu \ rho} F _ {\ rho} ^ {\ \ nu} + \ frac {1} {4} g ^ {\ mu \ nu} F ^ {\ rho \ sigma} F _ {\ rho \ sigma} \ biggr) $$

dove $ F $ è il tensore del campo elettromagnetico e equazione delle onde elettromagnetiche

$$ D _ {\ alpha} D ^ {\ alpha} F ^ {\ mu \ nu} = 0 $$

dove $ D _ {\ alpha} $ è l'operatore derivata covariante. In linea di principio, per calcolare l'attrazione gravitazionale tra due fasci di luce, dovresti identificare le funzioni $ F ^ {\ mu \ nu} $ che corrispondono ai tuoi fasci (dovrebbero soddisfare l'equazione d'onda), e poi inserirle per calcolare $ T ^ {\ mu \ nu} $. Quando lo metti nell'equazione di Einstein, pone un vincolo sui possibili valori della metrica $ g _ {\ mu \ nu} $ e delle sue derivate, e potresti usare quel vincolo per determinare la deviazione geodetica tra i due fasci di luce, che, in un certo senso, corrisponde alla loro attrazione gravitazionale.

la forza di attrazione di due fasci di luce paralleli che viaggiano in direzioni opposte è maggiore che se si muovessero in una direzione?
@voix: Non lo so improvvisamente, dovresti lavorare attraverso la matematica. La mia ipotesi sarebbe che l'attrazione (cioè la deflessione) sarebbe maggiore per i raggi che viaggiano nella stessa direzione poiché sarebbero vicini tra loro per più di un momento.
ma per fasci di neutroni relativistici?
Non c'è niente di sbagliato nella configurazione qui, ma nota il documento che Stan Liou cita mostra che i raggi perfettamente paralleli non hanno attrazione.
Raggi perfettamente paralleli solo nel limite di campo piccolo, che non è la questione OP.
#3
+13
dbrane
2011-03-02 05:37:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sì. Il tensore energia-momento (che si trova sul lato destro dell ' equazione di Einstein) è diverso da zero in presenza di qualsiasi tipo di densità di energia, inclusa la radiazione. Ciò significa che i raggi di luce curveranno lo spaziotempo (misurato dal lato sinistro dell'equazione di Einstein) e quindi influenzeranno il percorso che la luce prende. Ma per i tipici fasci di luce, questo è molto piccolo e quindi trascurabile.

Quindi, è trascurabile per i tipici fasci di luce.Che ne dici di trilioni di raggi di luce, emessi da trilioni di stelle, che si muovono tutti in varie direzioni.Potrebbero avere un effetto gravitazionale osservabile sulle galassie?
Sì, i fotoni hanno un effetto sull'espansione cosmologica proprio per questo.Tuttavia, è sminuito dal contributo dell'energia oscura e della materia.In precedenza nell'universo, però, i fotoni avevano l'effetto dominante.
#4
  0
Ilya Zakharevich
2020-07-22 06:20:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

In effetti, non è necessaria la relatività generale per dimostrare che due fotoni che si muovono nella stessa direzione non si attraggono. Tutto ciò che serve è uno scorcio di tempo (dalla relatività speciale), la formula per l'energia di una particella in movimento e l'idea che gli effetti gravitazionali di un fotone siano molto simili agli effetti gravitazionali di una particella ultra-relativistica della stessa energia.

Considera due particelle di massa m a distanza d . Se fossero a riposo w.r.t. l'un l'altro, quindi dopo t secondi la distanza tra di loro diminuisce di gm ² t ² / 2 d ² (se t è abbastanza piccolo).

Ora mettili a distanza L da un muro e presumi che entrambi si muovano con velocità v verso il muro. Se L è piccolo, allora quando colpiscono il muro, la distanza tra loro diminuisce di gm ² L ² / 2 d ² v ² ( nella meccanica newtoniana). A causa dello scorcio temporale, il file la risposta nella relatività speciale è (1− v ² / c ²) gm ² L ² / 2 d ² v ². In termini di energia E = mc ² / √ (1− v ² / c ²), questa diminuzione della distanza è (1 / v ² − 1 / c ²) ² gE ² L ² / 2 d ² c ⁴.

Conclusione: quando v c ma l'energia rimane la stessa, l'attrazione tra particelle che si muovono con la stessa velocità diminuisce a 0. (Nel senso che la presenza di una particella non piega il percorso dell'altra particella.)



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
Loading...