L'astronauta può cambiare il proprio orientamento nello stesso modo in cui lo fa un gatto mentre cade in aria. Dopo la trasformazione, l'astronauta è fermo e il momento angolare viene conservato. C'è un modo piuttosto bello di intendere questa rotazione come un'anolonomia, cioè una trasformazione non banale operata dal trasporto parallelo dello stato del gatto (o dell'astronauta) attorno a un circuito chiuso nello spazio di configurazione del gatto. Scriverò un po 'di più su questo quando avrò più tempo, ma per ora, si può dare una semplice spiegazione con un "gatto robot" (o astronauta) idealizzato che ho inventato per l'esperimento mentale:

Sopra ho disegnato un gatto semplificato. Sono una persona molto uditiva, quindi questo è abbastanza per me fintanto che posso immaginarlo miagolare!

Ora il nostro "gatto" comprende due sezioni cilindriche: il "forecat" ( F ), "hinder-cat" ( H ) e due gambe ( L ) che possono essere disegnate in modo che siano a filo con la superficie del hinder-cat. Con le gambe tirate verso l'interno, la parte anteriore da un lato e il gruppo ostacolo-gatto + gambe dall'altro hanno lo stesso momento di inerzia di massa attorno all'asse del corpo. Ecco come ruota il gatto:

1. Distribuisci le gambe simmetricamente, cioè allargale come mostrato nel disegno. Ora il gatto ostacolo + zampe ha un momento di inerzia di massa maggiore rispetto al gatto anteriore. Si noti che, se le zampe sono diametralmente opposte e identiche e sono aperte simmetricamente, il gatto non subisce alcun movimento;
2. Con un motore interno, il gatto anteriore e quello di ostacolo esercitano coppie uguali e opposte l'uno sull'altro per accelerare , quindi fermati. A causa delle differenze tra i momenti di inerzia, il gattopiede subisce uno spostamento angolare maggiore del gatto posteriore;
3. Tirare le zampe. Anche in questo caso questo non genera alcun movimento se eseguito in modo simmetrico;
4. Utilizzare di nuovo il motore interno con una sequenza di accelerazione / decelerazione per riportare il gatto anteriore e il gatto ostacolo al loro allineamento iniziale (cioè con la linea lungo i cilindri allineata). Ora le due metà hanno lo stesso momento di inerzia di massa, quindi quando il gatto viene nuovamente allineato, gli angoli di rotazione sono uguali e opposti.

Poiché gli angoli di rotazione sono diversi nel passaggio 2, ma lo stesso nel passaggio 5, l'orientamento angolare del nostro gatto robot si è spostato.

Se vuoi saperne di più sulla spiegazione della "fase Berry" e sull'anolonomia dello spazio di configurazione del gatto prima di procedere con l'espansione di questo , vedi Mathematics of the Berry Phase di Peadar Coyle. Questo non è sottoposto a revisione paritaria, ma sembra valido ed è in linea con trattamenti simili su queste linee che ho visto.

Per coloro che sono sfidati dai gatti, ecco una spiegazione e una dimostrazione alternative che puoi provare a casa! Questa dimostrazione mi è stata insegnata dal mio docente di matematica. Tutto ciò di cui avrai bisogno è:

Una sedia girevole

e un oggetto pesante (ad esempio un grande libro di testo)

Stai in piedi sul sedile della sedia (osserva il tuo equilibrio ora) tenendo l'oggetto pesante. Allunga le braccia in avanti con l'oggetto. Dall'alto in basso, assomigli a questo (scusa le mie scarse capacità di disegno):

( il triangolo è il tuo naso; mostra quale direzione verso cui sei rivolto )

Tenendo l'oggetto, ruota le braccia a sinistra.

Nota che il tuo corpo (e la sedia) ruota in senso orario in risposta a questo movimento. Quindi tira l'oggetto verso di te.

Tenendo sempre l'oggetto vicino a te, spostalo alla tua destra.

Nota che il tuo corpo e la tua sedia ruotano in senso antiorario in risposta, ma non tanto quanto quando avevi le braccia distese.

Puoi continuare a ripetere questi movimenti ...

Congratulazioni! Ora stai ruotando liberamente sulla sedia girevole, senza alcun rinforzo.

Sebbene questo sia un modo molto inefficiente di ruotare te stesso, il principio è esattamente lo stesso dell'esempio di rotazione del gatto.

C'è anche un altro modo per farlo, più simile a come lo fanno effettivamente le astronavi:

Prendi un peso su una corda, tienilo su e giralo. Ti girerai nella direzione opposta. Quando lo fermi, smetti anche di girare.

Ovviamente questo produrrà una forza fuori asse che sarà un vero dolore da affrontare. Le vere astronavi lo fanno per mezzo di un set di ruote interne in modo che possano girare su qualsiasi asse.

Altre risposte hanno indicato altri modi che potrebbero essere più efficienti, ma un modo molto semplice per farlo è il seguente: inizia con entrambe le braccia parallele al corpo. Quindi oscillali entrambi all'indietro, in alto sopra la testa e poi di nuovo in basso davanti al corpo, lasciandoli nella posizione di partenza. Dopo questa manovra, il corpo sarà orientato in una posizione leggermente diversa, con i piedi leggermente più avanti rispetto a prima e la testa leggermente più indietro. Può essere ripetuto per produrre un cambiamento più ampio nell'orientamento o eseguito al contrario per ruotare nella direzione opposta.

Potrebbe sembrare che non dovrebbe funzionare, ma se consideriamo la conservazione del momento angolare , possiamo vedere che deve farlo. Quando l'astronauta inizia a muovere le braccia, dà loro un momento angolare. Ciò significa che il momento angolare del suo corpo cambia di una quantità uguale e opposta. Poiché il suo corpo ha un momento di inerzia maggiore delle sue braccia, la sua velocità angolare sarà minore, perché $ \ omega = L / I $. Ciò significa che una volta che le sue braccia hanno completato una rivoluzione completa, l'orientamento del suo corpo sarà cambiato solo di un angolo piccolo (ma diverso da zero). Quando smette di muovere le braccia, il momento angolare viene trasferito nella direzione opposta e il momento angolare del corpo torna a zero.

La quantità di rotazione prodotta da questo movimento può essere aumentata piegando le gambe nel corpo, riducendo il suo momento d'inerzia complessivo. Come sottolinea dmckee in un commento, questa tecnica è usata dai subacquei con trampolino per eseguire movimenti di mezza torsione, quindi sappiamo che funziona sicuramente e, se eseguita correttamente, può essere abbastanza efficiente. (Farlo efficacemente mentre si è ingombrati da una tuta pressurizzata potrebbe essere una questione diversa, tuttavia.)

Modifica bonus: la tecnica è dimostrata in condizioni di gravità zero (a bordo di Skylab) a partire da 0:50 nel seguito video:

https://youtu.be/RjvmXLyrtjM

Penso che il modo più semplice per vederlo sia prendere in considerazione una ruota di reazione. Questo dispositivo consiste in un motore con un volano attaccato. Quando il motore inizia a girare, la ruota guadagna un momento angolare, si ottiene un momento uguale e opposto alla gabbia del motore e al suo supporto (una nave, un razzo, l'astronauta ...) che ruotano in senso contrario. Quando l'orientamento desiderato è raggiunto è sufficiente spegnere il motore per fermare la rotazione.

Se l'astronauta non sta portando una piccola ruota di reazione, può anche iniziare a muovere un arto in cerchio in modo che, per Ad esempio, la sua mano guadagna un momento angolare e il suo contatore del corpo ruota. Ci vorrà del tempo poiché la mano non può girare velocemente come un motore e la massa della mano è piccola rispetto al corpo, ma funzionerà. Ovviamente ci sono sequenze di movimenti migliori che sono più efficienti, vedi la risposta di Rod Vance.

Quando si guarda un vero maestro di arti marziali finire con una varietà di movimenti del braccio combinati con altri del busto, la capacità di girare è chiaramente presente quando è in aria immobile. Nessun movimento come la propulsione è visto dalla mia esperienza per più di un movimento alla volta.

Mi capita di sapere, avendo mal di schiena, che, per alzarmi dal letto o dalla poltrona reclinabile alzo le braccia verso l'alto, spostali nella direzione in cui NON voglio andare, per consentire al mio busto di non piegarsi mentre cerco di raggiungere la posizione eretta. Poi lancio il peso (le braccia) a terra per sollevare forse una quarantina di libbre dalla schiena, per stare in piedi.

Sì, a volte sembra piuttosto divertente, finisco e mi scateno, in grado di stare seduto, ma tutti pensano che succederà qualcosa di grande. No, solo alzarti in piedi con meno dolore.

La prossima volta che devi alzarti da una poltrona reclinabile, fai due grandi onde in aria e tirati su un po ', poi tira, getta le braccia verso il basso, tu si sono alzati!