Domanda:
Non potremmo sempre ridefinire le unità in modo che massa inerziale e massa gravitazionale siano uguali?
Run like hell
2018-12-14 18:39:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

È noto che le masse inerziali e gravitazionali sono la stessa cosa e quindi sono numericamente uguali. Questa non è una cosa ovvia, poiché ci sono persino esperimenti che cercano di trovare una differenza tra i due tipi di masse. Quello che non capisco è: perché questo non è ovvio? Di solito quando qualcosa che non è considerato ovvio mi sembra ovvio, c'è qualcosa di profondo che non sto ottenendo.

Ecco la mia linea di pensiero:

La massa inerziale è definita da

$$ {\ bf {F}} = m_i {\ bf {a}} \ tag {1} $$

La massa gravitazionale è derivata dal fatto che la forza gravitazionale tra due oggetti è proporzionale al prodotto delle masse degli oggetti: $$ {\ bf {F_g}} = -G \ frac {m_ {G1} m_ {G2}} {| {\ bf {r}} _ {12} | ^ 2} \ hat {{\ bf {r}}} \ tag {2} $$

Ora, se l'unica forza che agisce sull'oggetto $ 1 $ è la forza gravitazionale, posso equiparare le equazioni $ (1 ) $ e $ (2) $ e posso sempre correggere la costante $ G $ span > in modo tale che la massa gravitazionale e la massa inerziale siano numericamente uguali.

Cosa c'è di sbagliato in questa linea di pensiero e perché l'equivalenza non è così ovvia?

La tua procedura funziona solo se le due masse sono proporzionali.In tal caso sì, possiamo ridefinire le unità per renderle uguali.Altrimenti non possiamo.
La massa tecnicamente inerziale e gravitazionale sono semplicemente proporzionali, non necessariamente uguali.Si potrebbe dire che la massa gravitazionale "vera" è in realtà $ m_g = \ sqrt {G} m_i $ ...
Come sono uguali?Alla fine hanno unità diverse perché G non è adimensionale.
il principio di equivalenza può essere riformulato in questo modo "la gravitazione è un campo di accelerazione, non un campo di forza"
Corri come l'inferno, nota che le unità sono arbitrarie.Negli Stati Uniti, misuro la massa in libbre.Ovunque la massa viene misurata con kg.In qualche modo correlate alle unità sono le dimensioni, come lunghezza, tempo, massa, ecc. La fisica si basa sulle dimensioni del problema, non sulle unità.Ciò significa che la fisica è effettivamente indipendente dalle unità utilizzate.Pertanto, non è possibile ridefinire la fisica del problema scegliendo unità diverse.
Perché non puoi ridefinire le unità per dire che massa e carica sono sempre equivalenti?È perché alcune cose hanno la * stessa * massa ma * diversa * carica e viceversa.
** Tutte le ** forze (senza contatto) sono dovute al ** trascinamento del frame ** - (ciò che non è * ovvio * è l '"etere").
Cinque risposte:
Hugo V
2018-12-14 19:36:01 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Per chiarire che non è ovvio è meglio smettere di usare la parola "massa" in entrambi i casi. Quindi è meglio dire che non è ovvio che la resistenza inerziale, ovvero la proprietà che scala il modo in cui oggetti diversi accelerano sotto la stessa forza data, è la stessa della "carica gravitazionale", ovvero la proprietà che scala il campo gravitazionale che oggetti diversi producono.

Giusto per chiarire, il problema con l'equivalenza delle masse non è "non $ m_i = 1 $ implica $ m_ {G} = 1 $ ? " in qualunque unità. La vera domanda è: "il raddoppio della massa inerziale raddoppia effettivamente la massa gravitazionale?". Quindi la tua procedura di ridefinizione di $ G $ , pur mantenendola come costante, è valida solo se il rapporto $ {m_i } / {m_G} $ è costante, ovvero se c'è un fattore di scala costante tra la massa inerziale e la massa gravitazionale. A proposito, questo fattore di scala in realtà non verrebbe mai notato poiché dall'inizio sarebbe già stato contabilizzato nella costante $ G $ .

Potresti fare la stessa cosa con le forze elettriche, usando la legge di Coulomb. Puoi controllare se la carica elettrica è uguale alla massa inerziale, poiché hai:

$$ {\ bf {F}} = m_i {\ bf {a}} \ tag {1} $$ $$ {\ bf {F_e}} = -K \ frac {q_1 q_2} {| {\ bf {r}} _ {12} | ^ 2} \ hat {{\ bf {r}}} \ tag {2} $$

Puoi chiedere, $ q_1 $ è uguale a $ m_i $ ? Ed è vero che per un caso specifico potresti ridefinire $ K $ in modo che risulti che $ q_1 $ e $ m_i $ sono uguali, ma non supererebbero il test di ridimensionamento, poiché raddoppiare la massa inerziale non raddoppia la carica.

Per quanto posso vedere, la questione fondamentale non è il raddoppio, ma già il singolarizzazione.Cioè: due oggetti con la stessa massa inerziale hanno anche la stessa massa gravitazionale?
Certo, sono d'accordo, ma ho usato il "raddoppio" come esempio.Volevo dire che la domanda è se il rapporto tra massa inerziale e massa gravitazionale è lo stesso per tutti gli oggetti.Quindi questo copre sia il caso di raddoppiare $ m_i $ che di ottenere il doppio di $ m_g $, così come il tuo caso, ovvero se oggetti diversi con $ m_i $ avranno lo stesso $ m_g $.Se il rapporto è lo stesso per tutti gli oggetti di tutte le masse, le masse sono equivalenti, qualunque cosa accada.
WillO
2018-12-15 00:20:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Scenario I: ho una palla bianca e una nera. Nel sistema di unità che ho adottato, scopro che:

Massa gravitazionale della palla bianca = 2
Massa inerziale della palla bianca = 3
Massa gravitazionale della palla nera = 10
Massa inerziale della palla nera = 15

Ma voglio che la massa gravitazionale di ciascuna palla sia uguale alla sua massa inerziale. Quindi aggiusto la costante $ G $ , moltiplicandola per $ 2/3 $ in modo che tutte le mie masse gravitazionali verrà moltiplicato per $ 3/2 $ . Problema risolto, proprio come hai detto!

Scenario II: ho una palla bianca e una nera. Nel sistema di unità che ho adottato, scopro che:

Massa gravitazionale della palla bianca = 2
Massa inerziale della palla bianca = 3
Massa gravitazionale della palla nera = 10
Massa inerziale della palla nera = 20

Ma voglio che la massa gravitazionale di ciascuna palla sia uguale alla sua massa inerziale. Quindi aggiusto la costante $ G $ , moltiplicandola per $ 2/3 $ in modo che la palla bianca sia gravitazionale la massa verrà moltiplicata per $ 3/2 $ . O forse dovrei correggere la costante $ G $ , moltiplicandola per $ 1/2 $ in modo che la palla nera la massa gravitazionale verrà moltiplicata per $ 2 $ . Uh Oh. Nessuna delle due soluzioni riesce a coprire entrambi i casi.

Il contenuto completo dell'affermazione che "la massa gravitazionale è uguale alla massa inerziale" è che "la massa gravitazionale è uguale alla massa inerziale, a condizione di scegliere le unità giuste". Questo non esclude lo Scenario I, ma esclude lo Scenario II. Il fatto che lo scenario II non possa verificarsi è un'affermazione sostanziale.

Questa è la spiegazione più intuitiva e diretta.
llama
2018-12-15 01:05:21 UTC
view on stackexchange narkive permalink

È un po 'difficile poiché abbiamo intuito così tanto che la massa gravitazionale e inerziale sono la stessa cosa perché sappiamo che qualcosa di pesante da sollevare richiede anche più forza per accelerare, ma non c'è davvero alcuna ragione intrinseca per cui questo dovrebbe essere il Astuccio. Penso che sia utile chiamare "carica gravitazionale" la quantità che entra nella legge della forza gravitazionale, per differenziarla da quella in $ F = ma $ . La domanda quindi è "perché la carica gravitazionale è la quantità che determina quanta inerzia ha un oggetto?" (fino a un fattore di scala costante che puoi effettivamente incorporare in $ G $ ).

Potresti immaginare un universo in cui la grandezza della carica elettrica è ciò che determina l'inerzia di un oggetto, e ora la seconda legge di Newton diventa $ F = \ Sigma | q_i | a $ span> per un oggetto costituito da un numero di particelle cariche. Ora un elettrone e un protone accelererebbero alla stessa velocità se li sottoponessi alla stessa differenza di potenziale, ma un atomo di idrogeno (massa ~ 1 GeV) e un atomo di positronio (un elettrone e positrone legati, massa ~ 1 MeV) cadrebbe a velocità diverse - la forza di gravità sarebbe ancora la stessa che è nel nostro universo per ogni particella, quindi sarebbe più grande per l'idrogeno, ma non sarebbe più bilanciata dalla più grande massa inerziale di idrogeno diminuendo proporzionalmente la sua accelerazione.

È interessante notare che se le leggi fisiche del nostro universo passassero improvvisamente a questo comportamento, in realtà non sarebbe immediatamente ovvio. Poiché la materia regolare è composta da un numero uguale di protoni ed elettroni, raddoppiare la quantità di materiale in qualcosa raddoppierebbe sia questa "inerzia elettrica" ​​che l'inerzia regolare dovuta alla massa, penso che l'effetto più ovvio sarebbe che i plasmi si comportino in modo molto strano. Nota che sto ignorando i neutroni in questo perché non ho pensato a loro e alle cariche dei quark fino ad ora.

Jerome
2018-12-15 03:29:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prova in questo modo;"Tutti gli oggetti seguono la stessa traiettoria in un campo gravitazionale".

Ciò significa che la forza di gravità su un oggetto, che ne altera la quantità di moto, scala esattamente con la sua massa inerziale, che resiste all'alterazione della quantità di moto.

Scusa, stai mescolando due cose diverse qui.In GR c'è un campo gravitazionale, ma nessuna forza di gravità.La forza di gravità appartiene alla meccanica newtoniana che non ha campo gravitazionale.
ghellquist
2018-12-15 15:47:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

È noto che la massa inerziale e gravitazionale sono la stessa cosa cosa

In realtà no.

(Modifica: ho riscritto completamente la risposta).

Per essere chiari, distinguiamo tra fatti e teorie.

Gli unici fatti che abbiamo nella scienza sono cose che possiamo misurare.

Abbiamo provato a misurare la differenza tra massa inerziale e gravitazionale e non siamo stati in grado di mostrare alcuna differenza, finora. Questo è un dato di fatto.

Ma significa che non c'è e non può mai esserci alcuna differenza e che sono identiche? Nella scienza questa è una teoria. E la cosa negativa delle teorie è che non si può mai dimostrare che sono vere, ma solo falsificate.

Cerchiamo di essere dentro una stazione spaziale che gira intorno alla terra. Niente finestre e non sentiamo assolutamente gravità e accelerazione. Quindi sia a che F sono zero. Cosa è successo alla gravità? Einstein lo ha risolto dicendo che non c'è forza, ma invece è lo spazio che è curvo. La stazione spaziale si muove intorno alla terra in linea retta (senza forza) perché una linea retta è un cerchio. Vai a capire.

Se misuriamo forze molto piccole, le cose iniziano a cambiare. La meccanica quantistica ha mostrato che su scale molto piccole l'energia arriva in piccoli pacchetti, chiamati quanti. La meccanica classica, esempio F = ma, crede implicitamente che sia possibile qualsiasi valore di F, mo a. La meccanica quantumica mostra che non tutti i valori di F o m sono possibili, sembra esserci una qualche "unità" minima. Quindi nemmeno Einstein aveva tutto a posto (passò molto tempo a cercare di confutare alcune delle parti della meccanica quantumica che ora sperimentalmente si è dimostrato più vero che falso).

Quindi, forse, in futuro saremo in grado di misurare la differenza tra massa inerziale e gravitazionale. Quella misurazione sarebbe un dato di fatto che ci costringe a creare una nuova teoria. Oppure non saremmo in grado di misurare alcuna differenza e quindi la teoria vale finora.

"lo spazio è curvo [...] una linea retta è un cerchio" Non proprio.GR dice che lo spaziotempo è curvo.L'aspetto temporale è molto importante, la quantità di curvatura dello spazio da sola causata dalla gravità della Terra (o del Sole) è minima.Quindi la linea del mondo di un satellite rispetto al suo primario è elicoidale (a forma di cavatappi), e nello spaziotempo curvo quell'elica è effettivamente una linea retta, cioè una geodetica simile al tempo.
@PM 2Ring: è d'accordo.Lassista da parte mia a non includere il tempo.E mostra ancora una volta di non prendere nessuna teoria per grantetd.Prima del GR il tempo era considerato come un "fatto" che non cambiava da nessuna parte.GR ha cambiato questo.E forse, ancora una volta, il "fatto" che IM e GM sono la stessa cosa potrebbe essere sbagliato.(Anche se non posso nemmeno iniziare a indovinare come, ma sono io).


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 4.0 con cui è distribuito.
Loading...