Attuale processo mentale

La forza di galleggiamento su un corpo immerso in un fluido è uguale al peso del fluido che sposta. In altre parole,

$$ F_B = - \ rho _ {\ text {fluid}} V _ {\ text {body}} ~ g $$ span >

La forza di gravità sul corpo è uguale a $$ F_g = m _ {\ rm body} ~ g $$

Il peso apparente di questo corpo sarà quindi uguale alla somma di queste due forze. $$ W _ {\ rm app} = - \ rho _ {\ rm fluid} V_ { \ rm body} ~ g + m _ {\ rm body} ~ g $$

Quando aggiungi aria in una scatola piena di vuoto una scatola sotto vuoto, il la massa del corpo (che ora è $ m _ {\ rm box} + m _ {\ rm air} $ ) aumenta, ma il volume rimane lo stesso. Pertanto $ W _ {\ rm app} $ deve aumentare.

Solo i miei due centesimi per completare le altre risposte. L'errore nel tuo ragionamento è che:

lo stato sopra (dove la parte superiore tocca la parte inferiore) equivale ad avere una scatola come A (solo una scatola che tiene il vuoto).

non è corretto, equivale piuttosto a una scatola piena d'aria (c'è aria tra le pareti, indipendentemente dalla posizione verticale del piano). Nel caso del vuoto non c'è aria nel mezzo. L'aumento della galleggiabilità quando c'è il vuoto può essere spiegato intuitivamente nel modo seguente. Guarda le due caselle nell'immagine sotto. Quando c'è aria all'interno della scatola, la pressione dell'aria agisce sui due lati di ciascuna superficie e quindi si annulla. Quando c'è il vuoto, c'è una pressione solo su un lato delle superfici e la pressione in basso è maggiore di quella in alto ($ \ Delta p = \ rho_ {air} gh $), quindi non si annullano e la forza netta dell'aria è verso l'alto. Ecco perché la bilancia legge di meno.

1) Tecnicamente mentre lo spingi verso il basso causerà un aumento della pressione (quindi il peso cambierà) ma supponendo che la scatola abbia un foro e l'aria possa equalizzarsi, il peso del tuo stato iniziale e finale sarà lo stesso . Questo perché l'aria è equalizzata all'interno della scatola in tutte le fasi e allo stato finale l'aria che era nella scatola è ora sopra di essa.

2) Questo è sbagliato, la scatola compressa non è uguale a una scatola con dentro un aspirapolvere. Questo perché c'è una differenza di pressione tra le due scatole. Uno ha aria sopra (ed è uguale alla pressione dell'aria) l'altro ha un vuoto (ed è inferiore alla pressione dell'aria, cioè assenza di pressione).

Tieni presente che l'aria ha un peso ma poiché è un gas (con molecole che viaggiano in direzioni casuali) la forza di gravità viene distribuita nelle direzioni delle molecole e si traduce in un aumento della pressione dell'aria più in basso sei nell'atmosfera. Quindi il peso dell'aria non agisce direttamente verso il basso, si traduce in una maggiore pressione dell'aria (che agisce in tutte le direzioni).

Considera la stessa situazione in acqua. Una scatola piena d'acqua, immersa nell'acqua avrà più peso su una bilancia rispetto a una scatola vuota (con vuoto o aria), che potrebbe persino galleggiare a seconda della massa e del volume della scatola.

L'unica differenza in questo caso è la densità del mezzo.

Vorrei evidenziare tre punti:

1) La massa di una scatola è la somma della massa della struttura della scatola e della massa del contenuto della scatola;

2 ) La forza di gravità verso il basso sulla scatola dipende solo dalla massa; (e l'accelerazione di gravità locale)

3) La forza di galleggiamento verso l'alto dipende solo dalla densità del mezzo circostante e dal volume della scatola.

Allora, come funziona la rete forza il cambiamento quando aggiungi aria a una scatola vuota (sottovuoto)?

Ecco un modo di pensarci che evita di assumere che l'equazione della forza bouyant sia corretta. Tutto quello che devi sapere è che la pressione dell'aria aumenta con la profondità / diminuisce con l'altezza.

Prima di tutto, prima di mettere qualsiasi cosa sulla nostra bilancia, c'è già una grande forza che spinge verso il basso sulla piastra della bilancia.

$$ F_0 = P_0 A_ \ mathrm {plate} $$

Questa forza viene annullata durante la calibrazione della bilancia, quindi in genere non la contiamo per il peso di qualcosa.

Adesso mettiamo una scatola piena d'aria sulla bilancia. Supponiamo che abbia area $ A_ \ mathrm {box} < A_ \ mathrm {scale} $ in alto e in basso, lati verticali e facce sottili e massa totale $ m_ \ mathrm {box} $. Nella parte superiore della casella, la pressione dell'aria è leggermente inferiore di una differenza data dalla densità dell'aria moltiplicata per l'accelerazione gravitazionale locale per l'altezza della scatola, $ P_ \ mathrm {top} = P_0 - \ rho g h $. Quindi le forze verticali che agiscono sulla scatola sono:

• $ -m_ \ mathrm {box} g $, verso il basso dalla gravità
• $ -P_0 A_ \ mathrm {box} $, verso il basso dall'aria interna che spinge in basso
• $ + (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, verso l'alto dall'aria interna che spinge in alto
• $ - (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, verso il basso dall'aria esterna che spinge in alto
• $ + F_ \ mathrm {contact} $, la forza verso l'alto dalla scala della piastra.

Dato che la scatola non si muove,

$$ F_ \ mathrm {contact} = m_ \ mathrm {box} g + P_0 A_ \ mathrm {box}. $ $

La piastra ha ancora una certa pressione dell'aria che spinge verso il basso sull'area rimanente, quindi le forze totali verso il basso sulla piastra sono

$$ F_ \ mathrm {total} = P_0 (A_ \ mathrm {plate} - A_ \ mathrm {box}) + F_ \ mathrm {contact}. $$

La lettura del peso è la differenza

$$ F_ \ mathrm {total } - F_0 = m_ \ mathrm {box} g. $$

(Fortunatamente per la maggior parte delle applicazioni su scala, l'aria all'interno di un contenitore finisce per annullarsi.)

Quindi mettiamo l'identico scatola piena di vuoto sulla bilancia . Le forze dell'aria all'interno della scatola scompaiono, lasciando:

• $ -m_ \ mathrm {box} g $, verso il basso dalla gravità
• $ - (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, verso il basso dall'aria esterna che spinge in alto
• $ + F_ \ mathrm {contact} $, la forza verso l'alto dalla bilancia.

Anche in questo caso, la scatola non si muove quando leggiamo il peso, quindi questo volta che la forza tra la scala e il box è

$$ F_ \ mathrm {contact} = m_ \ mathrm {box} g + (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box}. $$

Abbiamo ancora

$$ F_ \ mathrm {total} = P_0 (A_ \ mathrm {plate} - A_ \ mathrm {box}) + F_ \ mathrm {contact }, $$

Quindi questa volta

$$ F_ \ mathrm {total} - F_0 = m_ \ mathrm {box} g - \ rho gh A_ \ mathrm {box}. $$

La scatola airless produce una lettura su scala inferiore e la differenza è esattamente la forza bouyant $ \ rho g V_ \ mathrm {box} $.

Una scatola piena di elio peserebbe meno di una scatola piena d'aria, perché l'elio è meno denso dell'aria.
Una scatola rigida contenente un vuoto peserebbe anche meno della stessa scatola piena di elio, perché è ancora meno denso.

Il peso è inferiore con il vuoto all'interno della scatola.

Le forze sulla scatola sono la gravità che agisce sulla massa della scatola e il suo contenuto, e la forza di galleggiamento che è uguale al peso del volume interno della scatola quando è riempita d'aria.

Supponiamo che la scatola sia un metro cubo, quindi il contenuto d'aria pesa circa 1200 grammi a seconda della temperatura e della pressione locale. La scatola può pesare, diciamo, dieci chili.

(Inoltre, su ciascun lato della scatola c'è un atm di pressione, pari a circa dieci tonnellate di forza. Quando è riempita con aria, l'aria viene compressa da quella pressione finché non esercita una forza di reazione uguale dall'interno, equalizzando la pressione e impedendo alla scatola di collassare).

La massa della scatola vuota è di dieci chili e la scatola piena d'aria ha una massa di 11,2 chilogrammi - 10 kg di scatola, 1,2 kg di aria a un'atmosfera di pressione.

La forza di galleggiamento sulla scatola è di circa 11,7 Newton verso l'alto, sia che la scatola sia vuota o piena. Tutto ciò che conta è che la scatola abbia un volume.

Quindi la scatola vuota pesa 98,1 Newton, meno 11,7 Newton di galleggiabilità, per un totale di 86,4 Newton (la scala è in chilogrammi e leggerà 8,8). Se fai un buco nella scatola, la sua massa e il suo peso aumenteranno fino a quando la bilancia non legge 10,0 Kg.

(Ovviamente non credo che ci sia un materiale abbastanza forte e abbastanza leggero da reggere un'atmosfera di pressione, ovvero dieci tonnellate su ogni lato del metro quadrato della nostra scatola, con un peso di appena dieci chilogrammi) .

La pressione interna nella parte superiore della scatola piena d'aria è inferiore alla pressione interna nella parte inferiore, a causa del peso della colonna d'aria. Lo provi quando sali su un aereo (o anche su un ascensore) e le tue orecchie "scoppiano".

L'aria ha massa. La scatola con l'aria pesa di più.

Quando spingi verso il basso il coperchio della scatola piena d'aria, stai facendo due cose:

1. Ridurre il volume della scatola; e
2. Ridurre la massa della scatola e il suo contenuto (quando l'aria viene espulsa).

Il peso misurato sulla bilancia è:

"peso della scatola e contenuto" - "galleggiabilità dovuta all'aria circostante"

La "galleggiabilità dovuta all'aria circostante" è il peso di un volume d'aria uguale al volume della scatola.

Quindi i due processi si annullano a vicenda e il peso rimane lo stesso mentre la parte superiore della scatola viene spinta verso il basso.

La scatola riempita sottovuoto (cioè evacuata) A ha lo stesso peso della scatola "schiacciata", ma un volume maggiore: e quindi ha un peso totale inferiore misurato dalla bilancia.

La cosa fondamentale che stai dimenticando è che l'atmosfera ha anche un gradiente di pressione verticale , molto simile a qualsiasi specchio d'acqua. Ciò significa che, se prendi la tua scatola con il coperchio premuto,

  (*) (*) z = h + ------------ + | | | | | | | | | | | | | | | <-- Scatola B | | (**) | z = 0 | | | + ------------ + + ------------ + | + ------------ + *********************** | *********************** | | <-- scala | | |  

la pressione sul coperchio premuto a $ z = 0 $ (punto (**) ) è maggiore di quella sul coperchio non premuto, a $ z = h $. Come con l'acqua, la differenza di pressione è data da $$ \ Delta p = \ rho gh, $$ quindi la forza aggiuntiva sulla scatola vuota è $$ \ Delta F = A \ Delta p = \ rho gh A = \ rho V g, $$ che è esattamente il peso dell'aria che è stata introdotta.

Finora manca nelle risposte la considerazione che l'aria consiste di singole particelle: tutti gli argomenti che ho letto finora la trattano come un continuum. A volte vengono menzionate le particelle, ma nella fase successiva viene già menzionata di nuovo la "pressione", che è un fenomeno statistico risultante.

Il punto saliente è che quelle particelle si muovono in linea retta tra le collisioni quando non ci sono forze esterne applicato.

Immagina di riempire una scatola con palline da ping pong. Quindi lasci che la scatola vibri pesantemente in modo che le palline rimbalzino su pareti, pavimento e soffitto "indiscriminatamente". A causa dell'accelerazione della gravità tra i rimbalzi, tuttavia, tenderanno a colpire il fondo con maggiore velocità rispetto al soffitto e di conseguenza a trasferire una maggiore quantità di impulso. Fondamentalmente "raccolgono" l'impulso (forza moltiplicato per tempo) mentre volano nel campo gravitazionale e danno circa il doppio del loro impulso nella direzione del muro quando rimbalzano. Quindi, anche se sono tutti in moto perpetuo, l'effetto netto è premere più verso il basso che verso l'alto.

Ovviamente, questo è il punto dietro la "pressione" come fenomeno macroscopico. Ma mi mancava la descrizione della causa microscopica.

Nel modo in cui la penserei solo per una risposta rapida:

Un palloncino pieno d'aria affonda gradualmente. Ora, se prendessi lo stesso palloncino e lo rendessi rigido, risucchiasti tutta l'aria fuori ma aveva ancora lo stesso volume, galleggerebbe verso l'alto. Quindi direi che il palloncino pieno d'aria pesa di più.

Lo stesso vale per le scatole.

Le varie risposte sopra sono, essenzialmente, modi diversi di descrivere le stesse cose ..

Boyancy spiega la differenza ... Tuttavia potresti anche semplicemente notare che la scatola con il coperchio abbassato è ancora "contiene" l'aria - è solo "fuori" dal coperchio. Il peso rimane lo stesso. Se riuscissi ad aggiungere un campo di forza nella parte superiore della scatola e poi pompassi fuori l'aria, la scatola sarebbe "più leggera" del volume dell'aria rimossa. .. questo è un modo diverso di descrivere il fattore "fanciullezza".

Se si crea un vuoto nell'intera stanza contenente la scatola, una scatola con un vuoto "peserebbe" come una scatola pieno d'aria sarebbe in una stanza piena d'aria .. e la stessa scatola, avendo un'atmosfera peserebbe di più, a causa della massa d'aria contenuta nella scatola.

La differenza, in entrambi i casi (stanza del vuoto e stanza piena d'aria) tra la scatola "piena" e la scatola "sottovuoto" sono gli stessi .. ma il peso "base" è leggermente inferiore nella stanza piena di atmosfera, come spiegato dalla fanciullezza forza dell'aria.

Mettiamola in un altro modo: se riempissi la scatola di elio, sarebbe più leggero perché un dato volume di elio "pesa" meno di un dato volume di aria. Lo stesso volume di vuoto peserà anche meno dello stesso volume di filo. L'unica differenza è che è molto più facile creare una "scatola" in grado di contenere un piede cubo di elio in un'atmosfera.

Se potessi creare un pallone magico che pesa lo stesso palloncino di gomma in grado di resistere alla pressione di 15 psi dell'aria contro il vuoto, galleggerebbe un po 'più velocemente di un pallone ad elio. (la differenza è il peso di quel volume di elio).

Le uniche differenze reali tra il pallone e la scatola dello stesso volume sono che

1) il peso BASE della scatola è più pesante e

2) la scatola è in grado di sopportare le pressioni nette di contenere un vuoto.

Il peso è lo stesso se è sulla tua scrivania. Dipende dal mezzo in cui si trova la scatola. Il peso è determinato dalla gravità e la gravità stessa è semplicemente l'effetto di una trazione su molecole più dense rispetto a quelle meno dense. Se la scatola è in aria, l'aria non ha alcun effetto sul suo peso perché rispetto all'aria in cui si trova la scatola non c'è peso, lo stesso di un vuoto. Se la scatola è in acqua (più densa) la scatola con l'aria pesa meno. Se la scatola con l'aria è sotto vuoto, pesa di più. La sua massa è diversa indipendentemente dal mezzo.

Il principio fisico che si applica qui è chiamato principio di Archimede.

Emilio Pisanty e altre risposte spiegano bene cosa sta succedendo sopra. Questa risposta è solo per fornire il nome della teoria sottostante.

Il principio di Archimede afferma fondamentalmente che per un oggetto sommerso (nel tuo caso la scatola una volta con aria dentro, una volta senza) il peso apparente, una volta immerso, è uguale al peso dell'oggetto (misurato nel vuoto) meno il peso del fluido spostato (aria in questo caso). O più semplice:

$$ \ text {peso immerso apparente} = \ text {peso dell'oggetto} - \ text {peso del fluido spostato}. $$

Quindi nel tuo caso , si modifica il peso (sotto vuoto) dell'oggetto riempendolo d'aria. Non si cambia il volume e quindi il peso del fluido spostato rimane lo stesso.

Da qui in poi dovrebbe essere facile capire qual è il più pesante.

Risposta breve: No. L'aria nella scatola ha una massa e un peso - ma quel peso è diminuito dalla galleggiabilità - cioè la massa dell'aria che viene spostata dalla scatola .. (cioè anche la massa dell'aria nella scatola).Questo sembra non far pesare nulla all'aria.

Quindi supponiamo di avere una scatola di 10 kg di massa, che contiene circa 1 kg di aria (circa 1 m ³ ).Il peso della scatola sarebbe 10 kg (scatola) + 1 kg (aria) - 1 kg (galleggiabilità) == 10 kg.... CioèL'aria sembra non avere peso.

Se riempito con un vuoto, tuttavia, il peso della scatola sarebbe: 10 kg (scatola) + 0 kg (vuoto) - 1 kg (galleggiabilità) = 9 kg In altre parole, il vuoto sembra pesare circa -1 kg.

La stessa cosa accade in acqua, ma poiché l'acqua è più pesante, il metro cubo di acqua ha una galleggiabilità di circa 1 tonnellata contro 1 kg per l'aria, quindi l'effetto di galleggiamento è molto più evidente.

A meno che tu non voglia che la scatola contenente il vuoto fluttui nell'aria come un pallone a causa di qualcosa chiamato galleggiabilità, devi legarla alla bilancia con una corda. Se leghi la scatola alla bilancia, questa tirerà la bilancia verso l'alto, facendo in modo che la bilancia mostri un peso negativo.

Quindi no, le due scatole non peserebbero come misurate da una bilancia.