Poiché si tratta di PhysicsSE, sono soddisfatto di una risposta basata esclusivamente sull'analisi teorica delle forze coinvolte.

Oh ragazzi, è tempo di dedicare troppo tempo a una risposta.

Supponiamo che il modello semplice di un piolo che formi un angolo $ \ alpha $ con il muro e termini con una calotta circolare di raggio $ R $ . Quindi un asciugamano di lunghezza totale $ L $ e densità di massa lineare $ \ rho $ ha tre parti: una parte che pende verticalmente, una che curva sopra la calotta circolare e una che poggia sulla parte inclinata come disegnata. Questo è molto semplicistico, ma incapsula la fisica di base. Inoltre, ignoriamo le pieghe dell'asciugamano.

Sia $ s $ la lunghezza dell'asciugamano sulla parte inclinata del piolo. Sceglierò un asse $ x $ generalizzato che segue la curva del piolo. Nota che questo modello funziona sia per la direzione fronte-retro che per la direzione laterale del piolo. Nella parte laterale (indicata con $ z $ ) $ \ alpha $ è semplicemente zero (totalmente verticale) :

Dove $ \ eta $ è la frazione dell'asciugamano sul lato destro dell'immagine. Quindi la forza gravitazionale totale $ F_ {g, x} $ sarà:

$$ F_ {g, x} = \ rho g (L - R (\ pi - \ alpha) - s (1 + \ cos (\ alpha)) - \ int ^ {\ pi / 2 - \ alpha} _ {- \ pi / 2} \ rho g R \ sin (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $$ $$ F_ {g, x} = \ rho g (L + R (\ sin (\ alpha) - \ pi + \ alpha) - s (1 + \ cos (\ alpha )) $$

La forza di attrito statica infinitesimale sarà $ \ mathrm df_ {s, x} = - \ mu_s \, \ mathrm dN $ . $ N $ è costante nella parte inclinata e varia con $ \ theta $ sopra il cappuccio circolare come $ \ mathrm dN = \ rho g R \ cos (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $ . Poi: $$ f_s = - \ mu_s \ rho gs \ sin (\ alpha) - \ int ^ {\ pi / 2- \ alpha} _ {- \ pi / 2} \ mu_s \ rho g R \ cos (\ theta) \, \ mathrm d \ theta $$ $$ f_s = - \ mu_s \ rho g (s \ sin (\ alpha) + R (\ cos (\ alpha) +1)) $$

Ora possiamo impostare la forza di attrito uguale alla forza gravitazionale e determinare quali valori di $ \ mu_s $ soddisferanno l'equilibrio statico. Ottieni:

$$ \ mu_s = \ frac {L + R (\ sin (\ alpha) + \ alpha - \ pi) - s (\ cos (\ alpha) +1) } {R (\ cos (\ alpha) + 1) + s \ sin (\ alpha)} $$ $$ \ mu_s = \ frac {1 + \ gamma (\ sin (\ alpha) + \ alpha - \ pi) - \ eta (\ cos (\ alpha) +1)} {\ gamma (\ cos (\ alpha) + 1) + \ eta \ sin (\ alpha)} $$

dove la seconda riga $ \ gamma = R / L $ e $ \ eta = s / L $ span>, la frazione dell'asciugamano sul cappuccio del piolo e l'inclinazione, rispettivamente. Pertanto $ \ mu_s $ dipende da tre fattori:

1. L'angolo del piolo, $ \ alpha $
2. La frazione dell'asciugamano oltre il limite del piolo, $ \ eta $ .
3. La frazione dell'asciugamano sul cappuccio circolare, $ \ gamma $ .

Facciamo alcuni grafici: Il grafico sopra mostra cosa dovrebbe essere $ \ mu_s $ con un $ \ gamma = 0 $ ( nessun tappo di chiusura, solo uno stick 1D). Il grafico sopra mostra cosa dovrebbe essere $ \ mu_s $ con un $ \ eta = 0 $ ( nessun bastone, solo un berretto circolare su cui ricopre l'asciugamano. Il grafico sopra mostra cosa dovrebbe essere $ \ mu_s $ quando l'angolo è fisso $ \ alpha = \ pi / 4 $ e la lunghezza del piolo ( $ \ eta $ ) è variata.

riepilogo

Quello che tutti i grafici sopra dovrebbero mostrarti è che il coefficiente di attrito statico deve essere enormous ( $ \ mu_s > 50 $ - la maggior parte $ \ mu_s $ sono vicini a 1) a meno che la frazione dell'asciugamano sul piolo ( $ \ eta $ e $ \ gamma $ ) è grande, come oltre il 50% combinato. I valori grandi per $ \ eta $ possono essere ottenuti solo quando metti l'asciugamano approssimativamente nella posizione $ \ mathbf {A} $ , mentre è molto difficile appendere un asciugamano dalla posizione $ \ mathbf {B} $ perché riduce $ \ eta $ in entrambe le direzioni $ z $ e $ x $ .

3) l'asciugamano ha un centro di massa sotto il piolo

Questa non è una condizione sufficiente per l'equilibrio statico; un asciugamano non è un oggetto rigido. Come controesempio, vedi una macchina Atwood. Il sistema block-rope ha un baricentro sotto la carrucola, ma ciò non impedisce il movimento dei bozzelli.

C'è qualche contributo dall'attrito delle varie superfici, ma il fattore principale è il bilanciamento del peso.

È importante notare che il gancio è posizionato leggermente lontano dal muro, il che consente a quasi tutto il peso dell'asciugamano di spostarsi lungo o dietro la parte anteriore della punta del gancio.

Il modo in cui l'asciugamano viene lanciato sulla punta del gancio crea "ali" che cadono lungo i lati e dietro la punta del gancio.

Il peso nelle ali che è supportato dal tessuto su entrambi i lati della punta del gancio, non contribuisce a scivolare via (a condizione che l'asciugamano sia agganciato al centro e la quantità di peso su ciascun lato è equilibrato).

Pertanto, il peso del tessuto forzato nella "gola" del gancio (e le ali che pendono da esso), deve solo compensare il peso del tessuto che rimane sul lato anteriore del gancio, che è solo una piccolissima parte del peso complessivo dell'asciugamano (e quindi necessita solo di una piccolissima quantità di tessuto nella gola del gancio per compensarlo).

Per inciso, anche il tessuto di seta su un gancio liscio può essere agganciato in questo modo: l'attrito ridotto richiede semplicemente che più tessuto venga accumulato nella gola, mentre i tessuti ruvidi su ganci ruvidi possono cavarsela facendo affidamento meno sull'equilibrio e più su attrito.

Mi piace la risposta più apprezzata per il suo approccio metodologico e i bei grafici, ma credo che non riesca a rispondere alla domanda in fondo perché manca un aspetto critico: la piegatura dell'asciugamano.

Se immaginiamo un asciugamano monodimensionale possiamo facilmente vedere che il tessuto sul lato della parete del gancio è insufficiente per contrastare l'ingombro del materiale sul lato opposto.

Se immaginiamo questo modello monodimensionale estruso in un foglio per lo più rigido, vedremo di nuovo che il materiale del lato della parete, ancora una volta, sarà insufficiente per tenere in posizione l'asciugamano. (Rigido nel senso che la piegatura è vincolata a 1 dimensione: immagina un foglio di plastica dura).

Pertanto, l'aspetto critico di questo sistema è che l'asciugamano "si piega" su tutti i lati del gancio, producendo una distribuzione simmetrica lungo l'asse y.

Ricorda che l'attrito è una funzione della forza normale:

$ f_ {s} = \ mu_ {s} N $

Se guardi l'asciugamano, vedrai che, per la maggior parte, pende quasi in linea retta molto vicino al gancio. Ciò significa che il centro di massa si trova non lontano dalla linea centrale del gancio. Ciò significa anche che la forza è per lo più normale alla punta dell'amo. In questo sistema viene esercitata una forza laterale molto piccola, quindi l'attrito creato dal peso dell'asciugamano è sufficiente per vincere l'attrito di scorrimento.

M La maggior parte della massa è distribuita uniformemente sulla linea centrale y, il che non contribuisce a una forza di scorrimento netta. Inoltre, Tutta la massa dell'asciugamano contribuisce a una forza normale sulla punta, che fornisce l'attrito statico necessario per superare qualsiasi squilibrio causato dalla distribuzione della massa lungo l'asse x. Inoltre, lo squilibrio di massa lungo l'asse x non è così estremo come sembra a prima vista, poiché c'è materiale sia davanti che dietro la punta dell'amo su quell'asse.

Conclusion

La distribuzione di massa del sistema è più equilibrata di quanto sembri a prima vista.Tutto il peso dell'asciugamano contribuisce alla forza normale, che conferisce al sistema un attrito sufficiente per contrastare eventuali piccoli squilibri lungo l'asse x.

Vado in una direzione diversa qui ... e dichiaro che l'asciugamano non scivola perché si è deformato quando è stato posizionato sul gancio.

Il peso dell'asciugamano tira il tessuto in una direzione generalmente verso il basso; poiché la maggior parte dell'asciugamano si trova all'esterno, l'attrito da solo non è sufficiente per impedire che l'asciugamano cada (come è stato ben mostrato nella risposta di @ cms. Ma la tensione nel tessuto non è solo in una direzione: dipende dalla forma del materiale. Dai un'occhiata di lato all'asciugamano agganciato e credo che questo sia quello che vedi:

La distorsione del tessuto nella parte superiore dell'amo significa che c'è una frazione significativa del peso applicato alla parte posteriore dell'amo: ecco perché è sufficiente un coefficiente di attrito relativamente basso per tenere in posizione l'asciugamano.

Un semplice esperimento mentale lo conferma: se prendi un pezzo di carta e lo avvolgi semplicemente su un gancio, con la maggior parte all'esterno, scivolerà via. Ma se accartoccia la carta solo un po 'in alto, rimarrà. Questo perché la carta / tovagliolo vuole mantenere la sua forma distorta in presenza della tensione dovuta al peso - e questa forma è ciò che la tiene sul gancio.

L'asciugamano è necessariamente tenuto sollevato dalla forza verso l'alto del gancio.La forza verso l'alto bilancia il peso dell'asciugamano.

Come hai sottolineato tu stesso qui, un gancio troppo liscio e diritto fa scivolare via l'asciugamano.Quindi, altri due fattori importanti:

1. Il gancio deve essere piegato verso l'alto se è liscio.La curva assicura che una piccola parte dell'asciugamano si trovi sul lato interno della curva, il che impedisce lo scivolamento.Guarda l'immagine:

2. Il gancio deve essere ruvido se dritto.La superficie ruvida fornisce attrito contro lo scivolamento dell'asciugamano.

Questi asciugamani rimangono su quel particolare tipo di gancio perché la maggior parte del peso è dietro e sotto la sfera del gancio, se l'asciugamano fosse umido e solo una piccola parte di esso posizionata sopra il gancio, l'asciugamano probabilmente scivolerebbe viauna volta che si sarà asciugato sufficientemente.

Dal punto di vista della funzionalità si dovrebbe scegliere una gola profonda e un collo più lungo con un gancio a testa quadrata, al contrario di uno del design opposto.

Durante la dinastia Zhou orientale dell'antica Cina (770-256 a.C.), dove si pensa che alcuni dei primi ganci appendiabiti (Daigou) furono realizzati, l'amo aveva una gola stretta con un collo lungoe una testa quadrata;questo era prima del 770 aC e dei brevetti o dell'ingegneria moderna.

A volte erano di bronzo o di pietra e di solito avevano una testa di animale (drago) per fornire l'attrito.Confronta il design antico con la tecnologia moderna, a me il design moderno sembra meno costoso e meno efficace.

L'asciugamano e la maggior parte dei tessuti cedono e si deformano sotto un carico concentrato. I fili hanno un po 'di gioco per scorrere lateralmente in entrambe le direzioni ortogonali e lasciano abbastanza gioco da consentire un urto su una superficie altrimenti piatta.

Molti di noi veterani che erano soliti indossare la camicia con taschino al lavoro e talvolta portano piccole gomme da cancellare o cosa non in quella tasca ricordano il rientro permanente che hanno lasciato.

Quante volte ti sei dovuto sbarazzare di un paio di jeans decenti solo perché la parte del ginocchio si è trasformata definitivamente in una brutta mezza palla?

Questo cedimento è combinato con l'attrito e tiene l'asciugamano sul gancio, a volte anche quando un lato sospeso è molto più lungo dell'altro!

Nella foto originale,

la quantità di asciugamano in diverse direzioni non è bilanciata .

Sembra essere piuttosto sbilanciato fronte-retro e un po 'sbilanciato sinistra-destra.

OP sta chiedendo, perché allora non scivola via.

La risposta è semplicemente l'attrito. Questo è tutto quello che c'è da fare.

Nota che nella foto exact mostrata nell'OP originale:

se entrambe le superfici fossero totalmente prive di attrito: scivolerebbe via.

Fatto assolutamente semplice e inevitabile.

Ecco ancora un altro design del gancio:

È molto sbilanciato davanti-dietro e anche un po 'di lato. Perché non scivola via? Friction. Anche in questo esempio, se entrambe le superfici fossero totalmente prive di attrito, scivolerebbe via.

Le risposte che descrivono in dettaglio in modo ingegneristico dove si trovano le forze, per un particolare progetto di gancio, sono fondamentalmente wrong.

Cosa impedisce a un'auto di scivolare? La risposta è: attrito. Se si effettua un'analisi dettagliata della superficie in base a diverse pressioni, diverse miscele di calcestruzzo, ecc., Sarebbe straordinariamente utile quando, ad es. progettazione di pneumatici.

Ma non ha alcun collegamento con la risposta.

La "cosa" che impedisce alla macchina di scivolare è "attrito".

Considera qualsiasi design per il gancio:

• I ganci che sono solo bastoncini senza ornamenti diretti verso l'esterno sono comuni
• ganci molto aggressivi che vanno verso l'alto sono comuni
• ci sono ganci "designer" che sono matite dritte che puntano un po 'verso il basso (!), con una piccola protuberanza all'estremità
• immagina ganci che non hanno un muro accanto,
• ganci che hanno forti pareti ad angolo negativo o positivo accanto,
• ganci che provengono dal pavimento, dal soffitto o da qualsiasi altra cosa
• ganci su altri pianeti ...
• si aggancia agli esperimenti di pensiero sull'ascensore
• ganci enormi, ganci minuscoli
• nota che in effetti esattamente la stessa domanda può essere posta sull'asciugamano completo rails. Su un binario non è necessario appendere l'asciugamano in equilibrio: va bene essere spostato del 30-40% su un tipico portasciugamani.

In tutti i casi, immagina che l'asciugamano sia sbilanciato dalla parte anteriore a quella posteriore o da sinistra a destra (o in qualsiasi direzione).

Quando è sbilanciato, cosa gli impedisce di scivolare?

È solo attrito.

In tutti i casi, immagina molto semplicemente di sostituire tutte le superfici del gancio e dell'asciugamano, con superfici sempre più scivolose. Con superfici perfettamente scivolose, scivolerà via quando sbilanciato (assolutamente indipendentemente dal design, dai problemi del centro di gravità, ecc.).

Ci sono degli ululati davvero incredibili in questa pagina, nelle risposte e nei commenti:

"Comunque sono d'accordo che sia abbastanza ovvio che l'attrito sia necessario in una direzione"

Cosa significa questo? Stiamo parlando di attrito statico (non dinamico) qui. Naturalmente, ovviamente, è solo "necessario" in qualunque direzione sia lo squilibrio al momento della discussione. (Ovviamente potresti sbilanciarlo in un altro modo e quindi l'attrito sarebbe "necessario" nell '"altro modo".) È solo un pensiero (senza offesa) molto insignificante; non analizza nemmeno nel modo normale in cui parli di forze. una direzione - cosa?

"L'asciugamano è necessariamente tenuto sollevato dalla forza verso l'alto del gancio. La forza verso l'alto bilancia il peso dell'asciugamano."

Supponi che tu stia discutendo se una persona in piedi su un pendio scivolerà lateralmente o meno. {Che è esattamente la stessa della domanda in discussione.} Supponi di aver osservato "Oh, la persona non cadrà al centro della Terra - perché il terreno spinge verso l'alto con la stessa forza!" un'osservazione incredibilmente fuorviante e confusa. Ciò che è in discussione è se l'attrito statico sarà superato e le scarpe scivoleranno.

La risposta che è attualmente spuntata contiene solo una fisica di base incredibilmente, sorprendentemente errata -

Pertanto, il peso del tessuto forzato nella "gola" del gancio (e le ali che pendono da esso), deve solo compensare il peso del tessuto che rimane sul lato anteriore del gancio, che è solo una piccolissima quantità del peso complessivo dell'asciugamano (e quindi necessita solo di una piccolissima quantità di tessuto nella gola del gancio per compensarlo).

Guardando dall'alto del gancio, puoi disegnare (se lo desideri, per qualche motivo) qualsiasi normale intorno ai 360 gradi e notare lo squilibrio di peso su entrambi i lati di quel normale. Ma ovviamente non lo faresti, avresti solo some vector, che punterebbe in una particolare direzione essendo l'attuale squilibrio di peso complessivo. È (A) del tutto insignificante parlare di "offset" su qualche normale particolare e (B) chi se ne frega? Tutto quello che fai è dichiarare, lo squilibrio è questo e quello, in questo e in questo direction.

Ma fare tutto ciò è notevolmente poco chiaro. Molto semplicemente, nella foto degli OP - è possibile spostare l'asciugamano in giro, a sinistra, a destra, lateralmente - qualunque sia l' - e in molti casi sarebbe ancora sospeso lì anche se non è bilanciato. Perché? Ovviamente l'attrito.

La stessa domanda ha un enorme, enorme ululato (che - incredibilmente, data la lunghezza della falsa analisi, nessuno ha nemmeno notato)

L'attrito tra l'asciugamano e il gancio è sufficiente per contrastare la forza dell'asciugamano che tira verso il basso.

Eh, la forza causata dallo squilibrio è laterale - orizzontale. Niente a che fare con "verso il basso". (Guardando dall'alto - in alto - scorrerà lateralmente (in qualsiasi direzione, da 0 a 360 gradi, visto dall'alto) se lo imposti come troppo sbilanciato in quella direzione.

Forse la cosa più sorprendente -

C'è qualche contributo dall'attrito delle varie superfici, ma il fattore principale è il bilanciamento del peso.

Che cosa significa?

(i) "il fattore principale è il bilanciamento del peso" ebbene sì, questa domanda riguarda lo sbilanciamento dell'asciugamano (ad una certa angolazione, 0-360, guardando dall'alto).Non esiste un "fattore" sul "bilanciamento del peso".Dovresti semplicemente scrivere, l'asciugamano è sbilanciato (diciamo 400 grammi) in qualche direzione (diciamo "213 ° est del nord").

Quindi c'è una forza statica fornita da X grammi in direzione D. OK.

(ii) "C'è qualche contributo dall'attrito ..." cos'altro può "contribuire" a far sì che una superficie contro un'altra non scivoli, oltre all'attrito statico?Qualcuno può dire altro?

Ci sono molti altri "urlatori" in questa pagina e non ho il tempo di segnalarli tutti purtroppo!