Domanda:
Le leggi del moto di Newton possono essere dimostrate (matematicamente o analiticamente) o sono solo assiomi?
Vidyanshu Mishra
2016-11-12 19:48:17 UTC
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Oggi stavo guardando la conferenza del professor Walter Lewin sulle leggi del movimento di Newton. Mentre definiva la prima, la seconda e la terza legge di Newton, chiese "Si possono dimostrare le leggi del moto di Newton?" e secondo lui la risposta era NO !

Ha detto che queste leggi sono in accordo con la natura e gli esperimenti seguono queste leggi ogni volta che vengono eseguiti. Scoprirai che queste leggi vengono sempre rispettate (in una certa misura). Puoi sicuramente dire che una palla che si muove a velocità costante su una superficie priva di attrito non si fermerà mai a meno che non applichi una certa forza su di essa, ma non puoi provarlo.

La mia domanda è che se le leggi del movimento di Newton non possono essere dimostrate, allora che dire delle prove che facciamo al liceo (vedi questo, questo)?

Ho provato a ottenere la risposta dalla domanda posta in precedenza su questo sito ma sfortunatamente nessuna delle risposte è quella che spero di ottenere. Infine, la domanda che mi pongo è: C Le leggi del moto di Newton possono essere dimostrate?

Quali prove di scuola superiore?
Sto parlando di questi, https://www.google.co.in/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiPhZrgrqPQAhWIQI8KHZbaB8YQFggbMAA&url=http%2Mypageedu% 2F ~ smile% 2Fguests% 2FNewton98B3.pdf & usg = AFQjCNH-mfCgSY9RrYgMSbnLI7ENYJUB6w & sig2 = fWm5YmHhVJwa2J4vJl7A6Q & bvm = bv.13849I3631/itweb &cd=2&CAD=rja&uact= 8&ved=0ahUKEwiPhZrgrqPQAhWIQI8KHZbaB8YQFgggMAE&url=http%3A%2F%2F%2Fwww.iit.edu~sorridere%2Fguests%2Fgsn1-9.htm&USG=AFQjCNHQmQA_ZVLoMm0aLfz3aWKnCmzmlQ&SIG2=DF294cP2dgU4z3v9POZ2iQ&BVM=bv.138493631,d.c2I
anche https://www.google.co.in/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiPhZrgrqPQAhWIQI8KHZbaB8YQFggmMAI&url=https%2AAAA%% 2Fcutting% 2F3rdlaw.htm & usg = AFQjCNGOsBIOmaRP9FeX9HRh54I5qPKlPg & sig2 = TxvHFjK6IN4_1dYWQr_Rqw & bvm = bv.138493631, d.c2I&c&c&ct=rvedu&c&c=rv&c&c=rv&c&cf&c=ct=r=0ahUKEwiPhZrgrqPQAhWIQI8KHZbaB8YQFggsMAM&url=http%3A%2F%2Fphysics.stackexchange.com%2Fquestions%2F178977%2Fproof-of-newton-secondi-law&USG=AFQjCNF1X16YPhedURn2ntNYbUSLB9bxxg&SIG2=RrVwidA4IXPN9qG1UM74xQ&BVM=bv.138493631,d.c2I
Cosa vuoi provarli * da *?Chiedere se si può provare qualcosa è una domanda priva di significato a meno che non si specifichino gli assiomi che si è autorizzati a usare nella dimostrazione.
@acuriousmind supponiamo che mi sia data la libertà di usare quello che voglio. Allora cosa ??
Quindi scegli quello che vuoi.Se le inferenze che se ne possono derivare corrispondono a quanto osservato, allora sei a posto.Se le loro previsioni sono in disaccordo, allora hai una struttura logica adeguata, ma non è utile per nulla.
Se ti viene data la libertà di usare quello che vuoi, perché non usare le stesse leggi di Newton?
Queste domande mi lasciano sempre perplesso.Perché ti aspetteresti che la matematica non supportata da prove fisiche provi le relazioni sottostanti della fisica?Anche se hai trovato una struttura matematica che ti ha dato i risultati che volevi, difficilmente passerà una settimana prima che un altro articolo venga presentato per la pubblicazione in una rivista di matematica che descrive in dettaglio il modo in cui la variazione dell'assunzione dà risultati diversi, e verresti ricondotto al confronto conil mondo reale per decidere quale utilizzare.E questo è il punto: la fisica è * descrittiva * sopra ogni altra cosa o è inutile.
@ACuriousMind Penso che OP significhi che dovremmo assumere solo [ZFC] (https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory) sistema assiomatico.
@IshanSingh È chiaramente impossibile, poiché quel sistema contiene solo proposizioni sugli insiemi.Non menziona nemmeno il mondo reale.
I collegamenti forniti non contengono alcuna prova effettiva.In [this] (http://mypages.iit.edu/~smile/guests/Newton98B3.pdf) viene mostrato solo come la seconda legge di Newton e la legge di gravitazione concordano con le osservazioni, [this] (http: // physics.stackexchange.com/questions/178977/proof-of-newtons-second-law) è una domanda PSE con * nessuna prova * come risposta, e [questa] (https://www.lhup.edu/~dsimanek/cutting/3rdlaw.htm) è onestamente solo spazzatura.
Penso che tu stia confondendo i concetti di * prova matematica * e * prova scientifica *.In matematica, si dimostrano teoremi da una serie di ipotesi (assiomi), utilizzando le regole della logica.Nella scienza, si "prova" un'ipotesi dimostrando che è coerente con i dati osservati e predittiva di nuovi dati.Tuttavia, il concetto di "prova scientifica" è fuorviante, perché non puoi realmente dimostrare le teorie scientifiche in senso matematico - puoi solo testare quanto bene spiegano i dati osservati.Le leggi di Newton sono coerenti con molte osservazioni, quindi in questo senso sono scientificamente "provate".
In relazione al commento di @ACuriousMind, per cosa utilizzerai quelle prove * per *?Posso darti una "prova" di una stringa di caratteri di un alfabeto.Il valore di quella prova non è sulla carta, ma su come intendi usarla una volta ottenuta.Come hai notato dalle risposte, il concetto che stai cercando non è quello che ha senso per la maggior parte delle persone.Capire perché è significativo per * te * ti fornirà molte informazioni sul perché il tuo approccio è diverso da quello degli altri.Quindi puoi decidere come fondere gli approcci come * tu * ritieni opportuno.
In definitiva tutto ciò che sappiamo sulle leggi della fisica deve essere basato sull'esperimento.Tuttavia, ci sono molte relazioni logiche che devono essere mantenute per coerenza.Se prendi alcuni principi come assiomi, puoi dimostrarne altri come teoremi.Se fai questo genere di cose, è una questione di gusti quali prendere come assiomi.Esempi di argomenti storici di questo tipo: Mach, The Science of Mechanics, p.201. Newton sostiene che una violazione della terza legge produrrebbe una violazione della prima legge.Questo è nello scolium che segue la dichiarazione delle leggi del moto.
Il metodo scientifico si basa sulla convalida e / o sull'invalidazione di un'ipotesi.Se è convalidato è un dato di fatto.Se invalidata l'ipotesi viene gettata via e sostituita da un'altra ipotesi che subirebbe lo stesso processo di validazione e invalidazione.Quindi, il metodo scientifico non dice che la dimostrazione matematica è un indicatore della validità di un'ipotesi, piuttosto è la prova mediante test sperimentale.Ecco perché qualsiasi prova matematica teorica dovrebbe passare attraverso un test sperimentale per essere un fatto scientifico.E il test dovrebbe essere riproducibile: questo è il metodo scientifico.
Le risposte esistenti fanno un ottimo lavoro nel spiegare perché qualsiasi legge fisica di base è in definitiva un assioma che può essere giustificato in base alla validità sperimentale delle sue previsioni.Ma direi che sebbene tutto ciò sia vero, aiuta (dal punto di vista pedagogico) pensare prima ad alcuni fatti sperimentali di base e prenderli come motivazione per sviluppare un certo schema di assiomi di cui possiamo già avere abbastanza fiducia prima di controllare tuttodelle loro ampie previsioni e così via.Un simile approccio alle leggi newtoniane è magnificamente descritto qui: https://physics.stackexchange.com/a/340890/20427
Dodici risposte:
#1
+58
garyp
2016-11-12 20:03:26 UTC
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Se vuoi dimostrare qualcosa, devi iniziare con assiomi che si presume siano veri.Quali sceglieresti come assiomi in questo caso?

Le leggi di Newton sono in effetti gli assiomi, scelti (come altri hanno sottolineato) perché le loro previsioni concordano con l'esperienza.È indubbiamente possibile dimostrare le leggi di Newton partendo da un diverso insieme di assiomi, ma questo dà solo calci alla lattina lungo la strada.

Vuoi dire che nella seconda legge non stiamo dimostrando che la forza è direttamente proporzionale al tasso di variazione della quantità di moto (perché se lo dimostriamo, allora proveremo la legge) ma stiamo dimostrando che f = ma (usando la seconda legge, o assumendo2a legge per essere vera).
Se prendi $ F = ma $ come assioma, allora $ F = \ frac {dp} {dt} $ può essere dimostrato da questo (hai bisogno di alcune definizioni aggiuntive).Se prendi $ F = \ frac {dp} {dt} $ come assioma, allora $ F = ma $ può essere dimostrato.Entrambe le affermazioni funzionano come un assioma.
+1 ma vorrei approfondire la parte "calci la lattina lungo la strada";è vero, ma assumere qualcosa come "le leggi della fisica non dipendono dalla posizione, dall'orientamento o dal tempo" o "$ F = ma $" sono due cose diverse.Tecnicamente entrambi sono assiomi ma uno è molto più ragionevole dell'altro (Nota: non sto dicendo che il secondo possa derivare dal primo, solo un esempio :))
@Ant La posizione e l'indipendenza dal tempo delle leggi della fisica non sono sufficienti: è necessario anche che la Natura obbedisca a un formalismo lagrangiano relativamente limitato, che è altrettanto ottuso dell'equazione del moto di Newton.
@EmilioPisanty Sì, è per questo che ho detto "Non sto dicendo che puoi derivare il secondo dal primo";ma il punto è che gli assiomi non sono creati uguali, quindi scegliere assiomi più generali, più astratti e meno specifici può essere fantastico, non è solo "dare calci alla lattina lungo la strada", il che suggerirebbe che è più o meno la stessa cosa.Non sei d'accordo?
@Ant No, non sono d'accordo.I tuoi assiomi potrebbero essere più generali, più astratti o meno specifici, ma davvero non vedo come "la meccanica classica obbedisca al principio di minima azione per una lagrangiana locale che è una funzione solo delle coordinate e delle velocità, ma non delle derivate superiori" (più una sfilza di vincoli di simmetria) è un punto di partenza più "ragionevole" delle leggi di Newton - piuttosto il contrario, in effetti.Stai prendendo a calci la lattina * su * la strada.
@Ant hai anche bisogno di aumentare l'invarianza (le leggi della fisica si comportano allo stesso modo se ti muovi) - questo potrebbe essere difficile da realizzare quando l'atmosfera ti ostacola (letteralmente) - e che l'universo è di natura lagrangiana (cosa che io nonnon so nemmeno come testare).
Penso che valga la pena sottolineare che questo è vero per tutta la fisica.La scienza non è matematica.
@EmilioPisanty Quindi stai dicendo che questo * non * accade?Dimentica questo esempio specifico, ma in generale trovare assiomi più generali significa anche che sono "più difficili" da accettare?
@Ant Non mettermi le parole in bocca.Hai fatto un'affermazione molto specifica ("Tecnicamente entrambi sono assiomi ma uno è molto più ragionevole dell'altro"), ed è a questo che stavo rispondendo.Costruire uomini di paglia non è certamente il modo per avviare un dibattito - e in ogni caso non è questo il luogo per ulteriori discussioni.Portalo in chat.
@EmilioPisanty Bene, allora mi hai frainteso, come ho detto almeno tre volte che il suo era solo un esempio particolare e * non * il punto principale del mio commento, che era "a volte questo può accadere" e non è solo "dare calci a unpuò lungo la strada ", almeno non ogni volta.A proposito, sono rimasto un po 'scoraggiato dal tuo ultimo commento perché non stavo cercando di essere affatto polemico.In ogni caso, fermiamoci qui perché questa non sembra essere una discussione costruttiva
C'è stato alcuno sforzo per definire un "insieme più semplice" di assiomi che implichino le leggi di Newton, radicato in qualche formalismo matematico del "più semplice"?
#2
+23
Michael Seifert
2016-11-14 22:20:41 UTC
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In un certo senso, la seconda legge di Newton può essere "derivata" dal presupposto che l'evoluzione di un sistema sia determinata solo dalla sua posizione e velocità iniziali. Questo è l'argomento avanzato all'inizio di V.I. Metodi matematici della meccanica classica di Arnold. Inizia il capitolo 1 con i seguenti "fatti sperimentali":

  1. Il nostro spazio è tridimensionale ed euclideo. Il tempo è unidimensionale.
  2. Esiste un insieme di sistemi di coordinate (chiamati "inerziali") che possiedono le seguenti due proprietà: (a) Tutte le leggi della natura in tutti i momenti sono le stesse in tutti i sistemi di coordinate inerziali. (b) Tutti i sistemi di coordinate in moto rettilineo uniforme rispetto a uno inerziale sono essi stessi inerziali.
  3. Lo stato iniziale di un sistema meccanico (la totalità delle posizioni e delle velocità dei suoi punti in un determinato momento) determina in modo univoco tutto il suo movimento.

Supponiamo che il nostro sistema sia determinato da $ N $ numeri reali, che possiamo assemblare in un vettore $ \ mathbf {x} $. Poiché il "fatto sperimentale" # 3 dice che tutte le proprietà del movimento sono determinate da posizioni e velocità, l'accelerazione di $ \ mathbf {x} $ (in particolare) è determinata da queste quantità. Possiamo quindi concludere che esiste una funzione $ \ mathbf {f}: \ mathbb {R} ^ N \ times \ mathbb {R} ^ N \ times \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} ^ N $ tale quello $$ \ ddot {\ mathbf {x}} = \ mathbf {f} (\ mathbf {x}, \ dot {\ mathbf {x}}, t). $$ Questo può essere visto come definire $ \ mathbf {F} $ per un dato sistema; se moltiplichiamo ogni componente di $ \ mathbf {f} $ per la "massa di ogni punto" (in un certo senso appropriato), otterremmo "la forza su ogni punto". Quindi il fatto che le posizioni e le velocità iniziali determinano il movimento implica l'esistenza dell'equazione di Newton per qualche funzione $ \ mathbf {F} $.

Nota che anche questa implicazione va nell'altro senso.Se assumiamo che questa funzione $ \ mathbf {f} $ esista, ci sono teoremi del campo delle equazioni differenziali ordinarie che garantiscono l'esistenza e l'unicità delle soluzioni $ \ mathbf {x} (t) $ a questa equazione.(In altre parole, non è necessario definire una funzione indipendente per $ \ dddot {\ mathbf {x}} $ o una derivata superiore per determinare il movimento; una funzione che determina la derivata seconda è sufficiente.) Pertanto, laIl "fatto sperimentale" che le posizioni e le velocità iniziali determinano completamente il movimento è del tutto equivalente all'affermazione della seconda legge di Newton.

Preferisco questa risposta perché tenta effettivamente di rispondere alla domanda.
Direi che questa potrebbe essere una delle mie risposte preferite su Physics Stack Exchange.Anche se sarei stato veloce a ripetere a pappagallo le risposte che discutono della non unicità delle leggi di Newton come assiomi per la meccanica classica, quando iniziamo con le leggi di Newton, il concetto di "forza" diventa nebulosamente invocato, ma è abbastanza difficile da definiresia chiaramente che rigorosamente ai fini dell'analisi.Questo approccio invece dipende dall'arbitrarietà della scelta del frame e dalla dimensionalità dello spazio e del tempo, che (a mio avviso) sono più intuitivi, soprattutto per il lettore puntiglioso.Bravo.
@pixatlazaki: Queste sono parole molto gentili!Ma tutto il merito di questa linea di pensiero va a quel magnifico bastardo, V. I. Arnold stesso.Se sei il tipo di fisico che apprezza questo tipo di pensiero, probabilmente anche il resto del suo libro sarebbe perfetto per te.
#3
+14
Prashant Singh
2016-11-12 22:01:46 UTC
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Chiedere una prova di una legge è sciocco.Una legge è qualcosa che viene dato per spiegare un fenomeno.È valido finché qualcosa non lo contraddice ed è in grado di spiegare le cose correttamente.Per quanto riguarda le leggi di Newton, sono già contraddette da Einstein.Quindi non è valido poiché gli assiomi di base da esso utilizzati come la coerenza degli intervalli di tempo e la lunghezza in diversi sistemi di riferimento sono smentiti dalla teoria della relatività.Il fatto che utilizzi la geometria euclidea che è già smentita insieme ai suoi assiomi smentisce chiaramente le stesse leggi di Newton.Anche allora è bene e facile applicarlo a velocità trascurabili rispetto alla velocità della luce e quindi lo usiamo.Infine direi che qualsiasi legge scientifica non ha bisogno di una prova.Anche se sarà dimostrato, non diventerà un teorema?

Gli assiomi di base non sono smentiti dalla relatività, perché come altri hanno detto, sono semplicemente osservazioni del modo in cui l'universo funziona quando non si va troppo veloci.Einstein ha appena sottolineato che l'universo funziona in modo diverso quando vai veloce.
Non è affatto sciocco.L'intero scopo della fisica è cercare relazioni sempre più profonde della natura che possano formare gli assiomi di teorie più ricche da cui le leggi più antiche diventano fenomeni emergenti (e che si può dimostrare di essere tali).Potremmo ancora trovare una fisica nuova e più descrittiva da cui le leggi di Newton cadono per caso.
Trascuriamo semplicemente l'effetto del movimento a velocità inferiori.La relatività si applica a tutti gli oggetti.Ma poiché l'effetto è trascurabile a velocità inferiori e quindi la meccanica relativistica e la meccanica classica danno approssimativamente gli stessi risultati a questa condizione.Anche assiomi come le linee parallele si intersecano solo all'infinito, la somma di tutti gli angoli di un triangolo è pi radianti ecc. E tutta la geometria euclidea si basa semplicemente su osservazioni che sono tutte sbagliate rispetto alla teoria della relatività.Albert Einstein è stato davvero un genio nel formulare una teoria che contraddice le esperienze generali in modo così drastico.
"" Geometria euclidea che è già smentita insieme ai suoi assiomi "" Perché vorresti dirlo ?Vuoi dire che tutti gli angoli retti non sono uguali o qualcosa del genere.
@A---B Ciò che osserviamo non è sempre vero.
@PrashantSingh Quindi $ 90 ^ \ circ \ ne 90 ^ \ circ $.Penso che abbiamo finito con la matematica.È ciò che intendi ?
Ad alte velocità lo spazio-tempo non è piatto come osserviamo.Supponiamo di creare un triangolo su una superficie curva o di incontrare due linee parallele all'equatore ai poli.Albert Einstein una volta disse questo a suo figlio chiedendogli della sua popolarità "Siamo tutti come insetti su un pallone molto grande e sono stato fortunato a notare che è curvo".
@PrashantSingh Adesso stai parlando di superfici curve.Ovviamente la geometria euclidea non funzionerà su superfici curve.La geometria euclidea è per le superfici piane.Ciò non significa che sia falso.È come dire che una palla da tennis non è una palla perché non possiamo giocare a calcio con essa.
Proprio come ad alta velocità il gioco cambia, quindi la palla di Euclide o Newton non funzionerebbe mentre la relatività tiene conto di quel cambiamento e quindi la palla di Einstein è la palla giusta.Lo spazio e il tempo sono intrecciati e non sono piatti per ogni osservatore.Se provi a usare la meccanica classica o la geometria non relativistica ad alte velocità, otterrai un risultato sbagliato.L'Universo si comporta così.Se dirai perché è accaduto, allora ti verrà chiesto il motivo per cui non lo sappiamo esattamente al momento, ma quello che è certo è che il nostro Universo funziona così e non possiamo dirgli cosa fare.
@PrashantSingh Hai chiaramente mancato il mio punto.Nel tuo post hai detto che la geometria euclidea è falsa e stai discutendo con esempi di superfici curve.Quello che sto dicendo è ovviamente che è falso per le superfici curve poiché la geometria euclidea non è pensata per fare geometria su superfici curve.Funziona per le superfici piane e puoi fornire un'istanza in cui fallisce per la geometria piana? Inoltre sto parlando di concetto matematico, parlare di fenomeno fisico qui non ha senso.
Guarda cosa assumiamo in matematica non può mai cambiare se assumiamo che un aereo sia un aereo, ma considera che ti stai muovendo a una velocità paragonabile alla velocità della luce e il tuo amico è a bassa velocità e sta risolvendo un problema di geometria nella sua copia.Quindi, se osserverai la sua copia, noterai che sta risolvendo un problema diverso con argomenti impossibili.Ma se considererai la tua velocità relativa rispetto al tuo amico in considerazione puoi trasformarla in quella originale.Il problema non è con gli argomenti euclidei, il problema è che per esso lo spazio ha 3 dimensioni di lunghezza mentre-
nell'Universo lo Spazio e il tempo sono intrecciati e quando ti muovi a una velocità prossima alla velocità della luce, lo spazio non è lo stesso per te del tuo amico.Il mondo non si comporta in modo così semplice, ciò che vedi è solo per te stesso, la realtà universale non ha significato poiché ciò che è vero per te può essere impossibile per un altro osservatore per lo stesso evento.Allo stesso modo in matematica lavoriamo a livello virtuale in cui definiamo le cose e presumiamo che funzionerà come vogliamo, ma la cosa reale è ciò che osserveremo davvero.Poiché la geometria euclidea darà risultati drasticamente diversi per diversi
gli osservatori così matematicamente arriverebbero entrambi a una contraddizione e dichiarerebbero errate le ipotesi.Una teoria che dà risultati diversi a osservatori diversi non può essere vera, invece la geometria relativistica usa tutti gli stessi assiomi ma è corretto considerare le trasformazioni che si verificano per osservatori diversi.Dire che la geometria euclidea è sbagliata significa dire che assume assiomi: fatti universali veri che in realtà non sono universalmente veri.Perché se ti muovessi ad alta velocità dalla nascita non crederesti mai a questi fatti.Questo è tutto.
#4
+12
David Elm
2016-11-13 00:10:44 UTC
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La tua domanda più grande è probabilmente: "Qual è la relazione tra fisica e matematica?".Richard Feynman ha un eccellente discorso sulla relazione tra fisica e matematica.Puoi trovarlo qui: Richard Feynman - The Character of Physical Law - 2 -The Relation of Mathematics to Physics.Inizia la discussione su questo punto alle 22:55.

Parafrasando Feynman sembra un po 'un'eresia, ma il suo punto è che anche se ti avvicinassi alla fisica in modo assiomatico, ci sarebbero molte scelte che potresti fare su quale idea fosse l'assioma e quale il teorema.La geometria ha un problema simile.La cosa più pragmatica da fare quindi è disporre di una serie di principi utili per elaborare le cose e di quelli in cui si ha molta fiducia. Quella fiducia deriva dall'essere abbastanza semplici da avere chiare implicazioni e dall'aver controllato il maggior numero didi quelle diverse implicazioni come puoi.

#5
+7
ian
2016-11-13 01:45:14 UTC
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Sono un'approssimazione della relatività generale, quindi sì, possono essere dimostrati utilizzando la relatività generale.

Ma la Relatività Generale è stata istituita usando la meccanica newtoniana come caso limitante.Quindi questo è un ragionamento circolare!
@freecharly Cosa?Mi piacerebbe vederlo.Tutte le definizioni di GR mostrano NM come approssimazione, certamente non * derivano * da NM.In effetti, non si basa nemmeno su molte osservazioni: solo le leggi di conservazione e l'assunzione di leggi sono le stesse in tutti i luoghi e tempi.Naturalmente, alla fine c'è un ragionamento circolare: tutto in fisica è circolare, poiché la fisica * descrive la realtà *.Non c'è quasi nulla di rivoluzionario in questo, è vero per ogni scienza.L'unico problema è quando si contano le stesse prove due volte, e questo non è certamente il caso qui.
@Luaan - Ovviamente Einstein non ha derivato GR dalla meccanica newtoniana.Ma la meccanica di Newton, in particolare l'equivalenza della massa inerziale e gravitazionale, insieme alla sua legge di gravitazione è stata utilizzata (per ottenere la giusta forma) nello sviluppo di GR.Non dovrebbe esserci alcun ragionamento circolare né nella scienza né in qualsiasi altro pensiero umano.La tua affermazione "tutto in fisica è circolare" è un evidente errore.
@ian - Ovviamente hai ragione sul fatto che le leggi di Newton (inclusa la gravità) possono essere dedotte da GR come approssimazione in condizioni speciali.Ma GR è stato creato in modo che lo facesse.Quindi GR è una teoria più generale con nuovi assiomi che si basano sulle leggi di Newton e le sostituiscono, inclusa la sua legge di gravità universale.
@freecharly, Le leggi di Newton possono essere derivate per dimostrazione matematica da GR.Il contrario non è vero.Quindi, in questo contesto, GR è l'assioma;Le leggi di Newton sono i risultati derivati.
@Paul Draper - Hai ragione, è quello che ho detto.
#6
+4
Count Iblis
2016-11-13 02:46:16 UTC
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Si possono derivare le leggi della meccanica classica dalla meccanica quantistica.La meccanica classica può essere riformulata in termini di principio di minima azione.L'evoluzione temporale di un sistema è tale che una quantità chiamata azione è ridotta al minimo.Secondo la meccanica quantistica, il sistema si evolverà in modo probabilistico, la probabilità di trovare un certo esito è data da un certo integrale che coinvolge l'azione che è su tutti i percorsi possibili.Per un sistema nel regime in cui la meccanica classica dovrebbe essere una buona approssimazione, ciò che accade è che il contributo al percorso integrale del percorso sarà dominato da quei percorsi che sono al minimo o vicino all'azione.

#7
+2
MathGod
2016-11-13 01:50:44 UTC
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ZFC è uno dei sistemi assiomatici di cui abbiamo bisogno per la matematica.

In fisica, tuttavia, dobbiamo assumere alcune condizioni esterne che sono impostate nell'universo (che possono cambiare in un altro universo).Non li chiamerei assiomi, ma piuttosto condizioni / vincoli che possono essere trovati solo sperimentalmente.

È come chiedere qual è il colore di una palla tenuta in una scatola, lo puoi scoprire solo osservandola, poiché è solo un'informazione.

La parte interessante è qual è il teorema / legge fondamentale che governa quale sarà la connessione tra le varie grandezze fisiche?Dov'è tutto questo codificato?In altre parole, perché $ V = I R $ e non $ V = kIR ^ 3 $ per qualche $ k $ costante.Fino a quando non otteniamo una migliore comprensione, questi devono essere trovati tramite esperimenti.

Queste condizioni possono essere denominate ipotesi.Ma nella teoria basata su di essi svolgono esattamente lo stesso ruolo degli assiomi, quindi è abbastanza buono dire ad es.che le leggi di Newton (+ relatività galileiana) sono assiomi della meccanica newtoniana.
Anche se le leggi di Newton giocano un ruolo fondamentale, l'ulteriore avanzamento avviene usando la matematica.Le leggi possono essere espresse come equazioni matematiche che non sono nulla di diverso da qualche altra equazione matematica.Ad esempio, se prendi $ F = G \ dfrac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ 2} $ o $ F = G \ dfrac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ 3}$ la matematica alla base dell'intera teoria sarà la stessa.Quindi, essenzialmente, queste leggi sono semplici presupposti sconosciuti.
#8
+1
Peter - Reinstate Monica
2016-11-13 18:19:12 UTC
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Ho sempre pensato che solo la terza legge fosse un assioma;ed è abbastanza intuitivo che tu possa esercitare una forza solo "spingendoti via da qualcos'altro".

Tutto il resto della fisica classica, comprese le altre due leggi e la conservazione dell'energia, segue quando si presume che il tempo e lo spazio siano gli stessi per tutti gli interessati (sì, questo può essere considerato come dare calci alla lattina lungo la strada...).

Una formulazione più astratta di questo principio fondamentale potrebbe essere: "Ogni interazione è - come suggerisce la parola - reciproca e avviene in un quadro di riferimento comune".

Ad essere onesti, non sono così sicuro del quadro di riferimento comune nella fisica relativistica;sebbene intuitivamente direi che questa frase fondamentale è ancora valida: il quadro di riferimento comune diventa solo più complicato.

Sono d'accordo con la tua dichiarazione e [elaborato un po 'su questo] (https://physics.stackexchange.com/a/292788/97)
Sì, tranne che la terza legge è violata per situazioni semplici come [due cariche elettriche che interagiscono tramite forze magnetiche] (http://physics.stackexchange.com/questions/114466/apparent-violation-of-newtons-3rd-law-e-la-conservazione-del-momento-angolare).
@EmilioPisanty Chiedo di non essere d'accordo.La terza legge e le leggi di conservazione valgono tutte per l'intero sistema, compresi i campi.Qualsiasi altra cosa sarebbe sorprendente perché le forze macroscopiche tra corpi in collisione - che, come sappiamo, osservano sperimentalmente le leggi di Newton e le consuete conservazioni - sono tutte di natura elettromagnetica a livello microscopico.E poi c'è la domanda "cos'è una particella" e "cos'è un campo" - la distinzione nella domanda sembra artificiale, se assumiamo ad es.elettroni come "particelle" cariche ...
#9
+1
Tobias Kienzler
2016-11-15 16:18:19 UTC
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tl; dr: No, ma fondamentalmente sono equivalenti alle leggi di conservazione dell'energia totale e della quantità di moto di un sistema.

La prima legge (l'oggetto ha una quantità di moto costante a meno che una forza non agisca su di esso) è, ai miei occhi, semplicemente un caso speciale della seconda legge (poiché l'accelerazione è per definizione il cambiamento di velocità e la seconda legge fornisce la sua connessione a forza), quindi niente da dimostrare se non per alcune riflessioni sulla connessione tra quantità di moto e velocità.

La seconda legge (il cambiamento della quantità di moto di un oggetto è proporzionale alla forza che agisce su di esso) è fondamentalmente una definizione di forza supponendo che tu sappia già cos'è "massa". Una definizione non è niente che puoi né hai bisogno di dimostrare.

La terza legge (actio = reactio) è la più interessante. Afferma che questa "forza" definita sopra, non solo deriva da un'interazione tra due (o più) oggetti (cioè $ \ vec F_i = \ sum_ {j \ neq i} \ vec F_ {ij} $), che è ancora solo una definizione, ma che funziona in entrambe le direzioni con segni opposti ($ \ vec F_ {ji} = - \ vec F_ {ij} $). Possiamo "dimostrarlo"?

Non esattamente. Ma mostriamo che è equivalente a qualcosa che (a me) sembra abbastanza intuitivo:

  • Non assumere forze "esterne" (possono essere spiegate assumendo che gli oggetti che le causano possiedano una massa infinita).
  • Se la forza è priva di vortici ($ \ vec \ nabla \ times \ vec F_i (\ vec x_i) = 0 $) e dipende solo dalla posizione dell'oggetto, può essere espressa come gradiente di un potenziale scalare $ V_i (\ vec x_i) $ tale che $ \ vec F_i (\ vec x_i) = - \ nabla V_i (\ vec x_i) $. Il terzo assioma equivale quindi a richiedere che i potenziali individuali dipendono solo dalle distanze tra gli oggetti, cioè $ V_ {ij} = V_k (\ vec x_i - \ vec x_j) $ (dove l'indice $ k $ serve semplicemente allo scopo di consentire diversi tipi di potenziale tra oggetti diversi, ad esempio elettrostatico o gravitazionale).
  • Una dipendenza più complicata della forza implica potenziali più complicati, ma si riduce comunque alla stessa cosa: tutte le interazioni dipendono dalla distanza (e facoltativamente dalla velocità relativa + ).

Tramite il teorema di Noether, l'indipendenza di quelle forze dalle posizioni assolute nello spazio (e nel tempo) implica la conservazione della quantità di moto (ed energia) totale di tutti gli oggetti insieme.E questo mi sembra molto intuitivo.


+ Nota che la forza che agisce su un oggetto $ i $ può dipendere dalla sua posizione $ \ vec x_i (t) $ e dalla sua velocità $ \ vec v_i (t) = d / dt \\ vec x (t) $, ma non sulla sua accelerazione, dal momento che può essere risolta ridefinendo la forza.Discutere perché anche la forza non dovrebbe dipendere da derivate superiori di $ \ vec x_i (t) $ è più complicato * ma anche irrilevante.

* Comincerei con la relatività e le metriche che dipendono solo da $ x $ e $ dx $, ma qui va troppo lontano ...

Questa non è una prova, però: la terza legge postula cancellazioni di azione-reazione * a coppie *, e non puoi ottenerlo dalla conservazione dello slancio globale.Inoltre, il teorema di Noether richiede che le dinamiche dell'universo obbediscano a un formalismo lagrangiano locale con derivate temporali fino al primo ordine delle coordinate (e questo è il carattere ODE di secondo ordine della seconda legge proprio lì).Perché la gente pensa che questo sia un assioma più ragionevole delle leggi di Newton è al di là di me.
@EmilioPisanty Né ho affermato che fosse una prova.La conservazione della quantità di moto globale significa che le forze coinvolte non dipendono dall'origine delle coordinate, quindi possono dipendere solo dalle coordinate relative.Ok, in teoria potresti assumere forze che dipendono dalle coordinate di tre o più oggetti (ma ciò andrebbe contro il Rasoio di Occam), quindi la conservazione da sola non è equivalente al Terzo di Newton.Per quanto riguarda Noether / Lagrangiano, nota che potresti sbarazzarti delle derivate superiori dichiarandole nuove particelle virtuali;)
Ma sì, io _am_ sto rinunciando un po 'lì ...
Non vedo davvero che l'argomento Razor di Occam funzioni qui.Hai una grande nuvola di particelle $ N $ che interagiscono tutte in modo traballante e con un movimento molto complesso, e osservi che la quantità di moto globale è conservata: come concludi che ci sono forze a coppie che obbediscono alla terza legge?Inoltre, devi andare molto in profondità perché questo sia vero - anche le molecole non obbediscono alla stretta interazione a coppie, poiché A può polarizzare B e quindi influenzare la sua attrazione per C. La terza legge è strettamente più forte della conservazione globale della quantità di moto.
Sulla lagrangiana, dichiarare nuove particelle con coordinate folli va completamente nella direzione sbagliata.Supponiamo che ti fornisca le dinamiche governate dalla lagrangiana $ L = a \ ddot x ^ 2 + b \ dot x ^ 2 + cx ^ 2 $, dove $ x $ e le sue derivate sono quantità osservabili - stai affermando che inventare immaginariogradi di libertà solo per il gusto di mantenere un ODE di 2 ° ordine è il modello più semplice?Che dire delle lagrangiane della forma $ L = x (t) x (t-T) $?E che cos'è esattamente il principio dell'azione stazionaria che lo rende un punto di partenza più "ragionevole" delle leggi di Newton?Il rasoio punta a quest'ultimo.
@EmilioPisanty Quando la metti in questo modo, i DOF immaginari suonano come [epicicli] (https://en.wikipedia.org/wiki/Deferent_and_epicycle) Ma puoi nominare dinamiche in cui sono necessarie derivate superiori al 2 ° ordine?Riguardo alle molecole polarizzate: i loro costituenti atomici sono tutt'altro che immaginari;se li consideri correttamente (e la meccanica quantistica, che non supporta esattamente il mio caso per Occam) c'è davvero solo un'interazione a coppie.Anche se da ciò, probabilmente si può dimostrare che una teoria efficace derivante da questo semplice principio, come le molecole, fornisce ancora il 3 ° di Newton
@ Tobias no, no, ma è proprio questo il punto: l'affermazione che le EOM sono intrinsecamente secondarie nel tempo è il vero nucleo della seconda legge di Newton (almeno a mio avviso).Potrebbe essere equivalente a qualche ottusa formulazione lagrangiana, ma se il secondo ordine è ciò che vuoi veramente dire, l'affermazione più semplice è quella di Newton.E sì, c'è un sacco di filato da girare su molecole polarizzate, ma il punto principale rimane: la terza legge (conservazione della quantità di moto a coppie) è strettamente più forte della conservazione della quantità di moto globale.
@EmilioPisanty È?Se la quantità di moto globale è conservata, ciò implica anche che la quantità di moto presa da un oggetto deve essere distribuita tra gli altri, quindi conservazione della quantità di moto a coppie.Ma la bellezza è negli occhi di chi guarda, giusto?
Penso che lo sia (dal momento che Newton dice che c'è una rigorosa azione e reazione a coppie), ma probabilmente è meglio lasciarlo così.
#10
+1
JDługosz
2016-11-15 18:29:26 UTC
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Sono stato incoraggiato a trasformare il mio commento in una risposta completa.

Ci sono stati vari articoli (molto avvicinabili ai principianti) che sviluppano una speciale relqtivity dai principi primi, inclusi rapporti che Galileo avrebbe potuto capirlo senza calcoli. Questo è elaborato in questa risposta.

Questi documenti mostrano che data la simmetria , ulteriormente sviluppata dall'idea di reciprocità (se A vede B muoversi alla velocità X di B vede A muoversi alla velocità −X) , si può determinare la forma generale che deve avere l'aggiunta di velocità. Ciò include il tempo e lo spazio fissi di Galileo come un caso speciale. Si dice comunemente che derivi la relatività speciale dai principi primi: quindi deriva anche le leggi di Newton come un caso speciale, o sono quelle assunte come input per il processo?

Il punto di partenza per assumere simmetrie ti darà la prima legge di Newton: un caso base che afferma che esistono sistemi di riferimento inerziali. Tuttavia, solo perché sai come si aggiungono le velocità non significa che ti è stato consegnato il concetto di forze e quantità di moto.

Quindi, puoi postulare la prima legge di Newton, oppure puoi postulare la simmetria spazio-temporale che ha un significato più preciso.

Per dimostrare le altre leggi di Newton hai bisogno di assiomi diversi per cominciare; non appaiono semplicemente dal nulla (oltre a mostrare che sono un possibile insieme coerente di regole all'interno delle simmetrie stabilite) .

Altre risposte qui fanno questo. Inizia con qualcosa che ora consideriamo più fondamentale. È necessario postulare l'idea che gli oggetti hanno una resistenza diversa al movimento, possono scambiare quantità di moto ecc. E la legge principale che la natura minimizza una certa quantità, e puoi derivare le formule specifiche per le leggi.

#11
+1
Shing
2016-11-15 23:17:44 UTC
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La logica è essenzialmente una tautologia: dice esattamente la stessa cosa due volte in modi diversi. Provare qualcosa è il processo per cui garantire un'affermazione (ciò che stai cercando di dimostrare) è equivalente alle affermazioni precedenti (la premessa o gli assiomi).

In questa luce, chiedere una dimostrazione matematica di una legge fisica fondamentale è un po 'inutile. Non possiamo MAI essere sicuri che una legge della fisica sia assolutamente corretta per sola matematica - tutto ciò che stiamo facendo è solo riformulare qualcos'altro (a volte aggiungendo un po 'di supposizioni extra) - possiamo solo aumentare la nostra fiducia in esso ripetendo esperimenti su di esso.

Inoltre, ci sono alcuni punti delicati,

Legge I di Newton: definisce cosa sono i frame inerziali - Non puoi prova una definizione , puoi solo affermare una definizione.

Legge di Newton II: è in parte una definizione, in parte una legge empirica.

Legge di Newton III: è una legge empirica.

Le leggi empiriche possono essere viste come una dichiarazione generale sulla nostra natura, qualcosa che può essere smentito solo da esperimenti. E dalla matematica, calcoliamo le loro conseguenze, o le deriviamo (riformulandole) da altre leggi date (ad esempio F = ma da Lagrange).

#12
  0
Jasper
2016-11-13 02:48:16 UTC
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La prima legge di Newton afferma effettivamente che lo slancio è conservato.La seconda e la terza legge di Newton possono essere derivate dalla prima legge, per una delle due possibili definizioni di quantità di moto.La derivazione utilizza il Teorema del trasporto di Reynolds.

Le due possibili definizioni di quantità di moto possono essere derivate analiticamente, sulla base di un'ipotesi su cosa sia il moto relativo.La prima definizione ignora la velocità della luce.La seconda definizione è la definizione relativistica moderna.La seconda definizione è stata verificata sperimentalmente.

Qualche anno fa, qualcuno ha scritto un articolo di cinque pagine che ha derivato la relazione di contrazione di Lorentz utilizzando un argomento di simmetria e il movimento relativo di due sistemi di coordinate.So che questo documento è disponibile in linea.Qualcuno ricorda dov'è?
@jasper un esempio online gratuito è * nient'altro che relatività *.Vedi le mie note in [questa risposta] (http://physics.stackexchange.com/questions/230703/do-we-know-why-there-is-a-speed-limit-in-our-universe/230836#230836).
@JDługosz - Grazie!Questo è esattamente il documento che stavo ricordando.
Qualcuno ha un collegamento con una semplice dimostrazione che la contrazione di Lorentz implica una definizione di come lo slancio dipende dalla velocità?
@JDługosz Bella carta, grazie.Il tuo commento dovrebbe essere la risposta accettata.
In che modo "la prima legge di Newton afferma efficacemente che lo slancio è conservato"?Questo suona così sbagliato per me.Il fatto che la quantità di moto sia conservata o meno non ha senso a meno che non si parli di $ frame inerziali $


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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