Le equazioni di Maxwell derivano dalle leggi dell'elettricità combinate con i principi della relatività ristretta. Ma questo fatto non implica che il campo magnetico in un dato punto sia meno reale del campo elettrico. Al contrario, la relatività implica che questi due campi devono essere ugualmente reali.

Quando vengono imposti i principi della relatività speciale, il campo elettrico $ \ vec {E} $ deve essere incorporato in un oggetto che si trasforma in un modo ben definito sotto le trasformazioni di Lorentz - cioè quando la velocità dell'osservatore viene cambiata. Poiché non esiste una "forza elettrica scalare", e per altri motivi tecnici che non voglio spiegare, $ \ vec {E} $ non può far parte di un quadrivettore nello spaziotempo, $ V _ {\ mu } $.

Invece, devono essere i componenti $ F_ {0i} $ di un tensore antisimmetrico con due indici, $$ F _ {\ mu \ nu} = - F _ {\ nu \ mu} $ $ Tali oggetti, generalmente noti come tensori, sanno come comportarsi sotto le trasformazioni di Lorentz - quando lo spazio e il tempo vengono ruotati l'uno nell'altro come reso obbligatorio dalla relatività.

Gli indici $ \ mu, \ nu $ take valori $ 0,1,2,3 $ cioè $ t, x, y, z $. A causa dell'antisimmetria di cui sopra, ci sono 6 componenti inequivalenti del tensore: i valori di $ \ mu \ nu $ possono essere $$ 01,02,03; 23,31,12. $$ Le prime tre combinazioni corrispondono alle tre componenti del campo elettrico $ \ vec {E} $ mentre le ultime tre combinazioni portano le informazioni sul campo magnetico $ \ vec {B} $.

Quando avevo 10 anni pensavo anche che il campo magnetico avrebbe potuto essere solo un artefatto del campo elettrico ma non può essere così. Invece, i campi elettrico e magnetico in ogni punto sono completamente indipendenti l'uno dall'altro. Tuttavia, la simmetria di Lorentz può trasformarli l'uno nell'altro ed entrambi sono necessari affinché il loro amico possa trasformarsi in qualcosa in un diverso sistema inerziale, in modo che la simmetria sotto il cambiamento del sistema inerziale non venga persa.

Se inizi solo con il campo elettrico $ E_z $, il componente $ F_ {03} $ è diverso da zero. Tuttavia, quando aumenti il ​​sistema nella direzione $ x $, mischi la coordinata temporale $ 0 $ con la coordinata spaziale $ x $ $ 1 $. Di conseguenza, una parte del campo $ F_ {03} $ viene trasformata nel componente $ F_ {13} $ che viene interpretato come campo magnetico $ B_y $, fino a un segno.

In alternativa, uno può descrivere l'elettricità dal potenziale elettrico $ \ phi $. Tuttavia, la densità di energia dalla densità di carica $ \ rho = j_0 $ deve essere un tensore con due indici simili al tempo, $ T_ {00} $, quindi anche $ \ phi $ deve avere un indice simile al tempo. Deve essere $ \ phi = A_0 $ per qualche $ A $ a 4 vettori. Questo intero 4-vettore deve esistere per relatività, comprese le componenti spaziali $ \ vec {A} $, e un nuovo campo $ \ vec {B} $ può essere calcolato come il ricciolo di $ \ vec {A} $ mentre $ \ vec {E} = - \ nabla \ phi- \ partial \ vec {A} / \ partial t $.

A quanto pare volevi provare l'assenza dei monopoli magnetici dimostrare l'assenza del campo magnetico stesso. Bene, scusa per aver interrotto il tuo piano di ricerca: non può funzionare. I magneti sono dannatamente reali. E se sei interessato, l'esistenza di monopoli magnetici è inevitabile in qualsiasi teoria coerente della gravità quantistica. In particolare, due poli di un magnete a forma di manubrio possono collassare in una coppia di buchi neri che inevitabilmente possederanno le cariche magnetiche unipolari (opposte). I buchi neri più leggeri possibile (massa di Planck) con cariche unipolari magnetiche saranno "prove del concetto" particelle elementari pesanti con cariche magnetiche - tuttavia, a volte possono esistere anche particelle più leggere con le stesse cariche.

La risposta di Lubos Motl è molto buona, ma penso che valga la pena dire una o due cose aggiuntive.

Puoi considerare il magnetismo semplicemente come un sottoprodotto dell'elettricità, nel seguente senso: se presumi che la legge di Coulomb sia corretta e che la relatività speciale sia corretta, e che la carica sia uno scalare di Lorentz (quindi quella carica e la densità di corrente formano un quadrivettore), quindi puoi derivare tutte le equazioni di Maxwell. (In realtà, probabilmente devi anche presumere che anche la teoria sia lineare, ora che ci penso.) Il libro di testo per studenti universitari di Purcell lo risolve in modo molto esplicito in un modo piacevole e piacevole, ed è anche nei libri di testo più avanzati .

Alcuni libri sorvolano sulla necessità di postulare che l'accusa sia uno scalare. Almeno un libro di testo - non ricordo quale - lo enfatizza e fa un caso convincente a cui vale la pena prestare attenzione. Un modo per vedere che non è una condizione banale da imporre è considerare l'analogia con la gravità, ovvero sostituire la massa con la carica e la gravità con il campo elettrico e provare a sostenere lo stesso argomento. (Assumi campi deboli in modo che tutto possa essere trattato come lineare, se lo desideri.) Ci sono effetti "gravitomagnetici", ma non sono correlati alla gravità regolare nello stesso modo in cui il campo magnetico è correlato al campo elettrico, ad es. , gli analoghi gravitazionali delle equazioni di Maxwell sembrano diversi dalle normali equazioni di Maxwell). Uno dei motivi sono le differenze di segno, ovviamente: le cariche simili si respingono in un caso e si attraggono nell'altro. Ma una ragione più grande è che la sorgente di gravità non è uno scalare: la sua densità non fa parte di un 4-vettore, ma piuttosto di un tensore di rango 2.

Ma a un livello più filosofico (o forse semantico), non salterei da questo fatto alla conclusione che il magnetismo è "semplicemente" un sottoprodotto dell'elettricità. Per lo meno, tale linguaggio non sembra essere utile per comprendere la teoria o per usarla! Ad esempio, capire come un'onda elettromagnetica può propagarsi da una galassia lontana al tuo occhio è molto più semplice e naturale se la guardi dal punto di vista "normale".

Non una risposta diretta alla tua domanda, ma comunque una derivazione sorprendente delle equazioni di Maxwell:

La dimostrazione di Feynman delle equazioni di Maxwell (FJ Dyson - Phys. Rev. A, 1989 ) mostra che è possibile derivare le equazioni di Maxwell dalla seconda legge del moto di Newton e dalle relazioni di commutazione (sotto limiti non relativistici).

Sì, puoi farlo, ma devi anche usare un principio di sovrapposizione.

1. Determina che la legge di Coulom, $$ \ mathbf F = \ frac {qQ \ mathbf r} {| \ mathbf r | ^ {3}}, $$ è un caso limite della forza relativistica, che agisce sulla carica q dal campo di una carica Q.
2. Usare la trasformazione di Lorentz per la force e per il vettore del raggio, $$ \ mathbf F = \ mathbf F '+ \ gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf F' \ cdot \ mathbf v ')} {c ^ {2}} + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf F ')} {c ^ {2}}, $$$$ \ mathbf r' = \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf r)} {c ^ {2}} - \ gamma \ mathbf ut = \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf r)} {c ^ {2 }} (t = 0), $$ dove u è la velocità del sistema inerziale, v è la velocità di carica, si può presumere, che rispetto all'altro sistema inerziale con velocità relativa u la forza appare come $$ \ mathbf F = q \ mathbf E + \ frac {q} {c} [\ mathbf v \ times \ mathbf B], $$ dove $$ \ mathbf E = \ frac {\ gamma Q \ mathbf r} {(r ^ {2} + \ frac {\ gamma ^ {2}} {c ^ {2}} (\ mathbf r \ cdot \ mathbf u) ^ {2}) ^ {\ frac {3} {2}}}, \ quad \ mathbf B = \ frac {1} {c} [\ mathbf u \ times \ mathbf E]. $$ Certamente, il campo magnetico è un effetto cinematico relativistico, ma una procedura descritta sopra è la trasformazione cinematica relativistica della legge di Coulomb. Quindi alcune persone hanno commesso un errore dando una risposta negativa.
3. Dopodiché, usando i teoremi primari dell'analisi vettoriale e della procedura di regolarizzazione, puoi "prendere" rot e div delle espressioni E e B sopra. Dopo di che puoi guadagnare le equazioni di Maxwell. È necessario utilizzare il principio di sovrapposizione, quando si passa da un campo di una carica alla distribuzione continua di più cariche.

So che Purcell e altri hanno usato la simmetria di Lorentz come dispositivo pedagogico per motivare l'introduzione di campi magnetici, ma non ricordo di aver mai visto una derivazione assiomatica delle equazioni di Maxwell. Potrebbe essere un esercizio interessante vedere con precisione quali presupposti oltre la simmetria di Lorentz e la legge di Coulomb sono necessari per ricostruire le equazioni di Maxwell.

I campi B non sono campi fittizi

Se conosci l'elettrico e campi magnetici in un frame inerziale, è possibile determinare i campi elettrici e magnetici in qualsiasi altro frame tramite la trasformazione di Lorentz. Se il campo magnetico svanisce in un dato frame inerziale, si potrebbe pensare che gli effetti magnetici in altri frame siano fittizi. Tuttavia, non è sempre possibile trovare una cornice in cui i campi magnetici svaniscono. Il modo più veloce per vederlo è notare che E ^ 2 - B ^ 2 c ^ 2 è una quantità invariante di Lorentz ( vedi Wikipedia). Se troviamo che B ^ 2> E ^ 2 / c ^ 2 in un dato punto dello spaziotempo in un dato frame inerziale, ne segue che B ^ 2> 0 in quel punto in tutti i frame inerziali. In effetti, potresti iniziare in una cornice in cui il campo elettrico svanisce ma il campo magnetico no; i campi elettrici osservati in altri frame potrebbero quindi essere considerati fittizi.

In generale, né il campo elettrico né il campo magnetico possono essere fatti svanire sotto una spinta di Lorentz. Per vederlo rapidamente, nota che il prodotto scalare del vettore del campo E con il vettore del campo B in un dato punto dello spaziotempo è una quantità invariante di Lorentz ( vedi Wikipedia). Se questo prodotto scalare è diverso da zero in un dato punto dello spaziotempo in un dato frame inerziale, i vettori del campo elettrico e magnetico saranno entrambi diversi da zero in quel punto spaziotemporale in tutti i frame inerziali.

Come ha sottolineato Einstein, puoi capire il movimento di una particella carica facendo riferimento al campo elettrico nel frame di riposo di quella particella. Tuttavia, se si hanno più particelle con velocità diverse, è necessario tenere traccia del campo elettrico nel frame di riposo istantaneo di ciascuna particella. Poiché i boost di Lorentz mescolano il campo E con il campo B, l'unico modo per tenere traccia del campo E nel resto del frame di ciascuna delle vostre particelle in termini di quantità locali in un frame inerziale è facendo riferimento al campo E e al B campo.

Località

Anche se è possibile, non mi è chiaro se sarebbe desiderabile usare la legge di Coulomb come assioma nella teoria elettromagnetica. Le equazioni di Maxwell spiegano il movimento delle particelle facendo riferimento ai gradi di libertà locali, i campi. La legge di Coulomb, d'altra parte, è una forma di azione a distanza ed è manifestamente non locale.

È certamente possibile riscrivere entrambi i campi E e B in termini di integrali sulla densità di carica e sulla densità di corrente (non posso postare un altro collegamento, quindi google "equazioni di Jefimenko"), e quindi utilizzare queste espressioni per interpretare le forze elettromagnetiche come una forma di azione ritardata a distanza. Tuttavia, per ottenere queste espressioni sono necessarie ipotesi sulle condizioni al contorno sui campi E e B. Possiamo sempre ottenere un'altra valida soluzione delle equazioni di Maxwell semplicemente cambiando le condizioni al contorno sui campi, il che dimostra che i campi hanno un'esistenza indipendente e non sono mere variabili contabili per semplificare un'interazione non locale più fondamentale.

Monopole

Come solitamente scritto, le equazioni di Maxwell non contengono termini corrispondenti alla carica magnetica, ma sarebbe coerente aggiungere tali termini. Infatti, Dirac ha dimostrato che la quantizzazione della carica elettrica potrebbe essere dovuta all'esistenza di monopoli magnetici (non posso postare un altro link, quindi google "condizione di quantizzazione dirac monopolo magnetico"). Le equazioni di Maxwell non ci dicono se esistono o potrebbero esistere monopoli magnetici, ma la quantizzazione della carica elettrica potrebbe essere la prova che i monopoli magnetici esistono da qualche parte nell'universo.

Non puoi. B non è solo un effetto collaterale relativistico di E . Jackson, Electrodynamics , Sezione 12.2 ha una bella discussione, in cui confuta le "prove" fornite in alcuni testi universitari.

"La confusione sorge principalmente perché le proprietà di trasformazione di Lorentz della forza sono tali che un termine di forza di tipo magnetico appare quando la forza in un frame inerziale è espressa in termini della forza in un altro frame. Si è tentati di dare a questo termine forza extra un'esistenza indipendente e quindi identificare il campo magnetico come un'entità separata. Ma un tale passo è ingiustificato senza presupposti aggiuntivi. "

Jackson continua esibendo un esplicito controesempio, basato su un potenziale scalare di Lorentz. Questo campo sembra elettrostatica (o anche gravitazione newtoniana!) Nel limite non relativistico. Ha anche "un'apparente forza di tipo magnetico. Ma non esiste un'entità indipendente B ". Quindi in questa "teoria" la B è davvero solo un effetto relativistico, ma questa teoria non si applica alla Natura.

Con la legge di Coulomb e la relatività speciale puoi derivare la legge di Ampere, che ti dà la magnetostatica. Ciò che manca all'elettrodinamica è la corrente di spostamento ($ \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial E} {\ partial t} $), che è una sorgente di campo magnetico derivante da un campo elettrico variabile nel tempo, e non il risultato del movimento della carica elettrica.

La relatività ha solo due postulati:

1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali
2. Tutti gli osservatori inerziali misurano la stessa velocità per la luce nel vuoto.

La relatività, di per sé, non impone che i campi elettrici (o il potenziale elettrico per quella materia) debbano viaggiare alla velocità di luce. Per derivare le equazioni di Maxwell, è necessario un postulato aggiuntivo, fornito dall'equazione delle onde (per il potenziale elettrico) nella sezione 4 del riferimento nella risposta di Helder. Senza questo postulato aggiuntivo (che i cambiamenti nel potenziale elettrico si propagano alla velocità della luce), non è possibile derivare la corrente di spostamento dalla sola legge di Coulomb e dalla relatività.

di Hans de Vries (*):

La derivazione più semplice e completa del magnetismo come effetto laterale relativistico dell'elettrostatica

Usa solo il campo elettrostatico e la non simultaneità per ottenere il campo magnetico. Lo spiega meglio di Purcell.

Il campo magnetico è un effetto collaterale del movimento nel campo elettrico.

(*) Hans de Vries ha un libro online molto interessante (non ancora finito) nel suo sito, e offre un'altra perla, non correlata a questo post, ma mi sento in dovere di condividere: La contrazione di Lorentz è un effetto reale e non solo "un effetto referenziale" come siamo tentati di credere.

No, non puoi. Per diverse ragioni. Primo, se hai E, per ottenere il campo B, hai bisogno di ulteriori ipotesi sulla struttura della teoria, cioè più in dettaglio il tensore dell'intensità di campo, vedi sopra la risposta di Lubos. Ma oltre a questo, anche se avessi la soluzione per una carica puntuale, per ottenere le equazioni di Maxwell devi sapere qualcosa di più che avere una sola soluzione. Ad esempio che sono lineari, del secondo ordine e qual è il gruppo di simmetria. E se l'hai aggiunto, puoi comunque derivare le equazioni di Maxwell da queste ipotesi senza nemmeno iniziare con il campo di Coulomb.

Sì. Vedi Principles of Electrodynamics di Melvin Schwartz. Deriva tutta l'elettrodinamica, comprese le equazioni di Maxwell, dalla legge di Coulomb e dalla relatività speciale.

La risposta di Luboš Motl è di qualche aiuto, in quanto mostra come introdurre il tipo di intuizioni offerte dalla relatività, ma tuttavia si apre con la sua conclusione generale, e quella conclusione è sbagliata. È sbagliato in gran parte per i motivi brevemente indicati nella risposta di WIMP.

La domanda è importante ed è importante che la risposta sia corretta. La domanda è:

Le equazioni di Maxwell possono essere derivate usando solo la legge di Coulomb e la relatività speciale?

La risposta è: no, perché si possono inventare molte altre teorie di campo che rispettano la Relatività Speciale, in modo tale da riprodurre la Legge di Coulomb nel quadro inerziale di una data carica puntiforme.

Tuttavia, quello che si può dire, è che l'elettromagnetismo classico (cioè l'equazione di Maxwell e l'equazione della forza di Lorentz, o qualsiasi formulazione equivalente a questa, come una formulazione lagrangiana) è tra le teorie di campo più semplici che rispettano la Relatività Speciale e includono la legge di Coulomb. La definizione di "più semplice" qui è certamente imprecisa.

Il motivo principale per cui non puoi derivare Maxwell da "Coulomb + S.R." è che non sapresti se includere gli effetti di accelerazione nella relazione tra potenziali e cariche.

Ora "solleverò un po 'il coperchio" sulla fisica teorica qui. Un modo matematico molto buono (non l'unico) per garantire che qualsiasi pezzo di fisica rispetti la Relatività Speciale (SR) è limitarsi alle espressioni tensoriali in tutto ciò che proponi e scrivi. Qui 'tensoriale' include tensori di rango zero, cioè scalari, ma non solo qualsiasi vecchio scalare: sarebbero scalari Lorentz-invarianti. Include anche 4 vettori e tensori di secondo e di rango superiore. Quando prendi le derivate, usi l'operatore gradiente covariante $ \ partial_a $ , e poi hai un kit di strumenti per costruire equazioni differenziali che rispettano SR

Quindi la teoria dei campi "più semplice" potrebbe essere tale che le particelle possano avere una proprietà scalare invariante di Lorentz chiamata carica $ q $ , e la forza su una carica particella è indipendente dalla $ u ^ a $ a 4 velocità della particella. Il problema è che si scopre rapidamente che in una tale teoria la forza su una particella non può cambiare la velocità di una particella senza cambiare anche la sua massa. Esplorando ulteriormente, provi a consentire alla $ f ^ a $ di 4 forze di dipendere dalla 4 velocità attraverso una semplice equazione lineare che coinvolge un campo scalare $ \ phi $ , ad esempio $ f ^ a = q \ phi u ^ q $ (?). Ancora non va bene (la massa cambia di nuovo). Quindi sei portato a provare un tensore di secondo rango $ F ^ {ab} $ per il campo, perché è la cosa più semplice, diversa da uno scalare, che può prendi un $ u ^ a $ a 4 vettori come input e restituisci una forza a 4 vettori:

$ f ^ a = q F ^ {a \ mu} u_ \ mu $

Ora va bene: la forza preserva la massa fintanto che $ F ^ {ab} $ è antisimmetrica. Buona! Un tensore antisimmetrico è il tipo più semplice di tensore di secondo rango. Successivamente vogliamo un'equazione differenziale per questo campo: prova la cosa più semplice, che è prendere la divergenza, e sei sulla buona strada per le equazioni di Maxwell. Se ora introduciamo la legge di Coulomb (ed è qui che entra in gioco), allora hai la garanzia di ottenere due delle equazioni di Maxwell se limiti il ​​termine sorgente nella tua equazione differenziale a un solo termine proporzionale alla densità di carica e alla velocità 4 . La legge di Coulomb non ti dice di non aggiungere ulteriori termini che hanno a che fare con l'accelerazione 4

Con questo approccio non arriviamo inesorabilmente alle equazioni di Maxwell, ma si scopre che sono probabilmente le più semplici che includono la proprietà di conservazione della carica e che consentono una forza di conservazione della massa (in linguaggio tecnico, un puro forza).

Tra le altre teorie di campo che si incontrano ce n'è una che è molto simile a Maxwell ma include monopoli magnetici. Ciò sorge in modo molto naturale, nel trattamento teorico, ed è certamente una seria possibilità candidata per come funziona davvero il mondo fisico. È un po 'meno semplice in quanto si perde la bella proprietà di scrivere il tensore di campo come un 4 ricciolo di un campo a 4 vettori (il 4-potenziale), e la teoria non rispetta più la simmetria sotto inversione di spazio (parità). Vedere il libro di Jackson sull'elettromagnetismo per una discussione. Se in realtà ci sono monopoli magnetici, come suggeriscono molte versioni della teoria quantistica dei campi, allora il puzzle è il motivo per cui i monopoli elettrici sono molto più abbondanti dei monopoli magnetici.

Tuttavia, vorrei sottolineare che questa questione del monopolo magnetico è tutt'altro che l'unica ragione per cui le equazioni di Maxwell non sono completamente derivabili dalla legge di Coulomb e da S.R. Le altre ragioni includono che si può facilmente immaginare che le equazioni di campo implichino derivate di ordine superiore del moto della particella; S.R. da solo non può dirti che non lo fanno. Partendo da un approccio lagrangiano, si possono introdurre ulteriori vincoli, come l'invarianza che porta a leggi di conservazione, e quindi l'elettromagnetismo è abbastanza strettamente, ma ancora non completamente, vincolato. Fondamentalmente, ciò che S.R. posso dirti che un campo che fornisce una forza indipendente dalla velocità di un corpo non può essere l'intera storia della fisica. Un tale campo (come il campo elettrico) deve essere associato a ulteriori effetti che dipendono dalla velocità di un corpo.

Ci sono pochi articoli che dimostrano che l'equazione di conservazione / continuità per la carica elettrica è sufficiente per derivare l'intero insieme di equazioni di Maxwell. Vedi questo riferimento e le citazioni per esempio; https://pdfs.semanticscholar.org/3251/31eadb62c8fdfdaaad7b21a308992ff3a4d2.pdf '' Come ottenere la forma covariante delle equazioni di Maxwell dall'equazione di continuità ... Pertanto, un processo circolare sembra essere inevitabile nell'elettromagnetismo: ρ e J implicano E e B che, a loro volta, implicano nuovi ρ1 e J1, e così via. A causa di questa caratteristica circolare, non è chiaro se E e B (che soddisfano le equazioni di Maxwell) sono una conseguenza di ρ e J (che soddisfano l'equazione di continuità) o viceversa. Secondo l'arbitro sembra una questione di gusto dire quale sia una conseguenza dell'altra. In altre parole: dal commento dell'arbitro si potrebbe concludere che la connessione tra sorgenti e campi è un po 'come il problema dell'uovo e della gallina: chi è stato il primo?' '.

Anche a partire dalla legge di Coulomb per l'elettricità statica e tenendo conto del fatto che l'azione non può viaggiare più veloce della luce, l'uso dell'integrale ritardato produce l'insieme completo delle equazioni di Maxwell. https://en.wikipedia.org/wiki/Li%C3%A9nard%E2%80%93Wiechert_potential.

Quindi, il ritardo stesso dà origine a una forza normale al movimento (velocità), proporzionale ad esso, e decadente come il quadrato inverso della distanza, che è il campo magnetico per definizione. Dà anche origine a una forza a due componenti: un campo elettrico e uno magnetico proporzionali all'accelerazione, che decadono solo come l'inverso della distanza (non il quadrato inverso) e questa è la radiazione per definizione. Si può quindi dedurre che magnetismo e radiazione siano fenomeni emergenti causati dalla finitezza della velocità di propagazione delle forze in gioco.

Alcune risposte indicavano la connessione con il gravito-magnetismo e la relatività.Penso che ciò derivi dal fatto che la legge di gravitazione di Newton può essere trattata in modo simile alla legge di Coulomb, dando origine a un insieme di equazioni simili alle equazioni di Maxwell.Queste sono le equazioni gravito-magnetiche e sono infatti anche derivabili dalla relatività generale per campi deboli. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelettromagnetismo

Da quanto ho capito la tua idea, stai chiedendo se è possibile recuperare tutte le equazioni di Maxwell usando solo trasformazioni di Lorentz e usando l'esistenza del campo elettrico.La risposta è no.Un esempio euristico è questo: se hai un filo circolare unidimensionale con una corrente variabile $ I (t) $ , non c'è trasformazione di Lorentz per produrre il campo magnetico di questosistema partendo solo da un campo elettrico, perché la carica elettrica del filo circolare si muove in modo non inerziale.