In calcoli "in fondo alla busta" come questo, tutto ciò che puoi fare è guardare gli ordini di grandezza. Come altri hanno sottolineato, non tutte le mele hanno la stessa dimensione e non tutti gli atomi hanno la stessa "dimensione". Tutto ciò su cui possiamo lavorare sono ordini di grandezza, quindi $ 1 \ \ rm cm $ e $ 6 \ \ rm cm $ (sebbene molte persone nei commenti dicano $ 3 \ \ rm cm $ ) dovrebbe essere considerato lo "stesso", poiché potremmo avere a che fare con le mele e atomi di varie dimensioni.

In effetti, se il raggio di una mela è dell'ordine di $ 10 ^ {- 2} \ \ rm m $ e se il raggio della Terra è dell'ordine di $ 10 ^ 6 \ \ rm m $ , il nostro "fattore di conversione" (o come dici tu fattore di ingrandimento) è nell'ordine di $ 10 ^ 8 $ .

Se il nostro raggio atomico è dell'ordine di un Angstrom, o $ 10 ^ {- 10} \ \ rm m $ , applichiamo il nostro fattore di conversione quando soffiamo sulla nostra mela, otteniamo che l'atomo è nell'ordine di $ 10 ^ {- 2} \ \ rm m $ , che è quello che stavamo cercando di mostrare nel primo posto.

Devi tenere a mente che questo è citato come "un modo per ricordare le loro dimensioni". Pertanto, se non conoscessimo la dimensione di un atomo, potremmo prendere la dimensione di una mela, la dimensione della terra, e quindi utilizzare il derivato $ 10 ^ 8 $ span > fattore per scoprire che la dimensione stimata di un atomo è nell'ordine di $ 10 ^ {- 10} \ \ rm m $ . $ ^ * $

Feynman non sta dicendo "Prendi una mela e soffiala fino alle dimensioni della terra. Scoprirai che gli atomi più grandi hanno esattamente le stesse dimensioni delmela originale ".Questo è puramente uno strumento di memoria, o è anche un modo per descrivere la dimensione di un atomo usando oggetti più familiari.Inoltre il libro utilizza anche la parola "approssimativamente", quindi se si tiene conto di tutto ciò, direi che il libro è corretto.

$ ^ * $ Anche se devo ammetterlo, tendo a ricordare le dimensioni di un atomo e non riesco a tenere a mente l'ordinedi magnitudo del raggio terrestre.Quindi potrei usare questo strumento di memoria al contrario per ricordare che la dimensione della terra è di circa 8 ordini di grandezza più grande di una mela.

La tua domanda inizia con il chiederti se i numeri corrispondono molto bene, quindi procedi a buttare via tutta la precisione nei tuoi numeri per dimostrare che non lo fanno.

Mentre buttare via la precisione a favore di considerare solo gli ordini di grandezza è utile per l'approssimazione (ed è ciò che le altre risposte stanno spiegando va bene), risulta che se passi semplicemente i numeri come scritti, in realtà ottenere una corrispondenza abbastanza accurata.

Prendendo il raggio atomico come $ 1,5 \ times 10 ^ {- 10} ~ \ text {m} $ (media dell'intervallo indicato sopra) e il raggio della Terra come $ 6371000 ~ \ text {m} $ (indicato sopra), la corrispondenza è esatta quando il raggio dell'oggetto è $ \ circa 30,91 ~ \ text {mm} $ (o diametro $ 61,83 ~ \ text {mm} $ ). La dimensione di una mela varia in base al clima, alla varietà e al periodo di raccolta, ma questa cifra è coerente con una normale mela "175", anche se la maggior parte delle mele vendute negli Stati Uniti sono leggermente più grandi.

Quando si ha a che fare con tali ordini di grandezza, un fattore 6 non influisce molto sul quadro generale.Inoltre, tieni presente che le mele hanno raggi che sono spesso più piccoli di $ 6 $ cm (vedi ad esempio qui).Se prendiamo una mela con un raggio di $ 3 $ cm e un atomo con un raggio di $ 2 $ angstrom, il "confronto di Feynman" (secondo i tuoi numeri) risulta essere abbastanza buono.

Proviamolo calcolando la dimensione di un atomo mediante tale confronto.

Wikipedia dice:

I coltivatori commerciali mirano a produrre una mela con un diametro compreso tra 7,0 e 8,3 cm (da 2 3⁄4 a 3 1⁄4 pollici), a causa delle preferenze del mercato.

Quindi utilizziamo un raggio medio di $ 3,825 ~ \ text {cm} $ o $ 0,03825 ~ \ text {m}$ e il raggio della terra di $ 6371000 ~ \ text {m} $ per il calcolo.

Quindi il raggio di un atomo viene calcolato come: $$ r_ {atom} = \ frac {r_ {apple} ^ 2} {r_ {earth}} = \ frac {0.03825 ^ 2 ~ \ text {m} ^ 2} {6371000 ~ \ text {m}} $$

Come risultato otteniamo $ 2,296 \ times 10 ^ {- 10} ~ \ text {m} $ che è abbastanza vicino.