Sul mio blog, ho pubblicato un testo popolare sul perché il risparmio energetico diventa banale (o viene violato) nella relatività generale (GR).

Per riassumere quattro dei punti:

1. In GR, lo spaziotempo è dinamico, quindi in generale non è invariante di traslazione temporale. Non si può quindi applicare il teorema di Noether per sostenere che l'energia è conservata.

2. Si può vedere questo in dettaglio in cosmologia: l'energia trasportata dalla radiazione diminuisce con l'espansione dell'universo poiché la lunghezza d'onda di ogni fotone aumenta. La costante cosmologica ha una densità di energia costante mentre il volume aumenta, quindi l'energia totale trasportata dalla costante cosmologica (energia oscura), al contrario, cresce. Quest'ultimo aumento è il motivo per cui la massa dell'universo è grande: durante l'inflazione, l'energia totale è cresciuta in modo esponenziale per oltre 60 $ e $-pieghe, prima di essere convertita in materia che ha dato origine galassie.

3. Se si definisce il tensore dell'energia di stress come la variazione della lagrangiana rispetto al tensore metrico, che va bene per le teorie dei campi non gravitanti, si ottiene zero in GR perché il tensore metrico è dinamico e la variazione - come tutte le variazioni - deve svanire perché questo è ciò che definisce le equazioni del moto.

4. In spazi traslazionalmente invarianti come Minkowski spazio, l'energia totale viene nuovamente conservata perché il teorema di Noether può essere ripreso; tuttavia, non si può scrivere "canonicamente" questa energia come l'integrale della densità di energia nello spazio; più precisamente, qualsiasi scelta di distribuire l'energia totale "localmente" dipenderà dal sistema di coordinate scelto.

(Ora ho notato che sei la stessa persona che lo ha chiesto a MathOverflow, dove ho precedentemente risposto a qualcosa di simile - se non ti è piaciuta la risposta, allora non lo farai piace adesso.)

Questo in realtà sta solo espandendo il commento di Marek:

Come si calcola il tensore dello stress in una teoria dei campi? Varia l'azione rispetto alla metrica e vedi cosa ne esce: $ T _ {\ mu \ nu} = 1 / \ sqrt {-g} \ frac {\ delta S} {\ delta g ^ {\ mu \ nu} } $. Questo ha senso nelle teorie non gravitazionali e la componente $ T ^ {00} $ è l'energia.

Cosa succede se lo fai in una teoria gravitazionale? La metrica è dinamica e variando l'intera azione rispetto ad essa si ottiene l'equazione del moto (cioè l'equazione di Einstein). Quindi $ T ^ {00} $, definito in questo modo, dove si varia l'azione intera (compreso il termine di Einstein-Hilbert), è proprio zero: è l'energia della materia, $ T ^ {00} $, più il termine gravitazionale, $ - \ frac {1} {8 \ pi G} G ^ {00} $.

Questo è ciò che "è stato annullato dall'energia negativa del gravitazionale campo "significa, ma è una specie di nozione vacua. Non sprecherei tempo a pensare troppo alle affermazioni che le persone fanno sulla base di questa idea. Questa non è una nozione di energia fisicamente utile in una teoria gravitazionale.

L'affermazione che l'energia totale nell'universo è zero può essere rigorosamente giustificata.

Per rispondere alle tue domande specifiche:

1. È richiesta la Relatività Generale. Non si applica alla gravità newtoniana.

2. Si deve presumere che la relatività generale classica, con o senza costante cosmologica, sia corretta e che l'universo sia spazialmente omogeneo su dimensioni sufficientemente grandi bilancia. Se l'universo è infinito, l'energia totale non è realmente definita, ma è comunque vero che l'energia totale in un volume di spazio in espansione è asintoticamente zero quando la regione è abbastanza grande perché l'omogeneità dell'universo sia un'approssimazione sufficientemente buona.

3. Ecco un collegamento a un documento come richiesto.

Sono un po 'fuori dalla mia portata qui, ma sospetto che tu stia chiedendo informazioni sul parametro della densità e procederò su questo presupposto.

Nel big-bang-and-inflazione accettato scenario, e prima poiché avevamo prove dell'esistenza dell'energia oscura, era possibile parlare del possibile destino dell'universo (aperto o chiuso) in termini di espansione iniziale bilanciata solo dalla massa totale.

Ora, in quel modello, affinché l'universo sia grande, denso e vecchio come lo vediamo, quell'equilibrio deve essere stato molto vicino al valore critico tra apertura e chiusura (una geometria chiamata "piatta" ).

Questa affermazione era consentita dalla misurazione e preferita su base filosofica da alcuni teorici.

Prova l'articolo di wikipedia sulle equazioni di Friedmann per ulteriori discussioni. Stai cercando $ \ Omega = \ rho / \ rho_c \ approx 1 $. Oppure potrebbero esserci collegamenti migliori.

Nota, tuttavia, che i problemi sono cambiati piuttosto molto dalla presenza di energia oscura nell'universo. Non c'è alcuna possibilità di una geometria chiusa e siamo condannati a una conclusione fredda e solitaria in un futuro lontano, poiché l'accelerazione dell'espansione lacera le regioni di bassa entropia sempre più lontane.

La relatività generale ha difficoltà a definire cosa sia l'energia. In parole povere, la difficoltà si riduce al fatto che l'energia gravitazionale non può essere localizzata.

Per un blog speculativo su questi argomenti, vedere: https://www.science20.com/hammock_physicist/square_root_universe

Proverò a rispondere dal punto di vista della relatività generale.

Cito direttamente dal giornale di Einstein e Rosen:

Lo spazio quadridimensionale è descritto matematicamente da due parti congruenti o "fogli", corrispondenti a $ u > 0 $ e $ u < 0 $, che sono uniti da un iperpiano $ r = 2m $ o $ u = 0 $ in cui $ g $ svanisce. Chiamiamo tale connessione tra i due fogli un "ponte". Vediamo ora nella soluzione data, libera da singolarità, la rappresentazione matematica di una particella elementare (neutrone o neutrino). La caratteristica della teoria che stiamo presentando è la descrizione dello spazio mediante due fogli. Un ponte, spazialmente finito, che collega questi fogli caratterizza la presenza di una particella elementare elettricamente neutra. Con questa concezione non si ottiene solo la rappresentazione di un particella elementare utilizzando solo le equazioni di campo, cioè senza introdurre nuove quantità di campo per descrivere la densità della materia; uno è anche in grado di comprendere il carattere atomistico della materia così come il fatto che non possono esserci particelle di massa negativa. Quest'ultimo è chiarito dalle seguenti considerazioni. Se fossimo partiti da uno Schwarzschild soluzione con $ m $ negativo, non avremmo dovuto essere in grado di fare il file soluzione regolare introducendo una nuova variabile $ u $ invece di $ r $; vale a dire, nessun "ponte" è possibile che corrisponda a una particella di massa negativa .

A. Einstein, N.Rosen - "The Particle Problem in the General Theory of Relativity"

Questo è stato il documento che ha esaminato i ponti ER (wormhole). Sarebbe utile leggere l'articolo per capire meglio perché non possono esserci particelle di massa negativa .

Quindi, l'energia totale dell'universo non può essere zero, perché non possono esserci particelle di massa negativa.Quindi, alla luce dell'equivalenza massa / energia, l'energia dell'universo non può essere zero.