Il radiante (non il grado) è l'unità SI dell'angolo, ed è definito in termini di lunghezze: è quell'angolo per il quale la lunghezza di un arco circolare che sottende quell'angolo è uguale al raggio del cerchio. Poiché questa definizione si riferisce al rapporto relativo di due lunghezze, il SI lo considera una "unità derivata adimensionale", piuttosto che un'unità di base. ¹

Per quanto riguarda i byte: definire un'unità equivale a specificare una certa quantità di una quantità che chiamiamo "un'unità". Le quantità fisiche come massa, lunghezza, tempo, ecc. Sono (effettivamente) quantità continue e quindi non esiste un'unità "naturale" da utilizzare. Dobbiamo quindi fare una scelta arbitraria su quanto di ciascuna quantità è uguale a un'unità.

Le informazioni digitali, d'altra parte, sono intrinsecamente discrete. Tutti i metodi di quantificazione dei dati equivalgono semplicemente al conteggio dei bit; e non è necessario fare una scelta arbitraria di unità se puoi semplicemente contare una quantità. Non è quindi necessario definire un'unità per l'informazione digitale, perché esiste già un'unità naturale (il bit).

È importante notare che non tutte le quantità misurabili sono intrinsecamente definibili in termini di unità di base SI. Se conto il numero di persone nel mio edificio per uffici in questo momento e ti dico che ci sono "12 persone" nell'edificio in questo momento, allora "persone" non è esprimibile in termini di metri, chilogrammi e secondi. Ma non ho bisogno di preoccuparmi che tu venga e usi un'unità diversa per contare le persone in questo edificio, perché esiste un'unità naturale (1 persona). È solo quando misuriamo una quantità che può assumere un qualsiasi valore numerato reale (ad esempio, la massa di tutte le persone in questo edificio) che diventa importante definire un'unità; altrimenti, tu ed io non abbiamo basi di confronto. Qualsiasi sistema di unità è essenzialmente un insieme di queste scelte arbitrarie; Le unità di quantità "naturali" che sono intrinsecamente discrete non sono necessarie semplicemente perché sono intese come la scelta ovvia.

¹ Vale la pena notare che il radiante era ufficialmente una "unità supplementare" in SI fino al 1995, quando furono riclassificati come "unità derivate adimensionali". Un po 'della discussione su questo cambiamento può essere trovata a p. 210 degli Atti della 20a Conférence Générale des Poids et Mesures (avviso: PDF di grandi dimensioni). Leggendo tra le righe, sospetto che il nome "unità derivata adimensionale" fosse una sorta di compromesso tra coloro che pensavano che dovesse essere pensata come un'unità derivata e coloro che non pensavano che dovesse essere pensata affatto come un'unità ; ma non vorrei speculare oltre.

Un'altra risposta (e una domanda collegata) riguarda il fatto che l'unità SI derivata per gli angoli è il radiante, che è un rapporto tra le lunghezze. Vedi ad esempio

La domanda bit / byte è interessante. Nella teoria dell'informazione, il bit è un'unità di entropia. Un sistema che ha la stessa probabilità di trovarsi in uno dei due stati ha un'entropia termodinamica di $$ S = k_B \ ln \ Omega = k_B \ ln 2 = \ rm1 \, bit \ circa 10 ^ {- 23} \, J / K, $$ che va ridotto a zero se si "scrive" sul bit in modo che il suo stato non sia più incerto. È una quantità così piccola di entropia che nessuno (a parte gli autori di libri di testo) pensa davvero alle sue conseguenze termodinamiche, che va bene.

Un byte è un numero particolare di bit, di solito otto oggigiorno, ma alcuni computer in passato hanno utilizzato un numero diverso. Quindi, quando dici "Ho due byte di dati", intendi "questi bit di dati: ne ho sedici". L'IS non ha un'unità per esprimere raccolte di molti oggetti identici: è la talpa, che è proprio come una dozzina, solo più grande. Quindi suppongo che tu possa potresti dire che un byte a otto bit è uguale a circa $ \ rm 13 \, yoctomoles $ di bit. Non lo consiglierei.

Units è necessario per contare qualcosa che non è ovviamente numerabile.

Non hai bisogno di unità per contare le mele, perché puoi semplicemente fare: una mela, due mele, tre mele, .. . Basta sostituire "mela" con "bit" e puoi contarli facilmente. Un "byte" è solo una parola che abbiamo inventato per fare riferimento a un gruppo di otto bit, così come abbiamo inventato la parola "dozzina" per fare riferimento a dodici oggetti. Tecnicamente, "bit" e "byte" sono un'unità quanto "mele" o "gatti". Consiglierei invece di considerarli come oggetti numerabili. E, naturalmente, numerabile significa che puoi parlare anche di frazioni. Mezza mela è ovviamente significativa, ma anche metà è perfettamente buona e utile, ad es. nella teoria dell'informazione.

Tuttavia, non puoi contare distanza / massa / ecc. poiché sono intrinsecamente continue senza una suddivisione ovvia . Non c'è una distanza, due distanze, ..., ma devi dividere le distanze in parti finite comparabili per renderle numerabili. Ecco a cosa servono le unità. Allora, questo veniva fatto con suddivisioni "arbitrarie" come $ 1 / 40.000 $ della circonferenza dell'equatore terrestre ($ \ circa $ un chilometro). Ma il modo moderno è cercare suddivisioni date fondamentalmente, come ad es. la distanza percorsa dalla luce in un secondo, o la massa di una particella elementare.

Gli angoli, anche se continui, hanno una suddivisione naturale in quanto possiamo contarli in blocchi e frazioni di "giri interi".

I gradi sono principalmente un'unità storica. Esistono due modi fisicamente significativi per misurare gli angoli: il ciclo e il radiante. Il ciclo è la lunghezza dell'arco di un cerchio sotteso diviso per la circonferenza del cerchio, e va da zero a uno. Il radiante è semplicemente la stessa lunghezza dell'arco divisa per il raggio del cerchio anziché per la sua circonferenza. Fisici e matematici hanno una spiccata preferenza per i radianti perché i derivati ​​delle funzioni trigonometriche sono sostanzialmente semplificati in radianti, semplificando il modo in cui i computer li calcolano. Queste due quantità sono, ovviamente, correlate da un fattore di $ 2 \ pi $.

Il grado sta solo aumentando il ciclo di 360 perché è un numero che può essere diviso per molti piccoli interi senza produrre una frazione: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ecc. Questo risale a un'epoca in cui i decimali non erano stati inventati ed evitare le frazioni comportava molti vantaggi computazionali.

Quindi, i gradi non sono un'unità di base in alcun senso, né concettualmente né in termini di praticità complessiva in un ambiente moderno.

Allo stesso modo per i byte. Un byte è composto da soli 8 bit. Perché 8? Probabilmente perché è la più piccola potenza di due che può codificare un intero carattere ASCII (codice a 7 bit). Gli informatici hanno un debole per i bit e rendono possibile rilevare facilmente molti casi in cui un file non è testo ASCII senza rendere i file di testo inutilmente grandi. Credo che molto tempo fa molte macchine avessero lunghezze di parole / caratteri diverse, ma il byte a 8 bit divenne uno standard de facto.

Detto questo, il byte è, fondamentalmente, un'unità di informazione e quindi di entropia. Per quanto riguarda le unità, soprattutto in fisica, abbiamo a che fare con sistemi in cui il numero di gradi di libertà è numerabile solo in linea di principio, non in pratica. Sono situazioni come quella in cui hai bisogno di unità come la talpa, in cui sai che è un numero intero ma non hai modo di contarlo effettivamente. Ecco perché deriviamo la nostra unità di entropia come Joule per Kelvin.

Nel contesto dell'entropia dell'informazione, invece, tutto è effettivamente numerabile. Lì, un'unità più naturale per le macchine è, ovviamente, il bit, ma è una questione di convenienza tecnologica, non di qualcosa di fondamentale. Potremmo anche usare il trit per ternario, l'ott per ottale, l'esadecimale per esadecimale, la cifra per decimale, ecc. Notate come questi corrispondono a diversi sistemi di numerazione, dove li caratterizziamo dal numero di simboli nel sistema. In questo modo di pensare, trattare il byte a 8 bit come un'unità equivale a utilizzare un sistema di conteggio in base 256. Non esiste una caratteristica fondamentale della realtà che renda quel sistema numerico più speciale di qualsiasi altro.

Essendo il punto, sia i byte che i gradi non sono unità effettive. Sono più simili alla percentuale o ai prefissi SI (es. Kilo, centi, ecc.), Ma non sono una potenza di 10, e quindi non "metrici". Si potrebbe anche sostenere che un byte è più strettamente correlato al decibel o alla "grandezza" in astronomia, data la presenza di logaritmi nella definizione di quelli e nell'entropia, ma neanche quelli non sono unità di base.

C'è un malinteso nella tua domanda: un byte o ottetto può essere espresso in termini di bit . Un ottetto è rappresentato da due numeri esadecimali (più correttamente, senidenary ), ciascuno dei quali rappresenta un nybble o 4 bit. Il byte è una semplice parola comune speciale di lunghezza fissa. La parola ottetto non è molto usata in inglese, ma in francese è il termine preferito rispetto a byte .

Ora: perché il bit o la cifra binaria non è un'unità di base? Forse perché ci sono cifra ternaria , cifra negativa , cifra senida , che dicono tutte la stessa cosa, il numero senza unità 1.

La chiave è cosa stai misurando ? Se dici "1 bit", che cos'è? Finché non lo esprimi in termini di archiviazione, memoria o registri, non stai nemmeno utilizzando un'unità. Il fallimento nell'IS è la mancanza di un'unità per queste cose; quindi esprimiamo ancora la dimensione della memoria in potenze di dieci, la dimensione della memoria in potenze di 2 (o 8, o 16 o 1024) e la dimensione del registro in termini di ciò che pensa il produttore di quest'anno.

Una quantità è dimensionale se puoi riscalarla e tutte le relazioni rimangono le stesse. È adimensionale se il valore numerico ha un significato diretto nelle equazioni.

La distanza è dimensionale. Indipendentemente dal fatto che utilizzi metri, piedi o unità astronomiche, le relazioni con essi rimangono le stesse, ad eccezione delle unità correlate, ad es. velocità, scala insieme ad essa. Ma l'angolo è adimensionale. Il valore in radianti è un rapporto tra le lunghezze e se si utilizzano invece i gradi, nelle relazioni viene visualizzato un fattore di conversione. E anche il bit è adimensionale, essendo l'1 dell ' entropia dell'informazione, definita in termini di conteggi e probabilità.

Ora le quantità dimensionali sono ancora correlate tra loro. Poiché la velocità è la distanza per tempo, se ridimensionate l'unità di distanza, l'unità di velocità scala con essa.

Le unità di base sono un insieme che può essere ridimensionato indipendentemente l'uno dall'altro (nel dominio del problema!). Nota che la scelta è alquanto arbitraria. Ad esempio, la corrente elettrica è stata selezionata come dimensione di base, ma la carica elettrica avrebbe probabilmente più senso. Le altre unità sono derivate .

Il dominio del problema è effettivamente importante. Si scopre che molte costanti sono in realtà solo fattori di conversione a causa della scelta del ridimensionamento. Ad esempio, una volta coinvolta la relatività speciale, il tempo diventa solo un'altra dimensione spaziale, le distanze possono essere misurate in secondi e la velocità diventa un rapporto adimensionale.

In effetti, tutte le costanti dimensionali sono e le unità naturali, specialmente nella variante planck, ti lasciano nessuna dimensione a tutte e solo le tre costanti adimensionali $ \ pi $, $ \ alpha $ e $ \ alpha_G $.

D'altra parte, ci sono casi in cui puoi distinguere, diciamo, distanza parallela e distanza perpendicolare e poi improvvisamente l'angolo diventa distanza perpendicolare su distanza parallela ed è dimensionale.Se in quello che fai non mescoli i due, rendendoli unità distinte migliora notevolmente l'utilità dell'analisi dimensionale come verifica.

Le unità di base SI sono state scelte semplicemente per essere pratiche per la fisica classica e l'ingegneria quotidiana ed è alquanto arbitraria (specialmente la candella, unità di intensità luminosa, non è realmente un'unità di base; è solo una media ponderata dell'energia sullo spettro della luceutilizzando la funzione di pesatura specifica).

La standardizzazione delle unità ha attraversato diverse fasi. In primo luogo, c'erano unità mal definite, come "la lunghezza di un avambraccio". Quindi sono stati stabiliti gli oggetti di riferimento: ad esempio, potrebbe esserci una barra del piede ufficiale, un'asta che era ufficialmente lunga un piede, e tutte le misurazioni sono state effettuate confrontando un oggetto con la barra del piede ufficiale, o con righelli contrassegnati con riferimento a il Food Rod ufficiale. Il sistema metrico è iniziato utilizzando il sistema dell'oggetto di riferimento: c'era un oggetto fisico definito come un chilogrammo, un'asta definita come un metro, ecc. Successivamente, gli scienziati si sono spostati verso unità definite dalle proprietà fisiche dell'universo: per esempio, il secondo è definito in termini di spettro di emissione dell'atomo di cesio. Quindi, ora, se vuoi sapere quanto è lungo un secondo, devi misurare lo spettro di emissione di un atomo di cesio.

Gradi e byte non richiedono né un oggetto di riferimento né una misurazione. Non è necessario che un'organizzazione internazionale stabilisca un "grado" o un "byte" standard, non più di quanto le parole in generale necessitino di una definizione standard. Un grado è semplicemente 1/360 di un cerchio e un byte è un'unità che denota il logaritmo in base 256.

Perché "gradi" e "byte" non sono considerati unità di base?

Più o meno per lo stesso motivo per cui nemmeno le percentuali e le cifre sono considerate unità di base.Dopotutto, un grado rappresenta $ 360 ^ {th} $ parte, proprio come un percento indica la centesima parte.Allo stesso modo, un byte denota un gruppo di otto bit , quest'ultimo abbreviazione di cifre binarie .In altre parole, sono concetti matematici astratti, privi di qualsiasi fisicità.

È interessante notare che la discussione riguarda le unità di base, piuttosto che le dimensioni.

SI impiega una grande cura contorta per farsi strada con attenzione attraverso il campo minato di convenzioni e incomprensioni. È stato anche avviato come convenzione dal tempo in cui i computer moderni erano un luogo comune, quindi molte cose che ci si può aspettare di fare con il supporto di un computer sono state fatte manualmente e ciò richiedeva le proprie tecniche.

In particolare, l'analisi dimensionale è stata eseguita indipendentemente dai calcoli numerici e la relatività non è stata nemmeno presa in considerazione.

Il metro è un'unità base base di Lunghezza, ma viviamo in un mondo 3D, quindi Lunghezza non può essere sia una singola "dimensione" (equivalente a un'unità base) e uno spazio 3D.

Per il byte, dovresti guardare all'unità di base del Neper. Il Neper prende un potere di "e", piuttosto che un potere di "2" (bit). Questo porta all'altro potere di "e", l'immaginaria unità di base Angle (la tana del coniglio si apre qui).

Quando si utilizza un moderno sistema di computer algebra in grado di trasportare le unità di base (dimensioni) attraverso i calcoli, si vede un potenziale errore per le dimensioni di lunghezza quando si dividono due valori di lunghezza che sono in dimensioni diverse e si afferma che il il risultato non ha dimensioni, tuttavia per qualsiasi altra coppia di valori quotati gli indicatori di dimensione verrebbero mantenuti.

È per quei casi che dovrebbe essere mantenuta un'indicazione dell'unità precedentemente supplementare di Angolo. Cioè, si tratta o dovrebbe riguardare il rilevamento e la correzione degli errori.

Ho avuto colleghi che pensano che si possa prendere la tangente di 10 metri [tan (10m)], semplicemente separando le unità dal calcolo per produrre "tan (10) * m", che se ho capito le regole SI (se preso pedanticamente) è ciò che dovrebbe essere fatto.

In sintesi, il sistema SI è un ponderoso insieme di regole sviluppato lentamente che non prende nemmeno piccoli passi senza una grande e attenta considerazione.Fino a quando la gente non inizierà a notare gli errori che fanno (vedi Panko, Errori nei fogli di calcolo), allora poco accadrà a meno che uno dei grandi sistemi CAS (MathCAD, Maple, Mathematica, ..) faccia il grande passo ed estenda i loro sistemi di analisi dimensionale per mostrare ilmodo, allora poco cambierà.