Domanda:
Un foro praticato in un disco di metallo si espanderà o si restringerà quando il disco viene riscaldato?
jojo
2011-07-22 10:55:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prendi un disco di metallo e taglia un piccolo foro circolare al centro. Quando riscaldi il tutto, il diametro del foro aumenterà o diminuirà? e perché? Che ne sarà del diametro del disco?

Ecco un modo di pensarci che rende ovvia la risposta. Sostituisci "taglia un buco in" con "disegna un cerchio" e considera cosa succede al cerchio disegnato quando il disco viene riscaldato.
ho un dubbio Considera che le particelle sulla circonferenza esterna del disco si espandono verso l'esterno ... e la circonferenza interna si espande verso l'interno ... quindi il volume aumenta con la massa che rimane costante ... sopra le risposte è possibile che il diametro del foro diminuisca al diminuire della densità (in una delle risposte è stato detto che all'aumentare della densità non è possibile) .. ma non succede. perché?
@BenjaminFranz Ciò non rende la risposta ovvia (almeno per me). Si presume che gli scenari "taglia un buco" e "disegna un cerchio su" siano equivalenti, ma questo è un problema. * Perché * sono equivalenti?
Il primo commento offre un modo davvero interessante di pensarci.È un ottimo argomento.Lo sto rubando.Il mio processo di pensiero era un po 'meno convincente.
Sette risposte:
#1
+68
Carl Brannen
2012-03-16 04:59:49 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Invece di un foro circolare, pensiamo a un foro quadrato. Puoi ottenere un foro quadrato in due modi, puoi ritagliarlo da un foglio intero, oppure puoi ottenerne uno tagliando un foglio in 9 quadratini e buttando via quello centrale. Poiché gli 8 quadrati esterni diventano tutti più grandi quando viene riscaldato, anche il quadrato interno (il foro) deve diventare più grande:

enter image description here

La stessa cosa accade con un foro rotondo.


Questo è fonte di confusione per le persone perché l'esperienza principale che hanno con le cose che diventano più grandi quando vengono riscaldate è cucinando. Se lasci un buco nel mezzo di un biscotto e lo cucini, sì, il biscotto diventa più grande e il buco si rimpicciolisce. Ma il motivo è che il biscotto non è così solido. È più simile a un liquido, si sta deformando. E come sottolinea Ilmari Karonen, la teglia non si espande molto, quindi sono all'opera forze di attrito.

Modo fantastico per spiegarlo!
Il motivo per cui i biscotti non si espandono in modo uniforme una volta cotti ha probabilmente più a che fare con il fatto che sono a contatto semi-adesivo con la teglia, che è molto più rigida dell'impasto dei biscotti e si espande molto meno durante il processo, e che fornisce così una forza esterna che contrasta l'espansione dell'impasto e lo deforma. Ho il sospetto che, se dovessi cuocere un biscotto con un buco in caduta libera, sospeso in aria senza teglia, il buco si espanderebbe.
(In effetti, mi viene in mente che, in assenza di un comodo forno per biscotti a caduta libera, si potrebbe essere in grado di condurre un esperimento equivalente friggendo (lentamente) il biscotto anulare. Hmm ... potrebbe essere tempo per un po 'di scienza, qui.)
Bel commento però ho visto le ciambelle dove il buco si chiude a causa della frittura.
Stessa spiegazione che ha usato il mio insegnante!: D
#2
+39
yohBS
2011-12-17 19:35:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

La risposta di David Zaslavski è corretta e completa. Ma voglio proporre un modo diverso di affrontare il problema.

Pensa al disco che è stato tagliato e immagina di riscaldarlo anche tu, esattamente come riscaldi la piastra. Dopo il riscaldamento, il disco si adatterà esattamente al foro, proprio come se fosse stato prima riscaldato e poi tagliato. Pertanto, il buco si espanderà.

Sento che questa risposta supplica la domanda. * Perché * l'intero disco deve espandersi allo stesso modo indipendentemente dal fatto che un disco più piccolo sia stato tagliato fuori dal centro? Come fai a sapere che il disco ritagliato si inserirà esattamente nel foro? Ad esempio, potrei sostenere che senza il pezzo centrale in espansione, non c'è nulla che fornisce una forza verso l'esterno per ingrandire il foro.
@jamesdlin Sono d'accordo sul fatto che sia euristico e come tale si potrebbe argomentare in modo diverso. La vera soluzione è abbozzata da David Z. Se vuoi più giustificazione, puoi dire che le equazioni termoelastiche con $ T = const $ e BC senza stress risulteranno in una configurazione senza stress (facilmente verificabile). Pertanto, avere il disco in posizione o tagliato non ha alcun effetto sull'ambiente circostante - l '"interazione" è lo stress, e quindi le condizioni al contorno senza stress equivalgono a non avere affatto un disco. Ancora una volta, sottolineo che questo può essere risolto analiticamente e quindi non c'è ambiguità.
#3
+36
David Z
2011-07-22 11:22:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bella domanda! Supponendo che il disco sia uniforme e isotropo (lo stesso in direzioni diverse), il foro si espanderà nello stesso rapporto del metallo. Puoi vederlo perché l'equazione dell'espansione termica

$$ \ mathrm {d} L = L \ alpha \ mathrm {d} T $$

si applica a tutte le lunghezze associate al metallo, compresa la circonferenza del foro, poiché il bordo del foro è realizzato in metallo. E se la circonferenza del foro si espande, lo stesso fa il diametro.

Se hai un disco con diverse regioni che sono fatti di diversi tipi di metallo, o se il metallo che compone il tuo disco ha un anisotropo struttura cristallina (in modo che si espanda da diversi fattori in diverse direzioni), quindi l'analisi è più complicata. Ma in entrambi i casi, penso che il buco diventerebbe ancora più grande poiché la variazione complessiva delle dimensioni è ancora un'espansione.

Per fare in modo che il buco si restringa, dovresti usare un materiale con un negativo coefficiente di espansione termica $ \ alpha < 0 $, il che significa che si riduce all'aumentare della temperatura. In tal caso, l'intero disco si restringerebbe durante il riscaldamento. Wikipedia ha una voce su questi tipi di materiali (h / t Kevin Reid).

[Wikipedia sui materiali con espansione termica negativa] (http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_thermal_expansion#Materials).
Considera che il disco di materiale isotropo viene riscaldato uniformemente su tutta la sua area ... il metallo vicino alla circonferenza esterna, cerca di espandersi verso l'esterno a causa della resistenza delle molecole adiacenti sul lato del disco. Allo stesso modo, la parte che si trova vicino alla circonferenza interna del foro (parte ritagliata) tende ad espandersi verso il suo lato libero, coprendo così il foro
@Mallik: Ma cercherebbe anche di espandersi * lungo l'anello * e, se si muove verso l'interno, ha anche * meno * spazio. Quindi * deve * spostarsi verso l'esterno per espandersi (con le parti esterne che si muovono verso l'esterno * più *).
Quindi rendiamolo più corto e dolce ... tutte le molecole in un disco riscaldato ora devono vibrare di più e quindi occupano più spazio.Questo è vero per tutte le molecole e anche per quelle che si trovano sul bordo del buco nel mezzo.Quindi se il buco diventa più piccolo, le molecole si avvicinano ... e questo non è possibile ... COSÌ il buco deve diventare più grande.
#4
+22
Florin Andrei
2011-07-28 03:38:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Se lavoravi in ​​un'officina, sapresti già la risposta.

Quando un asse si blocca in un cuscinetto a sfere, un modo per estrarlo è riscaldare il cuscinetto con un torcia per saldatura. L'intero cuscinetto, compreso il foro al centro, si espande e consente di liberare l'asse.

... e devi stare attento a riscaldare il cuscinetto più di quanto riscaldi l'asse.
O anche se fossi un fabbro medievale che monta un cerchio di metallo su una ruota.
#5
+11
cliff
2012-09-23 04:09:24 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sono un macchinista. Di solito riscaldiamo i fori per espanderli in varie applicazioni. Ad esempio, per installare cuscinetti che richiedono un accoppiamento a pressione. Usiamo azoto liquido anche per congelare i cuscinetti. Quando entrambi gli oggetti tornano alla temperatura ambiente, il risultato è che il foro si restringe. Possiamo anche controllare entro una certa tolleranza quanto. Considera a livello atomico cosa sta succedendo. Alla fine della giornata? Riscalda un buco e si espande. Quando si raffredda si restringerà.

#6
+3
user10795
2012-07-24 10:49:21 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Penso che qui ci sia un presupposto importante. Il foro si espanderà finché il materiale sarà sufficientemente rigido; poiché la maggior parte delle cose che vogliamo espandere sono rigide (coperchi di barattoli e cuscinetti degli assi, per esempio), e poiché è probabile che un disco sia fatto di una lega relativamente rigida come l'acciaio, è generalmente giusto dire che il foro si espanderebbe . Ma penso che potresti anche creare un disco in cui il buco si restringerebbe; Mi aspetto che un foro in un disco realizzato con un materiale malleabile con un elevato coefficiente di espansione termica (come l'oro o il piombo) si restringa.

Questo è analogo al motivo per cui i buchi nei biscotti diventano più piccoli, non più grandi, quando vengono cotti.
#7
  0
Rejeev Divakaran
2012-10-30 05:31:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

So che ha già ricevuto una risposta. Solo una prospettiva diversa: quando un corpo solido viene riscaldato, si espande come se guardassimo attraverso una lente d'ingrandimento: tutto sembra più grande, compreso il foro nel disco.
Quindi il foro nel disco si espande quando viene riscaldato.

Questa è solo un'affermazione e fondamentalmente sta implorando la domanda.La tua affermazione, senza giustificazione, che il sistema è identico a qualche altro sistema, e poi affermi che hanno lo stesso comportamento.Perché qualcuno dovrebbe credere alla tua risposta, piuttosto che alla seguente affermazione (errata)?Quando un corpo solido viene riscaldato, si espande come se fosse una torta da forno e, quando le ciambelle cuociono, il foro al centro si restringe.Quindi, il foro si contrae quando viene riscaldato.Entrambe le affermazioni sono solo "il riscaldamento del metallo è come quest'altra cosa, quindi il buco si comporta allo stesso modo".


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
Loading...