Domanda:
Libro completo sulla teoria dei gruppi per fisici?
Lagerbaer
2011-02-28 22:28:11 UTC
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Sto cercando una buona fonte sulla teoria dei gruppi rivolta ai fisici. Preferisco uno con una buona introduzione generale alla teoria dei gruppi, che non si concentri solo sui gruppi di Lie o sui gruppi cristallini, ma uno che copre "tutte" le basi, e poi, inoltre, parla degli argomenti specifici della teoria dei gruppi rilevanti per i fisici , cioè anche alcune cose sulle rappresentazioni ecc.

Il testo di Wigner è un buon modo per iniziare? Immagino sia un "classico", ma temo che la sua notazione possa essere un po 'datata?

Vuoi davvero la teoria generale dei gruppi? Cioè teoria dei gruppi astratti, tabelline, classificazione dei gruppi finiti (usando i teoremi di Lagrange, Fermat, Sylow, ecc.), teoria delle presentazioni, usi dei gruppi nella teoria dei numeri, ecc.? Perché se vuoi usare solo la teoria dei gruppi in fisica, nella mia esperienza non avrai bisogno di nient'altro oltre alle rappresentazioni. Vedi questa mia domanda su MO: http://mathoverflow.net/q/56304/
Ebbene, dato che non so molto di teoria dei gruppi, non so nemmeno esattamente cosa voglio. Sembra che le rappresentazioni siano la cosa da cercare.
Dovrebbe essere CW? Immagino di no, ma non ero sicuro di doverlo eseguire come domanda di elenco per i consigli sui libri. Non c'è solo un libro corretto da usare.
21 risposte:
#1
+29
luksen
2011-02-28 22:31:35 UTC
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C'è un libro intitolato "Teoria dei gruppi e fisica" di Sternberg che copre le basi, inclusi i gruppi di cristalli, i gruppi di Lie, le rappresentazioni. Penso che sia una buona introduzione all'argomento.

Per citare una recensione su Amazon (anche se l'unica):

"Questo libro è un'eccellente introduzione all'uso della teoria dei gruppi in fisica, specialmente in cristallografia, relatività speciale e fisica delle particelle. Forse la cosa più importante è che Sternberg include un'introduzione altamente accessibile alla teoria della rappresentazione all'inizio del libro. utilizzare gruppi e rappresentazioni in fisica. "

Questo è quello che avrei consigliato :) +1
Questo libro mi è stato suggerito da uno dei miei insegnanti (fisici), quindi sto dando +1 per il suo bene :) Per qualche motivo, non l'ho mai guardato però ... dovrei controllarlo.
Come opinione leggermente alternativa, personalmente penso che Sternberg non sia il miglior testo introduttivo alla teoria dei gruppi (per i fisici), e non a causa del suo (sufficiente) rigore matematico.Sebbene sia certamente ricco, è scritto in un modo che può essere interiorizzato solo se hai già visto il materiale.Ogni sezione parte da basi molto generali e astratte, senza fare alcun riferimento all'obiettivo finale, quindi ogni "risultato finale" sembra misterioso e confuso.Un buon testo introduttivo, credo, motiva sufficientemente ogni idea prima che venga presentata, dandoti così il "quadro generale".
(continuando il mio commento sopra) Detto questo, penso che una combinazione di [H.Georgi] (https://www.amazon.com/Lie-Algebras-Particle-Physics-Frontiers/dp/0738202339) con [B.Hall] (https://www.springer.com/us/book/9783319134666) sarebbe il migliore.Il primo offre motivazione fisica, impiega notazioni fisiche, copre una vasta gamma di argomenti rilevanti per la fisica reale, ma a volte è un po 'sciatto e sciatto.Quest'ultimo offre prove rigorose con un ragionamento molto elegante e con i piedi per terra, ancora molto leggibile a differenza di molti altri libri di testo di matematica.
#2
+13
Mark Weitzman
2016-04-08 07:45:59 UTC
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Anthony Zee è appena uscito con Group Theory in a Nutshell for Physicists, che copre la maggior parte di ciò di cui ha bisogno uno studente universitario di fisica, inclusi gruppi finiti e rappresentazioni, ad eccezione dei diagrammi di Young.

Ad essere onesti, non credo che la maggior parte degli studenti universitari di fisica abbia nemmeno bisogno di conoscere molto la teoria dei gruppi.
Il libro di Zee non è una raccomandazione valida da parte mia.Non riesce a distinguere tra algebre di Lie reali, algebre di Lie complessate e forme reali di algebre complesse, in particolare nel contesto delle rappresentazioni del gruppo di Lorentz in 4D
Ho una sensazione mista sul libro di Zee.Vedi maggiori dettagli in [la mia risposta] (https://physics.stackexchange.com/a/445591/41634)
#3
+13
Jony
2015-06-21 10:20:42 UTC
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C'è un nuovo libro intitolato Physics From Symmetry, scritto specificamente per i fisici e include una lunga introduzione molto illustrativa alla teoria dei gruppi. Mi è piaciuto in particolare che qui concetti come rappresentazione o algebra di Lie non siano solo definiti, ma motivati ​​e spiegati in termini che i fisici comprendono. Inoltre non vengono introdotti concetti che non siano necessari per la fisica, il che è sempre stato un grosso problema per me quando leggevo libri per matematici. La teoria dei gruppi è un argomento molto vasto e i matematici trovano molte cose interessanti che non sono molto rilevanti per i fisici.

Anche se stai cercando il rigore matematico, questo potrebbe essere il libro sbagliato e io lo farei consiglia Naive Lie Theory di Stillwell.

In effetti, il mio consiglio sarebbe di leggere entrambe. Il primo per capire quali concetti sono importanti per la fisica e per avere una prima idea per la motivazione dietro di essi e poi il libro di Stillwell per avere un'idea di come i matematici pensano di questi argomenti.

Riguardo a "Physics from Symmetry": Nella prima edizione, ha così tanti refusi ed errori, tutti i libri di Gerland Folland non ne hanno così tanti ...
La tua risposta sembra che il libro del prof. Stillwell manchi di rigore.John Stillwell si sforza per le spiegazioni più semplici e chiare possibili, ma non manca mai di rigore A MENO CHE non lo dica esplicitamente;a volte i suoi testi abbozzano una prova o danno una discussione intuitiva e poi ti dicono il background di cui hai bisogno per andare e imparare per raggiungere una comprensione rigorosa.È noto che, come tutti i nostri simili animali umani, commette errori, ma ne riceverà la notifica con la massima grazia ed entusiasmo e agirà di conseguenza.
Oh no, volevo dire che la teoria della menzogna ingenua è l'alternativa matematica rigorosa alla fisica dalla simmetria
#4
+11
Fiat Lux
2014-12-07 16:17:04 UTC
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Un libro piuttosto recente è An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists. Parla anche di vettori e tensori a un buon livello.

A mio parere chiarisce la confusione che i fisici tendono a fare quando parlano di questi argomenti. Inoltre il libro è disseminato di esempi e applicazioni di meccanica, EM e QM, quindi è un'ottima introduzione a questi argomenti per uno studente universitario avanzato.

Posso assecondarlo.Il libro chiarisce molta confusione su tensori, indici superiori e inferiori e contiene un'enorme quantità di esempi molto illuminanti che collegano una vasta gamma di argomenti disparati che si sono visti durante gli studenti universitari.Il libro colpisce anche un grande equilibrio tra buone spiegazioni che sembrano informali nel modo in cui un amico te lo spiegherebbe pur rimanendo rigorosi sulle prove e le affermazioni senza che si verifichino ondate di mano.
#5
+10
Ooker
2018-12-06 21:23:47 UTC
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Ecco la mia ampia recensione di vari libri che avevo letto. Per la meta discussione, vedi Ho diverse recensioni di libri. Come devo rispondere alla richiesta di libro?.

Wu-Ki Tung, Teoria dei gruppi in fisica

Il suo approccio non va dal generale allo specifico, ma dall'intuizione di alla generalizzazione. Ad esempio, molti libri spiegano l'isomorfismo dopo l'omomorfismo, perché il primo è un caso specifico del secondo. Ma in questo libro l'ordine è invertito, perché possiamo immaginare l'isomorfismo meglio dell'omomorfismo.

Insieme a molte connessioni e discussioni tra capitoli e sottosezioni, mostra che l'autore ha una mente pedagogica. Nello specifico, il libro:

  • Usa audacemente ' per le mappature (vedi def 2.5 per esempio). Non ho mai visto questo tipo di notazione prima, e all'inizio penso che usarlo creerà più confusione. Ma risulta che non lo è
  • I teoremi importanti sono denominato , non solo numerato
  • Evita di studiare tutti i gruppi in dettaglio
  • Ha molti esempi avanzati senza prove, perché sono solo illustrazioni, non un argomento da studiare
  • Le prove vengono differite dopo aver discusso il significato

Una cosa banale: teoremi e definizioni hanno diversi sistemi di numerazione. Quindi, quando ti viene detto di fare riferimento a Def. 1.3, quindi assicurati di non leggere il Teorema 1.3.

Consiglio vivamente questo libro, anche se è piuttosto vecchio (50 anni circa).

A. Zee, Teoria dei gruppi in poche parole per i fisici

Il libro è scritto in stile xkcd: divertente e molte note a piè di pagina, con citazioni e storie storiche. Tuttavia, la maggior parte delle note a piè di pagina si trovano alla fine del capitolo (note di chiusura), quindi quando un'idea viene annotata, non puoi leggerla immediatamente ma devi andare alla fine del capitolo. È qui che inizia la frustrazione: la maggior parte delle note sono commenti divertenti. Dover interrompere il flusso di lettura e dedicare più impegno solo per ottenere un piccolo dettaglio o un commento divertente non è affatto divertente. Ma alcune note sono davvero serie e non vuoi davvero perdertele, quindi ogni volta che vedo una nota ho una sensazione mista.

Qua e là ci sono alcune intuizioni o fatti inaspettati (principalmente nelle introduzioni e nelle appendici di ogni capitolo), ma il resto è prolisso e può essere ridotto, specialmente quando è coinvolta la matematica, quindi potresti voler avere buone basi prima saltandoli. L'autore afferma esplicitamente che tende a "favorire quelli non trattati nella maggior parte dei libri standard, come la teoria dei gruppi dietro l'universo in espansione", e le sue scelte riflettono i suoi gusti o antipatie. Quindi, se vuoi avere una conoscenza standard nel libro standard, questa non è una tua scelta. Il contratto dell'autore con Oxford richiede che il titolo contenga la parte "in poche parole", il che credo fuorviante.

Tuttavia, penso che dovresti dare un'occhiata alle parti fruttuose. Ti danno nuove prospettive.

Jakob Schwichtenberg, Physics from Symmetry

La sua struttura:

  • Inizia con la relatività speciale,
  • quindi gli strumenti di simmetria (gruppo di Lie e formalismo di Lagrange),
  • quindi le equazioni di base (teoria libera e dell'interazione),
  • quindi le loro applicazioni specifiche: meccanica quantistica, teoria quantistica dei campi, meccanica classica, elettrodinamica e gravità.

Mentre i significati fisici degli oggetti matematici sono enfatizzati, i significati matematici degli oggetti matematici sono sottovalutati. La traccia è solo una cosa a margine, non il carattere di rappresentazioni equivalenti irriducibili. Il lemma di Schur è menzionato solo in una frase. L'intera teoria della rappresentazione viene discussa in modo molto fugace (solo una sottosezione nella sezione della teoria dei gruppi di Lie), prima di passare direttamente a gruppi importanti: $ SU (2) $ , gruppo di Lorentz , Gruppo Poincaré.

Altri libri

Ecco alcuni libri arrivati ​​dopo aver acquisito una buona comprensione della teoria dei gruppi, quindi non avevo molta motivazione per leggerli. Ma penso che siano buoni e potresti dare un'occhiata.

  • Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to its Found
    Ha colonna laterale per note e riassunti; conveniente per la scrematura. In alcune pagine, ci sono molti personaggi incoraggiati in un punto, abbastanza confusi da leggere. Discute anche di $ Endk $ , $ Lk $ .

  • Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey
    L'autore fa questa analogia nella prefazione: l'universo oggi è come un'antica ceramica, che non è più così bella come quando fu prodotta, ma possiamo ancora sentire quella bellezza.

    La spiegazione della nuova notazione viene introdotta dopo la sua comparsa. Non c'è numerazione; l'autore si concentra sul renderlo il più fluido possibile.

  • Sternberg, Teoria dei gruppi e fisica
    Così condensato. Non riesco a superarlo. Non consigliato.


Durante i miei studi leggo e prendo appunti su tablet.La maggior parte dei libri viene digitalizzata.Se ti senti frustrato perché le pagine non sono ben suddivise, o il PDF non contiene un sommario o non ha abbastanza margine per prendere nota, puoi leggere questo articolo: La guida definitiva per elaborare i libri scansionati.

Questo dovrebbe essere molto più alto.Upvote, persone!
#6
+9
MBN
2011-02-28 23:11:48 UTC
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Suggerirei A. O. Barut e R. Raczka "Teoria delle rappresentazioni e applicazioni di gruppo". Riguarda le algebre di Lie e i gruppi di Lie, e tu stai chiedendo una teoria generale dei gruppi, ma questo libro, secondo me, sarebbe utile a un fisico. Le applicazioni sono alla fisica, principalmente alla teoria quantistica.

Modifica: ho dimenticato di commentare l'ultima parte delle domande. Penso che Wigner sia una buona lettura. Non imparerai molto sulla teoria generale dei gruppi, ma imparerai la teoria della rappresentazione del gruppo di Poincaré e alcune tecniche generali dalla teoria della rappresentazione come la macchina di Mackey per le rappresentazioni indotte.

+1 Questo è un libro molto carino, ma purtroppo fuori catalogo.
Fuori stampa suggerisce che a molte persone è piaciuto.
+1 È un buon libro, ma estremamente denso. Non raccomandato come libro introduttivo (che è ciò che l'OP ha chiesto)
+1 in effetti, questo è il libro più completo che io conosca, soprattutto per quanto riguarda le rappresentazioni unitarie di gruppi non compatti come il gruppo di Lorentz.Sebbene questo sia importante per la fisica, i trattamenti tipici non lo coprono in modo veramente soddisfacente.Tuttavia, questo è per una ragione: la teoria è piuttosto difficile e molte domande sulla classificazione delle rappresentazioni unitarie di tali gruppi sono ancora aperte, vedere: http://www.liegroups.org/
#7
+7
user7757
2014-06-25 18:20:46 UTC
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"Campi di misura, nodi e gravità" di John Baez ha un capitolo molto illuminante sui gruppi di menzogne ​​e le algebre di menzogna, che è proprio al giusto livello di rigore per un fisico. Anche i suoi capitoli sulla geometria differenziale sono davvero fantastici.

Amo questo libro!In effetti, quasi tutto quello che scrive John Baez è oro.Ci sono molte ottime spiegazioni sul suo blog
#8
+7
Marek
2011-02-28 22:58:41 UTC
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Ebbene, nel mio dizionario "teoria dei gruppi per fisici" si legge come "teoria della rappresentazione per fisici" e in questo senso Fulton e Harris va bene così. Lungo la strada imparerai tutta la teoria dei gruppi di cui hai bisogno (che è solo un piccolo frammento di tutta la teoria dei gruppi).

Un ottimo libro per tutti, sebbene la parte principale sia teoria della struttura e teoria della rappresentazione di algebre di Lie semisemplici.
@MBN: buon punto. Alcune persone potrebbero chiedersi cosa sia successo ai gruppi di Lie. E non sono sicuro di quale libro consiglierei a queste persone. Probabilmente Goodman & Wallach ma sarei riluttante a chiamarlo "per i fisici" :)
Sì, ma la mia impressione è che le algebre siano più importanti per i fisici dei gruppi. Potrei sbagliarmi. Goodman e Wallach è per i matematici, ma se i fisici lo trovano utile, lo consiglierei anch'io. Tuttavia è piuttosto lungo.
d'accordo, questo è un bel libro, ma penso che sia più sul lato matematico.
@MBN: Non sono sicuro che sia per matematici (principalmente perché non lo sono :)) ma il suo contenuto è sicuramente per i fisici (almeno trovo praticamente tutto molto utile). D'altra parte, so che molte persone non apprezzerebbero la composizione di teoremi / dimostrazioni e anche l'approccio alla geometria algebrica non deve essere di gradimento di tutti. In terzo luogo, è stato questo libro che mi ha dato la motivazione per imparare un po 'di geometria algebrica.
@Marek: Beh, non so quale fosse la loro intenzione, immagino che sia destinata ai matematici (e agli studenti di matematica). Il contenuto può essere utile ai fisici, ma cosa intendi con "è per loro"! È matematica, quindi è per i matematici e per chiunque possa trovarne l'uso nel suo lavoro.
@MBN: è solo che ho avuto l'impressione che la gamma di argomenti (ad esempio spinori, regole di ramificazione, armoniche, ecc.) È ciò a cui un fisico sarebbe interessato molto più di un normale matematico (a meno che non sia un fisico matematico). Ma non volevo in alcun modo sottintendere che i matematici non avrebbero trovato utile questo libro.
@Marek: Non pensavo che lo stessi sottintendendo. Sto solo dicendo che tutte quelle cose che elenchi sono cose a cui alcuni matematici sono interessati. E molti di loro non hanno alcuna conoscenza né interesse per la fisica. So che potrebbe essere sorprendente per te, ma è così.
@MBN: è davvero sorprendente. In realtà mi piacerebbe sapere su cosa lavorano i matematici e quali strumenti usano. Ma mi rendo conto che questa domanda è così ampia che non ha senso :)
@Marek: Potresti restringere un po 'il campo e chiederlo su MO. Il fatto è che qualsiasi matematica usata in fisica è di interesse per alcuni matematici che sono interessati solo a se stessa e non alle applicazioni alla fisica.
@MBN: è davvero così? E per es. funzioni speciali e sistemi di polinomi ortogonali? Questi sono usati molto in fisica, ma dubito che i matematici li troverebbero così utili. A mio parere ci sono molti argomenti di matematica come questo, che i matematici considererebbero solo come applicazioni a problemi fisici e quindi non molto interessanti. Ma forse dovrei provare MO, difficile ottenere una risposta definitiva senza chiedere ai matematici stessi.
@Marek: Ci sono molti matematici che stanno facendo ricerche in quelle aree e non sanno nulla di fisica.
#9
+5
dmckee --- ex-moderator kitten
2011-03-01 02:19:14 UTC
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La teoria dei gruppi e la sua applicazione ai problemi fisici di Morton Hamermesh è un libro di Dover Press, quindi abbastanza economico (anche se il prezzo sembra essere aumentato un po 'da quando l'ho comprato negli anni '90).

enter image description here

Le ristampe della Dover Press includono molti buoni libri sulla teoria dei gruppi per i fisici. Sfortunatamente, non ho visto alcun libro del genere che soddisfi TUTTI i requisiti richiesti dall'OP. Ma penso che potrebbe fare bene sia con il (costoso) libro di Georgi menzionato di seguito, sia con Hamermesh E Heine E Lipkin delle Dover Reprints. Puoi persino provare questi libri su Google Libri con la funzione Anteprima.
Questo libro è buono se sei disposto a credere ad alcune delle affermazioni dell'autore.Se vuoi che tutto sia adeguatamente giustificato, allora si scopre che affermazioni sciolte richiedono una conoscenza precedente della teoria dei gruppi.Dopo aver studiato teoria dei gruppi e letto questo libro, stavo solo ricordando tutte le prove che avevo visto prima.
#10
+5
DJBunk
2012-06-08 22:43:04 UTC
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Personalmente raccomando il libro di Georgi con un focus particolare su SU (3).

E c'è anche il libro di Ramond, che è sulla stessa linea del libro di testo di Georgi.

Anche online ci sono alcune note disponibili da Grossman, 't Hooft e Slansky

#12
+4
DanielC
2017-09-28 11:58:43 UTC
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Vedo quasi tutti i consigli classici, tutti tranne uno.È questo libro di Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573. C'è anche il libro di Willard Miller, ma trovo quello di Wu Ki Tung più attraente.Controlla la tabella dei contenuti nell'anteprima di Amazon.Dovrebbe soddisfare le esigenze di qualsiasi laureato (under) per integrare i corsi QM e QFT.

Consiglio vivamente questo libro.Vedi maggiori dettagli in [la mia risposta] (https://physics.stackexchange.com/a/445591/41634)
#13
+4
Cosmas Zachos
2020-01-10 23:20:52 UTC
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Sto solo colmando alcune lacune. Generazioni di praticanti hanno usato questi libri, quindi sono alla base di ciò di cui leggi in molti dei tuoi libri di testo.

In ordine di preferenza del tutto soggettiva,

  • Classical Groups for Physicists , di Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Ha la teoria del Gruppo di Lie più utilizzabile oltre la scimmia-vedi-scimmia do SU (2) e SU (3). È rivolto ai lettori che abitualmente illustrano e tentano di comprendere la notazione matematica astratta (una specie rara). Una volta che si impara a usarlo, si può passare tutta la vita a fare proprio questo. Il trattamento di gruppo dinamico per sistemi risolvibili un vero classico.

  • Gruppi di Lie, Algebre di Lie e alcune delle loro applicazioni , di Robert Gilmore. Un po 'caotico, ma ha molte illustrazioni ed esempi geometrici e rintraccia applicazioni fisiche non banali e non banali come poche altre. Inestimabile per apprezzare le contrazioni di Wigner-Inonu oltre a far cadere il nome. Facile da sviluppare.

  • Teoria dei gruppi e sua applicazione ai problemi fisici (Dover Books on Physics) di Morton Hamermesh. Una risorsa di Lie Group classica, yeomanly, solida e responsabile; fortemente invocata dai boomers. Questo in realtà significa che è utile in illuminando il loro "sai" universalmente condiviso.

  • Simmetria unitaria e particelle elementari (2a edizione 1978), D. B. Lichtenberg. Background minimo universalmente condiviso su SU (3), ancora una volta una risorsa principale del boom "live in background". Se il tuo insegnante lancia qualcosa nell'ottuplice modo di cui non sei sicuro, questo è di gran lunga il più probabile per risolverlo. Un secondo migliore in questo è Quantum Mechanics - Symmetries (Springer, 1989) di W Greiner e B Müller. Esplicito, anche se alquanto pesante; ma attenzione allo strano malinteso stereotipato: non usare in modo sconsiderato.

  • Lie Algebras and Applications (Springer 2006) di F Iachello, tabula deliziosamente Lie algerbas e le loro caratteristiche standardizzate. Un ottimo punto di partenza (al di là degli elenchi telefonici di Patera & McKay) per identificare o comporre il tuo gruppo di Lie e irrep, i suoi indici - lo chiami.

  • Algebre di Lie semi-semplici e loro rappresentazioni di Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Ben organizzato logicamente, fornisce prove e argomenti per il fisico matematicamente esigente, proprio al livello giusto: nessuna sciocchezza pedante nascosta qui.

Note di separazione: Mathematics for Physics di Michael Stone è una perla, ragazzo, l'avrei amato, se fosse stato disponibile durante i miei anni di college. Per il lavoro di uno studente laureato informato, il classico rapporto sulla fisica del 1981 di R. Slansky 79 recensione del libro TEORIA DEI GRUPPI PER LA COSTRUZIONE DI MODELLI UNIFICATI difficilmente può deludere.

Infine, un libro di lavoro, non di uno studente, che sto aggiungendo qui solo perché sarei negligente se non facessi notare quanto important e accessibile sia per i fisici teorici. Veramente. I tre volumi di N Vilenkin & A. Klimyk's Representation of Lie Groups and Special Functions I, II, III, (Kluwer 1991) . In verità, come citano Hadamard, "Il percorso più breve tra due verità nel dominio reale passa attraverso il dominio complesso".

#14
+4
ZeroTheHero
2014-05-16 01:27:48 UTC
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I libri di J.F. Cornwell sono ben scritti e un mix di formalismo ed esempi. Ci sono molte edizioni differenti ma "Group Theory in Physics vols 1 e 2" sono scelte eccellenti che contengono esempi ben scelti.

Consiglierei anche i libri di J.F.Cornwell.Inoltre, ci sono dispense del mio professore presso la nostra facoltà di scienze naturali a Zagabria, ma queste sono in croato :-).
#15
+4
mmdanziger
2012-02-15 00:36:57 UTC
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Ho seguito un corso sulla teoria dei gruppi in fisica (basato su Cornwell) e anche se ho seguito tutte le prove, non avevo idea di come potesse aiutarmi a risolvere i problemi fisici finché non ho preso la teoria dei gruppi di Tinkham e Meccanica quantistica. Letteralmente, solo leggere 5 pagine (l'introduzione) ha avuto un enorme impatto sulla mia comprensione del perché la teoria dei gruppi è importante per le applicazioni fisiche e che tipo di proprietà di gruppo / rappresentazione dovrei cercare. Dopo quasi ogni risultato di gruppo / rappresentazione principale, mostra come si relaziona a un calcolo quantistico. Il suo approccio e gli esempi potrebbero essere considerati datati (non molto sui gruppi di Lie e molto sulla cristallografia) ma se stai solo familiarizzando con il campo, penso che sia il migliore in circolazione.

#16
+4
Andy Bale
2011-03-01 01:29:16 UTC
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Il libro di Sternberg è eccellente e illuminante, ma forse un po 'difficile per un principiante. Raccomando come prima lettura Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Il libro tratta la teoria della rappresentazione dei gruppi di matrici di Lie. Dopo aver letto questo, consiglio anche il libro di Sternberg per le applicazioni fisiche e il punto di vista topologico della teoria dei gruppi.

Mi piace molto il libro di Hall.
Non ho capito bene.Questo libro è un * testo per laureati in matematica * e il primo capitolo salta direttamente nel gruppo di Lie senza spiegare cosa significa gruppo.Come può essere più semplice del libro di Sternberg?
@Ooker Hai provato a leggere entrambi?Sternberg è decisamente più difficile, o almeno meno leggibile (come testo pedagogico) di Hall.Sternberg si muove essenzialmente a un ritmo molto più veloce, dando poca motivazione anche se tecnicamente assumendo meno.Hall, invece, si muove molto più lentamente e con attenzione, dando molta motivazione ma tecnicamente assumendone un po 'di più.
@ArturodonJuan sfortunatamente erano entrambi troppo avanzati per me (a quel tempo).Prenderò nota di questo e vedrò se il libro di Hall va bene per il gruppo Lie
@Ooker Potrebbe essere utile provare [questa serie di conferenze online.] (Https://www.youtube.com/playlist?list=PL7aXC0jU4Qk5ygk5_JSGKl4QECS6rFVRg)
Pensi che abbinare il libro di Hall alla teoria dei gruppi di Zee in poche parole potrebbe essere una buona idea?Per avere un approccio sia più intuitivo che formale
#17
+3
Matt J.
2013-07-17 05:52:20 UTC
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Sono sorpreso che nessuno abbia ancora menzionato Lipkin. Il suo "Lie Groups for Pedestrians" utilizza una notazione non troppo datata, poiché è stato scritto nei primi anni '60. Si occupa dell'uso della teoria dei gruppi nella fisica nucleare, nella fisica delle particelle elementari e nelle teorie sulla rottura della simmetria. Da lì, è solo un piccolo salto verso teorie più moderne.

Il libro di Georgi (menzionato sopra) potrebbe essere anche migliore, ma è terribilmente costoso: come libro di Dover Press, quello di Lipkin è abbastanza economico e facilmente a disposizione. Può anche essere scaricato come file PDF da 4shared. O acquistato come e-book da Google. Anche l'anteprima su Google non è male, essendo sorprendentemente prossima al completamento.

Lipkin presume che i lettori conoscano la meccanica quantistica all'incirca al secondo livello di fisica maggiore, poiché l'operatore del momento angolare quantomeccanico è fondamentale per il suo intera presentazione; assume anche familiarità con la notazione di reggiseno e ket di Dirac. Ma sono sicuro che non sia chiedere troppo.

Anche la "Teoria dei gruppi in meccanica quantistica" di Heine e "La teoria dei gruppi e la meccanica quantistica" di Weyl sono classici, ma la loro notazione è davvero vecchia. Ed entrambi i libri sono troppo vecchi per coprire l'uso della teoria dei gruppi con QCD o rottura della simmetria. Ma entrambi questi libri spiegano la filosofia dell'uso dei gruppi in QM, che gli autori successivi sembrano generalmente presumere che tu sappia già. Heine include anche molto di più sull'applicazione di gruppi cristallografici finiti e "puntuali". Ma sembra ancora adottare un approccio più matematicamente astratto di quanto la maggior parte dei fisici abbia bisogno: come sottolinea Lipkin, gli interessi di un fisico e quelli di un matematico nella teoria dei gruppi sono davvero diversi: come esempio della differenza, Lipkin menziona persino il rango delle algebre di Lie senza mai definirlo :(

#18
+3
el vieto
2014-03-05 08:50:41 UTC
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C'è un recente libro di testo che fornisce una presentazione abbastanza completa e concisa della teoria dei gruppi, coprendo sia la struttura che le rappresentazioni di gruppi finiti e continui (Lie), con una breve discussione sulle applicazioni alla musica (gruppi finiti) e alle particelle elementari (Gruppi di menzogne). Il livello target è laureato avanzato e laureato. È disponibile gratuitamente su

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http: / /www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

L'autore ha anche co-pubblicato testi sulle particelle contemporanee e la teoria delle particelle elementari, alcune parti di che discutono le applicazioni della vita reale della teoria dei gruppi.

#19
+2
joseph f. johnson
2012-01-16 13:05:03 UTC
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Non esiste un buon libro rivolto ai fisici. Robert Hermann, vale la pena leggere Lie Groups for Physicists , ma non volevi solo qualcosa sui gruppi di Lie. Gelfand, Graev e Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 o, in inglese, Generalized Functions, vol. 5 è utile per l'analisi di Fourier su un gruppo strettamente correlato al gruppo di Lorentz, ma non rivolto ai fisici, ma è eminentemente leggibile e presenta alcuni errori che non contano davvero. Le rappresentazioni di gruppi finiti sono trattate in Boerner, Rappresentazioni di gruppi: con considerazione speciale per le esigenze della fisica moderna un vecchio classico scritto per i fisici. Nessuno di questi libri è buono, ma è il migliore a cui riesco a pensare. Strichartz ha scritto dell'analisi armonica sull'attuale gruppo di Lorentz, forse ne vale la pena, forse lo guarderò un giorno ...

Un famoso matematico una volta mi disse che nessuno aveva mai capito Weyl, I gruppi classici . Penso che gran parte di ciò sia coperto da Boerner.

Credo, anche se non riesco a trovare un riferimento, che quando una volta a Dirac è stato chiesto da un giornalista se c'era qualcuno il cui pensiero era sulla testa di Dirac, Dirac ha risposto "Hermann Weyl".
L'intera intervista è inclusa nel volume commemorativo curato da Kursunoglu e Wigner
http://arxiv.org/abs/0810.3328 Insieme a esso, studio http://arxiv.org/abs/math-ph/0005032. La vita sarà bella inshaallah.
#20
+2
Ooker
2018-09-18 16:40:27 UTC
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Per coloro a cui interessano solo i gruppi e le rappresentazioni di Lie (cioè non l'OP), puoi leggere Teoria quantistica, gruppi e rappresentazioni - Introduzione |Peter Woit |Springer

Enfatizza sistematicamente il ruolo dei gruppi di Lie, delle algebre di Lie e della loro teoria della rappresentazione unitaria nei fondamenti della meccanica quantistica

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#21
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Gerson J Ferreira
2018-11-19 00:22:28 UTC
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Invece di seguire i libri, ho insegnato teoria dei gruppi per i fisici seguendo questi documenti di seguito. L'idea è di studiare gli articoli da cima a fondo e utilizzare libri tradizionali (ad esempio Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) per colmare le lacune.

  1. Teoria dei gruppi e modalità normali, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
  2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (rapporto non pubblicato per una classe del MIT)

Questi coprono solo le simmetrie dei gruppi di punti e dei gruppi spaziali per la fisica dello stato solido. Per il prossimo semestre, potrei usare anche questo documento:

  1. Trasformazioni di Galileo e Lorentz: uno studio sulla teoria dei gruppi (in portoghese)

Ma sarebbe bello completarli con un documento che utilizzi le algebre di Lie per risolvere un problema semplice ma interessante e illustrativo (livello undergrad). Qualche suggerimento?

Dall'elenco dei nuovi libri elencati nelle altre risposte, mi piace "Anthony Zee - Teoria dei gruppi in poche parole per i fisici". Aggiungerò alla lista questi due:

  1. A. W. Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
  2. Zhong-Qi Ma, Teoria dei gruppi per fisici
perché non usi i libri tradizionali per insegnare?
Io uso Tinkham, Hammermesh, Joshi e Zhong-Qi Ma sopra, e uno brasiliano.Tuttavia, la mia esperienza è che gli studenti sono più coinvolti se studiano questi libri mentre seguono alcuni documenti. Il mio approccio è quello di seguire quei documenti sopra paragrafo per paragrafo e cercare i libri per capire cosa sta facendo il documento e completarli con una discussione più approfondita su ciascun argomento.Gli studenti diventano molto più concentrati e interessati alla classe.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 2.0 con cui è distribuito.
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