C'è un libro intitolato "Teoria dei gruppi e fisica" di Sternberg che copre le basi, inclusi i gruppi di cristalli, i gruppi di Lie, le rappresentazioni. Penso che sia una buona introduzione all'argomento.

Per citare una recensione su Amazon (anche se l'unica):

"Questo libro è un'eccellente introduzione all'uso della teoria dei gruppi in fisica, specialmente in cristallografia, relatività speciale e fisica delle particelle. Forse la cosa più importante è che Sternberg include un'introduzione altamente accessibile alla teoria della rappresentazione all'inizio del libro. utilizzare gruppi e rappresentazioni in fisica. "

C'è un nuovo libro intitolato Physics From Symmetry, scritto specificamente per i fisici e include una lunga introduzione molto illustrativa alla teoria dei gruppi. Mi è piaciuto in particolare che qui concetti come rappresentazione o algebra di Lie non siano solo definiti, ma motivati ​​e spiegati in termini che i fisici comprendono. Inoltre non vengono introdotti concetti che non siano necessari per la fisica, il che è sempre stato un grosso problema per me quando leggevo libri per matematici. La teoria dei gruppi è un argomento molto vasto e i matematici trovano molte cose interessanti che non sono molto rilevanti per i fisici.

Anche se stai cercando il rigore matematico, questo potrebbe essere il libro sbagliato e io lo farei consiglia Naive Lie Theory di Stillwell.

In effetti, il mio consiglio sarebbe di leggere entrambe. Il primo per capire quali concetti sono importanti per la fisica e per avere una prima idea per la motivazione dietro di essi e poi il libro di Stillwell per avere un'idea di come i matematici pensano di questi argomenti.

Anthony Zee è appena uscito con Group Theory in a Nutshell for Physicists, che copre la maggior parte di ciò di cui ha bisogno uno studente universitario di fisica, inclusi gruppi finiti e rappresentazioni, ad eccezione dei diagrammi di Young.

Un libro piuttosto recente è An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists. Parla anche di vettori e tensori a un buon livello.

A mio parere chiarisce la confusione che i fisici tendono a fare quando parlano di questi argomenti. Inoltre il libro è disseminato di esempi e applicazioni di meccanica, EM e QM, quindi è un'ottima introduzione a questi argomenti per uno studente universitario avanzato.

Ecco la mia ampia recensione di vari libri che avevo letto. Per la meta discussione, vedi Ho diverse recensioni di libri. Come devo rispondere alla richiesta di libro?.

Wu-Ki Tung, Teoria dei gruppi in fisica

Il suo approccio non va dal generale allo specifico, ma dall'intuizione di alla generalizzazione. Ad esempio, molti libri spiegano l'isomorfismo dopo l'omomorfismo, perché il primo è un caso specifico del secondo. Ma in questo libro l'ordine è invertito, perché possiamo immaginare l'isomorfismo meglio dell'omomorfismo.

Insieme a molte connessioni e discussioni tra capitoli e sottosezioni, mostra che l'autore ha una mente pedagogica. Nello specifico, il libro:

• Usa audacemente ' per le mappature (vedi def 2.5 per esempio). Non ho mai visto questo tipo di notazione prima, e all'inizio penso che usarlo creerà più confusione. Ma risulta che non lo è
• I teoremi importanti sono denominato , non solo numerato
• Evita di studiare tutti i gruppi in dettaglio
• Ha molti esempi avanzati senza prove, perché sono solo illustrazioni, non un argomento da studiare
• Le prove vengono differite dopo aver discusso il significato

Una cosa banale: teoremi e definizioni hanno diversi sistemi di numerazione. Quindi, quando ti viene detto di fare riferimento a Def. 1.3, quindi assicurati di non leggere il Teorema 1.3.

Consiglio vivamente questo libro, anche se è piuttosto vecchio (50 anni circa).

A. Zee, Teoria dei gruppi in poche parole per i fisici

Il libro è scritto in stile xkcd: divertente e molte note a piè di pagina, con citazioni e storie storiche. Tuttavia, la maggior parte delle note a piè di pagina si trovano alla fine del capitolo (note di chiusura), quindi quando un'idea viene annotata, non puoi leggerla immediatamente ma devi andare alla fine del capitolo. È qui che inizia la frustrazione: la maggior parte delle note sono commenti divertenti. Dover interrompere il flusso di lettura e dedicare più impegno solo per ottenere un piccolo dettaglio o un commento divertente non è affatto divertente. Ma alcune note sono davvero serie e non vuoi davvero perdertele, quindi ogni volta che vedo una nota ho una sensazione mista.

Qua e là ci sono alcune intuizioni o fatti inaspettati (principalmente nelle introduzioni e nelle appendici di ogni capitolo), ma il resto è prolisso e può essere ridotto, specialmente quando è coinvolta la matematica, quindi potresti voler avere buone basi prima saltandoli. L'autore afferma esplicitamente che tende a "favorire quelli non trattati nella maggior parte dei libri standard, come la teoria dei gruppi dietro l'universo in espansione", e le sue scelte riflettono i suoi gusti o antipatie. Quindi, se vuoi avere una conoscenza standard nel libro standard, questa non è una tua scelta. Il contratto dell'autore con Oxford richiede che il titolo contenga la parte "in poche parole", il che credo fuorviante.

Tuttavia, penso che dovresti dare un'occhiata alle parti fruttuose. Ti danno nuove prospettive.

Jakob Schwichtenberg, Physics from Symmetry

La sua struttura:

• Inizia con la relatività speciale,
• quindi gli strumenti di simmetria (gruppo di Lie e formalismo di Lagrange),
• quindi le equazioni di base (teoria libera e dell'interazione),
• quindi le loro applicazioni specifiche: meccanica quantistica, teoria quantistica dei campi, meccanica classica, elettrodinamica e gravità.

Mentre i significati fisici degli oggetti matematici sono enfatizzati, i significati matematici degli oggetti matematici sono sottovalutati. La traccia è solo una cosa a margine, non il carattere di rappresentazioni equivalenti irriducibili. Il lemma di Schur è menzionato solo in una frase. L'intera teoria della rappresentazione viene discussa in modo molto fugace (solo una sottosezione nella sezione della teoria dei gruppi di Lie), prima di passare direttamente a gruppi importanti: $ SU (2) $ , gruppo di Lorentz , Gruppo Poincaré.

Altri libri

Ecco alcuni libri arrivati ​​dopo aver acquisito una buona comprensione della teoria dei gruppi, quindi non avevo molta motivazione per leggerli. Ma penso che siano buoni e potresti dare un'occhiata.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to its Found
  Ha colonna laterale per note e riassunti; conveniente per la scrematura. In alcune pagine, ci sono molti personaggi incoraggiati in un punto, abbastanza confusi da leggere. Discute anche di $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey
  L'autore fa questa analogia nella prefazione: l'universo oggi è come un'antica ceramica, che non è più così bella come quando fu prodotta, ma possiamo ancora sentire quella bellezza.

  La spiegazione della nuova notazione viene introdotta dopo la sua comparsa. Non c'è numerazione; l'autore si concentra sul renderlo il più fluido possibile.

• Sternberg, Teoria dei gruppi e fisica
  Così condensato. Non riesco a superarlo. Non consigliato.

^{Durante i miei studi leggo e prendo appunti su tablet.La maggior parte dei libri viene digitalizzata.Se ti senti frustrato perché le pagine non sono ben suddivise, o il PDF non contiene un sommario o non ha abbastanza margine per prendere nota, puoi leggere questo articolo: La guida definitiva per elaborare i libri scansionati.}

Suggerirei A. O. Barut e R. Raczka "Teoria delle rappresentazioni e applicazioni di gruppo". Riguarda le algebre di Lie e i gruppi di Lie, e tu stai chiedendo una teoria generale dei gruppi, ma questo libro, secondo me, sarebbe utile a un fisico. Le applicazioni sono alla fisica, principalmente alla teoria quantistica.

Modifica: ho dimenticato di commentare l'ultima parte delle domande. Penso che Wigner sia una buona lettura. Non imparerai molto sulla teoria generale dei gruppi, ma imparerai la teoria della rappresentazione del gruppo di Poincaré e alcune tecniche generali dalla teoria della rappresentazione come la macchina di Mackey per le rappresentazioni indotte.

Ebbene, nel mio dizionario "teoria dei gruppi per fisici" si legge come "teoria della rappresentazione per fisici" e in questo senso Fulton e Harris va bene così. Lungo la strada imparerai tutta la teoria dei gruppi di cui hai bisogno (che è solo un piccolo frammento di tutta la teoria dei gruppi).

"Campi di misura, nodi e gravità" di John Baez ha un capitolo molto illuminante sui gruppi di menzogne ​​e le algebre di menzogna, che è proprio al giusto livello di rigore per un fisico. Anche i suoi capitoli sulla geometria differenziale sono davvero fantastici.

La teoria dei gruppi e la sua applicazione ai problemi fisici di Morton Hamermesh è un libro di Dover Press, quindi abbastanza economico (anche se il prezzo sembra essere aumentato un po 'da quando l'ho comprato negli anni '90).

Personalmente raccomando il libro di Georgi con un focus particolare su SU (3).

E c'è anche il libro di Ramond, che è sulla stessa linea del libro di testo di Georgi.

Anche online ci sono alcune note disponibili da Grossman, 't Hooft e Slansky

"Lie Groups: An Introduction through Linear Groups" di Wulf Rossmann ottiene il mio voto. Ottiene le idee elementari davvero cementate. Quindi leggi "Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction" di Brian Hall.

Il libro di Sternberg è eccellente e illuminante, ma forse un po 'difficile per un principiante. Raccomando come prima lettura Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Il libro tratta la teoria della rappresentazione dei gruppi di matrici di Lie. Dopo aver letto questo, consiglio anche il libro di Sternberg per le applicazioni fisiche e il punto di vista topologico della teoria dei gruppi.

Ho seguito un corso sulla teoria dei gruppi in fisica (basato su Cornwell) e anche se ho seguito tutte le prove, non avevo idea di come potesse aiutarmi a risolvere i problemi fisici finché non ho preso la teoria dei gruppi di Tinkham e Meccanica quantistica. Letteralmente, solo leggere 5 pagine (l'introduzione) ha avuto un enorme impatto sulla mia comprensione del perché la teoria dei gruppi è importante per le applicazioni fisiche e che tipo di proprietà di gruppo / rappresentazione dovrei cercare. Dopo quasi ogni risultato di gruppo / rappresentazione principale, mostra come si relaziona a un calcolo quantistico. Il suo approccio e gli esempi potrebbero essere considerati datati (non molto sui gruppi di Lie e molto sulla cristallografia) ma se stai solo familiarizzando con il campo, penso che sia il migliore in circolazione.

I libri di J.F. Cornwell sono ben scritti e un mix di formalismo ed esempi. Ci sono molte edizioni differenti ma "Group Theory in Physics vols 1 e 2" sono scelte eccellenti che contengono esempi ben scelti.

Vedo quasi tutti i consigli classici, tutti tranne uno.È questo libro di Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573. C'è anche il libro di Willard Miller, ma trovo quello di Wu Ki Tung più attraente.Controlla la tabella dei contenuti nell'anteprima di Amazon.Dovrebbe soddisfare le esigenze di qualsiasi laureato (under) per integrare i corsi QM e QFT.

Sto solo colmando alcune lacune. Generazioni di praticanti hanno usato questi libri, quindi sono alla base di ciò di cui leggi in molti dei tuoi libri di testo.

In ordine di preferenza del tutto soggettiva,

• Classical Groups for Physicists , di Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Ha la teoria del Gruppo di Lie più utilizzabile oltre la scimmia-vedi-scimmia do SU (2) e SU (3). È rivolto ai lettori che abitualmente illustrano e tentano di comprendere la notazione matematica astratta (una specie rara). Una volta che si impara a usarlo, si può passare tutta la vita a fare proprio questo. Il trattamento di gruppo dinamico per sistemi risolvibili un vero classico.

• Gruppi di Lie, Algebre di Lie e alcune delle loro applicazioni , di Robert Gilmore. Un po 'caotico, ma ha molte illustrazioni ed esempi geometrici e rintraccia applicazioni fisiche non banali e non banali come poche altre. Inestimabile per apprezzare le contrazioni di Wigner-Inonu oltre a far cadere il nome. Facile da sviluppare.

• Teoria dei gruppi e sua applicazione ai problemi fisici (Dover Books on Physics) di Morton Hamermesh. Una risorsa di Lie Group classica, yeomanly, solida e responsabile; fortemente invocata dai boomers. Questo in realtà significa che è utile in illuminando il loro "sai" universalmente condiviso.

• Simmetria unitaria e particelle elementari (2a edizione 1978), D. B. Lichtenberg. Background minimo universalmente condiviso su SU (3), ancora una volta una risorsa principale del boom "live in background". Se il tuo insegnante lancia qualcosa nell'ottuplice modo di cui non sei sicuro, questo è di gran lunga il più probabile per risolverlo. Un secondo migliore in questo è Quantum Mechanics - Symmetries (Springer, 1989) di W Greiner e B Müller. Esplicito, anche se alquanto pesante; ma attenzione allo strano malinteso stereotipato: non usare in modo sconsiderato.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) di F Iachello, tabula deliziosamente Lie algerbas e le loro caratteristiche standardizzate. Un ottimo punto di partenza (al di là degli elenchi telefonici di Patera & McKay) per identificare o comporre il tuo gruppo di Lie e irrep, i suoi indici - lo chiami.

• Algebre di Lie semi-semplici e loro rappresentazioni di Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Ben organizzato logicamente, fornisce prove e argomenti per il fisico matematicamente esigente, proprio al livello giusto: nessuna sciocchezza pedante nascosta qui.

Note di separazione: Mathematics for Physics di Michael Stone è una perla, ragazzo, l'avrei amato, se fosse stato disponibile durante i miei anni di college. Per il lavoro di uno studente laureato informato, il classico rapporto sulla fisica del 1981 di R. Slansky 79 recensione del libro TEORIA DEI GRUPPI PER LA COSTRUZIONE DI MODELLI UNIFICATI difficilmente può deludere.

Infine, un libro di lavoro, non di uno studente, che sto aggiungendo qui solo perché sarei negligente se non facessi notare quanto important e accessibile sia per i fisici teorici. Veramente. I tre volumi di N Vilenkin & A. Klimyk's Representation of Lie Groups and Special Functions I, II, III, (Kluwer 1991) . In verità, come citano Hadamard, "Il percorso più breve tra due verità nel dominio reale passa attraverso il dominio complesso".

Sono sorpreso che nessuno abbia ancora menzionato Lipkin. Il suo "Lie Groups for Pedestrians" utilizza una notazione non troppo datata, poiché è stato scritto nei primi anni '60. Si occupa dell'uso della teoria dei gruppi nella fisica nucleare, nella fisica delle particelle elementari e nelle teorie sulla rottura della simmetria. Da lì, è solo un piccolo salto verso teorie più moderne.

Il libro di Georgi (menzionato sopra) potrebbe essere anche migliore, ma è terribilmente costoso: come libro di Dover Press, quello di Lipkin è abbastanza economico e facilmente a disposizione. Può anche essere scaricato come file PDF da 4shared. O acquistato come e-book da Google. Anche l'anteprima su Google non è male, essendo sorprendentemente prossima al completamento.

Lipkin presume che i lettori conoscano la meccanica quantistica all'incirca al secondo livello di fisica maggiore, poiché l'operatore del momento angolare quantomeccanico è fondamentale per il suo intera presentazione; assume anche familiarità con la notazione di reggiseno e ket di Dirac. Ma sono sicuro che non sia chiedere troppo.

Anche la "Teoria dei gruppi in meccanica quantistica" di Heine e "La teoria dei gruppi e la meccanica quantistica" di Weyl sono classici, ma la loro notazione è davvero vecchia. Ed entrambi i libri sono troppo vecchi per coprire l'uso della teoria dei gruppi con QCD o rottura della simmetria. Ma entrambi questi libri spiegano la filosofia dell'uso dei gruppi in QM, che gli autori successivi sembrano generalmente presumere che tu sappia già. Heine include anche molto di più sull'applicazione di gruppi cristallografici finiti e "puntuali". Ma sembra ancora adottare un approccio più matematicamente astratto di quanto la maggior parte dei fisici abbia bisogno: come sottolinea Lipkin, gli interessi di un fisico e quelli di un matematico nella teoria dei gruppi sono davvero diversi: come esempio della differenza, Lipkin menziona persino il rango delle algebre di Lie senza mai definirlo :(

C'è un recente libro di testo che fornisce una presentazione abbastanza completa e concisa della teoria dei gruppi, coprendo sia la struttura che le rappresentazioni di gruppi finiti e continui (Lie), con una breve discussione sulle applicazioni alla musica (gruppi finiti) e alle particelle elementari (Gruppi di menzogne). Il livello target è laureato avanzato e laureato. È disponibile gratuitamente su

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http: / /www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

L'autore ha anche co-pubblicato testi sulle particelle contemporanee e la teoria delle particelle elementari, alcune parti di che discutono le applicazioni della vita reale della teoria dei gruppi.

Non esiste un buon libro rivolto ai fisici. Robert Hermann, vale la pena leggere Lie Groups for Physicists , ma non volevi solo qualcosa sui gruppi di Lie. Gelfand, Graev e Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 o, in inglese, Generalized Functions, vol. 5 è utile per l'analisi di Fourier su un gruppo strettamente correlato al gruppo di Lorentz, ma non rivolto ai fisici, ma è eminentemente leggibile e presenta alcuni errori che non contano davvero. Le rappresentazioni di gruppi finiti sono trattate in Boerner, Rappresentazioni di gruppi: con considerazione speciale per le esigenze della fisica moderna un vecchio classico scritto per i fisici. Nessuno di questi libri è buono, ma è il migliore a cui riesco a pensare. Strichartz ha scritto dell'analisi armonica sull'attuale gruppo di Lorentz, forse ne vale la pena, forse lo guarderò un giorno ...

Un famoso matematico una volta mi disse che nessuno aveva mai capito Weyl, I gruppi classici . Penso che gran parte di ciò sia coperto da Boerner.

Per coloro a cui interessano solo i gruppi e le rappresentazioni di Lie (cioè non l'OP), puoi leggere Teoria quantistica, gruppi e rappresentazioni - Introduzione |Peter Woit |Springer

Enfatizza sistematicamente il ruolo dei gruppi di Lie, delle algebre di Lie e della loro teoria della rappresentazione unitaria nei fondamenti della meccanica quantistica

Per errori, recensioni e altri post, controlla la home page di Peter Woit

Invece di seguire i libri, ho insegnato teoria dei gruppi per i fisici seguendo questi documenti di seguito. L'idea è di studiare gli articoli da cima a fondo e utilizzare libri tradizionali (ad esempio Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) per colmare le lacune.

1. Teoria dei gruppi e modalità normali, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (rapporto non pubblicato per una classe del MIT)

Questi coprono solo le simmetrie dei gruppi di punti e dei gruppi spaziali per la fisica dello stato solido. Per il prossimo semestre, potrei usare anche questo documento:

3. Trasformazioni di Galileo e Lorentz: uno studio sulla teoria dei gruppi (in portoghese)

Ma sarebbe bello completarli con un documento che utilizzi le algebre di Lie per risolvere un problema semplice ma interessante e illustrativo (livello undergrad). Qualche suggerimento?

Dall'elenco dei nuovi libri elencati nelle altre risposte, mi piace "Anthony Zee - Teoria dei gruppi in poche parole per i fisici". Aggiungerò alla lista questi due:

1. A. W. Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
2. Zhong-Qi Ma, Teoria dei gruppi per fisici