Domanda:
Esiste un'equazione per la forza nucleare forte?
ergodicsum
2011-04-11 22:30:24 UTC
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L'equazione che descrive la forza dovuta alla gravità è $$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2}. $$ Allo stesso modo la forza dovuta alla forza elettrostatica è $$ F = k \ frac {q_1 q_2 } {r ^ 2}. $$

  1. Esiste un'equazione simile che descrive la forza dovuta alla forza nucleare forte?

  2. Qual è l'equivalente di masse / cariche, se esiste?

  3. È ancora il quadrato inverso o qualcosa di più complicato?

[Xkcd obbligatorio] (http://xkcd.com/1489/).
Sei risposte:
#1
+40
Johannes
2011-04-12 01:45:17 UTC
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Dallo studio dello spettro del quarkonio (sistema legato di quark e antiquark) e dal confronto con il positronio si trova come potenziale per la forza forte $$ V (r) = - \ dfrac {4} {3} \ dfrac {\ alpha_s (r) \ hbar c} {r} + kr $$ dove la costante $ k $ determina l'energia del campo per unità di lunghezza ed è chiamata tensione delle corde. Per brevi distanze questo assomiglia alla legge di Coulomb, mentre per grandi distanze domina il fattore $ k \, r $ (confinamento). È importante notare che l'accoppiamento $ \ alpha_s $ dipende anche dalla distanza tra i quark.

Questa formula è valida e in accordo con le previsioni teoriche solo per il sistema del quarkonio e le sue energie e distanze tipiche. Ad esempio charmonium: $ r \ approx 0.4 \ {\ rm fm} $. Quindi non è universale come ad es. la legge di gravità nella gravità newtoniana.

. +1 Questo potenziale ha più senso fisico per i quark poiché include sia $ -1 / r $ simile a QED che $ + kr $ confinanti.
Bello. Naturalmente, la "rottura del tubo del flusso" non ha analoghi classici o semi-classici, il che rende questa formulazione migliore per l'ondeggiamento della mano che per il calcolo.
Questo va bene per l'interazione quark-quark, ma le persone che leggono questa risposta dovrebbero fare attenzione a non interpretarla come un'interazione nucleone-nuclon.
@Johannes Ho modificato la tua virgola in un punto decimale - è stato un po 'confuso per gli anglofoni - presumo che tu intenda "niente punto quattro fm". È interessante notare che, nella mia terra, lo standard di disegno ingegneristico australiano usava anche una virgola per il marcatore decimale e continuo a fare in privato calcoli scritti a mano perché un punto è troppo facile da perdere di vista - la notazione più sciocca in assoluto per qualcosa di così significativo come il marcatore decimale - presumo che questo sia il motivo per cui l'Europa e l'ing. gli standard usano la virgola. Tuttavia, non lo uso mai nella comunicazione in lingua inglese perché confonde decisamente le persone.
Potreste specificare esattamente a quale distanza si riferisce $ r $?
Cos'è $ \ alpha_s (r) $? .. Oh e no, non riesco a far funzionare il mathjax :)
il potenziale è infinito per grandi distanze?
#2
+22
dmckee --- ex-moderator kitten
2011-04-12 00:35:26 UTC
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A livello della dinamica degli adroni quantistici (cioè il livello della fisica nucleare, non il livello della fisica delle particelle in cui vive la forza forte reale) si può parlare di un potenziale Yukawa della forma

$$ V (r) = - \ frac {g ^ 2} {4 \ pi c ^ 2} \ frac {e ^ {- mr}} {r} $$

dove $ m $ è approssimativamente il pion mass e $ g $ è una costante di accoppiamento efficace. Per ottenere la forza correlata a questo, prendi la derivata in $ r $.

Questa è un'approssimazione semi-classica, ma è abbastanza buona che Walecka la usi brevemente nel suo libro.

E si espande anche al [potenziale della risposta di Johannes] (http://physics.stackexchange.com/a/8468/26076) per $ m \, r \ ll1 $
#3
+18
Marek
2011-04-11 22:51:07 UTC
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No, non esiste un'equazione del genere. La ragione è che queste equazioni sono altamente classiche e non valide sia nel regime relativistico (c'è un'azione a distanza, incompatibile con la velocità finita della luce) che in quello quantistico (le distanze in cui è importante la forza forte sono piuttosto microscopiche). Inoltre, la forza forte sta limitando, il che significa che non puoi mai osservare singole particelle caricate di colore (il colore è una proprietà associata a una forza forte), quindi non può esserci un'equazione macroscopica per loro.

Tu ovviamente serve almeno la meccanica quantistica per tenere conto della forza forte, perché le distanze sono minuscole (sulla scala del nucleo o più piccole). Ma si scopre che anche tu hai bisogno della relatività. La teoria completa che incorpora sia la QM che la relatività è chiamata teoria quantistica dei campi e le forze individuali sono descritte dalle Lagrangiane QFT che essenzialmente ti dicono quali particelle interagiscono con quali altre particelle (ad esempio i fotoni con particelle caricate elettricamente, gluoni con particelle caricate di colore, ecc.). Questa è la teoria fondamentale e l'equazione della forza elettrica che hai descritto può essere derivata da essa nel limite classico (sia non-QM che non relativistico). Per quanto riguarda la legge di gravitazione, anche questa può essere derivata ma da una teoria diversa, vale a dire la relatività generale.

Grazie, immagino che l'obiettivo sia formulare la gravità nello stesso linguaggio della teoria quantistica dei campi? Questo è l'obiettivo della teoria delle stringhe e di altre teorie di unificazione simili?
@ergodicsum: sì, praticamente. (O quello, o formulare il modello standard nel linguaggio di GR, o formulare entrambi in qualche nuovo quadro teorico ancora da scoprire)
@ergodicsum: questa sarebbe la proposta intuitiva, giusto. Ma si scopre che la gravità non gioca bene con la QFT come fanno le altre forze. Quindi il linguaggio sarà probabilmente di qualche altra teoria (ad esempio la teoria delle stringhe) da cui sia QFT che GR possono essere derivati ​​in alcuni limiti.
Ebbene, è pur vero che a brevi distanze, molto più corte di un Fermi, e nel limite non relativistico, la forza forte è ancora governata dalla legge di Coulomb. Non è un limite estremamente utile per la forza forte, ma è fuorviante suggerire che la forza forte sia qualcosa di "completamente diverso".
@Lubos Motl grazie per il tuo chiarimento. La mia intuizione mi ha detto che qualcosa del genere dovrebbe essere vero, ma la mia intuizione è spesso sbagliata :).
@Luboš: grazie per ulteriori informazioni. Tuttavia, non penso che un limite oscuro senza applicazioni serva davvero come controesempio.
* No, non esiste un'equazione del genere. * Questa affermazione è troppo forte. I potenziali quark-quark come quello dato nella risposta di Johannes non sono la risposta definitiva, ma non sono nemmeno inutili. Hanno un notevole valore predittivo per una varietà di fenomeni complessi. Ad esempio, puoi usarli nell'equazione di Schrödinger per ottenere previsioni abbastanza accurate dello spettro del charmonium. (Charmonium non è molto relativistico.) Ad esempio, si prevede che lo spettro di energia diventi $ n ^ {2/3} $, il che regge abbastanza bene contro l'esperimento: http://arxiv.org/abs/hep-ph / 0608103
#4
+11
Jim Graber
2011-04-12 16:18:23 UTC
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Aggiungo una cosa ovvia: esiste un'equazione esatta per la forza forte. È ciò per cui Gross, Politzer e Wilczek hanno ottenuto il premio Nobel e si chiama cromodinamica quantistica (QCD). Cercalo su Google o cercalo su Wikipedia e puoi vedere la lagrangiana per QCD e confrontarlo con la lagrangiana per l'elettrodinamica.

Ovviamente potresti discutere delle somiglianze e delle differenze tra una lagrangiana e un'equazione della forza, come i tuoi due esempi.

#5
+8
anna v
2011-04-11 23:25:38 UTC
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La forza forte come si vede nella materia nucleare

La forza nucleare è ora intesa come un effetto residuo della forza forte ancora più potente, o forte interazione , che è la forza attrattiva che lega insieme particelle chiamate quark, per formare i nucleoni stessi. Questa forza più potente è mediata da particelle chiamate gluoni. I gluoni tengono insieme i quark con una forza simile a quella della carica elettrica, ma di potenza molto maggiore.

Marek sta parlando della forza forte che lega i quark all'interno dei protoni e dei neutroni. Ci sono cariche, chiamate cariche colorate sui quark, ma protoni e neutroni sono di colore neutro. I nuclei sono vincolati dall'interazione tra la forza forte residua, la parte che non è schermata dalla neutralità del colore dei nucleoni, e la forza elettromagnetica dovuta alla carica dei protoni. Anche questo non può essere semplicemente descritto. Vari potenziali vengono utilizzati per calcolare le interazioni nucleari.

La semplicità e la somiglianza della forma per tutte le forze non si trovano nel formalismo delle forze, ma come diceva Marek nel formalismo della teoria quantistica dei campi.

#6
+5
user32432
2013-11-09 09:27:03 UTC
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La forza forte tiene insieme i quark su e giù in un protone o neutrone: è in realtà la forza nucleare (o forza forte residua) che tiene insieme i nucleoni in un nucleo atomico. Il difetto di massa e quindi l'energia di legame nucleare è determinato dal numero di protoni e neutroni nel nucleo. Ci sono 5 termini che si sommano e contribuiscono al calcolo dell'energia di legame nucleare. Si chiama Formula semi empirica dell'energia vincolante nucleare.

Vedi http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energy#Semiempirical_formula_for_nuclear_binding_energy

per verifica dei dettagli - http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula

Uno di questi termini è il termine Coulomb (cioè elettrostatico) che non ha nulla a che fare con la forte interazione.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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