Chiedi a qualcuno di rilassare il collo il più possibile, stabilizzare il busto, quindi dargli un pugno alla testa con un pugno calibrato e misurare l'accelerazione iniziale. Applica $ \ vec F = m \ vec a $.

Ecco alcuni metodi che ho escogitato:

Metodo di Newton:

1. Misura la massa dell'intero corpo, chiamiamola $ M $.
2. Ora stacca la testa e mettila a una distanza $ d $ dal corpo.
3. Misura l'attrazione gravitazionale delle due parti del corpo (chiamiamola $ F $).
4. Abbiamo un sistema di equazioni da risolvere: $$ \ left. \ begin {alignat} {7} & m_1 + m_2 & = M \\ [5px] & \ frac {G m_1 m_2} {d ^ 2} & = F \ end {alignat} \ right \} ~~ \ Rightarrow ~ ~ F = \ frac {G} {d ^ 2} m \ left (M - m \ right) \ ,, $$ che è un'equazione quadratica e ha due radici reali. La massa della testa è probabilmente quella più piccola!

Metodo 1 di Einstein:

1. Fai brillare un raggio di luce, vicino alla testa della persona .
2. Misura l'angolo di deflessione $ \ delta \ phi $.
3. La massa può essere calcolata da questa equazione: $$ M = \ frac {c ^ 2 b \ delta \ phi } {4 G} \ ,, $$ dove $ b $ è la distanza di avvicinamento più vicino e $ c $ è la velocità della luce.

Metodo 2 di Einstein:

1. Misura la lunghezza d'onda di un raggio in uscita (una linea di assorbimento per esempio) dalla tua testa.
2. Calcola lo spostamento verso il rosso e il resto è easy peasy.

Metodo di Heisenberg:

1. Misura il peso di tutto il corpo, usando una bilancia.
2. Misura continuamente il resto del corpo senza guardare la testa (ora questo passaggio è fondamentale, nessuno dovrebbe guardare).
3. Dopo molto tempo misura la testa, se è ancora collegata al tuo corpo torna al passaggio (2), altrimenti continua.
4. Ora che la testa è effettivamente staccata, y Puoi pesare il resto del corpo e calcolare la differenza.

Metodo di Fermi:

1. Con ogni mezzo puoi considerare la testa deve essere una sfera con raggio $ r = 0,1 $ metri.
2. La densità della testa è maggiore dell'acqua $ \ left ({10} ^ 3 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} \ right) $ e minore della pietra $ \ left ( 5.5 \ cdot {10} ^ 3 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m ^ 3}} \ right) $ prenderemo la media geometrica $ \ rho = 2.3 \ cdot {10} ^ 3 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $
3. Ora la massa sarà: $ m = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho = 10 \, \ mathrm {kg} $ ("$ \ approx $" non è necessario :)).

Metodo di Hooke:

Il collo può essere modellato come una molla, supponiamo che la sua rigidità sia $ k $.

1. Stenditi a terra e misura la lunghezza di appoggio del collo $ \ left (l_0 \ right) $.
2. Appendi a testa in giù da un albero e misura la lunghezza del collo $ \ left (l_ \ text {h} \ right) $; ora se conosciamo $ k $, il peso della testa sarà: $$ W_ \ text {h} = \ left (l_ \ text {h} -l_0 \ right) k \,. \ tag {1} $$
3. Non sappiamo ancora $ k $ e dobbiamo trovarlo. Mentre sei ancora capovolto, appendi alcuni pesi noti alla tua testa e misura rispettivamente la lunghezza del collo.
4. Traccia i pesi rispetto alla lunghezza della molla, la pendenza sarà la sua costante di rigidità. Ora usando la formula $ \ left (1 \ right) $ possiamo calcolare il peso della testa.

Metodo di Mansfield:

Scatta foto MRI di la testa che, usando la mia tecnica, darà il grafico della densità 3D della testa in pochi secondi. Ora il resto del problema è solo torta di banane.

Metodo di Zeno:

Anche se questo metodo potrebbe non essere praticamente efficiente, ha incredibili vantaggi filosofici!

1. Taglia metà di ciò che è rimasto dalla testa,
2. pesalo,
3. Vai al passaggio (1)
ol >

Annientamento della coppia:

Trova il tuo duale (che presumibilmente ha numeri quantici opposti ai tuoi), sbatti lentamente le teste (fai attenzione al resto del corpo) . Misureremo l'energia rilasciata (chiamiamola $ E $), la massa della tua testa sarà: $$ m = \ frac {E} {2c ^ 2} \,. $$

---

Da completare ...

Gli ingegneri del petrolio ti darebbero tutti la stessa risposta "usa lo scattering Compton" , poiché è così che la densità di massa delle formazioni rocciose viene misurata in profondità nei pozzi petroliferi.

Una risposta più completa è: lo scattering Compton può fornirti una misurazione della densità apparente della tua testa. Combina questo con una misurazione volumetrica (immergendo la testa in un serbatoio e misurando l'aumento di livello), e il gioco è fatto. È inoltre necessaria una calibrazione (una volta disattivata) della misurazione della densità, come spiegato di seguito. Il grande vantaggio di una tale misurazione Compton è che può essere ripetuta e automatizzata a piacimento. Sulla base delle precisioni ottenute nei pozzi, mi aspetterei che la misurazione Compton sia in grado di produrre pesi della testa con una precisione sub-percentuale.

La misurazione dello scattering Compton viene eseguita scansionando la testa con un raggio di raggi gamma e misurando il attenuazione del raggio. La sorgente di raggi gamma dovrebbe creare fotoni con energie abbastanza alte da interagire mediante lo scattering Compton, ma abbastanza basse da evitare la produzione di coppie. 137Cs fornisce una buona fonte. Sebbene lo scattering Compton dipenda dalla densità elettronica e non dalla densità di massa, le misurazioni possono essere calibrate per fornire la densità apparente corretta per le teste umane utilizzando il rapporto tra densità elettronica e densità nucleone. Questo si basa sull'osservazione che la densità elettronica è uguale alla densità apparente moltiplicata per Z / A dove Z è il numero atomico medio e A il peso atomico medio degli atomi in una testa umana. In pratica, questa calibrazione viene eseguita al meglio utilizzando teste decapitate da cadaveri.

1. Fai un viaggio nello spazio profondo (è consigliata la tuta spaziale; mezzi di trasporto lasciati come esercizio per il lettore). È importante calcolare la sfera Hill del tuo corpo per assicurarti che sia abbastanza grande in questa fase. In realtà è un blob sferoidale a forma di persona di Hill, ma sentiti libero di assumere un te sferico per semplificare il calcolo.

2. Distribuisci una costellazione di micro-satelliti in orbita attorno a te stesso (vedi Fig. 1).

3. Traccia attentamente il movimento di ogni satellite.

4. Elabora i dati di telemetria per misura la distribuzione della massa del tuo corpo, testa inclusa.

5. (facoltativo) Torna sulla Terra.

6. Profitto!

$ \ hspace {75px} $ $$ \ small {\ begin {array} {c} \ textbf {Figura 1:} ~ \ text {Micro-satelliti distribuiti in modalità di tracciamento gravimetrico.} \\\ text {È necessario un attento monitoraggio della telemetria per determinare} \\\ text {la distribuzione di massa del corpo centrale.} \ end {array}} $$

Composto da immagini di origine qui e qui.

Grazie mille per i tuoi voti per la "risposta" di seguito. Purtroppo ora penso che la soluzione non funzioni. È ottima per due slice, ma è la fine.

C'è un'altra soluzione che dovrebbe dare 3 slice, che è ancora un po 'breve. E temo di non vedere come utilizzare i due passaggi disponibili per iniziare a costruire una ricorsione :-)

Perché? È chiaramente possibile tagliare l'asta in $ n $ sezioni "omogenee", quindi eseguire le misurazioni $ n $, in modo da ottenere un insieme di $ n $ equazioni con $ n $ sconosciuto, i pesi di ciascuna sezione. Quindi sentiamo il problema vinto. Il problema è che queste equazioni sono linearmente dipendenti e hanno un'infinità di soluzioni, perché il bilanciamento della canna dipende solo dal centro di massa e dal peso totale.

Le equazioni sono una faccenda complicata, soprattutto quando ci dimentichiamo di risolverle.

Peccato, soprattutto oggi, che in questo momento sono in Francia e il paese ha le sue festività nazionali: il 14 luglio ^th , alias il giorno della Bastiglia.

Quindi speravo che quest'anno il taglio delle teste potesse essere dichiarato non necessario.

Proviamo a fare meglio per il prossimo anno.
E non perdere la speranza ... anche gli errori sono interessanti, di per sé modo e molto istruttivo.

La mia prima reazione è stata di misurare il volume con il principio di Archimede. Ma non funziona poiché la densità del corpo è variabile. Me ne rendevo conto mentre @Manishearth faceva il commento.

Un'alternativa è mettersi su una scala composta da una tavola con un perno centrale in modo che solo la tua testa sia su un lato. E bilanci la differenza tra testa e corpo con i pesi. Questo non funziona a priori perché non conosci la ripartizione di massa del tuo corpo e non tutta la massa ha la stessa distanza dal perno.

Quindi quello che puoi fare è eseguire questa misurazione molte volte, mentre ti muovi progressivamente il corpo da un lato all'altro della tavola, misurando ogni volta la differenza di coppia dovuta al peso.

Non ho ancora elaborato la matematica (e non sono sicuro di poterlo fare ancora, probabilmente sì con un certo sforzo) ma penso che dovrebbe fornire dati per determinare la ripartizione longitudinale del peso del corpo. Questo mi ricorda un po 'il modo in cui funzionano gli scanner medici, anche se questo problema di peso è probabilmente più semplice.

Per essere convinti che l'approccio possa funzionare, si può prima approssimare il corpo come un'asta, in modo che le due metà sono omogenei ma hanno pesi diversi. Due misurazioni dovrebbero consentire di trovare i rispettivi pesi delle due metà.

$ \ hspace {50px} $

Si ottengono quindi le seguenti equazioni :

$$ \ begin {align} \ frac {l} {2} m_1 & ~ = ~ \ frac {l} {2} m_2 + lm_3 \\ [2.5px] \ frac {3l} {4} m_1 + \ frac {l} {4} m_2 & ~ = ~ lm_4 \ end {align} $$

I pesi $ m_3 $ e $ m_4 $ sono noti e la lunghezza $ l $ è ovviamente misurato e conosciuto. Quindi le equazioni possono essere risolte per ottenere $ m_1 $ e $ m_2 $.

Questo può essere generalizzato a qualsiasi numero di sezioni.

Nella mia battuta sopra sulla possibilità di eseguire il la matematica non è rispetto alla risoluzione di un insieme di equazioni lineari. Piuttosto, mi chiedevo se esiste un qualche tipo di trasformazione per esprimere una descrizione continua di questo approccio. Come ho detto, sono stato in qualche modo ispirato dal modo in cui funzionano gli scanner medici (o forse l'analogia mi ha colpito in seguito ... difficile da sapere).

Questo può essere generalizzato a molti segmenti omogenei che si avvicinano alla ripartizione della densità corporea .

Lo farei così:
$ \ hspace {50px} $ !

I muscoli del collo devono essere rilassati quanto possibile in modo che si avvicini a un collegamento flessibile, in modo tale che ad un certo punto lungo questo collegamento (che possiamo identificare come la divisione tra la testa e il corpo, e quindi la massa della testa include una parte del collo), se separiamo il corpo in due diagrammi a corpo libero, non viene esercitata alcuna forza verticale netta tra i due.

Un assistente può leggere la scala.

La vera difficoltà viene introdotta se si definisce "testa" come quella parte dello scheletro e un tessuto reattivo, che esclude tutte le vertebre della colonna vertebrale e tutto ciò che è sottostante.

1. La persona A si sdraia su una giostra con il collo oltre il bordo. La persona B mette fuori combattimento A. La persona C fa girare la giostra. B segna l'ora. La persona D scatta foto della testa di A mentre gira.

2. Misura l'angolo della testa guardando le immagini.

3. Fai la matematica vettoriale.

$ \ hspace {75px} $

Supponiamo che il corpo sia composto da N sezioni $ S_i $ di densità lineare uniforme $ \ lambda_i $ e lunghezza $ l_i $ e centro di massa $ r_i $ (da un'estremità). Aumenta N quanto vuoi per ottenere una lettura più accurata. Le sezioni non devono essere della stessa lunghezza. Prova a tagliare il tuo corpo in sezioni approssimativamente omogenee (omogenee rispetto alla massa per unità di lunghezza, non alla densità del volume).

Ora, imposta un sistema simile a un'altalena con una tavola su un tronco o un altro perno . Trova un amico o un dottorando.

Ora, dormi sull'asse con il confine tra la sezione $ S_j $ e la sezione $ S_ {j + 1} $ proprio sopra l'asse. Questo sarà a una distanza $ L_j = \ sum \ limits_ {i = 1} ^ {j} l_i $ da un'estremità. Chiedi a un amico di provare a bilanciare il sistema usando i pesi. Otterrà che un po 'di peso $ M_j $ bilancerà la tavola quando posta a $ R_j $.

Ripeti questa misurazione per $ j = 1 \ a N-1 $. Ora scrivi le equazioni di coppia per ogni sistema, assumendo che ogni sezione abbia una densità lineare $ \ lambda_i $. Queste equazioni avranno la forma:

$$ M_j R_j ~ = ~ \ sum \ limits_ {i = 1} ^ N \ int \ limits_ {L_j} ^ {L_j + l_i} \ lambda_i x \ , \ mathrm {d} x \,. $$

Risolvendo l'integrale, otteniamo:

$$ M_j R_j ~ = ~ \ sum \ limits_ {i = 1} ^ N \ frac {\ lambda_i} {2} \ left (l_i ^ 2 + 2l_iL_j \ right) \,. $$

Ora hai $ N-1 $ equazioni nelle $ N $ variabili $ \ lambda_i $. La tua equazione $ N ^ \ text {th} $ sarà $ \ sum l_i \ lambda_i = M _ {\ text {you}}. $

Ora, calcola semplicemente la massa della testa per il sistema idealizzato, e sarà approssimativamente la massa della tua testa. La precisione aumenta come $ N $, ma puoi anche aumentare la precisione suddividendo in modo intelligente il sistema.

Il metodo più semplice è la decapitazione e la misurazione.

Riattaccare la testa è, ovviamente, lasciato come esercizio al lettore.

Soluzione alternativa n. 2:

Entra in LIGO. Vai a muovere la testa vicino all'interferometro. Memorizza le letture mentre esci.

(Nota: in tutta serietà, questo probabilmente non funzionerà perché LIGO non è sintonizzato per rilevare le onde gravitazionali delle oscillazioni della testa)

Un libro brillante di Tom Cutler: 211 Cose che un ragazzo brillante ha una sezione che mostra come pesare accuratamente la testa.

Questo metodo è facile da capire e abbastanza pratico. Non implica nemmeno farti del male come fanno la maggior parte degli altri metodi sopra elencati. Puoi farlo davvero.

Ecco l'estratto:

Non ci possono essere molti problemi più fastidiosi di quello di pesare la testa. Per cominciare, come decidi dove finisce la tua testa e dove inizia il tuo collo? E una volta deciso questo e segnato l'incrocio con una penna indelebile, cosa succederà? È un indovinello che ha battuto anche Archimede. Quindi ecco un metodo che produrrà una buona stima del peso della tua testa la prossima volta che ti ritroverai a perdere.

Obbligatorio :
· Una piscina per bambini in plastica
· Un barile di plastica per l'acqua piovana
· Un secchio di plastica
· Una brocca di plastica
· Una sedia di plastica
· Alcune bilance da bagno · La tua testa

Metodo

1. In una bella giornata, gonfia la piscina per bambini nel cortile. Evita che i bagnanti ci entrino dentro .

2. Metti la tua botte nella piscina e riempila ( la botte ) con acqua calda, fino in cima. Non lasciarlo traboccare.

3. Raditi tutti i capelli. In questo modo otterrai una misurazione più accurata. Poiché sei calvo, l'acqua non può essere rimossa per azione capillare.

4. Stai in piedi sulla sedia, trattieni il respiro e abbassa lentamente la testa nell'acqua finché non viene sommersa fino a il tuo pomo d'Adamo. L'acqua spostata scorrerà lungo i lati e si raccoglierà sul fondo della piscina. Tira fuori di nuovo lentamente la testa.

5. Versa l'acqua raccolta (dalla piscina) nel secchio. Questa è la parte più fastidiosa dell'esperimento perché la piscina è piena d'acqua e bisogna spostarla senza farla fuoriuscire. Puoi, se sei ambizioso, iniziare l'esperimento scavando una buca profonda nel prato, nella quale ora strisciare con il secchio, in modo da aspirare l'acqua dalla piscina.

6. Misura e annota il volume dell'acqua nel secchio versandolo nella caraffa graduata. Se la brocca è troppo piccola, fallo gradualmente.

7. Svuota il secchio e il barattolo per la misurazione successiva.

8. Rimetti la botte e riempila di nuovo fino all'orlo. Togliti tutti i vestiti e pesati. Annota questo peso.

9. Sali sulla sedia e sali con cautela nella canna, immergendoti completamente. Dopo un momento scendi e versa l'acqua spostata nel secchio e poi nella caraffa graduata, annotando la quantità finale.

10. Moltiplica il tuo peso corporeo per il rapporto tra le due figure. Questo ti darà il peso della tua testa.

11. Rimettiti i vestiti.

$ \ hspace {100px} $

PS: ho aggiunto un po 'al testo perché alcuni le parti non erano chiare. :)

Metodo di chimica del liceo

Scatta foto della tua testa da almeno 129600 diverse angolazioni equidistanti. Esempi:
$ \ hspace {100px} $ .

Caricali sul computer , usa Mathematica per intersecare le immagini da diverse angolazioni per un modello 3D approssimativo del tuo viso. Trova una superficie che si adatta meglio.

Parametrizzazione di esempio: $$ \ begin {alignat} {7} x& = 0.09 \, \ cos \ theta \, && \ sin \ varphi \\ y& = 0.09 \, \ sin \ theta \, && \ cos \ varphi \\ z& = 0.09 \, && \ cos \ varphi \ end {alignat} $$

Usa un contagocce e un coltello per prelevare alcuni piccoli campioni casuali della tua testa: la carne, le cavità (se mi stai davvero seguendo in questo, ne presumo uno abbastanza grande vicino alla parte superiore), ecc. la testa verrà perforata, ma è un piccolo prezzo da pagare per il piacere di scoprire le cose.

$ \ hspace {250px} $

Misura le densità di questi campioni - e fallo rapidamente , prima che si secchino - e tracciali come un campo scalare attraverso il modello 3D .

Ora usa il tuo cervello perforato per calcolare un semplice integrale di volume:

$$ M = \ i iint_V \ rho \ left (x, y, z \ right) ~ \ mathrm {d} V $$

Quod erat dimostrandum . Inoltre: mortuus es .

Metodo di fisica delle scuole superiori

Sbatti la testa su un tavolo. Una volta stabilizzato, attaccaci un bilanciamento a molla e misura la forza richiesta per trascinarlo. Applica $ F_k = \ mu_kgm $ .

$ \ hspace {100px} $

Metodo della meccanica quantistica appena appresa

Tira fuori la testa. Lancialo nello spazio libero e continua ad osservarlo. Una volta che hai un buon set di dati (questo potrebbe richiedere del tempo), applica l'equazione di Schrodinger.

$ \ hspace {175px} $

Il modo classico per lanciare una testa nello spazio è tramite una navetta spaziale, ma c'è qualche probabilità che un semplice lancio umano raggiunga la velocità di fuga.

Metodo di relatività generale appena appreso

Come sopra, ma calcola il tensore metrico vicino alla tua testa e confrontalo con la metrica di Kerr. Eccolo qui, per riferimento:

$$ c_0 ^ {2} d \ tau ^ {2} = c_0 ^ {2} \ left (1 - \ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}} \ right) \ mbox {d} t ^ {2} - \ frac {\ rho ^ {2}} {\ Delta} \ mbox {d} r ^ {2} - \ rho ^ {2} \ mbox {d} \ theta ^ {2} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + \ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ mbox {d} \ phi ^ {2} + \ frac {2r_ {s} r \ alpha \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}} c_0 \ mbox {d} t \ mbox {d} \ phi $$

Metodo della relatività speciale appena appreso

Entra in un ambiente isolato in una centrale elettrica con il 50% di efficienza. Batti la testa contro le antiparticelle per liberarti dalla materia fermionica. Chiedi a qualcuno di utilizzare l'elettricità generata per alimentare il movimento di un asino.

$$ m = \ frac12 (\ gamma _ {\ mathrm {donkey}} - 1) m_ {\ mathrm {donkey}} $$

Questo metodo sembra improvvisamente normale

Scambia il collo con una bilancia a molla e appendi a testa in giù .

$ \ hspace {225px} $

Ecco un modo per misurarlo utilizzando il momento di inerzia della persona. Inoltre, rispetto a molte altre risposte a questa domanda, questo metodo non solo è fattibile, ma in realtà ragionevolmente sicuro per il soggetto.

1. Misura la massa $ m $ della persona; la lunghezza $ l_b $ e la larghezza media della sezione trasversale (dal davanti) $ w_b $ del corpo della persona (esclusa la testa); e la lunghezza $ l_h $ e la larghezza media della sezione trasversale $ w_h $ della testa della persona di cui si desidera conoscere la massa.
2. Procurarsi una barella rigida che includa cinghie di ritenuta, come questa :
   $ \ hspace {100px} $ .
   
3. Montare saldamente la persona la cui testa deve essere misurata sulla barella, utilizzando il cinghie di ritenuta incluse, in modo che la "parte anteriore" della persona sia rivolta verso l'alto.
4. Misurare il momento di inerzia $ I _ {\ text {gross}} $ della persona nella barella attorno a un asse che si estende verso l'alto attraverso il collo.
5. Misura il momento di inerzia $ I _ {\ text {tare}} $ della barella (senza la persona in essa) attorno allo stesso asse.

Ora calcola il momento di inerzia netto: $$ I = I _ {\ text {net}} = I _ {\ text {gross}} - I _ {\ text {tare}} \,. $$

Per semplicità, modellerò la testa e il corpo del soggetto come se fossero sottili lastre rettangolari ruotate attorno all'asse a un'estremità.

Sia $ m_h $ la massa della testa della persona e $ m_b $ sii la massa del loro corpo. Sappiamo quindi che $ m_h + m_b = m $, o in altre parole, che le masse della testa e del corpo insieme si sommano alla massa dell'intera persona.

$$ I = \ frac {m_bh_b ^ 2} {3} + \ frac {m_bw_b ^ 2} {12} + \ frac {m_hl_h ^ 2} {3} + \ frac {m_hw_h ^ 2} {12} $$

Risolvendo questa equazione si ottiene:

$$ m_h = \ frac {4 l_h ^ 2 m + w_h ^ 2 m + 12 I} {4 h_b ^ 2 + w_b ^ 2 + 4 l_h ^ 2 + w_h ^ 2} $$

Andando oltre:

Se lo desideri, puoi utilizzare un modello più accurato della persona, risultando in un'equazione più complicata per il loro momento di inerzia. Inoltre, se si desidera ottenere una misura più accurata, si potrebbe misurare il momento di inerzia della persona su diversi assi diversi, al fine di compensare le disuniformità nella densità del corpo nel suo insieme, piuttosto che solo le differenze nella densità del testa e il resto del corpo.

Un metodo sicuro (anche se non del tutto comodo) è il seguente:

Chiedi a un partner di appenderti a testa in giù usando una corda intorno alle caviglie. Digli di farti oscillare con una piccola ampiezza. Rilassi il tuo corpo e gli chiedi di misurare il periodo di oscillazione. Ora piega la testa, tienila in posizione fissa e chiedi di nuovo al tuo partner di misurare il tuo periodo di swing.

Conoscendo l'accelerazione gravitazionale locale $ g $ e usando l'espressione che mette in relazione il periodo di swing con la distanza il centro di massa è lontano dal punto di articolazione: $$ t _ {\ text {swing}} ^ 2 ~ = ~ \ frac {4 \ pi ^ 2} {g} \, \ frac {\ int \ limits_ {0 } ^ {L} m \ sinistra (z \ destra) z \, \ mathrm {d} z} {\ int \ limits_ {0} ^ {L} m \ sinistra (z \ destra) \, \ mathrm {d} z} $$ (con $ z $ che misura la distanza dal punto di articolazione), dalla variazione del periodo puoi calcolare la variazione della posizione del tuo centro di massa.

A condizione che successivamente vi pesiate (o meglio ancora: voi stessi includendo la corda) e purché abbiate una stima accurata del cambiamento di altezza del baricentro della testa (consiglio: registrate la scena con una videocamera digitale e assicurati di avere accesso a informazioni affidabili sul centro di massa delle teste umane), ottieni una buona stima della massa della tua testa.

Avrai bisogno di qualcosa di simile. Le cose verdi sono pulegge (considera senza massa, senza attrito).

Inoltre, prendi delle corde, legale intorno ai tuoi piedi e delicatamente abbassati finché la tua testa non è sotto il liquido. $ \ hspace {100px} $
Misura la massa dell'acqua spostata $ m_d $.

A questo punto, una forza di galleggiamento $ F_b $ agisce verticalmente verso l'alto. Il peso $ W $ agisce verso il basso.

Caso 1 (il peso supera la forza di galleggiamento)

Se il peso è maggiore (prova a sentire con i muscoli del collo, in quale direzione il forza sta agendo), crea l'apparato come segue.
$ \ hspace {100px} $
Le corde alla tua testa (le orecchie o intorno sotto il mento è un buon punto per legare). Sperimenta con pesi diversi e ottieni una massa $ m_e $ tale da non sentire alcuna forza sui muscoli del collo.

Ora $$ \ begin {align} W & = m_e g + F_b \\ [2.5px] mg & = m_e g + m_d g \ end {align} $$

Caso 2 (la forza di galleggiamento supera il peso)

Imposta l'attrezzo come segue:
$ \ hspace {100px} $ .
Ottieni una massa $ m_e $ allo stesso modo in modo da non sentire alcuna forza esterna.

Ora $$ \ begin {align} W + m_e g & = F_b \\ [2.5px] W & = F_b-m_e g \\ [2.5px] W & = m_dg -m_e g \ end {align} $$

Ora per calcolare la forza che senti nei muscoli del collo, puoi collegare uno strumento simile a un bilanciamento a molla modificato (estremamente sensibile) che poggia tra il mento e le spalle, calibrato per indicare "zero "forza nello spazio.

Uno svantaggio è la leggera comprimibilità del corpo (intorno al collo) che potrebbe assorbire parte della forza di galleggiamento.

La soluzione deve essere statica. Qualsiasi movimento attraverso il collo (relativo DOF dal corpo) richiederà un modellamento molto dettagliato delle ossa e dei muscoli per ottenere il risultato corretto.

Propongo un peso della testa verso l'alto, con un'attenzione particolare nel mantenendo il collo il più sciolto possibile e il più orizzontale possibile. Vedi sotto per un esempio. Non vuoi forze muscolari sul collo (applica un anestetico se necessario). Ora sposta la testa lentamente su e giù fino a ottenere una relazione lineare tra l'elevazione e la forza della testa, quindi devi calcolare la media della forza intorno a dove pensi che sia la posizione naturale del collo.

$ \ hspace {100px} $

OK, ecco la mia opinione:

1. In un grande bagno immergere il corpo in acqua salata in modo che galleggi. Prendi una foto, il piatto perpendicolare al piano orizzontale lungo il corpo e misura l'altezza fuori dall'acqua.

2. Ottieni il volume del corpo e della testa misurando il peso del corpo fino al collo e poi completamente immerso, conoscendo la densità dell'acqua.

3. Supponiamo che per facilità di algebra si tratti di due palline:

   • una palla grande con densità $ \ rho_1 $, volume $ V_1 $; e

   • un piccolo con densità $ \ rho_2 $, volume $ V_2 $ e $ \ rho_1 < \ rho_2 $. La massa di $ V_2 $ + la massa di $ V_1 $ è $ M $.

   
   Lascia che il rapporto tra l'altezza fuori dall'acqua di $ V_1 $ e l'altezza di $ V_2 $ deve essere $ a $. Abbiamo $$ \ rho_1V_1 + \ rho_2V_2 = M \ qquad \ text {e} \ qquad \ frac {\ rho_1} {\ rho_2} = a \ ,, $$ quindi notando che $ \ rho_1 = a \ rho_2 $, poi $ $ a \ rho_2V_1 + \ rho_2V_2 = M \ ,, $$ quindi $$ \ rho_2 = \ frac {M} {V_2 + aV_1} \,. $$

4. Ora con un'integrazione numerica del computer si può fare un integrale sopra le altezze nella foto per un corpo reale con caratteristiche irregolari e lavorare con le medie.

1. indossa un casco aderente di massa nota.
2. attacca una molla nota tra l'elmo e una parete solida.
3. chiedi a qualcuno di dare l'elmo + testa un colpo e misurare la frequenza di vibrazione.

Questo dà la massa della testa + casco. Quindi sottrarre la massa del casco.

E la risonanza magnetica? Non conosco i dettagli, ma una singola ricerca su Google rivela questo link che suggerisce che si può misurare la densità del tessuto usandolo, ed è piuttosto ovvio che si potrebbe anche usare la risonanza magnetica per ricostruire un'immagine 3D della testa .

In alternativa, misurare le densità di tessuto rilevanti di un cadavere, quindi utilizzare la risonanza magnetica per valutare il volume effettivo occupato da ciascun tipo di tessuto che potrebbe fornire una stima.

Prendiamo la matrice dei tensometri come materasso (circa 450x150 punti distanza matrice 5 mm). Mettiamo l'esame uomo / donna su questa matrice. Quindi il peso totale è la somma delle forze parziali misurate dai tensometri moltiplicati per la gravità. Il peso della testa è la somma delle forze misurate dai tensometri sotto la testa moltiplicate per la gravità. Per eliminare la forza muscolare del collo, è possibile applicare un anestetico all'oggetto esaminato.

La procedura sofisticata per eliminare le forze dei muscoli del collo sarà presto disponibile.

Su una rotatoria di svolta, se tiri il corpo al centro, accelererà a causa della conservazione del momento angolare. Se ti sporgi, rallenterà, per lo stesso motivo.

Ora, che ne dici di sdraiarti su una grande e comoda rotatoria con i piedi al centro di rotazione e la testa in fuori. Cosa succederà alla velocità della rotatoria se vieni spostato lentamente verso l'interno fino a quando la parte superiore della tua testa è al centro ei tuoi piedi sono fuori? Prima accelererà e poi, dopo il centro di equilibrio, inizierà di nuovo a rallentare. Il modo esatto in cui lo fa ci dirà molto sulla distribuzione della massa nel tuo corpo.

Suppongo che, a una certa spesa, sarebbe possibile costruire un meccanismo che potrebbe:

• Ruota continuamente mentre
• Muovi il tuo corpo sulla piattaforma rotante e
• Misura attentamente la variazione del momento angolare risultante ad ogni traslazione.

Rimarresti bloccato su di esso, girandoti, per un po '. Ma ha il lato positivo di non essere fatale.

Usando il calcolo e un processo matematico chiamato deconvoluzione, credo che sarebbe possibile costruire un volumetrico mappa della densità di massa di tutto il tuo corpo. Semplicemente pesandoti, puoi trasformare le densità in masse effettive.

Ora puoi decidere quale parte di te è la tua testa e chiedere al software di misurarne la massa.

Per ottenere un modello di volume 3D, il meccanismo dovrebbe anche ribaltarti, oltre a tradurti in $ x $ e $ y $ (mentre giri delicatamente). Per ottenere una mappa 2D, che sarebbe sufficiente per il caso d'uso della misurazione della testa, sarebbe sufficiente solo la traduzione di $ x $ e $ y $.

Non sono sicuro che questo approccio funzioni. Può darsi che le misurazioni non siano linearmente indipendenti l'una dall'altra e che tutto ciò che scoprirai sia il centro di massa. Ho posto un'altra domanda qui su Phy.S.E. su questo.

Una soluzione più accurata rispetto a "rilassa i muscoli del collo" e simili:

Vai all'obitorio. Taglia la testa a una persona deceduta di recente con un tipo di corpo simile. Misura il rapporto tra i pesi della testa e del corpo. Misura il tuo peso.

Ancora più preciso: misura la densità della testa che hai appena tagliato. Ora misura il volume della tua testa immergendola nell'acqua. Il volume della testa non varia quanto del corpo, dove muscoli, grasso, ecc. Giocano un ruolo. Per una maggiore precisione, taglia molte teste per una media.

Se riesci a trovare un modo per calcolare la densità della tua testa osservando la quantità di testa che è, ad esempio, ossa, cervello o spazio e prendi la densità di ciascuno di essi, potresti ottenere un densità media per tutta la testa. Quindi misura semplicemente il volume della testa possibilmente sommergendola e calcola la massa.

Ovviamente questo non è affatto accurato, ma almeno è una risposta.

Galleggia liberamente sull'acqua. Ora solleva la testa dall'acqua. Misura l'acqua spostata. (Tieni conto che l'acqua è stata spostata dalla testa)

Dovresti essere in grado di farlo saltando giù da un tavolo su una bilancia a molla: filma il salto con una telecamera ad alta velocità e cerca l'onda d'urto che si muove attraverso il tuo corpo mentre atterri e nota quando raggiunge il collo . Allo stesso tempo nota la distanza che la molla si è spostata (chiamiamola punto x). Quindi annota di quanto la molla si è spostata in seguito per misurare il tuo peso completo. Ora rilascia una massa dal tavolo che equivale a spostare la molla nel punto x. Sottrai quel peso dal tuo peso e avrai ora il peso della testa.

ps. dovresti essere in grado di sbarazzarti della fotocamera e calcolare la velocità dell'onda d'urto / compressione con 9,9 m / s / se l'altezza del collo e l'altezza del tavolo.

Archimede :

Prendi un secchio abbastanza grande da contenere tutto il tuo corpo nella posizione più contratta (come un bambino nel grembo materno).

Prendi nota di questi seguenti pesi scala:

1. Togliti tutti i vestiti - completamente nudo.
2. Pesa il tuo corpo nudo - Registralo come $ W_n $
3. Pesa il secchio - Registralo come $ W_b $
4. Metti il ​​secchio sulla bilancia
5. Riempi il secchio con acqua finché non scorre un po '. È così che definisco "pieno". Registra = Registra $ W_m $ (secchio pieno d'acqua).
6. Entra nel secchio e immergi il corpo ma lascia la testa sopra la superficie dell'acqua - Registra come $ W_t $

7. Esci dal secchio molto lentamente in modo da non versare altra acqua e registra il peso come $ W_r $. Il tuo peso della testa sarà rappresentato come la seguente formula:

   $ $ W_h = W_n - (W_t-W_r) $$ Significa che il peso della tua testa è uguale al tuo peso nudo dedotto dal peso dell'acqua traboccata che scorreva quando entri nel secchio.

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Il risultato più preciso potrebbe essere fornito dall'uso di una testina di riferimento : questa soluzione funziona se la scienza ha a disposizione il peso e il volume (e possibilmente dati biometrici aggiuntivi, vedi sotto) di qualsiasi (distaccato, fresco)capo di riferimento.

In via preliminare, come introduzione, la seguente soluzione che funziona senza testina di riferimento potrebbe non essere esatta:

Misuri il tuo volume e il volume della tua testa (dallo spostamento dell'acqua) e il tuo peso, e ottieni proporzionalmente il peso della tua testa.Problema: la tua testa potrebbe non avere la stessa densità del tuo corpo.

Questo problema può essere risolto utilizzando valori di riferimento di una testina straniera (staccata, fresca).Il risultato proporzionale sarà più esatto e potrebbe essere definito se sono disponibili dati biometrici aggiuntivi (ad esempio la proporzione di parti specifiche della testa e parti della testa che sono paragonabili al corpo rimanente come i muscoli).

Chiedi a qualcuno di pesare la tua testa mentre dormi (o di prendere una pastiglia per dormire) con la tensione muscolare quasi azzerata, ora puoi misurarla con precisione semplicemente sdraiandoti sulla testa sulla bilancia mentre tutto il tuo corpo giace piattosul pavimento alla stessa altezza della macchina.

Metodo di approssimazione

La tua testa pesa 10 libbre.

Per una serie di circostanze (gravità, postura, stato di starnuto, lunghezza dei capelli) la tua testa peserà esattamente 10 libbre.Qualsiasi analisi più precisa richiederà input più dettagliati.

Puoi usare il principio di Archimede non assumendo una densità corporea uniforme.Invece di ottenere una misura della densità del corpo umano puoi usare un cadavere!Di solito, le proporzioni del tessuto cerebrale rispetto ad altri organi umani non cambiano in modo significativo tra persone diverse.Quindi usa il principio di Archimede sulle parti rilevanti del cadavere per calcolare la differenza nella densità della testa e il resto del loro corpo, quindi generalizza per il tuo caso!Ora usa un hub da bagno per calcolare il volume della tua testa e normalizzarlo al volume di tutto il tuo corpo.Calcola il peso della tua testa e abbiamo finito.

Puoi trovarli in qualsiasi scuola di medicina