Come spiegato da SchrodingersCat, matematicamente il lavoro è proporzionale al prodotto scalare della forza e dell'elemento linea. Pertanto eventuali forze che agiscono perpendicolarmente al percorso non contribuiscono al lavoro.

Ora potresti chiedere perché il lavoro è definito in questo modo. Vorrei giustificare questa definizione prendendo il tuo esempio della luna.

In fisica il lavoro è intimamente correlato all'energia: fondamentalmente se vuoi cambiare l'energia di un oggetto devi lavorarci sopra. Ora nel caso della luna ci sono due energie rilevanti, (1) l'energia cinetica della luna correlata alla grandezza (ma non alla direzione) della velocità della luna, cioè la sua velocità; e (2) energia gravitazionale correlata alla posizione della luna nel campo gravitazionale terrestre; questo dipende dalla distanza luna-terra.

Per (1), poiché le forze perpendicolari non cambiano l'entità della velocità (solo la loro direzione), la forza perpendicolare non dovrebbe entrare nell'equazione del lavoro (poiché non contribuisce al cambiamento di energia).

Per (2) se sposti la luna sempre perpendicolare alla direzione della forza gravitazionale, rimani alla stessa distanza, cioè alla stessa energia potenziale gravitazionale. Pertanto tali spostamenti perpendicolari non cambiano l'energia e non dovrebbero entrare nell'espressione per lavoro.

In realtà, work o, "lavoro" come intendiamo in fisica , è stato matematicamente definito come $$ W = \ int_ {x_1} ^ {x_2} \ vec F \ cdot d \ vec{s} $$ Quindi se $ \ vec {F} $ e $ d \ vec {s} $ sono vettori ortogonali, cioè l'angolo tra i vettori è $ 90 ^ \ circ $, quindi secondo la formula sopra, non viene eseguito alcun lavoro, fisicamente ;in questo caso, dalla terra sulla luna.

Come spiegato da @SchrodingersCat, non ci sarà lavoro sul sistema se la forza è ortogonale allo spostamento. Tuttavia, vorrei elaborare ulteriormente la risposta.

Qual è il significato fisico di rappresentare il lavoro svolto su un corpo dal prodotto scalare della forza e dello spostamento dell'oggetto?

Un oggetto può muoversi anche senza una forza (la prima legge di Newton lo dice), tuttavia il movimento non sarà accelerato. Quindi un corpo potrebbe spostarsi anche se non c'è forza. Se hai studiato meccanica classica, potresti aver sentito che è la quantità di moto lineare che è il generatore di traslazione, non la forza.
Dire che un lavoro deve essere fatto con una forza sull'oggetto, dovrebbe avere qualche effetto ^[1] ..... sull'oggetto, giusto? Qualsiasi proprietà dinamica (come in questo caso, l'effetto di una forza) è rappresentata da un cambiamento nella coordinata di posizione dell'oggetto (il cui ordine varia in base alla quantità dinamica) rispetto al tempo, perché la posizione è qualcosa di molto fondamentale nella dinamica.
Se la forza ha qualche effetto sull'oggetto (che è l'accelerazione, ovviamente), allora questa forza contribuisce allo spostamento lungo la direzione della forza applicata (anche se c'è già movimento in qualche altra direzione). In tal caso, l'effetto della forza sul corpo può essere misurato prendendo la componente dello spostamento risultante (o netto, se si insiste) lungo la direzione della forza applicata. Quindi, il lavoro svolto da una forza è definito come il prodotto della forza applicata con la componente di spostamento causata da questa forza. Ciò può essere ottenuto prendendo il prodotto scalare dei due vettori-Forza e lo spostamento netto.

Allora, cosa significa che non viene svolto alcun lavoro se la forza e lo spostamento sono ortogonali?

Nella geometria euclidea, i vettori ortogonali implicano vettori reciprocamente perpendicolari. Tuttavia, il vero senso è che i due vettori sono indipendenti. Ciò significa che uno non ha una componente comune con l'altro, il che secondo le discussioni precedenti afferma che un vettore non ha effetto sull'altro. Quindi, lo spostamento avvenuto non è dovuto alla forza data. Dal punto di vista geometrico, ciò è possibile solo se forza e spostamento sono perpendicolari in modo che il loro prodotto puntiforme svanisca. Questo è il motivo per cui non viene eseguito alcun lavoro sul sistema se la forza applicata e lo spostamento risultante sono perpendicolari.

Ma quella forza perpendicolare potrebbe influenzare la direzione del movimento del corpo (poiché una forza su un corpo dovrebbe accelerarlo in qualche modo). Quindi, non è necessario alcun lavoro per cambiare la direzione di un corpo, anche se avviene solo con una forza. In tal caso, non c'è spostamento dovuto alla forza applicata, ma solo un cambiamento di direzione, il cui effetto è definito dalla coppia sul corpo (l'analogo rotazionale della forza).

[1]: "effetto" nel contesto attuale è usato per implicare tutto ciò che può contribuire al lavoro. Non si può dire che la forza non abbia effetto sull'oggetto. Potrebbe accelerare il corpo, anche se non si è verificato alcuno spostamento a causa di quella forza, ovvero cambiando la direzione del movimento.

Sfondo

Il principio fisico di base relativo all'energia di un sistema è che l'energia cambia quando si lavora sul sistema o il sistema funziona su un sistema diverso. Il lavoro può aumentare (lavoro positivo) o diminuire (lavoro negativo) l'energia totale del sistema.

Le forze sono gli agenti del lavoro. Solo le forze esterne possono modificare l'energia totale di un sistema. Le forze interne provocano scambi di energia tra i pezzi del sistema.

Consideriamo un sistema, la Luna (solo). L'attrazione gravitazionale della Terra può funzionare sul sistema. Ciò cambierebbe l'energia totale della Luna, che in questo caso sarebbe semplicemente un cambiamento nell'energia cinetica. Cosa significa un cambiamento di energia cinetica? Significa che l'speed dell'oggetto è cambiato.

La luna

Se la Luna si muove in un'orbita circolare, la velocità istantanea della Luna è sempre perpendicolare all'accelerazione istantanea, quindi secondo la (corretta) definizione di lavoro in altre risposte, $$ W = \ int \ vec {F} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {s}, $$ il lavoro è zero.

La tua domanda

Hai chiesto

Perché non viene svolto alcun lavoro se la forza di supporto è perpendicolare al movimento?

Cioè, qual è il comportamento fisico che dice che la forza perpendicolare non cambia l'energia?

Poiché il cambiamento di energia (in base al lavoro svolto) è un cambiamento nell'energia cinetica, la forza must modifica la velocità degli oggetti nel sistema. Le accelerazioni perpendicolari alla velocità istantanea cambiano solo la direzione, non la velocità. Per cambiare la velocità deve esserci una componente dell'accelerazione che non sia perpendicolare.

Una citazione sull'energia potenziale

L'energia potenziale è un'energia di sistema.Se il tuo sistema è solo la Luna, non c'è energia potenziale gravitazionale.Se il tuo sistema è la Terra e la Luna, allora si può considerare l'energia gravitazionale dovuta all'interazione dei due.Ma quando si tiene conto del lavoro, è una situazione o / o: o si misura l'energia come somma di cinetica e potenziale, o si considera solo cinetica, modificata dal lavoro svolto dall'interazione gravitazionale.Non puoi contare entrambi contemporaneamente, perché un potenziale cambiamento di energia è definito come il negativo del lavoro svolto da una forza conservativa (in questo caso, gravitazionale), quando le posizioni relative degli oggetti interagenti cambiano.

Come altri hanno già detto, lavorare (in 3D) su un sistema definito come il prodotto scalare tra la forza sul sistema e il suo spostamento.Se sono perpendicolari, non viene svolto alcun lavoro.

In termini di intuizione, ciò che significa è che la forza "reindirizza" il sistema (la luna, nel tuo caso) ma in modo tale che alcune particelle sono accelerate e alcune sono rallentate nel reindirizzamento comeche il risultato netto è che l'energia totale della luna è la stessa di prima.La luna è costretta a muoversi in modo circolare, ma in modo tale che la sua energia rimanga la stessa in ogni punto (almeno, nel modello estremamente semplice che stai assumendo).

Vedo che la maggior parte dei poster ha risposto a questa domanda in termini di definizione usuale di lavoro. Fin qui va bene, ma a molte persone la definizione di lavoro sembra in primo luogo arbitraria.

Un'alternativa sarebbe trattare il teorema dell'energia del lavoro $$ W_ \ text {net} = \ Delta T \;, $$ (con $ T $ l'energia cinetica) come comportamento atteso (perché è parte integrante nella costruzione della legge di conservazione dai principi newtoniani e il principio di conservazione è così utile) e usalo per dedurre la forma che il lavoro deve assumere e quindi mostrare il motivo per il prodotto scalare.

Quello che segue è solo uno schema.

• La versione in linea retta ci dà $ W_ \ parallel = F_ \ text {net} \, \ Delta x $.
• Il movimento circolare uniforme ci mostra che la velocità (e quindi l'energia cinetica) non viene modificata da forze perpendicolari alla direzione del movimento. Questo è $ W_ \ perp = 0 $.
• Possiamo quindi scomporre qualsiasi forza netta nelle sue componenti parallele e perpendicolari e notare che il lavoro proviene interamente da quello parallelo in modo che scrivere il lavoro in termini di prodotto scalare diventi un passaggio naturale.

Questo ci porta anche al contenuto fisico principale di quella definizione: le forze applicate perpendicolarmente alla direzione del movimento non modificano la velocità dell'oggetto e sono in questo modo diverse dalle forze applicate lungo (o contro) la direzione del movimento.

A un livello di sofisticazione più elevato si utilizzerebbe il teorema di Noether come postulato e si partirà da lì.

Penso che tu abbia ragione @Shrodingers cat.Sarebbe meglio chiarire la risposta in questo modo.

Lavoro svolto (w) = F.d

  = F d Cos θ
 

A 90 gradi, θ = 90 e Cos 90 = 0,

L = F x P x Cos 90

  = F x d x 0 = 0 Joule.
 

Quindi, quando la forza viene applicata perpendicolarmente alla superficie, il lavoro svolto sarà zero.

Come altri hanno già spiegato. Bene its perché non c'è spostamento nella direzione della forza gravitazionale. Si presume che l'orbita rimanga la stessa durante la nostra osservazione. La Terra sta tirando la luna verso il centro ma la luna si sta muovendo in un'orbita circolare, senza spostamento verso il centro.

Una semplice analogia è un blocco rilasciato da una particolare altezza. Ora, mentre cade, la forza gravitazionale agisce su di esso, trascinandolo verso il basso per una certa distanza e aumentando la sua energia cinetica. Supponiamo ora che mentre si sposta verso il basso applichi una forza orizzontale costante verso destra, ora il blocco si sposta in modo obliquo, a causa della forza risultante dovuta alle due forze. Ora, se consideriamo il movimento orizzontale, la forza gravitazionale non è la causa di ciò, è semplicemente la tua mano. Quindi la tua mano funziona per lo spostamento orizzontale, non per quello verticale che è fatto per gravità.

Quindi, nel caso della luna, la forza gravitazionale della Terra non è la causa del motivo per cui si muove in cerchio, ma fornisce solo la forza centripeta necessaria e la forza centripeta non causa alcuno spostamento sulla luna.

Nel caso in cui tu sia interessato a un approccio più matematico, questo può effettivamente essere dimostrato interamente usando la geometria. Per dimostrarlo, devi sapere alcune cose sui vettori.

Se $ \ vec v = (v_x, v_y, v_z) $ è il vettore di velocità della luna allora $ v_x $, $ v_y $ e $ v_z $ rappresentano le componenti della velocità nelle direzioni x, yez .

Puoi calcolare la velocità della luna calcolando la lunghezza del vettore velocità $$ v = | v | = \ sqrt {v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2} $$ Se quadrate la lunghezza ottenete $ v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2 $, che userò in seguito. Infine il prodotto scalare tra due vettori è definito essere $$ \ vec a \ cdot \ vec b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = | a || b | \ cos \ alpha $$ $ \ alpha $ è l'angolo tra i due vettori. Ciò significa che il prodotto scalare è zero se i due vettori sono perpendicolari

Proof

Se non viene svolto alcun lavoro sulla luna, l'energia cinetica deve essere costante. Quindi la derivata dell'energia cinetica deve essere zero. Quindi prendiamo la derivata applicando la nostra sostituzione $ v ^ 2 $ ed estraendo le costanti dalla derivata. $$ \ frac {dKE} {dt} = \ frac {d} {dt} (\ tfrac {1} {2} mv ^ 2) = \ tfrac {1} {2} m \ cdot \ frac {d} { dt} (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) $$ Quindi applica la regola della catena a ciascuno dei componenti. $$ \ frac {d} {dt} (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) = 2v_x \ frac {dv_x} {dt} + 2v_y \ frac {dv_y} {dt} + 2v_z \ frac {dv_z} {dt} = 2v_xa_x + 2v_ya_y + 2v_za_z $$ In cui riconosciamo il prodotto dot: $$ \ frac {d} {dt} v ^ 2 = 2 \ vec v \ cdot \ vec a $$ Quindi la derivata dell'energia cinetica diventa $$ \ frac {dKE} {dt} = m \ vec v \ cdot \ vec a $$

Se l'orbita è circolare, la velocità è sempre perpendicolare all'accelerazione (e alla forza). Quindi l'energia kinetec non cambia e non viene svolto alcun lavoro sulla luna.