La risposta breve: gli effetti relativistici generali non sono per lo più evidenti su scala così piccola (tranne in pochi casi). Ad esempio, un modo comune per caratterizzare la forza di un campo gravitazionale è attraverso il numero adimensionale: $$ A = \ frac {GM} {Rc ^ 2} $$ dove $ G = 6,67 \ times 10 ^ {- 11} \ text {} \ mathrm {m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2}} $ span > è la costante gravitazionale, $ M $ è la massa, $ R $ è la distanza dall'oggetto e $ c = 2.99 \ times 10 ^ 8 \ text {m / s} $ è la velocità della luce. Per essere direttamente accanto a un elefante africano: $$ A \ approx 10 ^ {- 24} $$ Per la Terra: $ A \ approx 10 ^ {- 9} $ e anche per il Sole, $ A \ approx 10 ^ {- 6} $ . Generalmente, quando $ A \ ll 1 $ gli effetti sono praticamente trascurabili. In effetti, la maggior parte della fisica che descrive il moto planetario nel nostro sistema solare può essere accuratamente descritta con la fisica newtoniana standard. Tuttavia, ci sono alcuni casi estremamente delicati (ad esempio orbita di Mercurio / comunicazione satellitare) in cui è necessario tenere conto della relatività generale.

Solo per confronto, un buco nero (usando il raggio di Schwarzschild) fornisce un valore di $ A = 0,5 $ , che è molto più forte del significato del nostro Sole che abbiamo decisamente dovrà tener conto della relatività generale.

Ovviamente funziona come sulla terra.Considera solo questi fatti:

• La Relatività Generale descrive / comprende anche la gravità "standard".Solo in un modo leggermente troppo complicato.
• Le cose "lanciate in aria" così come i satelliti seguono esattamente il linee "rette" (note anche come geodetiche) della relatività generale.
• Il sistema GPS deve tenere conto degli effetti relativistici generali per raggiungere la sua precisione.
• Ci sono stati esperimenti di trasporto di orologi su piani che hanno confermato esattamente la relatività generale.

Certo, non è così drammatico come mostrato nei documentari, ma spesso nella scienza lo spettacolo è nascosto nei dettagli.

Funziona praticamente. Ci capita di vivere in un ambiente in cui l'approssimazione newtoniana del GR è abbastanza buona.

Usiamo l'approssimazione newtoniana

1. a causa della tradizione,
2. perché è molto, molto meno di una seccatura di matematica e
3. perché i risultati dell'approssimazione sono di accuratezza accettabile

Per quanto riguarda il motivo per cui gli elefanti non fanno orbitare oggetti attorno a loro:

in primo luogo, vedere https://en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere.

In breve: gli elefanti nel caso generale sono nella sfera Earth's Hill ed è la Terra qui che distorce maggiormente lo spaziotempo. Se vuoi che un oggetto delle dimensioni di un elefante abbia i suoi satelliti, devi metterlo da qualche parte lontano dalla Terra, in modo che la sua sfera Hill sia più grande dell'oggetto stesso.

secondo, l'aria. L'aria sta interagendo con tutto ciò che cerca di orbitare attorno alla Terra in modo piuttosto forte. A causa dell'aria, ogni orbita kepleriana diventa una curva balistica e l'oggetto va sulla superficie terrestre dove l'interazione è ancora più forte che nell'aria.

Invece della curvatura dello spaziotempo, è meglio pensare a un diverso sistema di coordinate.

Ad esempio, se qualcuno si trova a 1 km dal Polo Nord, tutta la terra (o il ghiaccio) fino all'orizzonte in tutte le direzioni (un raggio di circa 5 km) può trovarsi approssimativamente su una superficie piana.

Pur essendo piano, durante qualsiasi percorso in linea retta, tranne se radiale al polo, il percorso non è costante, se per percorso si comprende una data direzione ( $ 221 ^ \ circ $ ad esempio, quando $ 0 ^ \ circ $ è la direzione Nord. È una conseguenza dell'uso delle coordinate polari. Ma quando i calcoli vengono corretti per l'effetto di quelle coordinate curvilinee (derivata covariante) mostrano una velocità rettilinea costante.

In modo simile, nella nostra esperienza quotidiana di un $ g $ costante (approssimativamente piatto), qualsiasi oggetto in caduta ha una velocità non uniforme nelle nostre coordinate di spazio e tempo (e anche secondo i nostri sensi in questo caso). Ma segue anche una velocità costante lineare, nel senso che la derivata covariante della velocità è zero.

O semplicemente, come funziona la curvatura dello spaziotempo all'interno di un pianeta?

La curvatura dello spaziotempo è molto osservabile sulla Terra.Infatti, se lo spaziotempo non fosse curvo, allora gli oggetti indisturbati seguirebbero linee rette nello spaziotempo, in altre parole, si muoverebbero con velocità costanti;ma gli oggetti rilasciati sopra la superficie della Terra si discostano visibilmente da questo, mostrando un'accelerazione verso il pianeta.

Per quanto riguarda i fenomeni sulla Terra che possono essere spiegati dalla GR ma non dalla gravità newtoniana, ora possiamo creare orologi estremamente precisi che possiamo utilizzare la dilatazione del tempo gravitazionale per usarli come dispositivi di misurazione dell'elevazione glorificati.

Gli elefanti hanno energia di stress e creano una curvatura dello spaziotempo.

Qui sulla Terra, su piccola scala, le altre forze (EM, deboli, forti) dominano sulla gravità.

Tuttavia, potresti chiederti cosa accadrebbe se mettessi un elefante nello spazio (gravità zero) e ci mettessi della polvere intorno. La polvere sarà attratta gravitazionalmente dall'elefante? Si lo farà. È così che originariamente i corpi celesti hanno iniziato a formarsi dalla polvere.

In astrofisica, l'accrescimento è l'accumulo di particelle in un oggetto massiccio attirando gravitazionalmente più materia, tipicamente materia gassosa, in un disco di accrescimento. [1] [2] La maggior parte degli oggetti astronomici, come galassie, stelle e pianeti, sono formati da processi di accrescimento.

https://en.wikipedia.org/wiki/Accretion_(astrophysics)

Ora, perché non vediamo lo stesso effetto qui sulla Terra di un elefante che ha attrazione gravitazionale visibile sulla polvere circostante? È perché qui sulla Terra, la curvatura dello spaziotempo è dominata dal campo gravitazionale terrestre e punta verso il centro della Terra. La polvere si sposta (indipendentemente dall'atmosfera) verso il centro della Terra.

Gli effetti su scala umana sono normalmente troppo piccoli per essere misurati, ma succede.

La dilatazione del tempo è stata misurata utilizzando due orologi precisi, uno installato a livello del suolo e uno installato su una torre (vedi: Hafele – Keating_experiment).Quindi questo è un modo in cui la relatività generale influenza le cose reali a scala quasi umana sulla terra.Sulla base dell'esperimento possiamo essere certi che le persone in cima ai grattacieli vivano il tempo in modo diverso rispetto alle persone per strada.

Più recentemente i ricercatori sono riusciti a utilizzare orologi ancora più precisi per misurare la dilatazione del tempo spostando l'orologio di pochi centimetri verticalmente.(Vedi anche: https://arstechnica.com/science/2020/04/portable-clock-provides-new-ruler-for-measuring-the-earth/)