Un esempio che potrebbe aiutare:

Inizia con una grande pila di monete.Girali.Rimuovere le teste.Ne rimangono circa la metà.

Prendi il resto e giralo.Rimuovere le teste.Ne rimangono circa la metà.

Prendi il resto e giralo.Rimuovere le teste.Ne rimangono circa la metà.

L'analogia: un atomo ha una probabilità del 50% di decadere in un intervallo particolare $ T_ {1/2} $ .Dopo ciascuno di questi intervalli, ne rimane la metà.

La parola casuale in questo contesto non significa totalmente senza ordine.
Ciò significa che non si può prevedere esattamente quando un particolare nucleo instabile decadrà sebbene vi sia una probabilità sottostante di decadimento di un nucleo instabile in un intervallo di tempo specificato.

Un intervallo di tempo che viene spesso utilizzato per una particolare specie di nucleo instabile è l'emivita.
La probabilità che un nucleo instabile decada in un intervallo di tempo pari all'emivita è $ \ frac 12 $ .
Se un nucleo instabile non decade in quell'intervallo di tempo, la probabilità che decada durante il successivo intervallo di tempo della stessa lunghezza è ancora $ \ frac 12 $ . . . ecc.

Noterai che questo è simile al lancio di una moneta con due risultati testa e croce ciascuno con una probabilità di $ \ frac 12 $ .
Tuttavia, una visione della casualità del lancio di una moneta potrebbe essere mostrata in quanto sebbene la probabilità di lanciare una testa sia $ \ frac 12 $ , allora se si lancia una moneta $ 100 $ volte c'è una probabilità piuttosto bassa, $ 0,07959 $ , che il risultato sia esattamente $ 50 $ teste e $ 50 $ code.
Quindi quello che hai è un numero di possibili risultati, numero di teste + numero di code $ = 100 $ , per cui puoi prevedere la probabilità che si verifichino ma diciamo per certo, probabilità $ = 1 $ , quale di questi risultati si verificherà effettivamente.

Nel contesto del decadimento radioattivo, in media, metà del campione di nuclei instabili decade in un'emivita e quindi in media la metà dei nuclei instabili rimanenti decade durante il successivo intervallo di un'emivita, ecc.
Con campioni di miliardi e miliardi di nuclei instabili, le fluttuazioni statistiche di circa "una metà decade durante un intervallo di tempo di un'emivita" saranno piccole.
Man mano che il numero di nuclei instabili si riduce, la fluttuazione statistica di circa la metà aumenterà.
Pensa solo a cosa potresti prevedere sul decadimento dei nuclei instabili di $ 3 $ in un intervallo di metà della vita.Non potrebbero tutti decadere per dieci mezze vite, anche se la probabilità che ciò accada è piccola.

Stai facendo la domanda sbagliata. Non esiste una nozione magica per cui decade della metà. Ecco perché le "emivite" variano così tanto. Le "emivite" sono semplicemente il metodo di misurazione scelto. La tua domanda è analoga alla domanda "perché tutte le auto viaggiano con incrementi orari?" solo perché misuriamo la velocità in km / h.

La nozione implicita sta usando le emivite, è che dato un campione abbastanza grande (1 mol = 6 E23) il tasso di decadimento è abbastanza vicino alla costante. cioè: se diciamo in un secondo, la "possibilità" di decadimento è X% per ogni atomo, allora su un campione così enorme X si presenterà come costante. Ad esempio, se dicessimo che una persona che ha subito un intervento a cuore aperto ha una probabilità dello 0,1% di morire sul tavolo, non ci aspetteremmo che sia accurato su un piccolo campione. Non potremmo dire "beh, solo 10 di noi oggi stanno facendo l'operazione, quindi sono al sicuro". Ma su molte trilioni di tali operazioni, ci aspetteremmo che lo 0,1% sia vero.

In sintesi, un'emivita è semplicemente un modo diverso di presentare un tasso di decadimento costante. (Tenendo presente che un TASSO di decadimento costante produce un decadimento progressivamente più piccolo man mano che la quantità di materiale non decaduto si riduce.)

È una conseguenza del fatto che il nucleo non sa quanti altri nuclei ci sono nel tuo pezzo di materiale. Un blocco di uranio da 3 kg deve decadere alla stessa velocità di tre blocchi di uranio da 1 kg. Ciò significa che un blocco da 1 kg deve decadere a 1/3 di quella velocità. Un blocco da 1 kg è uguale a 3 blocchi da 1 / 3kg, quindi un blocco da 1 / 3kg deve decadere anche a 1/3 di quella velocità.

Supponi ora di avere un blocco di uranio da 3 kg (o qualsiasi cosa-ium) e ci vuole un anno per decadere in 1 kg di qualsiasi cosa (e 2 kg di altre cose - facciamo finta che tu abbia un sistema per portarlo via perché stiamo parlando solo dell'uranio qui). Dato che hai 1 kg, deve decadere a 1/3 della velocità che aveva all'inizio. Ci vuole lo stesso tempo per decadere 2/3 kg da un blocco da 1 kg come per decadere 2 kg da un blocco da 3 kg. Ciò significa che dopo un anno ti resta solo 1/3 kg. E il decadimento di 2/9 kg da un blocco di 1/3 kg richiede lo stesso tempo del decadimento di 2/3 kg da un blocco da 1 kg. Quindi, dopo un altro anno, ti resta 1 / 9kg. E così via.

Diciamo che qualunque cosa-ium abbia una terza vita di un anno.

Possiamo estrapolare con la matematica. Sappiamo che ha una nona vita (1/3 quadrato) di due anni. Sappiamo che ha una vita del 57,3% (radice quadrata di 1/3) di sei mesi. Sappiamo che ha un'emivita di 0,63092975357 anni (è necessario utilizzare i logaritmi per risolverlo).

Misuriamo le cose in emivite perché è conveniente. Potremmo usare ugualmente bene la terza o la quarta vita o la quinta vita o due terzi.

Un paio di risposte precedenti hanno centrato bene.Ecco una prospettiva leggermente diversa.

Da un punto di vista visivo, considera un dipinto puntinista.Se guardi da vicino un singolo punto, il dipinto non ha senso.Fai un passo indietro e l'ordine va a posto.

Il termine "casuale" non significa senza ordine.Significa che nulla di ciò che sappiamo fino a questo punto con questa particolare prospettiva ci consente di prevedere la sua funzione andando avanti nel tempo.

Puoi considerare il decadimento radioattivo come un processo casuale. Il periodo di emivita tende a un valore costante. È a causa di un gran numero di atomi. Questo non è vero solo per il periodo di emivita, ma per qualsiasi periodo di rapporto.

Considera un esempio di seguito:

Definiamo $ T_ {1/10} $ : tempo dopo il quale 1/10 della massa isotopica rimanente della sostanza radioattiva.

Numero iniziale di atomi N = 10 atomi

Dopo aver completato il primo $ T_ {1/10} $ periodo, il numero di atomi non decaduti deve essere $ X $ e seguirebbe la distribuzione binomiale $ Binom (N, p) $ .

$ X \ sim Binom (10,0.1) $ e P (X) la probabilità di $ X $ atomi rimanenti per ciascuno di $ X $ possono essere indicati nella tabella seguente.

X P (X)
0 0.3486784401
1 0,3874204890
2 0.1937102445
3 0.0573956280
4 0.0111602610
5 0.0014880348
6 0.0001377810
7 0.0000087480
8 0.0000003645
9 0.0000000090
10 0.0000000001

Il valore atteso (media) per il numero di atomi rimanenti è 1. Se vogliamo stimare quanti atomi rimarrebbero con una confidenza del 99%, otteniamo valori compresi tra 0 e 4, ovvero $ P (0 \ le X \ le 3) $ . Questi valori sono (da -100% a 300%) deviazione dal valore medio. Ciò significa che la massa rimanente può avere una fluttuazione da -100% a 300% rispetto al valore previsto.

Con N = 1000 atomi, Numero previsto di atomi rimanenti = 100 Possibili atomi rimanenti da 75 a 125 con probabilità $ P (75 \ le X \ le 125) = 0.9928133 $ ha una deviazione dal valore atteso $ \ pm 25 \% $

Con N = 10000 atomi, Numero previsto di atomi rimanenti = 1000 I possibili atomi rimanenti per ottenere un effetto simile come sopra sono da 920 a 1080 con probabilità $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0.9928133 $ ha una deviazione dal valore atteso $ \ pm 8 \% $

Con N = 100000 atomi, Numero previsto di atomi rimanenti = 10000 I possibili atomi rimanenti per ottenere un effetto simile a quello sopra sono da 9745 a 10255 con probabilità che $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0,9929232 $ abbia una deviazione dal valore atteso $ \ pm 2.55 \% $

Qui puoi osservare il grado in cui la deviazione diminuisce all'aumentare del numero iniziale di atomi. Questa deviazione è anche equivalente alla deviazione del valore atteso della massa.

Su scala maggiore i valori di N sono molto alti e sono dell'ordine di $ 6,022 × 10 ^ {23} $ per ogni mol. Quindi non esattamente la stessa proporzione decade ogni volta, ma il valore della proporzione si satura fino a raggiungere un valore fisso nella partecipazione di un numero molto elevato di atomi radioattivi.