Rendiamo questa domanda un po 'più significativa dal punto di vista operativo chiedendoci se puoi cambiare lo stato di Plutone scegliendo di fare qualcosa qui. Come accennato nelle altre risposte, Plutone sentirebbe la stessa forza a causa della tua massa anche se tu non esistessi, perché la materia di cui sei composto sarebbe comunque presente sulla Terra. Tuttavia, puoi ancora scegliere di muoverti in un certo modo e si può quindi considerare l'effetto che tale scelta ha su Plutone.
Se ti sposti, la distanza tra te e Plutone cambia, se la distanza cambia da $ d $ a $ d + u $, la forza cambierà. Se $ F (r) $ è la grandezza della forza da te esercitata su Plutone, allora abbiamo:
$$ \ begin {split} F (d + u) - F (d) & = G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ sinistra [\ frac {1} {(d + u) ^ 2} - \ frac {1} {d ^ 2} \ right] \\ & \ approx G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ left (-2 \ frac {u} {d ^ 3} +3 \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} \ a destra) \ end {split} $$
Come sottolineato nei commenti di Dan e SchighSchagh, dobbiamo anche tenere conto che la Terra si muove nella direzione opposta (in realtà, è solo una parte della Terra poiché non può essere trattato come un oggetto rigido, ma qui non importa), il centro di massa non cambia mentre il cambiamento nella forza esercitata su Plutone a causa di tutti i cambiamenti causati dal salto è al primo ordine in $ u $ a causa della variazione del centro di massa. Quindi, come sottolineato da SchighSchagh, non esiste un contributo netto del primo ordine.
L'effetto principale su Plutone è quindi dovuto al termine del secondo ordine. Il contributo dovuto al rinculo della Terra può quindi essere ignorato perché lo spostamento al quadrato per la massa della Terra è ora soppresso dal rapporto di massa di Antonio e della Terra rispetto al contributo di Antonio. Abbiamo quindi:
$$ F (d + u) - F (d) \ approx 3G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}} \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} $$
Per essere precisi dobbiamo tenere conto che il cambiamento nella forza sperimentato da Plutone ora è dovuto al valore di $ u $ circa 4,5 ore fa, quindi dobbiamo usare il cosiddetto valore "ritardato" di la variabile. Supponi quindi che Plutone sarà in testa tra 4,5 ore da adesso e salti fino a un'altezza di $ h $. La variabile $ u $ in funzione del tempo sarà quindi data da:
$$ u (t) = - \ sqrt {2 gh} t + \ frac {1} {2} gt ^ 2 $$
for $ 0 \ leq t \ leq \ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g} $
La componente della quantità di moto di Plutone nella direzione lontana dalla Terra sarà quindi aumentare a causa del salto di una quantità di:
$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = \ frac {3G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio} }} {d ^ 4} \ int_ {0} ^ {\ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g}} \ left (\ sqrt {2 gh} t - \ frac {1} {2} gt ^ 2 \ right) ^ 2dt = \ frac {4G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio}}} {15 \ sqrt {g} d ^ 4} (2h) ^ {\ frac {5} { 2}} $$
Mettendo qui i numeri si ottiene:
$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = 7.9 \ times10 ^ {- 39} \ frac { M _ {\ text {Antonio}}} {60 \ text {kg}} \ left (\ frac {h} {\ text {meter}} \ right) ^ {\ frac {5} {2}} \ text {Ns } $$
Quindi, sembra che ci sia un effetto fisico molto piccolo ma reale su Plutone. Tuttavia, quando viene trasferita una quantità estremamente ridotta di quantità di moto, lo stato fisico del sistema potrebbe non cambiare affatto. Ciò è dovuto al fatto che la quantità di moto di un sistema non ha un valore preciso a causa della meccanica quantistica. Un buon esempio in cui puoi vedere questo effetto all'opera è in alcune varianti dell'esperimento della doppia fenditura in cui i fotoni che attraversano le fenditure verranno rimbalzati sugli specchi prima di colpire lo schermo. Se la quantità di moto impartita agli specchi cambiasse lo stato fisico dello specchio o del resto dell'universo, allora il modello di interferenza svanirebbe, perché in linea di principio esistono le informazioni su quale percorso ha preso il fotone. Ma in tali esperimenti il modello di interferenza rimane visibile, il che è la prova sperimentale che lo stato fisico del resto dell'universo in realtà non cambia nonostante il trasferimento di quantità di moto.
Per vedere se questo effetto è rilevante, si ha per fornire una descrizione quantistica approssimativa del moto del centro di massa di Plutone. Ovviamente, se Plutone fosse in qualche autostato di quantità di moto, il piccolo cambiamento di quantità di moto causerebbe il cambiamento del suo stato fisico, ma ovviamente Plutone non è in tale stato. Una buona approssimazione si ottiene come segue. Plutone non è un oggetto isolato, riceve energia dal Sole, la sua superficie è a circa 30 K. Quindi, possiamo modellarlo assumendo che tutti i gradi di libertà di Plutone siano in un bagno termale a 30 K, e uno di questi gradi di libertà è il suo centro di massa. Quello che succede poi è che a causa delle interazioni con il bagno termale, l'incertezza quantomeccanica della quantità di moto del centro di massa è limitata a circa:
$$ \ Delta P_ \ text {QM} \ approx \ sqrt {M _ {\ text {Pluto}} k T} = 2.3 \ text {Ns} $$
Quindi, il centro di massa può essere immaginato come descritto da una funzione d'onda sconosciuta che nello spazio della quantità di moto ha una larghezza tipica di pochi Newton al secondo. Poiché questo è molto più grande della quantità di moto trasferita, lo stato in cui si troverebbe se non si saltasse e lo stato in cui si trova a causa del salto hanno una sovrapposizione quasi identica a 1. Affinché lo stato sia cambiato in modo inequivocabile, la sovrapposizione tra i due stati dovrebbe essere zero. In termini di probabilità, si può dire che Plutone non riuscirà a rilevare se hai saltato o meno con una probabilità di quasi 1.