Affinché lo slancio venga conservato, deve essere il caso che $$ \ mathbf F_ \ text {net} = \ frac {\ text d \ mathbf p} {\text dt} = 0 $$

Affinché l'energia cinetica possa essere conservata, deve essere così $$ \ text dK = \ text dW_ \ text {net} = \ mathbf F_ \ text {net} \ cdot \ text d \ mathbf x = 0 $$ in ogni istante nel tempo.

Quindi, c'è un caso in cui il lavoro netto svolto su un oggetto è $ 0 $ , ma c'è ancora una forza netta che agisce sull'oggetto?La risposta è si!Abbiamo solo bisogno che $ \ mathbf F_ \ text {net} \ neq0 $ sia sempre perpendicolare al percorso dell'oggetto.Un semplice esempio di ciò è un oggetto che subisce un movimento circolare uniforme.L'energia cinetica dell'oggetto non cambia (poiché la sua velocità rimane costante), tuttavia la quantità di moto cambia costantemente a causa della forza netta diversa da zero.

Supponi che l'energia sia conservata in un frame di riferimento e che tu voglia conservarla anche in tutti gli altri frame.La conservazione della quantità di moto è esattamente la condizione necessaria affinché ciò avvenga in tutti i frame.

Per vedere questo, considera cosa succede quando passi a un diverso sistema di riferimento, $ v \ rightarrow v + u $ .Quindi tutte le energie cinetiche si trasformano secondo $ K \ rightarrow K + muv + \ text {const.} $ (Le energie potenziali non cambiano sotto questa trasformazione.)

Supponiamo di scrivere la tua domanda come una congettura: -

Se si conserva l'energia e si conserva il KE totale, la quantità di moto viene conservata.

Quindi la tua congettura può effettivamente essere rafforzata leggendo: -

Se l'energia viene conservata, viene conservata la quantità di moto.

(Questo presuppone implicitamente che tutti i frame di riferimento siano validi.)

C'è qualche scenario che potremmo escogitare in cui la quantità di moto non è conservata ma l'energia cinetica lo è?

Quando una palla rimbalza sul terreno o su un muro.Lo slancio viene invertito ma l'energia cinetica rimane più o meno la stessa.

Se un sistema non isolato è interessante, quello che stai cercando è una forza esterna che non funziona.

• La forza centrale in un'orbita circolare: l'energia dei satelliti è invariata, ma la sua quantità di moto cambia continuamente.

• Un elettrone che si muove attraverso un campo magnetico costante: idem

Sì, è possibile conservare l'energia cinetica totale del sistema ma non la quantità di moto.

Lascia che ti dia una spiegazione intuitiva.

1. Supponiamo di avere due cariche, in cui una è fissa e l'altra è libera di muoversi e poi vengono rilasciate a una certa distanza.In questo caso poiché una carica è fissa, la forza esterna netta sul sistema non è zero, quindi la quantità di moto del sistema non rimarrà conservata, ma l'energia cinetica + l'energia potenziale del sistema rimarrà conservata, poiché non ci sono dissipativi non conservativiforze coinvolte nel sistema.

2. Supponiamo che una particella sia legata a un punto con l'aiuto di una corda e stia eseguendo un movimento circolare uniforme sulla superficie orizzontale.In questo caso l'energia cinetica del sistema rimarrà la stessa ma non la quantità di moto.