La forza è proporzionale a una superficie divisa per volume, ma poiché il volume è direttamente proporzionale alla massa e non riesco a ottenere una densità accurata (suppongo approssimativamente sia per massa che per dimensione.), userò invece la massa.

Secondo Wolfram Alpha, la massa media del corpo umano è di 70 chilogrammi. La superficie di una persona che pesa 70 kg con un'altezza di 170 cm è di 1.818 metri quadrati. Questo ci dà un rapporto peso / superficie di circa $ 38,5 \ frac {kg} {m ^ 2} $ .

Quindi ora, quanto pesa una formica?

Questo articolo fornisce una varietà di numeri diversi, che variano da 1 mg a 60 mg. Poiché le formiche più grandi saranno i soldati, presumo che l'approssimazione sarà leggermente inferiore a 30 mg. Diciamo 25 mg o 0,000025 chilogrammi.

Ora arriva la parte interessante. Non Wolfram, nemmeno lo zio Google conosce la superficie di una formica.

Questa pagina Britannica dice che le formiche vanno da 2 mm a 25 mm. Eliminiamo i soldati poiché sono enormi. (Un grosso lavoratore sarebbe lungo fino a 8 mm.) Ciò fornisce un'approssimazione di 5 mm.

Ho provato l'industria dell'animazione e ho provato a misurare la superficie di questo modello di formica libero. La lunghezza della formica è ora 0,005 - chiamiamola metro.

Questo ci dà una superficie di circa $ 4,87 \ cdot 10 ^ {- 5} $ o $ 0,0000487 $ metri quadrati. Quindi una formica che pesa 0,000025 kg con una lunghezza di 5 millimetri ha una superficie di circa $ 0,0000487 m ^ 2 $ . Ciò fornisce un rapporto peso / area superficiale di circa $ 0,5335 \ frac {kg} {m ^ 2} $ .

Quindi, il la forza uniforme di una formica è circa tredici volte superiore a quella di un essere umano.

Quanto può trasportare un essere umano mentre cammina per una lunga distanza, magari arrampicandosi? Massimo 20 chilogrammi per la maggior parte delle persone. È poco più di un quarto del nostro peso (circa 0,28).

Quanto può trasportare una formica? Circa 1 grammo, il peso di una foglia, o 40 volte il peso di una formica media.

4 diviso 0,28 = 14. Quindi le formiche sono circa 14 volte più forti di noi. (Capacità di carico in base alla massa corporea.)

Penso che la risposta abbia meno a che fare con la loro costruzione e più a che fare con le loro dimensioni più piccole

Per ulteriori ricerche sulle Leggi di scala.

Fondamentalmente la massa di un oggetto si ridimensiona man mano che la sua dimensione è al cubo, quindi una formica 10 volte più grande sarà 1000 volte più pesante, ma la forza di un organismo dipende dall'area della sezione trasversale del muscolo (l'ho sentito da qualche parte, non sono sicuro del dettagli), e quindi scala al quadrato delle dimensioni. Quindi una formica 10 volte più grande sarà solo 100 volte più forte.

Mettendo insieme questi due fatti, il rapporto forza / peso di un organismo varia inversamente con le sue dimensioni. Quindi organismi più piccoli anche con la stessa costruzione saranno in grado di sollevare di più in relazione alla sua massa.

Nota: quando dico dimensione mi riferisco alla dimensione lineare di un corpo misurata ad esempio con un righello

Forza / peso è una cosa divertente. Lo stress su un'asta lunga e sottile (come la gamba di una formica) è limitata dalla Forza di instabilità che è data (per la canna che può ruotare liberamente a ciascuna estremità) da

$$ F = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $$

dove $ I $ è il secondo momento dell'area che scala con $ r ^ 4 $ - quindi

$$ F \ propto \ frac {r ^ 4} {L ^ 2} $$

Quindi, quando si crea un oggetto 2 volte più piccolo, la massa è 8 volte più piccola ma la forza è solo 4 volte più piccola. Ciò significa che gli oggetti più piccoli sono più forti per il loro peso .

DOPO PENSIERI

Le formiche hanno un esoscheletro significa che le gambe traggono la maggior parte della loro forza dalla parte più esterna del corpo (pensa "la pelle dura come le ossa"). Questo rende il "secondo momento dell'area" della struttura di supporto molto più grande di quanto ti aspetteresti - vedi quel termine $ r ^ 4 $ sopra ... Questo è uno dei motivi per cui le gambe magre della formica sono così forti - tutta la loro forza è all'esterno.

Avendo stabilito che lo scheletro (eso) della formica ha una maggiore resistenza strutturale, peso per peso, rispetto a quello delle specie più grandi, dobbiamo ancora affrontare la questione della forza muscolare. Qui dobbiamo guardare il rapporto superficie-volume. Lavorare con un muscolo richiede ossigeno, che si ottiene scambiando ossigeno con l'atmosfera. Ora, se assumiamo che il volume del muscolo scala con il volume dell'animale, e quindi con $ r ^ 3 $, e la superficie dei polmoni, o spiracoli nel caso delle formiche (tubi dalla pelle ai muscoli) scala come $ r ^ 2 $, quindi puoi vedere che il "rapporto polmone-muscolo" (LMR) è

$$ LMR \ propto \ frac {1} {r} $$

quindi più sei piccolo, meno è probabile che rimarrai senza fiato. Anche se il polmone è una superficie frattale con una dimensionalità frazionaria maggiore di 2, sarà inferiore a 3 e l'LMR è ancora più grande per gli animali più piccoli. Diffusione di ossigeno - stessa storia, perché ha molta meno strada da fare.

In breve, a causa delle loro dimensioni, la struttura di una formica è più resistente alla deformazione; e il loro metabolismo (capacità di bruciare ossigeno) è migliore, il che significa che i loro muscoli possono lavorare di più.

Piccole cose intelligenti, davvero.