Un parametro specifico potrebbe corrispondere a un'unità specifica (SI), ma non tutte le unità corrispondono a un parametro specifico!

Energia cinetica è

$$ \ begin {align} K& = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \\ [\ text {Joules}] & = \ frac {1} {2} [\ text {chilogrammi} \ times \ text {metri} ^ 2 / \ text {secondi} ^ 2] \ end {align} $$

Abbiamo anche potenziale gravitazionale energia:

$$ \ begin {align} U& = mgh \\ [\ text {Joules}] & = [\ text {chilogrammi} \ times (\ text {metri} / \ text {secondi} ^ 2) \ times \ text {metri}] \\ & = [\ text {chilogrammi} \ times \ text {metri} ^ 2 / \ text {secondi} ^ 2] \ end {align} $$

Quindi, Joules è sia $ \ frac {1} {2} \ text {kilograms} \ times \ text {meters} ^ 2 / \ text {seconds} ^ 2 $ e $ \ text {kilograms} \ times \ text {meters} ^ 2 / \ text {seconds} ^ 2 $ allo stesso tempo? Se hai un valore in Joule e devi trovare il numero di chilogrammi, come torneresti indietro? Come faresti l'algebra?

Potresti iniziare da una qualsiasi di queste formulazioni unitarie e otterrai risposte diverse per il numero di chilogrammi. La risposta non è univoca vista dalle unità poiché la formula originale avrebbe potuto contenere parametri unit-less.

Il problema è che ci sono molti tipi di energia con la stessa unità. In generale, i parametri hanno unità univoche, ma le unità non appartengono a parametri univoci. Non si può andare "indietro" dalla formulazione unitaria di una formula.

Per equazioni semplici, i due potrebbero essere equivalenti.Certamente, dimensionalmente un'equazione deve essere sempre corretta.Ma ci sono molte situazioni in cui le unità possono ovviamente non riflettere una particolare quantità;e la chiarezza della comunicazione migliora la comprensione.

Prendi l'elettrostatica.Se dico "1 Volt" sai cosa intendo;un campo elettrico è "Volt per metro" - ancora OK.Ma cosa succede se ho usato una quantità con unità $ \ rm {kg ~ m ^ 2 ~ s ^ {- 3} A ^ {- 1}} $?Sapresti se fosse una tensione o un campo elettrico?

Le convenzioni si sviluppano perché quando tutti "parlano la stessa lingua" trascorri meno tempo a decodificare e più tempo a pensare alla fisica sottostante.

PS: è il voltaggio.

Scrivere equazioni utilizzando solo unità non funzionerebbe affatto per equazioni adimensionali.Ad esempio la legge di Snell $$ n_1 \ sin \ theta_1 = n_2 \ sin \ theta_2. $$ Perderai anche molti dei parametri adimensionali (ma utili) in fisica come il fattore di Lorentz $$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}}. $$

Considera anche le equazioni in cui tutte le variabili hanno le stesse unità.Ad esempio la (veramente fondamentale) prima legge della termodinamica, $$ \ Delta U = Q-W. $$ Non avrebbe senso se lo scrivessimo solo in termini di unità.

Per prima cosa, le leggi della fisica sono le stesse sia che tu lavori in SI o Imperial. $ F = ma $, indipendentemente dal fatto che il tuo m sia in kg, libbre di massa o masse solari. In realtà, al college avevamo una sfida bonus per dare la risposta a un problema nelle unità di energia più folli che potevamo inventare e che funzionava davvero. "Slug lightyears" era abbastanza buono, ma il vincitore è stato "Lizard foot slaps per workweek" (utilizzando l'impulso di un basilisco quando si corre sull'acqua, che è stato fornito nel libro di testo).

Dall'altro, stai impostando una relazione di equivalenza che, sebbene vera, non è utile. Considera l'energia. È assolutamente vero che $ J = N \ cdot m $. Ma questo ci richiede di eseguire ora il calcolo ogni volta che vogliamo calcolare l'energia, poiché $ K = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $. Il $ \ frac {1} 2 $ che risulta dall'integrazione di $ K = \ int F \ cdot dx $ è problematico ora perché $ J = \ frac {1} {2} kg \ cdot \ left (\ frac {m } {s} \ right) ^ 2 $ non è assolutamente vero.

A peggiorare le cose, alcune formule ora sembrano essere tautologiche quando sono tutt'altro, come $ \ tau = r \ times F $, che ora sembrerà $ N \ cdot m = N \ cdot m $ , senza menzionare l'angolo tra $ N $ e $ m $ o se il prodotto debba essere scalare o vettoriale.

Disclaimer : Non ho idea di quale domanda stiano rispondendo tutti gli altri;nessuna delle altre risposte sembra affrontare la domanda come la intendo io.

Non usiamo le unità nella formula perché non tutto ciò che vogliamo che una variabile rappresenti (come $ a $ per l'accelerazione) ha la sua bella unità.L'accelerazione è un esempio perfetto: è troppo lungo per dire "metri al secondo al quadrato".

Inoltre, che dire delle variabili senza unità?Ad esempio,

$$ F_f = \ mu \ cdot F_N $$

dove $ \ mu $ è il coefficiente di attrito.Come scriveresti quell'equazione con unità invece che con nomi?

Lo scopo delle unità è assegnare numeri alle misurazioni.Sono necessari ma di secondaria importanza rispetto alla cosa misurata.Gli scienziati vogliono descrivere il mondo reale con le loro equazioni, non solo i loro strumenti di misurazione.

Se un'equazione fisica deve essere valida, è necessario che le unità funzionino, ma non è sufficiente.

La gestione della dimensionalità fornisce solo una parte delle informazioni. Le unità e la dimensionalità sono buoni controlli per assicurarsi di aver eseguito correttamente l'equazione, ma il semplice fatto che le unità fossero corrette non significa automaticamente che l'equazione fosse corretta.

Quando usiamo le parole, possiamo descrivere il loro significato in seguito. Se usiamo le unità, abbiamo perso questa opportunità. Ad esempio, considera la legge universale di gravitazione di Newton:

$$ N = \ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2} \ frac {kg \ cdot kg} {m ^ 2} $$

O dovrei dire: $$ (Forza) = (Costante gravitazionale universale) \ frac {(mass_A \ cdot mass_B)} {(separazione) ^ 2} $$

Dove la Forza è l'entità della forza sperimentata da entrambi i corpi, Costante Gravitazionale Universale è $ 6.674 \ cdot10 ^ {- 11} (\ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2}) $, $ mass_A $ e $ mass_B $ sono le masse dei due oggetti e la separazione è la distanza tra questi due oggetti.

Possiamo anche renderizzarlo usando variabili per lo stesso effetto. Dopotutto sono solo simboli:

$$ F = G \ frac {m_A \ cdot m_B} {r ^ 2} $$

Nota che sia nel caso delle parole che delle variabili abbiamo più simboli con cui valere, quindi possiamo essere più specifici. Mentre le unità mostrano solo $ kg \ cdot kg $, le parole e le variabili specificano di quali masse stiamo parlando. In questo caso, ci capita di utilizzare un'equazione in cui potresti essere ambiguo e farla franca, ma cosa succederebbe se usassi l'equazione per l ' accelerazione sperimentata dalla massa A:

$$ a_A = G \ frac {m_B} {r ^ 2} $$

Se dovessimo includere solo le unità, avremmo

$$ \ frac {m} {s ^ 2} = \ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2} \ frac {kg} {m ^ 2} $$

In quest'ultimo caso, non è ovvio che il termine finale $ kg $ sia effettivamente la massa dell'oggetto B.

Il fatto fondamentale è che le unità sono una demarcazione della quantità di qualcosa, quindi non possono mai essere utilizzate come equazione fondamentale.Come hai detto, F = ma può anche essere scritto come N = kg ms ^ -2, allora come puoi dire che l'equazione è solo della legge di Newton?L'equazione può essere utilizzata per definire la forza dimensionalmente che è [M L T ^ -2].

Non è sbagliato, è incompleto.

Un valore fisico è costituito da:

1. Magnitudine: questo è "il numero"
2. Unità - "tipo" del valore

I valori fisici non sono solo grandezze, ma hanno anche un'unità. È inseparabile. Unità definisce un significato fisico per un valore. Potresti formalmente trattarlo come una coppia (grandezza, unità) . Tutti i calcoli in fisica vengono eseguiti in questo modo, anche se le persone potrebbero non pensarci. Puoi eseguire i calcoli separatamente su ciascuna parte.

La tua idea sta facendo solo una parte. Quindi non è possibile eseguire equazioni tipiche con grandezze effettive, ad es. quanta velocità ha un corpo se percorre tre metri in due secondi . Semplicemente non puoi saltare la magnitudine.

La tua domanda potrebbe essere ridotta un po 'a "Perché non possiamo eliminare questo" uno ", ovvero la grandezza per le definizioni delle unità."

Hai ragione sul fatto che le unità sono spesso definite in questo modo, ad es. "Un joule è uguale all'energia trasferita (o al lavoro svolto) a un oggetto quando una forza di un newton agisce su quell'oggetto nella direzione del suo movimento per una distanza di un metro (1 newton metro o N · m)". Notare che dicono esplicitamente "uno".

La tua idea funzionerebbe, ma solo se tutte le unità fossero ortogonali tra loro. Potresti quindi normalizzare ogni unità, quindi in ogni definizione la grandezza sarà sempre 1 . Ma questo non è pratico e non è vero nel mondo reale.

Ad esempio: la relazione tra velocità angolare - $ \ omega $ e frequenza - $ f $ è: $ \ omega = 2 \ pi f $. Non potresti esprimerlo usando solo unità. Un altro esempio più semplice sarebbe la conversione tra unità diverse aventi lo stesso significato fisico, ad esempio "un minuto è 60 secondi", $ 1 $ cm = $ 0,01 $ m . O la conversione tra unità imperiali e sistema metrico. Ecc. Ecc.

Un numero "nudo" come $ 3 $ non denota nulla nel mondo reale.Per rappresentare sulla carta una raccolta di elementi del mondo reale, abbiamo bisogno di un numeratore e di un denominatore , ad es.$ 3 $ Mele.Ma per rappresentare sulla carta una quantità di sostanza del mondo reale, abbiamo bisogno in aggiunta di un unità per, per così dire, "discretizzare" la quantità in una raccolta di unità, ad es.$ 3 $ litri di latte.(Ed è qui che entra in gioco l'approssimazione.)

In matematica, una variabile di solito include tutto, ad esempio $ x $ include un segno e una dimensione , ad es.$ x $ può essere sostituito da $ -3 $, suppongo che in fisica una variabile includa anche un'unità in modo che, ad es.$ x $ può essere sostituito da $ -3 $ litri di latte.