Che fortuna! Proprio ieri stavo pensando a questo identico fenomeno mentre guardavo il film "The Imitation Game"; la sequenza del titolo conteneva un carro armato in movimento.

Quando ero piccolo, lo osservavo tutto il tempo; non nelle ruote, tuttavia, ma nei cingoli:

Nota come, quando un segmento della pista tocca il suolo, rimane lì, esattamente nello stesso punto? Ovviamente, la sua velocità deve quindi essere uguale a 0, poiché tocca il suolo.

Non è stato fino a tempi più recenti, però, che ho estrapolato questa caratteristica dei cingoli alle ruote; una ruota è solo una pista di bruco schiacciata insieme, se inizi con una pista di bruco e continui a ridurne la lunghezza, alla fine avrai una ruota.

Perché qualsiasi punto su una pista di bruco di qualsiasi dimensione è fermo quando tocca il suolo, anche il singolo punto su una ruota deve essere fermo quando tocca il suolo.

Quindi, la ruota è in continuo movimento, ma i punti su di essa accelerano, decelerano, si fermano, iniziano , in tempi e tariffe differenti.

La ruota si muove continuamente, ma ogni punto sulla sua circonferenza accelera e decelera continuamente e quando è a contatto con il suolo si ferma.

Puoi avere una spiegazione chiara e convincente guardando questa animazione che mostra come ogni punto sulla ruota descrive un cicloide”

aggiornamento

Ma ricorda che l'accelerazione in continua evoluzione di ogni punto è solo un'illusione creata nel quadro di riferimento della strada, che è a riposo. Ciò è dovuto al fatto che il valore $ k $ della velocità di avanzamento traslazionale della ruota $ k $ coincide con la circonferenza della ruota $ k = 2 \ pi r \ rightarrow v_w = 2 \ pi r $ m / s:

Se puoi, immagina che l'auto si muova alla stessa velocità e la ruota giri alla stessa velocità angolare ma non toccare il suolo. Oppure immagina la ruota di un aereo in atterraggio: non appena tocca il suolo, la ruota si sincronizza su $ v = 2 \ pi r $ m / s.

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Un'illusione di un tipo completamente diverso può essere sperimentata dall'effetto stroboscopico (o ruota di carro) **

Considera un punto $ P $ sulla superficie della ruota. Se guardi la velocità orizzontale di quel punto nel sistema di riferimento della ruota (asse stazionario), allora per una ruota di raggio $ r $ con velocità angolare $ \ omega $ quel punto avrà una componente orizzontale di velocità

$$ v_h = r \ omega \ cos (\ omega t) $$

La velocità lineare della ruota $ v = \ omega r $. Se sommiamo queste due velocità insieme, troviamo che la velocità orizzontale nel quadro di riferimento della strada è

$$ v = r \ omega \ left (1 - cos (\ omega t) \ right) $$

Questa equazione mostra che la velocità sarà esattamente zero nel punto in cui la ruota tocca la strada. Il grafico di quell'equazione ha questo aspetto:

La posizione della ruota nel tempo (coordinate X, Y) finirà per assomigliare a questa:

Entrambe le immagini dovrebbero convincerti che il punto sulla ruota si ferma davvero momentaneamente.

hai scritto: "Come può [la velocità del punto di contatto] essere zero quando è in movimento continuo?" .

Tuttavia, dovresti tenere presente che il movimento è relativo e quindi la tua domanda dovrebbe essere effettivamente letta come: "Come può la velocità del punto di contatto essere zero rispetto alla superficie di contatto , quando è in movimento continuo rispetto al suo asse di rotazione ? " (ad esempio, l'asse di una ruota che rotola).

Ma questa è la natura del principio di relatività; un oggetto può muoversi rispetto a un oggetto e rimanere fermo rispetto a un altro.

immagina di guidare la tua auto in autostrada; il tuo amico sul sedile del passeggero si sta muovendo alla tua stessa velocità; dal tuo punto di vista il tuo amico non si muove affatto; la sua velocità rispetto a te è zero, ma rispetto alla strada è "in moto continuo"; come può essere?

Per me, questo è più facilmente visibile con i denti di un ingranaggio che aziona un nastro trasportatore.

Questa è fondamentalmente la ruota antiscivolo ottimale; ruota e si muove lungo il nastro trasportatore (in realtà il nastro si muove lungo la ruota, ma puoi immaginare il contrario). Ogni volta che un dente entra nel binario del nastro trasportatore, la ruota ruota efficacemente su quel dente. Chiaramente, per un periodo di tempo non trascurabile, il punto all'estremità del dente non ha velocità orizzontale, mentre la ruota ruota attorno ad esso.

Questa risposta è molto semplice e dovrebbe chiarire completamente il tuo dubbio:

Quando un corpo rotola su una superficie orizzontale senza scivolare, la velocità orizzontale del punto di contatto è zero. Questo è vero non solo per le superfici orizzontali, ma per qualsiasi superficie su cui il corpo rotola senza scivolare.

Quando un blocco posizionato su una superficie ha una velocità rispetto alla superficie?
Quando cambia la sua posizione sulla superficie . Se spingo il blocco questo scivolerà e cambierà posizione e così il blocco si muoverà rispetto alla superficie.

Lo stesso vale per il punto di contatto in rotolamento senza scivolare . Se il punto di contatto scivola, ha velocità rispetto alla superficie. Quindi, rotolando senza scivolare, il punto di contatto tocca la superficie ma non scivola mai su di essa e quindi nessun movimento rispetto alla superficie, il che significa che il punto di contatto è sempre fermo rispetto alla superficie nell'istante in cui tocca la superficie. Vedi questo.

Avere meno di 50 ripetizioni, quindi non puoi scriverle nei commenti:

La domanda è formulata "Come può essere zero quando è in movimento continuo?"

@ La risposta di terry è essenzialmente: dal punto di vista della superficie (su cui rotola il corpo), il movimento di dati punti sulla circonferenza del corpo è non continuo. La loro velocità diminuisce fino al momento del contatto, momento in cui la velocità è zero.

Aggiungendo alla risposta di terry: la velocità è zero solo per un istante, un "punto nel tempo", immediatamente dopo il quale la velocità diventa di nuovo diverso da zero. Parlando "intuitivamente", si potrebbe dire che il punto non si è mai fermato perché non ha mai "impiegato del tempo per essere in un posto per un certo periodo di tempo". Matematicamente si è fermato, aveva velocità zero, per un momento.

Nota che a seconda della forma del corpo rotolante, potrebbe esserci più di un singolo punto che si ferma. Ad esempio, per una squadra che rotola, l'intero lato inferiore si ferma.

@Volker Siegel: Dal punto di vista della rotaia, la ruota gira intorno al punto di contatto, che si trova nella parte superiore della rotaia. Le ruote dei treni hanno una flangia, il cui bordo sporge di alcuni centimetri sotto la parte superiore del binario. Quando la ruota gira, per un breve periodo il punto più basso della flangia si sposta all'indietro.

Sto cercando di sviluppare un'analogia poiché anche io trovo difficile capire.
Immagina di avere alieni microscopici che si nascondono in due punti; uno sulla superficie del disco (blu) e poggiare sulla superficie stessa (quelli rossi). Da t = 0 a t = 0.1s c'è un periodo di contatto. Durante questo periodo stanno facendo una conversazione casuale e osservano che sono a riposo l'uno con l'altro. Non stanno scivolando. Ciò significa che la loro velocità relativa è 0. Una volta terminato questo periodo di contatto, il punto blu si stacca e il punto successivo del disco (nero) entra in contatto con un nuovo punto (rosso) sulla superficie.

La confusione nasce perché tendiamo a osservare tutti i punti invece del solo punto di contatto e troviamo difficile capire come può essere a riposo il punto di contatto. Un altro punto è che l'attrito sarà ancora lì perché il punto blu sta spingendo il punto rosso all'indietro, quindi appare una forza sotto forma di attrito che è nella direzione del movimento del disco (Terza legge di Newton).

Stai cercando la velocità dei punti sulla circonferenza della ruota rispetto al suolo. Immagina che in ogni istante ogni punto della circonferenza sia collegato al punto di contatto da una "leva" che è una corda del cerchio che forma la ruota. Nel punto di contatto la "leva" ha lunghezza zero - in altre parole è l'unico punto sulla circonferenza della ruota che non si trova all'estremità di una "leva".

hai usato un bastone da lancio per scagliare una palla da far inseguire al tuo cane, sai che la lunghezza del bastone da lancio aumenta la velocità della palla in modo significativo rispetto a quello che puoi gestire con il solo braccio. Allo stesso modo, più lunga è la corda che collega un punto della ruota al suolo, maggiore è la velocità di quel punto. La "leva" più lunga è la corda che forma un diametro del cerchio. Pertanto, il punto in cima alla ruota ha la velocità maggiore. Il punto di contatto non è collegato a nessuna "leva". Pertanto, NON viene "lanciato" e la sua velocità deve essere zero!

Un modo intuitivo per pensare a questo è immaginare la ruota cadere con il punto di contatto come perno. Per esagerare questa intuizione immagina una "ruota", che è un triangolo equilatero che rotola cadendo attorno a un vertice prima di risalire attorno al vertice successivo e cadere di nuovo. Poiché sale e scende attorno a un vertice, il vertice è fermo rispetto alla superficie.

Ovviamente, nel caso di una ruota circolare, la ruota "cade" solo rispetto al punto di contatto solo istantaneamente per essere sostituito come perno dal punto "successivo" sulla ruota.

Spero che questo aiuti.

Un corpo planare che si muove lungo un unico asse ha due gradi di libertà. Traslazione del centro e rotazione attorno al centro. La combinazione fa sì che ogni parte del corpo abbia velocità differenti secondo la regola $$ \ vec {v} = \ vec {v} _ {cm} + \ vec {\ omega} \ times \ vec {r} $$

Rolling per definizione è un movimento in cui la velocità nel punto di contatto è zero (o nessuna condizione di slittamento). Se presa per componente, la relazione di cui sopra diventa l'equazione scalare $ v = v_ {cm} + r \ omega $. La condizione di rotazione è $ v = 0 $, quindi solo il movimento in cui $ \ omega = - \ frac {v_ {cm}} {r} $ produrrà una rotazione pura.

Dicono che per un corpo che rotola, la velocità del punto di contatto è zero.

In effetti. In altre parole, come già indicato in molte altre risposte:
Ogni punto particolare (o pezzettino di superficie) della ruota che, in un determinato istante, entra in contatto con la pavimentazione ha una velocità istantanea che svanisce rispetto alla pavimentazione, in quell'istante. (Altrimenti diremmo che la ruota è "scivolata longitudinalmente" lungo il marciapiede; e questo vale indipendentemente dal fatto che l'asse della ruota si sia mosso a velocità costante o meno.)

Come può essere zero quando è in movimento continuo?

Bene, vale la pena sottolineare cosa è " in movimento " (o almeno: di quale velocità diversa da zero rispetto alla pavimentazione si trova), ovvero: il punto transitorio "dove la gomma incontra la strada"
che su pavimentazione piana ("rettilinea") ha la stessa istantanea velocità rispetto. la pavimentazione come ha l'asse. (In particolare, se la pavimentazione non è piana, la velocità di questo "punto" può anche essere arbitrariamente grande rispetto a $ c $, come illustrato ad esempio dalla guida cicloidale. Di conseguenza uno dovrebbe essere attento ad attribuire "movimento" a questo "punto"; e la sua velocità diversa da zero può essere meglio caratterizzata come una sorta di velocità di fase.)

Quindi, un punto importante da apprezzare è che questo "punto transitorio in cui la gomma incontra la strada" di solito non viene definito " il punto di contatto ".