Per affrontare questo tipo di problema, devi stare attento a definire esattamente quale sistema hai a che fare, e quindi non cambiare quel sistema a metà del problema . Questa definizione consente di essere molto chiari sul fatto che il "sistema" abbia forze esterne che agiscono, e quindi se la quantità di moto del sistema è costante o meno.

In questo caso, sembra che tu stia definendo il il carro stesso come il sistema, ma poi parliamo del carro come un aumento di peso, il che implica che la definizione di ciò che costituisce il sistema del carro sta cambiando.

Proviamo questo: il sistema è il carro stesso, senza alcuna massa vagante che può essere aggiunta. Il carro ha una certa quantità di moto, e poiché non c'è forza esterna di attrito, quella quantità di moto è costante.

Ma poi inizia a piovere. Nessuna di queste piogge è inclusa nel sistema , anche se rimane intrappolata all'interno del carro. Ma essendo intrappolata, la pioggia che cade verticalmente esercita anche una forza orizzontale sul sistema : o colpisce la parte posteriore del carro in aria, o colpisce il fondo e scorre verso la parte posteriore del carro. Tutto ciò significa che c'è una forza esterna esercitata dalla pioggia sul sistema e la quantità di moto del sistema non viene conservata.

Possiamo ricominciare da capo: il sistema ora è definito come comprendente il carro e tutta l'acqua che cade verticalmente. Poiché la pioggia inizialmente non ha velocità orizzontale, la quantità di moto totale di questo nuovo sistema è solo quella del carro.

Ora la pioggia inizia a colpire il carro. Ma secondo la nostra nuova definizione, tutta la pioggia che colpisce è una forza interna e non può modificare lo slancio totale. Questo nuovo sistema è isolato e lo slancio è conservato. Quindi ora, poiché sempre più sistema viaggia con il carro, il carro deve rallentare. Internamente, lo slancio viene trasferito dalla parte del carro alla parte della pioggia dell'intero sistema.

Quando le gocce di pioggia colpiscono la superficie del carro, non si muovono rispetto ai binari. L'attrito è necessario per accelerare le gocce di pioggia alla velocità del carro. Per la terza legge di Newton, deve quindi esserci una forza di reazione sulla superficie del carro da parte delle gocce di pioggia.

La massa del carrello sta cambiando! Questo è il sistema a massa variabile, che dice $$ F_ {ext} + v_ {rel} \ frac {dm} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $$ dove $ v_ {rel} $ è la velocità relativa della massa in uscita / in entrata. Nel tuo caso, non ci sono forze esterne, quindi $$ v_ {rel} \ frac {dm} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $$ Quindi il cambiamento di velocità deriva dal cambiamento nella massa.

Ma se la velocità del carro cambia, la forza netta non può essere zero, giusto?

Vero solo se la massa è costante (non lo è se un carro si sta riempiendo d'acqua). Se massa e velocità cambiano entrambe, non puoi dire nulla sulla forza.

Registra l'esperimento e riproduci il video all'indietro. Vedrai un carro che si muove all'indietro. Il carro sta spruzzando acqua. Rispetto al carro, l'acqua spruzzata sembra muoversi verso l'alto e verso la parte anteriore del carro. Il carro sta accelerando nella direzione opposta alla velocità orizzontale dell'acqua spruzzata, con la velocità verticale neutralizzata dal suolo. L'immagine è analoga a un razzo che sta sbandando spingendosi in un terreno piatto in un angolo.

Considera il classico esperimento di un carro ferroviario con una mitragliatrice che spara all'indietro. Inclina la pistola sopra l'orizzonte, sostituisci i proiettili con l'acqua e poi inverti il ​​tempo: sei arrivato al tuo esperimento con il carro.

Questo è l'opposto del problema dei missili. In un razzo, l'accelerazione si verifica perché la massa viene lanciata fuori dal back end.
F = d / dt (mv) = m.dv / dt + v.dm / dt.
Se F = 0, allora m. (-dv / dt) = v.dm/dt <-- nota il termine negativo con l'accerazione.
In un problema "tipico" la massa non tende a cambiare in modo significativo, ma nel razzo questo termine di massa è altamente significativo . Lo stesso vale per il carro qui, la massa non diminuisce, ma aumenta.
Quindi, proprio come mostra la nostra equazione, uno sperimentatore si aspetterebbe di vedere un'accelerazione "negativa" (-dv / dt) che diminuisce la velocità del carro quando la massa aumenta.

La forza netta sulla goccia di pioggia più il carro è zero. Considera una singola goccia di pioggia.

Lascia che lo slancio nella direzione di marcia del sistema combinato carro / goccia di pioggia sia p. Ora

  p = p_wagon_before + p_raindrop_before 

dove p_wagon_before & p_raindrop_before sono lo slancio del carro e la goccia di pioggia prima che la caduta colpisca il carro. Abbiamo quindi:

  p_wagon_before = pe p_raindrop_before = 0. 

Dopo che il drop atterra nel carro avremo

  p_wagon_after + p_raindrop_after = p_wagon_before + p_raindrop_before.  

Supponiamo che p = MV dove M è la massa del carro e V è la sua velocità prima della collisione. Dopo la collisione carro / goccia di pioggia abbiamo

  p = (M + m) (V + dV) 

dove m è la massa della goccia di pioggia e dV è la variazione di velocità dovuta alla collisione in modo che

  MV = (M + m) (V + dV) in modo che 0 = MdV + mV + m dV in modo che dV = - mV / (M + m) 

Quindi la forza netta è zero, e il carro rallenta poiché dV è di segno opposto a V.