Domanda:
Gli oggetti più pesanti non cadono effettivamente più velocemente perché esercitano la propria gravità?
ErikE
2011-01-22 02:10:16 UTC
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L'intesa comune è che, mettendo da parte la resistenza dell'aria, tutti gli oggetti caduti sulla Terra cadono alla stessa velocità. Ciò è spesso dimostrato attraverso l'esperimento mentale di tagliare a metà un oggetto di grandi dimensioni. È chiaro che le metà non possono cadere più lentamente solo se vengono tagliate in due.

Tuttavia, credo che la risposta sia che quando due oggetti cadono insieme, attaccati o meno, "cadono" più velocemente di un oggetto di minore massa fa da solo. Questo perché non solo la Terra accelera gli oggetti verso se stessa, ma gli oggetti accelerano anche la Terra verso se stessi. Considerando la formula: $$ F _ {\ text {g}} = \ frac {G m_1 m_2} {d ^ 2} $$

Dato $ F = ma $ quindi $ a = F / m $ , notiamo che la massa del un oggetto piccolo non sembra avere importanza poiché quando si calcola l'accelerazione la forza è divisa per il termine $ m $ , la sua massa. Tuttavia, questo trascura che la forza viene effettivamente applicata a entrambi gli oggetti, non solo a quello più piccolo. L'accelerazione sul secondo oggetto più grande si trova dividendo $ F $ , a sua volta, per la massa dell'oggetto più grande. I vettori di accelerazione dei due oggetti sono esattamente opposti, quindi accelerazione di chiusura è la somma dei due:

$$ a _ {\ text {closing}} = \ frac {F} {m_1} + \ frac {F} {m_2} $$

Poiché la Terra è estremamente massiccia rispetto agli oggetti di uso quotidiano, l'accelerazione impartita su l'oggetto dalla Terra dominerà radicalmente l'equazione. Poiché la Terra è $ \ sim 5.972 \ times {10} ^ {24} \, \ mathrm {kg}, $ un oggetto che cade di $ 5.972 \, \ mathrm {kg} $ (poco più di 13 libbre) accelererebbe la Terra di $ \ frac {1} {{10} ^ { 24}} $ tanto, che è una parte in un trilione di trilioni.

Ovviamente nelle situazioni quotidiane, possiamo, per tutti gli scopi pratici, trattare gli oggetti come cadenti alla stessa velocità a causa di questa differenza trascurabile, che i nostri strumenti probabilmente non sono nemmeno in grado di rilevare. Ma spero non in una discussione sulla praticità o su ciò che è misurabile o osservabile, ma su ciò che pensiamo stia realmente accadendo.

Ho ragione o torto?

Per cosa ha davvero confermato questo stavo pensando di far cadere un piccolo oggetto di massa lunare vicino alla Terra e un piccolo oggetto di massa terrestre vicino alla Luna. Questo mi ha fatto capire che la caduta non è un oggetto che si muove verso un quadro di riferimento fisso, ma che la Terra è solo un altro oggetto, e quindi la "caduta" consiste in più oggetti che si attraggono reciprocamente nello spazio .

I commenti non sono per discussioni estese;questa conversazione è stata [spostata in chat] (https://chat.stackexchange.com/rooms/90109/discussion-on-question-by-erike-dont-heavier-objects-actually-fall-faster-becau).
Undici risposte:
#1
+183
David Z
2011-01-22 03:47:29 UTC
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Usando la tua definizione di "caduta", gli oggetti più pesanti cadono più velocemente, ed ecco un modo per giustificarlo: considera la situazione nel quadro di riferimento del centro di massa del sistema a due corpi (CM della Terra e qualunque cosa tu ci stia lasciando, per esempio). Ciascun oggetto esercita una forza sull'altro di

$$ F = \ frac {G m_1 m_2} {r ^ 2} $$

dove $ r = x_2 - x_1 $ ( assumendo $ x_2 > x_1 $) è la distanza di separazione. Quindi per l'oggetto 1, hai

$$ \ frac {G m_1 m_2} {r ^ 2} = m_1 \ ddot {x} _1 $$

e per l'oggetto 2,

$$ \ frac {G m_1 m_2} {r ^ 2} = -m_2 \ ddot {x} _2 $$

Poiché l'oggetto 2 è a destra, viene estratto a sinistra, in direzione negativa. Annullando i fattori comuni e sommandoli, ottieni

$$ \ frac {G (m_1 + m_2)} {r ^ 2} = - \ ddot {r} $$

Quindi è chiaro che quando la massa totale è maggiore, l'entità dell'accelerazione è maggiore, il che significa che ci vorrà meno tempo perché gli oggetti si uniscano. Se vuoi vederlo matematicamente, moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $ \ dot {r} \ mathrm {d} t $ per ottenere

$$ \ frac {G (m_1 + m_2)} { r ^ 2} \ mathrm {d} r = - \ dot {r} \ mathrm {d} \ dot {r} $$

e integrate,

$$ G ( m_1 + m_2) \ sinistra (\ frac {1} {r} - \ frac {1} {r_i} \ right) = \ frac {\ dot {r} ^ 2 - \ dot {r} _i ^ 2} {2 } $$

Supponendo $ \ dot {r} _i = 0 $ (gli oggetti iniziano da riposo relativo), puoi riorganizzarlo in

$$ \ sqrt {2G (m_1 + m_2)} \ \ mathrm {d} t = - \ sqrt {\ frac {r_i r} {r_i - r}} \ mathrm {d} r $$

dove ho scelto il negativo radice quadrata perché $ \ dot {r} < 0 $ e integralo di nuovo per trovare

$$ t = \ frac {1} {\ sqrt {2G (m_1 + m_2)}} \ biggl ( \ sqrt {r_i r_f (r_i - r_f)} + r_i ^ {3/2} \ cos ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {r_f} {r_i}} \ biggr) $$

dove $ r_f $ è la distanza di separazione finale da centro a centro. Nota che $ t $ è inversamente proporzionale alla massa totale, quindi una massa maggiore si traduce in un tempo di collisione inferiore.

Nel caso di qualcosa come la Terra e una palla da bowling, una delle masse è molto più grande, $ m_1 \ gg m_2 $. Quindi puoi approssimare la dipendenza dalla massa di $ t $ usando una serie di Taylor,

$$ \ frac {1} {\ sqrt {2G (m_1 + m_2)}} = \ frac {1} {\ sqrt {2Gm_1}} \ biggl (1 - \ frac {1} {2} \ frac {m_2} {m_1} + \ cdots \ biggr) $$

Il termine iniziale è completamente indipendente da $ m_2 $ (massa della palla da bowling o qualsiasi altra cosa), ed è per questo che possiamo dire, in modo approssimativo, che tutti gli oggetti cadono alla stessa velocità sulla superficie terrestre. Per oggetti tipici che potrebbero essere lasciati cadere, il primo termine di correzione ha una grandezza di pochi chilogrammi divisa per la massa della Terra, che equivale a $ 10 ^ {- 24} $. Quindi l'inesattezza introdotta ignorando il movimento della Terra è all'incirca una parte su un trilione di trilioni, ben oltre la sensibilità di qualsiasi dispositivo di misurazione che esiste (o può anche essere immaginato) oggi.

#2
+29
arivero
2011-01-22 03:13:03 UTC
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Il paradosso appare perché il "frame di riposo" della Terra non è un sistema di riferimento inerziale, sta accelerando. Rimani nel quadro di riferimento CM e, almeno per due corpi, non c'è paradosso. Data una Terra di massa M, un corpo di massa $ m_i $ cadrà verso il centro di massa $ x_ \ textrm {CM} = (M x_M + m_i x_i) / (M + m_i) $ con un'accelerazione $ GM / ( x_i-x_M) ^ 2 $. Nota che $ \ ddot x_ \ textrm {CM} = 0 $

In realtà abbiamo solo nascosto il paradosso, perché ovviamente $ x_ \ textrm {CM} $ è diverso per ogni $ m_i $. Ma questo è un primo passo per formulare il problema in una cornice inerziale decente.


Il paradosso riaffiora di nuovo se vuoi sbarazzarti di $ (x_i-x_M) $. Nella maggior parte delle applicazioni, ora che sei in un sistema di riferimento non accelerato, vuoi considerare le distanze ad esso correlate, cioè $ x_i-X_ \ textrm {CM} $. La soluzione è ridefinire la massa. Come $ x_i-x_ \ textrm {CM} = M (x_i - x_M) / (M + m_i) $, possiamo dire che l'oggetto $ i $ cade nel Centro di massa con un'accelerazione $ G {M ^ 3 \ over (M + m_ i) ^ 2} {1 \ over (x_i-x_ \ textrm {CM}) ^ 2} $ Si potrebbe dire che la massa effettiva della "terra al centro di massa" è questa correzione.


Una volta che hai imparato a cambiare il valore della massa, puoi ancora restare fedele al sistema di riferimento della Terra. In questo sistema di riferimento il quoziente tra forza e accelerazione è $ Mm_i / M + m_i $ Si può affermare che questa è la massa effettiva del corpo durante il calcolo. Questa è chiamata la massa ridotta $ m_r $ del sistema, e puoi vedere che per $ m_i $ piccoli, è quasi uguale a $ m_i $ stesso. Puoi sempre scrivere alcune delle formule precedenti usando la massa ridotta $ m_r $ in combinazione con le masse originali, ad esempio la precedente $ {M ^ 3 \ over (M + m_ i) ^ 2} = M {m_r ^ 2 \ oltre m ^ 2} $, ma non sono sicuro di quanto sia utile. In ogni caso, vedi che avevi ragione su "il più pesante implica più veloce" ma che è perfettamente gestito.


Per tre oggetti, m_1 e m_2 che cadono in M, la domanda è come confrontare il caso con m_1 + m_2 che cadono in M. Separi le forze tra interne, tra 1 e 2, ed esterne, contro M. Guarda il punto $ x_0 = {m_1 x_1 + m_2 x_2 \ oltre m_1 + m_2} $. Questo punto non è accelerato dalle forze interne. E le forze esterne le spostano come $$ \ ddot x_0 = {1 \ over m_1 + m_2} \ left (m_1 {GM \ over (x_1-x_M) ^ 2} + m_2 {GM \ over (x_2-x_M) ^ 2 } \ right) = {F_1 + F_2 \ over m_1 + m_2} $$


Questo sta diventando lungo ... ¡Non posso mettere tutti i Principia in un'unica risposta !. Quindi puoi dimenticare tutte le cose precedenti, considera che è solo un mezzo per fissare la notazione e fare un po 'di pratica, leggi la risposta”:

Se i due corpi sono al stessa distanza $ x $ della terra "esterna", subiscono la stessa accelerazione esterna $ g = GM / (x-x_M) ^ 2 $, e lo stesso accade con $ x_0 $. Se entrambi i corpi sono in un'approssimazione in cui $ g $ può essere considerato costante, che era il caso originariamente considerato da Galileo (e il moderno $ g = 9.8 ~ {\ rm m / s ^ 2} $), allora hanno lo stesso accelerazione -e anche la posizione combinata $ x_0 $ -. Se non sono alla stessa distanza né in un'approssimazione di campo costante -uguale ovunque-, allora puoi ancora salvare il movimento di $ x_0 $ per lavorare come se fosse una forza gravitazionale per una singola massa $ m_T $, ma poi la manipolazione delle equazioni produrrà nelle posizioni relative di $ x_1 $ e $ x_2 $ delle accelerazioni dell'ordine di $ 1 / (x_0-x_M) ^ 3 $. Tali forze sono le " forze di marea ".

Qual è il "quadro di riferimento CM" per favore?
Sistema di riferimento del centro di massa
In ogni caso, sento che la mia risposta non è abbastanza onesta ... ma ho fretta, scusa. Torna domani più tardi.
@Emtucitor Sono tornato, ma un po 'ubriaco. Comunque. La mia risposta ora potrebbe andare sulla falsariga di spiegare il concetto di massa ridotta (resuscitando così il paradosso) e poi sulla scomposizione di ogni movimento collettivo in CM più locale. Ma alla fine dovremmo andare alla differenza tra sistemi inerziali e acceleratori, e faremmo una cosa decisamente matematica, mentre sembra che in realtà non ti piaccia la matematica. Quindi la mia risposta breve è, dimentica la gravità, il punto è se tutti i corpi cadono liberamente in modo simile, e quello non è Newton.
@Emtucitor quindi Prova "due nuove scienze", che ha un livello di matematica molto leggero (nessun calcolo differenziale!), Ed è disponibile gratuitamente in Internet. e gli argomenti ivi contenuti, senza invocare alcun quadro di riferimento accelerato. Buona notte!
In realtà sono abbastanza interessato alla matematica e ho ottenuto un 5 nell'esame di calcolo BC AP. Quindi colpiscimi con il tuo colpo migliore ... Se divento troppo impantanato nella comprensione smetterò di fare domande.
quale "paradosso" è in discussione qui?non c'è assolutamente alcun "paradosso".
#3
+21
Gendergaga
2016-04-29 05:03:28 UTC
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Oltre alle risposte già fornite, anche questo potrebbe essere di interesse:

Quando il martello e la piuma vengono fatti cadere simultaneamente, arrivano nello stesso momento, quando vengono lasciati indipendentemente il martello attrae il pianeta più della piuma, quindi hai ragione, il tempo totale fino all'impatto è quindi inferiore per il martello.

Se raccogli il martello e lo lasci cadere a terra mentre la piuma giace a terra e la sua massa si aggiunge alla massa del pianeta (trascurando le disomogeneità della desità), ci vuole lo stesso tempo di quando raccogli la piuma e lasci cade mentre il martello è a terra e la sua massa si somma a quella del pianeta, poiché m1 + m2 + m3 = costante.

Quando lasci cadere contemporaneamente martello e piuma, la piuma percorrerà la distanza maggiore nello stesso tempo, ed è quindi più veloce del martello, poiché il pianeta si sta muovendo più verso il martello che verso la piuma e la piuma viene attratta dalla più grande somma di masse.

La distanza iniziale delle masse puntuali è di 1 metro; nel primo esempio hai 1000kg contro 100kg contro 1kg e nel secondo 1000kg contro 666.̇6kg contro 500kg. Come puoi vedere il "martello" e la "piuma" arrivano contemporaneamente:

1000kg vs 100 kg vs 1 kg, initial distance: 1 meter


1000kg vs 666 kg vs 500 kg, initial distance: 1 meter

Ah!Questo spiega tutto in modo inequivocabile!Tutti dovrebbero guardarlo attentamente.
Ciò si applicherebbe ancora se il martello e la piuma fossero lasciati cadere sui lati opposti?
No, allora il martello colpirebbe per primo poiché il pianeta si muove nella sua direzione e quindi lontano dalla piuma, vedere http://yukterez.net/org/1000.666.500.line.gif
ma la piuma non è attratta dalla massa della terra + massa del martello quando si trova su lati opposti?
Lo è, ma ciò non annulla l'effetto che martello e terra vengono accelerati più forte l'uno verso l'altro.
+1: Se possibile, potresti aggiungere un'altra illustrazione che raffigura le masse effettive della Terra, del martello e della piuma?Penso che aggiungerà più credito alla tua risposta già eccellente e forse darà un senso di realtà.
Quindi non vedresti la terra muoversi poiché è molto più pesante del martello e della piuma che il suo spostamento fino all'impatto sarebbe inferiore a 1 pixel sul monitor
@Yukterez - Grazie per il "http://yukterez.net/org/1000.666.500.line.gif" Mi aiuta a confermare la mia comprensione!Ho postato anche sull'argomento.
#4
+14
Ted Bunn
2011-01-22 04:28:34 UTC
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La risposta è sì: in linea di principio c'è un tale effetto. Quando la massa dell'oggetto lasciato cadere è piccola rispetto alla massa del pianeta, l'effetto è molto piccolo, ovviamente, ma in linea di principio è lì.

#5
+7
Ravindra HV
2013-10-30 12:52:44 UTC
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Sono d'accordo. Anche la mia comprensione è la stessa.

Supponendo che la Terra, Marte e la Luna abbiano le stesse dimensioni - Se la Terra e Marte dovessero essere sospesi nello spazio (Marte che cade sulla terra), verrebbero in contatto più velocemente di - se la terra e la luna dovessero essere sospese nello spazio (luna che cade sulla terra) a causa del fatto che Marte farebbe accelerare la terra verso di essa più della luna. Questo a condizione che la distanza tra i due oggetti sia inizialmente la stessa. La terra attrarrebbe entrambi alla stessa velocità per una determinata distanza.

Ho anche postato qui riguardo a cosa cadrà per primo nel caso in cui siano coinvolti tre oggetti, chiedendo se la mia comprensione è corretta. È il classico esperimento della piuma di mela rivisitato. Spero che chiarisca la domanda sopra di @KeithThompson.

PS: sono d'accordo con @Nick in quanto ci sono due casi: uno in cui la massa totale nel sistema è la stessa e l'altro in cui non lo è. La comprensione di cui sopra è valida solo se la massa totale nel sistema varia.
E la massa totale nel sistema varia quando si hanno due casi separati: rilascio di una piccola massa e rilascio di una grande massa.
Sì, certo, ovviamente la massa totale del sistema varia nei due esperimenti.Esperimento 1: hai la Terra e Marte a 100.000 km di distanza.Quanto tempo ci vorrà prima che siano distanti 10.000 km?Esperimento 1: hai la terra e la luna a 100.000 km di distanza.Quanto tempo ci vorrà prima che siano distanti 10.000 km?Semplice.
C'è una possibilità che qualche genio possa semplicemente calcolare i due casi: Marte-> Terra 100k-> 10k quanti minuti e Luna-> Terra 100k-> 10k quanti minuti.Se è così, sei forte.
#6
+5
Dr. Manuel Kuehner
2018-04-17 20:26:08 UTC
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Disclaimer

Non sono un fisico, sono "solo" un ingegnere.

Non sono sicuro che valga come risposta, ma almeno uso degli scarabocchi :).

Descriverei la situazione (unidimensionale) come questa:

enter image description here

  • Sono presenti due oggetti $ m_1 $ e $ m_2 $ con massa. Il punto al centro è il centro di massa di ogni oggetto.
  • La distanza tra i centri di massa è indicata come $ r $ .
  • Esiste anche un sistema di riferimento che non è affatto accelerato (un cosiddetto sistema di riferimento inerziale ).
  • Le due masse sono attratte l'una dall'altra dalla forza $ F $ descritta dalla legge di gravitazione universale di Newton.

enter image description here

L'accelerazione assoluta di ogni oggetto $ \ ddot {x} _1 $ e $ \ ddot {x} _2 $ può essere formulato come:

enter image description here

  • $ \ ddot {x} _1 $ e $ \ ddot {x} _2 $ vengono misurati contro il sistema di riferimento inerziale.
  • L'accelerazione è proporzionale ( $ \ sim $ ) alla massa dell'indice opposto ( $ 1 \ to2 $ e $ 2 \ to1 $ ).
  • L'accelerazione di chiusura $ a_ {closing} $ (o l'accelerazione di avvicinamento a vicenda) tuttavia è proporzionale alla somma di $ m_1 $ e $ m_2 $ .

enter image description here

Sì è quello.Sebbene fino ad ora pensassi che ci fossero risposte adeguate, non ti lascio la possibilità di spiegarlo a modo tuo.
Prima ho dovuto tradurre * begrudge * :)
@ErikE Ho un'immagine e nessuna radice quadrata.Non è un vantaggio?Scherzi a parte, trovo la domanda interessante e volevo aggiungervi qualcosa (nel mio "sistema di riferimento").
#7
+4
TROLLHUNTER
2011-01-22 02:57:27 UTC
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Sì, un oggetto pesante lasciato cadere dalla stessa altezza cadrà più velocemente di uno più leggero. Questo è vero nel frame di riposo di entrambi gli oggetti. Puoi vederlo da $ F = GmM / r ^ 2 = m \ cdot a = m \ cdot d ^ 2r / dt ^ 2 $.

La "caduta" più veloce (dato che stiamo ridefinendo L'oggetto che cade) tuttavia è un fotone, che non ha massa.

Hmmm ... dove è andato M nella tua seconda formula?
#8
+1
Nick
2012-12-08 21:03:02 UTC
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Il tempo di caduta libera di due masse puntiformi è $ t = \ frac {\ pi} {2} \ sqrt {\ frac {r ^ 3} {2 G (m1 + m2)}} $.

Il tempo di caduta libera dipende dalla somma delle due masse. Per una data massa totale, il tempo di caduta libera è indipendente dal rapporto tra le due masse. Il tempo di caduta libera è lo stesso sia che m 1 = m 2 o m 1 >> m 2 .

Quando un corpo viene sollevato a una certa altezza e poi lasciato cadere, il tempo per cadere sulla Terra non dipendono dalla massa dell'oggetto. Se sollevi una pallina da ping-pong e poi la lasci cadere, ci vorrà lo stesso tempo per cadere sulla Terra come una palla da bowling. La divisione della Terra in due masse non cambia la somma di tali masse o il tempo di caduta libera.

Tuttavia, quando viene portato un corpo esterno fino a una certa altezza sopra la Terra e poi lasciato cadere, il tempo di caduta libera non dipende dalla massa del corpo esterno. Perché la somma della Terra e del corpo esterno ovviamente dipende dalla massa del corpo esterno.

"La maggior parte dei corpi cadono alla stessa velocità sulla terra, rispetto alla terra, perché la terra è massa M è estremamente grande rispetto alla massa m della maggior parte dei corpi in caduta. Il corpo e la terra cadono ciascuno verso il loro centro di massa comune, che per la maggior parte dei casi è approssimativamente uguale a quello relativo alla terra. In linea di principio, i risultati di un esperimento di caduta libera dipendono dal fatto che le masse in caduta abbiano origine sulla terra, siano extraterrestri , siano sequenziali o simultanee, o siano simultanee per corpi coincidenti o separati, ecc. lo stesso tasso relativo alla terra perché la somma m + M rimane costante.
- ArXiv: deterrenti per una teoria della gravità quantistica

Presupposti:
La Terra è isolata (non ci sono luna, sole, ecc.).
La Terra non è in rotazione.
La Terra non ha atmosfera. (Una mongolfiera cadrebbe verso l'alto perché è meno densa dell'atmosfera che sposta.)

Questo non ha per niente senso. Non esiste una distinzione sensata tra masse locali ed esterne. Si prega di leggere la risposta accettata che fornisce la prova adeguata con le formule.
@ErikE Esistono due scenari. Nel primo, la massa totale del sistema è costante (dividi la Terra in due parti). Nella seconda, la massa totale del sistema aumenta (introduci nuova massa).
Non fa differenza. È un quadro di riferimento umano immaginare che la Terra sia ferma. Ma questo è illogico. La Terra non è fissa nello spazio. Si muove per l'accelerazione impartitagli da altri oggetti! Smetti di pensare a * quando * viene introdotto il secondo oggetto. Calcola tutto dopo. Lo scenario è: due oggetti in un universo altrimenti vuoto, uno molto massiccio, uno di massa sconosciuta, sono in caduta libera senza aria, tenuti separati da una forza. Quando la forza che li separa viene rimossa, * entrambi * accelerano l'uno verso l'altro. La massa del n. 2 influisce sul tempo fino all'impatto.
Lo riprendo, almeno un po ', a causa della lettura [un'altra tua risposta] (http://physics.stackexchange.com/a/46291/1483) che ho letto più attentamente o che ho spiegato meglio.Sono aperto alla possibilità che raccogliendo in serie un oggetto leggero e un oggetto pesante si verifichi l'effetto che stai menzionando (in cui l'oggetto pesante non cadrebbe più velocemente perché la "Terra" ha avuto una massa ridotta di più in quel caso), ma non ne sono sicuro a questo punto.
La risposta accettata di @ErikE DavidZ ha la stessa formula in una forma più generale, basta inserire $ r_f = 0 $ e ottieni la formula qui.
#9
-1
Jerry Schirmer
2011-01-22 02:36:55 UTC
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Fai cadere un bilanciere in ferro da 5 libbre e un bilanciere in ferro da 25 libbre contemporaneamente. Colpiranno il suolo simultaneamente. L'unico avvertimento possibile è l'effetto di rinculo che Ted Bunn riporta sopra.

Sembra che tu non abbia letto attentamente. Si prega di consultare la sezione "Parlare in pratica". Apprezzerei una risposta più in tema e che risponda ai punti che ho espresso nella mia domanda.
@Emtucifor: A questo punto, perché non fattore nella radiazione gravitazionale dei corpi? O la ionizzazione di uno o due elettroni delle masse in caduta, o un milione di altri effetti? Se l'effetto di cui parli è completamente non misurabile, è forse un effetto? E in effetti ho menzionato l'effetto rinculo, che comunque sarà la correzione dell'ordine principale al principio di equivalenza.
Ora che ho accorciato la mia risposta, dovrei chiarire che nel mio post ho chiarito che so che l'osservazione normale sembrerebbe indicare che tutti gli oggetti cadono alla stessa velocità, ma non era quello che mi interessava. Ora per l'ultima volta di Jerry commento: Ted non ha menzionato alcun effetto di rinculo. Puoi dirmi di più a riguardo? Inoltre, sono piuttosto interessato a qualsiasi altro fattore che potrebbe influenzare la caduta. Ti andrebbe di approfondire la radiazione gravitazionale, la ionizzazione elettronica e così via?
@Emtucifor Ho la sensazione che tu stia cercando risposte più per l'attenzione che per qualsiasi altra ragione. Hai detto che hai 20 anni di scuola superiore. Questo va bene. Ma bisogna riconoscere quali sono i loro limiti o finiscono per sembrare sciocchi.
@space Il tuo sentimento è fuori luogo. E ti ringrazierò gentilmente per non discutere i miei presunti limiti mentali. Va benissimo per te affermare che sto fraintendendo, ma per favore dammi il beneficio del dubbio e posta una risposta per disilludermi delle mie nozioni sbagliate. Altrimenti sei qui solo per insultare e cercare di sentirti bene con te stesso. Ti sfido: imposta me (e tutti noi) con una comprensione superiore, in una risposta adeguata. Per favore.
@Jerry: Questo non è vero nell'atmosfera terrestre, motivo per cui le persone lo trovano così controintuitivo nel caso del vuoto (un avvertimento che dovresti probabilmente aggiungere).
Questa risposta / commento è assolutamente bizzarro da un moderatore con 15.000 punti.Erik, ti incoraggerei semplicemente a non rispondere ulteriormente.
@JoeBlow: il tuo commento è la prima attività su questo thread in tre anni.La domanda originale è stata modificata con ulteriori commenti.Leggi le mie altre risposte se pensi che non conosca la fisica.
#10
-5
Ron Gordon
2017-07-20 04:11:13 UTC
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Rendiamolo semplice. Aprendo il mio libro di testo del 1964, "Physics, 4th ed", Hausmann & Slack, Nostrum Co., NY, 1957. Quando stiamo contemplando le leggi degli oggetti quotidiani in caduta libera vicino alla superficie della terra (il nostro unico quadro di riferimento) , tutte le altre forze rimosse o neutralizzate, siamo nel regno della fisica newtoniana.

F = G (Mm) / r ^ 2; dove G è la costante gravitazionale, M è la massa della terra, m è la massa del nostro oggetto e r è il raggio della terra.

Per definizione, quando è a riposo sulla superficie terrestre, il peso, W, dell'oggetto è la forza repulsiva nell'equazione F = ma, ea = g, l'accelerazione dovuta alla gravità. Pertanto, W = mg e g = W / m. Sostituendo nella nostra equazione di gravità generale tra due oggetti, abbiamo:

W = G (Mm) / r ^ 2, quindi W / m = GM / r ^ 2

Pertanto, W / m è una costante! Quindi un oggetto cadrà con la stessa accelerazione indipendentemente dalla massa vicino alla superficie della terra.

Mi sono preoccupato per un momento :)

Dovresti preoccuparti ancora un po '.Ne ho discusso.L'accelerazione impartita dalla terra ai vari oggetti in caduta È identica, ma si tralascia la parte in cui gli oggetti accelerano la terra verso se stessi, modificando la velocità di chiusura.Inoltre, la domanda dice specificamente che non puoi fare il normale agitare la mano per ignorare gli effetti minuscoli.Quindi, sfortunatamente, la tua risposta non si aggiunge alla discussione ...
Il punto che spiego è uno che respingi senza considerazione.Perché dovrei usare un micrometro se intendo usare un'ascia?Quando dovrei registrare i tick orari del mercato azionario se il mio obiettivo è misurare le tendenze giornaliere?L'attuale Core Theory ha esposto una bellissima coerenza su e giù per le nostre varie teorie e ha promulgato l'emergere della Effective Field Theory sostenuta da molti, inclusi Penrose e Carroll.Perché affrontare tutti i problemi di QM quando una teoria più semplice e coerente con QM è molto più logica da usare.Una maggiore precisione non è sempre la verità più grande.
Perché?Perché è quello che mi incuriosisce.Perché vieni qui e mi dici che tipo di richiesta mi è permesso o non mi è permesso avere?Stai facendo argomenti filosofici qui, non fisici.Se vuoi dire qualcosa di diverso, che ne dici di fare la tua domanda invece di rispondere male alla mia?
#11
-9
HAL
2011-02-19 04:50:41 UTC
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Una semplice spiegazione è che ci vuole più FORZA per ACCELERARE un oggetto di MASSA maggiore. A = F / M .... o con una FORZA costante, l'ACCELERAZIONE è inversamente proporzionale alla MASSA. È il risultato dell'inerzia.

Una massa maggiore caduta (su oggetti massicci) richiede una forza MAGGIORE per accelerare; inoltre una massa MAGGIORE esercita una forza gravitazionale MAGGIORE.

L'impostazione della seconda legge di Newton sulla legge della forza gravitazionale annulla la massa e quindi rende la MASSA non correlata all'ACCELERAZIONE di due oggetti legati alla gravità.

Halston, hai eseguito un presto-cambio-o nel mezzo della tua risposta. Hai iniziato accelerando una massa, ma all'improvviso ne stiamo accelerando due. Il punto è che anche con la semplice caduta di "una massa" ci sono in realtà due masse coinvolte, due accelerazioni separate, ciascuna impartita a un oggetto _ dall'altro_. Non puoi semplicemente cancellarne uno. La Terra impartisce 9,80665 ms ^ 2 di accelerazione. Ma ogni oggetto impartisce la propria accelerazione sulla Terra. La caduta non è solo l'accelerazione di una singola massa, ma i due l'uno verso l'altro. Penso che tu abbia perso il punto.
L'aggiunta di una terza massa all'equazione (il "secondo" oggetto) cambia le cose abbastanza che l'accelerazione di chiusura tra la Terra e gli oggetti non sarà la stessa di nessuna delle due masse.
Lo stesso si applicherà alla tua "due massa". C'è una forza esercitata sull'oggetto uno, c'è una forza esercitata sull'oggetto due. In effetti, è una forza di azione-reazione. Il libro esercita una forza gravitazionale sulla terra, la terra esercita una forza gravitazionale sul libro. Il libro sembra accelerare solo perché la sua massa (e inerzia) è insignificante rispetto alla terra. Ora, se il libro avesse una massa di grandezza uguale alla terra, le masse uguali dimostrerebbero un'accelerazione uguale (in grandezza) e opposta.
Cosa intendi con "sembra accelerare?" lo fa, infatti. Dubito di poterlo spiegare a questo punto. Pensi davvero che se avessi un oggetto con la massa lunare delle dimensioni di un pallone da basket, si chiuderebbe solo con la Terra a 9,8 m / s / s?
l'accelerazione del libro differisce dall'accelerazione della terra verso il libro. apparentemente rileva semplicemente la disponibilità di osservazione. Non so se stai dicendo che la legge della forza di gravità cambia con una data massa. Se stai invalidando la legge di Newton, allora forse.
Questo riguarda SIA l'oggetto che accelera e si muove in modo indipendente. Nessun invalidamento della legge di Newton (risata).


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