Che cosa dice la relatività generale sulle velocità relative di oggetti che sono lontani l'uno dall'altro?

Niente. La relatività generale non fornisce un modo definito in modo univoco per misurare la velocità di oggetti lontani l'uno dall'altro. Ad esempio, non esiste un valore ben definito per la velocità di una galassia rispetto a un'altra a distanze cosmologiche. Puoi dire che è un numero grande, ma è altrettanto valido dire che sono entrambi a riposo e lo spazio tra loro si sta espandendo. Nessuna descrizione verbale è preferita rispetto all'altra in GR. Solo le velocità locali sono definite in modo univoco in GR, non quelle globali.

La confusione su questo punto è alla radice di molti altri problemi nella comprensione di GR:

Domanda: come possono galassie lontane allontanarsi da noi a una velocità superiore a quella della luce?

Risposta: non hanno una velocità ben definita rispetto a noi. Il limite di velocità relativistico di c è locale, non globale, proprio perché la velocità non è ben definita a livello globale.

Domanda: il limite dell'universo osservabile si verifica nel punto in cui la velocità di Hubble rispetto a noi è uguale a c, in modo che il redshift si avvicini all'infinito?

Risposta: No, perché quella velocità non è definita in modo univoco. Per una definizione abbastanza popolare della velocità (basata sulle distanze misurate dai righelli a riposo rispetto al flusso di Hubble), possiamo effettivamente osservare le galassie che si stanno allontanando da noi a> c, e che si sono sempre allontanate da noi a > c. [Davis 2004]

Domanda: una galassia lontana si sta allontanando da noi al 99% della velocità della luce. Ciò significa che ha un'enorme quantità di energia cinetica, che è equivalente a un'enorme quantità di massa. Ciò significa che la sua attrazione gravitazionale per la nostra galassia è notevolmente migliorata?

Risposta: No, perché potremmo descriverlo altrettanto bene come a riposo rispetto a noi.Inoltre, la relatività generale non descrive la gravità come una forza, la descrive come curvatura dello spaziotempo.

Domanda: come applico una trasformazione di Lorentz alla relatività generale?

Risposta: La relatività generale non ha trasformazioni di Lorentz globali e un modo per vedere che non può averle è che una tale trasformazione implicherebbe le velocità relative di oggetti distanti.Tali velocità non sono definite in modo univoco.

Domanda: quanto di un redshift cosmologico è cinematico e quanto è gravitazionale?

Risposta: la quantità di spostamento verso il rosso cinematico dipende dalla velocità della galassia lontana rispetto a noi.Quella velocità non è ben definita in modo univoco, quindi puoi dire che il redshift è al 100% cinematico, 100% gravitazionale o qualsiasi altra via di mezzo.

Diamo uno sguardo più da vicino al punto finale, sugli spostamenti verso il rosso cinematici rispetto a quelli gravitazionali. Supponiamo che un fotone venga osservato dopo aver viaggiato sulla Terra da una lontana galassia G, e si trovi che sia spostato verso il rosso. Alice, a cui piace l'espansione, lo spiegherà dicendo che mentre il fotone era in volo, lo spazio che occupava si espandeva allungando la sua lunghezza d'onda. Betty, che non ama l'espansione, vuole interpretarla come uno spostamento verso il rosso cinematico, derivante dal movimento della galassia G rispetto alla Via Lattea, M. Se il disaccordo di Alice e Betty deve essere deciso come una questione di verità assoluta, allora noi serve un metodo oggettivo per risolvere un redshift osservato in due termini, uno cinematico e uno gravitazionale. Ma questo è possibile solo per uno spaziotempo stazionario e lo spazio-tempo cosmologico non è stazionario. Come esempio estremo, supponiamo che Betty, nella galassia M, riceva un fotone senza rendersi conto che vive in un universo chiuso, e il fotone ha fatto un circuito del cosmo, essendo stato emesso dalla sua stessa galassia in un lontano passato. Se insiste a interpretarlo come uno spostamento verso il rosso cinematico, deve concludere che la sua galassia M si sta muovendo a una velocità estremamente elevata rispetto a se stessa. Questa in effetti non è un'interpretazione impossibile, se diciamo che l'alta velocità di M è relativa a se stessa nel passato. Un osservatore che imposta un sistema di riferimento con la sua origine fissata alla galassia G confermerà felicemente che M ha accelerato nel corso degli eoni. Ciò che questo dimostra è che possiamo suddividere uno spostamento verso il rosso cosmologico in parti cinematiche e gravitazionali nel modo che preferiamo, a seconda della nostra scelta del sistema di coordinate.

Per chi ha un background più tecnico in matematica astratta, la seguente descrizione può essere utile. (La risposta di knzhou fa un buon lavoro spiegando questo in termini non tecnici.) Lo spaziotempo in GR è descritto come uno spazio semi-Riemanniano. Un vettore velocità è un vettore nello spazio tangente in un punto particolare. I vettori di velocità in punti diversi appartengono a spazi tangenti diversi, quindi non sono direttamente confrontabili. Per confrontarli, è necessario trasportarli parallelamente nello stesso punto. Se lo spaziotempo è (approssimativamente) piatto, puoi farlo e puoi dire, ad esempio, che il vettore di velocità del sole meno il vettore di velocità di Vega è un certo valore. Ma se lo spaziotempo non è nemmeno approssimativamente piatto (ad esempio, su scale cosmologiche), il trasporto parallelo dipende dal percorso, quindi il confronto diventa completamente ambiguo.

Correlati: Perché l'universo osservabile è così grande?

Riferimenti

Davis e Lineweaver, Publications of the Astronomical Society of Australia, 21 (2004) 97, msowww.anu.edu.au/~charley/papers/DavisLineweaver04.pdf

C'è già una buona risposta, la dirò in un modo leggermente diverso.

Considera due persone che corrono alla stessa velocità su una strada. Calcolare la loro velocità relativa è facile, facciamo solo la sottrazione vettoriale. Se corrono nella stessa direzione, la velocità relativa è zero; se corrono in direzioni opposte, la velocità relativa potrebbe essere, diciamo, venti miglia all'ora.

Se invece i due corridori corrono su continenti separati, è molto più difficile definire una velocità relativa. Potresti semplicemente calcolare la loro velocità relativa nello spazio tridimensionale, ma non vogliamo lasciare la superficie della Terra, perché nella relatività generale, non puoi lasciare lo spaziotempo; non esiste uno spazio di dimensioni superiori in cui è incorporato.

Rimanendo in superficie, potremmo dire che stanno andando nella "stessa direzione" se corrono entrambi verso nord, e questo significa che hanno velocità relativa zero. Ma questo non è auto-coerente: se alla fine corrono fino al Polo Nord e si incontrano, diremo che stanno andando nella stessa direzione quando chiaramente non lo sono. In effetti, non esiste affatto una regola autoconsistente, perché la superficie della Terra è curva; questo problema è essenzialmente ciò che la curvatura è , matematicamente.

Nello spaziotempo piatto, ovvero l'impostazione della relatività speciale, la curvatura svanisce e puoi definire una nozione coerente di "stesso modo" mediante trasporto parallelo.Ad esempio, se giro rapidamente, nella mia cornice il Sole si muove ingenuamente a una velocità maggiore della velocità della luce.Ma se trasporti parallelamente la velocità del Sole alla tua posizione, per calcolare una velocità relativa, scoprirai che è esattamente quello che sarebbe se non stessi ruotando, come previsto.Questo è il modo in cui la relatività speciale gestisce le velocità relative nella sua impostazione più generale.Nel caso in cui la curvatura non sia trascurabile, non esiste una nozione utile di "stesso modo" e quindi nessuna velocità relativa, come spiega Ben Crowell.Questo non è un problema, poiché dovremmo cercare di definire solo cose che possiamo misurare a livello locale.

Ben Crowell ha già risposto esaurientemente a questa domanda. Un aspetto sembra importante. Il nocciolo della questione se lo spazio si espande o le galassie lontane si stanno allontanando sta nella comprensione che queste visioni dipendono dalle coordinate scelte. Quindi nessuna di queste visioni - non essendo invariante - può essere considerata un fenomeno fisico. Vedi Frequently Asked Questions di Ned Wright in Cosmology http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html

Ecco alcuni articoli di cosmologi che trattano questo problema:

Una diatriba sull'espansione dello spazio https://arxiv.org/pdf/0809.4573.pdf

L'origine cinematica del redshift cosmologico https://arxiv.org/abs/0808.1081

Spazio in espansione: la radice di tutti i mali? https://arxiv.org/abs/0707.0380

La componente cinematica del redshift cosmologico https://arxiv.org/abs/0911.3536

Redshift cosmologico interpretato come Redshift gravitazionale http://www.ptep-online.com/2007/PP-09-06.PDF

Ce ne sono di più. Alla fine sembra una questione di gusti quello che preferisci.