Quasi infinito può avere molto senso in fisica. Non esiste una definizione precisa, ma la interpreterei come la seguente: quando qualcosa è "quasi infinito" le proprietà che stiamo considerando cambieranno a malapena quando rendiamo il sistema effettivamente infinito.

Esempi:

• In termodinamica il numero di particelle è spesso dell'ordine del numero di Avogadro $ N \ approx 6.022 \ cdot10 ^ {23} $ . Per la maggior parte delle proprietà considerate, questo è sostanzialmente infinito.
• Supponiamo di avere una distribuzione gaussiana $ f (x) = e ^ {- \ pi x ^ 2} $ . L'integrale sull'intera linea numerica è $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- \ pi x ^ 2} \ text dx = 1 $ span >, ma la maggior parte dell'area è in una piccola porzione centrata intorno allo zero. Se invece prendiamo $ \ int _ {- L} ^ {L} e ^ {- \ pi x ^ 2} \ text dx $ , questo sarà approssimativamente da 1 a molti posizioni decimali anche se $ L $ è piccolo come 5. Se prendi $ L = 100 $ allora , per quanto $ f $ viene considerato, $ L $ è infinito. Nella meccanica quantistica questo $ f $ potrebbe essere la funzione d'onda di una particella, ad esempio.

"Quasi infinito" è un termine sciatto che potrebbe essere usato per significare "effettivamente infinito", in un dato contesto.Ad esempio, se un valore elevato di $ x $ in $ y = 1 / x $ produce un valoreinferiore alla precisione della misurazione di $ y $ , è spesso ragionevole impostare il valore di $ y $ span> a zero, che equivale a impostare il valore di $ x $ su infinito.

La tua osservazione che "o qualcosa finisce o no" è corretta, ma allo stesso tempo non particolarmente utile.

Il linguaggio matematico esiste per trasmettere idee; ea volte un linguaggio leggermente sciatto, che non corrisponde a nessun oggetto o proprietà matematico ben definito, può aiutare a trasmettere queste idee.

Supponiamo che per alcune applicazioni siamo interessati alla funzione $ f (x) = \ frac {6} {1-1 / x} $ . Come $ x \ to \ infty $ , questa funzione va a $ 6 $ ; e inoltre, possiamo anche estendere il dominio della funzione per includere $ \ infty $ e dire che $ f (\ infty) = 6 $ .

Ma supponiamo che $ x $ non sia esattamente infinito, ma sia grande, diciamo $ x = 10 ^ {12 } $ . Quindi $ f (x) $ sarà abbastanza vicino, ma non uguale, a $ 6 $ . Supponiamo che la piccola differenza non sia significativa per la nostra applicazione. Allora possiamo benissimo dire che $ x $ è quasi infinito e che quindi $ f (x) $ span > è quasi $ f (\ infty) $ , ovvero 6.

Quindi anche se $ x $ non è in realtà infinito, la distinzione non è essenziale per la nostra applicazione e possiamo comunicare questa osservazione dicendo che è quasi infinita .

In generale, man mano che uno studente progredisce nei suoi studi di matematica, prima impara a fare le cose in modo rigoroso e in seguito impara a non fare le cose in modo rigoroso. Cioè, comprende le idee sottostanti abbastanza bene da sapere quando può sacrificare l'accuratezza del linguaggio - quando è sicuro farlo senza sacrificare l'accuratezza delle idee sottostanti - al fine di facilitare la comunicazione.

Detto questo, non so se la frase specifica "quasi infinita" sarebbe comunemente usata per questo scopo.Tra le altre ragioni, perché la parola "quasi" è usata in molti contesti per proprietà che hanno uno specifico significato rigoroso.

Noterò inoltre che non ho guardato il video collegato, quindi non posso commentare come è stato utilizzato il termine.

In parole povere, qualcosa è "quasi infinito" se è così grande non farebbe differenza se fosse più grande. Questo può essere formalizzato con la nozione matematica di limite, come mostrato nelle risposte precedenti. Qui vorrei solo aggiungere una semplice illustrazione. Ecco una foto del mio obiettivo 35 mm:

Vedi il segno di infinito che ho evidenziato sulla scala della distanza di messa a fuoco? Ciò indica la messa a fuoco corretta per fotografare un soggetto che è infinitamente lontano. Che si tratti di una catena montuosa a pochi chilometri di distanza o un campo stellare a pochi parsec di distanza non fa differenza. Per quanto riguarda l'obiettivo è interessato, qualsiasi cosa oltre i 50 m circa può essere presa in considerazione "All'infinito".

Questo può essere compreso osservando l ' equazione dell'obiettivo: un soggetto in l'infinito produrrebbe un'immagine nel punto focale lato immagine dell'obiettivo (in il senso di un limite matematico). Se la distanza dal soggetto è molto più grande della lunghezza focale, quindi la posizione dell'immagine è inoltre, con una buona approssimazione, in quel punto focale.

Quanto è lontano l'infinito ovviamente dipende dal contesto. Un film più grande o risoluzione del sensore, una migliore qualità dell'obiettivo, una lente focale più lunga o a apertura maggiore, tutti spingono "infinito" più lontano. Si potrebbe argomentare che la distanza iperfocale è la distanza più breve che potrebbe essere considerato all'infinito.

In fisica se una quantità, chiamala $ \ lambda $ , in teoria si diceva fosse "quasi infinita", la interpreterei come un'affermazione la teoria ottenuta prendendo il limite $ \ lambda \ a \ infty $ è accurata fino a quando una scala di lunghezza molto lunga o una scala temporale dopo la quale si rompe.

Fondamentalmente questa scala di lunghezza / tempo di ripartizione è molto maggiore delle scale intrinseche della teoria effettiva (almeno in alcuni regimi utili), quindi c'è un errore di approssimazione molto piccolo indotto usando il $ \ lambda \ to \ infty $ teoria efficace sulle sue scale temporali intrinseche.

Penso che molte delle risposte qui abbiano perso il punto chiave che $ \ lambda $ è solo significativamente vicino a $ \ infty $ , se le previsioni della teoria sono vicine a quelle della teoria effettiva $ \ lambda \ to \ infty $ .

Esempi ovvi sono

• la velocità della luce $ c $ nella meccanica classica
• la costante di planck inversa $ \ hbar ^ {- 1} $ nella relatività generale
• il tempo di Heisenberg in molti corpi fisici quantistici
• la rigidità di una palla da biliardo quando si gioca a biliardo / snooker / biliardo

In modo più noioso, vorrei solo notare che "quasi infinito" è solo il reciproco di "quasi zero".

Il video è sciatto: per formare un quadrato bidimensionale con linee unidimensionali, dove entrambi sono oggetti matematici ideali, non cose che esistono nel mondo fisico, richiede un reale infinitonumero di righe.Un numero non numerabile, anche.

Concetti simili possono essere resi matematicamente rigorosi, però.Se " quasi tutti" gli elementi di un insieme infinito hanno qualche proprietà, a seconda del contesto, ciò significa qualcosa come "c'è solo un numero finito di eccezioni" o "la dimensione dell'insieme di eccezioni è unacardinale infinito più piccolo della dimensione dell'intero set. "Ad esempio, quasi tutti i numeri primi sono dispari, quasi tutti i numeri interi sono positivi o negativi e quasi tutti i numeri reali sono trascendentali.I termini correlati sono " quasi ovunque" e " quasi sicuramente".

Anche (e soprattutto) qualcuno che ha studiato molto matematica sarebbe d'accordo con il tuo secondo paragrafo

Come qualcuno che non ha studiato molto matematica, "quasi infinito" suona come una sciocchezza.O qualcosa finisce o no, non c'è davvero uno spettro di infinità.

Il significato inteso della frase incriminata "quasi infinito" è che la quantità $ x $ in questione è così grande che il sistema in questione è ben modellato dal teoricocaso limite $ x \ to \ infty $ (che è spesso matematicamente più semplice).Come altri hanno notato qui, una scorciatoia migliore per questa descrizione è "effettivamente infinito".

No. Tutti i numeri sono ugualmente lontani dall'infinito, perché per definizione l'infinito è una quantità che non potrai mai raggiungere. Non puoi raggiungerlo da uno, da dieci, da un trilione.

Se ci provassi, impiegheresti un tempo infinito per raggiungerlo, indipendentemente dal punto di partenza. Se un miliardo di gazillion fosse più vicino all'infinito, raggiungeresti l'infinito in una misura di tempo più breve, tranne per il fatto che una cosa del genere è possibile solo per i numeri finiti.

Poiché nessun numero può essere più vicino all'infinito di qualsiasi altro, non ha senso dire che un numero è così grande da essere praticamente infinito. Quando le persone dicono questo, usano un modo di dire - un'iperbole - per enfatizzare. Puoi farlo, perché la lingua parlata non è quantitativa e le sue regole sono abbastanza flessibili da consentirlo --- e in effetti può essere una buona pratica usare figure retoriche come questa quando si scrivono articoli persuasivi.

Le figure retoriche ci vengono naturali e dovresti usarle. Ma dovresti anche riconoscerli per tutto ciò che sono --- non espressioni accurate di come sono le cose, solo un mezzo per evidenziare cose che ci interessano e che vogliamo che gli altri ricordino.

Ma la matematica e la fisica e molte altre discipline sono quantitative, e lì devi stare attento con tali affermazioni. Puoi metterli in risalto in articoli tecnici se sai che il tuo pubblico li capirà come figure retoriche e se tali figure retoriche non sono disapprovate (cosa che possono essere in rigorosi documenti di ricerca scientifica).

Quindi un numero può essere quasi infinito? No. Ma può un numero essere così grande che facciamo fatica a comprenderlo, così che ci sembra quasi come ... è infinito? Sicuro. Conosco l'età dell'universo ma non riesco davvero a comprendere quel numero nel modo in cui conosco la mia età, diciamo, quindi 13 miliardi di anni e l'infinito mi sembrano quasi la stessa cosa.

È solo che sentire è non sapere, e per conoscere le misure ci affidiamo alla matematica, che ci dice inequivocabilmente che tutti i numeri sono ugualmente lontani dall'infinito e quindi che nessun numero può essere veramente "quasi infinito".O lo è o non lo è, allo stesso modo in cui l'orologio dice mezzogiorno o no: non c'è via di mezzo.

"Quasi infinito" ha senso come descrizione di qualcosa di così grande da non poter essere compreso e, a tutti gli effetti, è infinito.

È come qualsiasi altra descrizione in cui può essere utilizzata se ha senso nel contesto. Si potrebbe dire che un'auto è grande rispetto ad altre auto, ma non ad altri camion.

Tuttavia, "quasi infinito" matematicamente è arbitrario. Se un numero, diciamo 1e100, è molto grande, si potrebbe dire che è "quasi infinito", tuttavia, qualsiasi numero non infinito diviso per infinito è zero, quindi qualsiasi numero che prendi sarà lo 0% del percorso verso l'infinito , che certamente non è "quasi".

Tecnicamente, non ha senso dirlo, poiché nulla può essere quasi infinito, a meno che non si stia confrontando una funzione che si avvicina quasi all'infinito ma non lo fa, tuttavia la vicinanza alla funzione che si avvicinerebbe all'infinito è molto maggiore di la vicinanza di altre funzioni in discussione.

Tuttavia, può essere utilizzato come descrizione per descrivere qualcosa di incomprensibilmente grande, come 1e100, dove il numero non ha quasi alcun significato. Può essere utilizzato in questo contesto e penso che sia un uso corretto e un modo di trasmettere il numero, tuttavia da un punto di vista tecnico è sbagliato.

Come molti hanno notato, le cose possono essere trattate come se fossero infinite senza fare una differenza evidente a tutti gli effetti.

Detto questo e ben compreso, l'OP ha ragione a essere a disagio riguardo alla parola "quasi" poiché connota "arrivarci" e "vicino a" e beh, anche il numero più grande a cui puoi pensare è altrettanto brevedi infinito come qualsiasi altro.

Esistono anche diversi tipi di infinito, e nessuno di loro è quasi come un altro.

Nel mondo fisico reale reale, ci sono molte quantità che sono molto grandi, ad es.la velocità della luce (certamente paragonata alla velocità degli oggetti di uso quotidiano), la dimensione dell'Universo osservabile, l'età dell'Universo, ma non riesco a pensare a una quantità che in realtà sia infinita.Probabilmente la densità infinita della singolarità al centro di un buco nero potrebbe non esistere effettivamente perché le leggi della fisica (relatività generale) si rompono a questo punto e non abbiamo una teoria completa che spieghi cosa succede. Infinity è un costrutto matematico