Domanda interessante. Prima di tutto, sulla questione più generale, è certamente possibile progettare dispositivi che forniscono spinta in un superfluido, e alcuni esempi sono stati forniti nel thread a cui ti sei collegato. Una semplice elica, invece, non funzionerà, se possiamo supporre che la viscosità sia esattamente zero. Se è molto piccolo, l'elica dovrebbe comunque funzionare bene.
Ora, potremmo ancora chiederci se ci fosse un modo per far funzionare un'elica in un fluido a viscosità zero, utilizzando alcuni dispositivi ausiliari. Il problema critico è che dobbiamo creare la circolazione nel fluido, senza l'aiuto della viscosità. Ci sono modi per creare tale circolazione (usando getti tangenziali a muro, diciamo), ma non sono sicuro che dispositivi efficaci che creano forze in tali fluidi possano essere progettati in questo modo. La mia sensazione istintiva è che il semplice utilizzo di propulsori a reazione azionati da qualche tipo di pompa volumetrica potrebbe essere la strada da percorrere.
Per rendere questo argomento più rigoroso, prenderemo in considerazione le equazioni fondamentali che descrivono questo problema di flusso del fluido, che sono le equazioni di Navier-Stokes incomprimibili per un fluido incomprimibile,
$$ \ rho \ left (\ frac {\ partial \ mathbf u} {\ partial t}
+ {\ mathbf u} \ cdot {\ mathbf \ nabla} {\ mathbf u} \ right) = - {\ mathbf \ nabla} p + \ nu \ Delta {\ mathbf u}, $$
dove stiamo ignorando le potenziali forze di volume (come le forze gravitazionali), più la condizione di assenza di divergenze,
$$ \ nabla \ cdot {\ mathbf u} = 0, $$
all'interno di qualche dominio bidimensionale chiuso $ \ Omega $ (in generale si moltiplicano connessi; vedere i commenti sotto per il caso 3-D).
Considereremo problemi caratterizzati da condizioni al contorno che prescrivono che il flusso sia normale al confine, $ {\ mathbf u} \ cdot {\ mathbf t} = 0 $ su parte del confine $ \ partial \ Omega $ (ai confini di afflusso / deflusso), o tangenziale al confine, $ {\ mathbf u} \ cdot {\ mathbf n} = 0 $ su altre parti del confine (lungo muri solidi). Qui $ \ mathbf n $ e $ \ mathbf t $ sono rispettivamente i vettori unitari normali e tangenti sul confine. Come seconda condizione al contorno prescriviamo una "condizione senza trazione", $ \ nu \, \ Delta {\ mathbf u} \ cdot {\ mathbf t} = 0 $, il che significa che il fluido scorre sulla superficie senza attrito.
Scegliamo una condizione iniziale per un campo di velocità $ {\ mathbf u} _0 = {\ mathbf u} (t = 0) $ che soddisfa $ \ nabla \ cdot {\ mathbf u} = 0 $ (condizione di incomprimibilità) così come $ \ nabla \ times {\ mathbf u} = 0 $ (irrotazionalità) nell ' interno di $ \ Omega $. Infine, richiediamo che il campo di velocità iniziale $ {\ mathbf u} _0 $ sia almeno $ C ^ 0 $ -continuo sul dominio $ \ Omega $ chiuso . Notiamo di sfuggita che questa condizione non è banale e spesso viene violata in molti problemi pratici (significato, soluzioni numeriche). Tuttavia, svolge un ruolo cruciale nella matematica del problema di Navier-Stokes: se questa condizione viene violata, il problema di Navier-Stokes è di fatto mal posto. Per evitare complicazioni inutili, richiederò la condizione leggermente più forte di $ C ^ 1 $ -continuità di seguito. La differenza è matematicamente non banale, ma non dovrebbe avere conseguenze fisiche.
Ora, con queste preparazioni è possibile dimostrare che lo spazio delle potenziali soluzioni di flusso di questo problema è un sottospazio invariante delle equazioni di Navier-Stokes, il che significa che se la nostra condizione iniziale rappresenta un irrotazionale , flusso incomprimibile, il flusso deve rimanere tale in tutti i tempi futuri. Una conseguenza specifica di questa situazione è che la circolazione $ \ Gamma $ soddisfa
$$ \ Gamma = \ oint_C {\ mathbf u} \ cdot \ mbox {d} {\ mathbf s} = \ iint_ \ Omega \ nabla \ times {\ mathbf u} \, \ mbox {d} {\ mathbf x} = 0 $$
in ogni momento. Prenderò atto che tralascio la prova. I dettagli tecnici sono alquanto severi; per i dettagli vedere la Teoria matematica del flusso incomprimibile viscoso di Ladyzhenskaya.
A questo punto l'unico ingrediente aggiuntivo di cui abbiamo bisogno è il teorema di Joukowski che afferma che le forze nei flussi potenziali attorno a contorni chiusi sono proporzionali alla circolazione $ \ Gamma $ attorno al contorno. Poiché abbiamo mostrato sopra che la circolazione rimane zero, non possono esserci forze.
Ricordo al lettore che l'argomento di cui sopra assume un dominio bidimensionale. Mi limiterò a dichiarare senza prove che può essere esteso al caso tridimensionale, a costo di una notevole complessità matematica ...
Infine, vale la pena sottolineare che l'argomento precedente affronta la matematica di questo problema per il caso di un fluido inviscido ideale. Se si preforma un esperimento in un flusso di questo tipo, una serie di effetti del mondo reale potrebbe modificare il risultato in modo significativo. Ad esempio, il flusso potenziale attorno ai bordi di uscita affilati dei profili alari dell'elica richiede gradienti di pressione estremamente forti. Sono abbastanza certo che qualsiasi fluido reale sarebbe soggetto a cavitazione in queste condizioni, e chissà cosa potrebbe accadere allora. Sicuramente il modello del fluido incomprimibile ideale non si applicherà più alla situazione.