Se si assume corpi rigidi (nessuna deformazione), in realtà la moneta non deve mai avere velocità zero poiché può cambiare istantaneamente direttamente. In realtà, però, il centro di massa deve passare per velocità zero (nel sistema di riferimento). Tuttavia, questo non significa che il treno si fermerà! Diminuirà leggermente la sua velocità a causa del cambiamento dello slancio delle monete, ma questo sarà incommensurabilmente piccolo.

Ciò che accadrà è che il punto di contatto si fermerà (un po ', vedi sotto) e il tempo per il quale viene fermato (o vicino a) sarà minimo a causa della luce della moneta (puoi giocare stesso gioco con una mosca). Questo lascerà una piccola ammaccatura nella parte anteriore del treno, ma in realtà la maggior parte di quell'ammaccatura rimbalzerà indietro a causa della flessibilità del metallo. Per una moneta ci sarà probabilmente un'ammaccatura residua, ma per una mosca non ci saranno danni permanenti al metallo e l'unico effetto dell'ammaccatura iniziale sarà stato un piccolo suono (e una mosca piatta).

Ora, esaminiamo il problema su scala ridotta. Per i corpi rigidi assumiamo che la materia sia continua e che toccare significhi davvero toccare. Tuttavia, la realtà è diversa e la materia è fatta di atomi e toccare significa repulsione elettrostatica. Ciò significa che il treno applicherà forza alla moneta (e viceversa) quando gli atomi non si toccano! Gli atomi del treno non devono mai fermarsi! Altrimenti, valgono gli stessi argomenti di base e per un treno sufficientemente veloce, una moneta lascerà un'ammaccatura. Tuttavia, se parliamo di treni e monete su livelli atomici, il nostro modello è diventato troppo complicato ...

Exercise: potresti provare a calcolare l'impulso (forza integrata) o anche la forza massima sulla moneta dovuta alla parte anteriore in metallo del treno. Dovrai stimare la velocità del treno, la massa della moneta e la profondità della rientranza nella parte anteriore del treno. Immagino che anche per una moneta la forza massima sarà piuttosto alta!

Cosa cambia la velocità di un oggetto? Forza ovviamente. (L'accelerazione è il cambiamento di velocità). La domanda è: quanto tempo ci vuole per fare quel cambiamento? Tanto tempo? Tempo infinitamente piccolo? Momentaneamente? Beh, dipende dall'accelerazione stessa! Se acceleri in macchina, ci vorrà molto tempo per passare da $ 0 $ a $ 100 \ \ mathrm {km / h} $ .

Ma che dire di penny e treno? Bene, se consideri il momento della collisione stesso, puoi rispondere alla tua domanda. Nel mondo reale, la parte anteriore del treno si deformerà leggermente, quindi non hai a che fare con un corpo rigido perfetto. Sì, quella parte del treno (dove avviene la collisione) si ferma momentaneamente mentre il penny rimbalza indietro, tuttavia altre parti del treno manterranno il loro movimento senza preoccuparsi di quella parte, quindi si verifica la deformazione (e no, il treno non si fermerà completamente, solo il punto di contatto si ferma per un momento). È del tutto intuitivo immaginare che al diminuire del tempo di collisione, diminuisce anche la deformazione del treno. Ciò significa che se il treno fosse un corpo rigido perfetto si fermerebbe completamente quando si verifica la collisione? (perché la deformazione non è possibile per i corpi rigidi) No! È perché il tempo di collisione stesso per i corpi rigidi è "zero"! Penny e train cambieranno la loro velocità istantaneamente in quel caso senza passare da velocità zero.

Matematicamente parlando la forza esercitata da un corpo rigido in collisione è la funzione delta di Dirac $ F = A \, \ delta (t) $ . È zero ovunque tranne che a $ t = 0 $ (tempo di collisione) dove diventa infinito. Da $ F = \ frac {\ mathrm dp} {\ mathrm dt} $ possiamo vedere che $$ \ int F \, \ mathrm dt = \ Delta P $$ Se assumiamo che la durata della collisione sia diversa da zero, (cioè c'è una quantità infinita di forza per un periodo di tempo considerevole) $ \ Delta P $ diventerà infinitail che è chiaramente sbagliato.Quindi né penny né train si fermeranno nemmeno per un momento (come $ 10 ^ {- 10} \ \ mathrm s $ ), possono semplicemente cambiare la loro velocità immediatamente.

Penso che questa sia un'ottima domanda. Non sono sicuro al 100% che questa sia una risposta corretta e completa, ma sono sicuro almeno oltre il 50%.

Ecco i percorsi del penny (in verde) e del treno (in rosso):

Prima osservazione: il penny potrebbe non avere mai velocità zero; al momento $ T $ può saltare in modo discontinuo da una velocità positiva a una negativa.

Seconda e più importante osservazione: non ha senso parlare di "velocità del punto di contatto" perché il punto di contatto esiste solo per un istante. Per definire la velocità in quell'istante, avremmo bisogno di conoscere la posizione del punto di contatto in un certo intervallo di tempo intorno a $ T $ , e non esiste una tale posizione.

Questo ignora la (molto leggera) deviazione del treno da un percorso rettilineo in linea rossa e ignora anche tutte le cose sulla deformazione del materiale, tutto ciò è vero ma nessuno (credo) è necessario, perché ( tra le altre cose) questa immagine sembra rispondere alla domanda anche in un caso teorico in cui non c'è deformazione.

Modificato per aggiungere: Vale la pena notare che la worldline del penny non può essere differenziabile. Se fosse differenziabile, sarebbe tangente alla linea del mondo del treno nel punto di collisione, il che significa che il penny e il treno condividerebbero una velocità ben definita in quel punto. Inoltre, quella velocità dovrebbe essere negativa, perché la velocità del treno è sempre negativa. Ciò significherebbe che il penny deve essere girato (cioè raggiunto velocità zero) prima del momento dell'impatto, il che richiede di credere che abbia visto il treno arrivare e ha cercato di ritirarsi. Spero che possiamo accettare di escluderlo.

Pertanto l'immagine sopra non è solo una possibilità; è l ' unica possibilità (assumendo ovviamente corpi rigidi).

Sembra che ci sia un buco nel tuo ragionamento.Se ho capito bene, stai dicendo questo:

1. Ad un certo punto, la velocità del penny deve essere zero.
2. Ad un certo punto, la velocità del penny deve essere uguale alla velocità del treno.
3. Pertanto, a un certo punto, la velocità del treno deve essere zero.

Sia 1 che 2 sono veri (supponendo che la collisione sia esattamente frontale).Ma 3 non segue, perché 1 e 2 si verificano in momenti diversi.In particolare, 1 accade prima che 2 si verifichi.

I due eventi si verificano entrambi durante la collisione, quindi si verificano entro un intervallo estremamente breve l'uno dall'altro;tuttavia, si verificano in momenti diversi.

Due oggetti in contatto hanno la stessa velocità

No, non sempre.Prendi due palline e fai rotolare una più veloce dell'altra e falle scontrarsi.Si scontrano con velocità diverse!

Ma, nel tuo caso, se la moneta colpisce il treno ed esercita una forza in grado di accelerarlo nella direzione opposta al suo movimento fino a quando la sua velocità non diventa zero, allora sì, la moneta fermerà il treno.

Dipende. In linea di principio potrebbe, in qualsiasi situazione realistica non è nemmeno vicino.

Come hai detto, si tratta di cose fondamentali. Quando lanci una moneta contro un treno, il treno eserciterà una certa forza sulla moneta tramite repulsione elettrostatica. A livello atomico ciò è dovuto agli elettroni nella moneta che si avvicinano troppo agli elettroni nel treno e si respingono a vicenda. Questa forza è chiamata forza normale e accelera la moneta opposta alla sua velocità iniziale, rimbalza indietro.

Secondo la terza legge di Newton, la forza che agisce sulla moneta porta ad una forza uguale e contraria che agisce sul treno. Tuttavia, poiché il treno è molto più pesante di una moneta, la forza che riesce ad accelerare misurabilmente una moneta non cambia la velocità del treno di molto (anche misurabilmente).

Ora dovrebbe essere chiaro che una moneta NON fermerà un treno a meno che non sia un treno estremamente lento che si muove su binari senza attrito. Tuttavia, ad un certo punto la moneta avrà la stessa velocità del treno (diversa da zero, rispetto al suolo). Lo si può vedere considerando la velocità della moneta mentre si riflette sulla superficie del treno. Inizia ad avere una velocità opposta a quella del treno e termina con una velocità nella stessa direzione e di entità leggermente superiore (supponendo che la moneta rifletta elasticamente e non si attacchi al treno).

Spero che questo lo spieghi :)

Il principio che due oggetti in contatto hanno la stessa velocità è vero solo se sono in contatto per un periodo di tempo. Nella modellazione più semplice della situazione, la moneta e il treno sono in contatto solo per un istante, dove viene trasferito un impulso alla moneta per allontanarla rumorosamente.

La regola per cui due oggetti in contatto hanno la stessa velocità deriva dal fatto che due oggetti che sono in contatto per un periodo di tempo prolungato hanno una funzione che ne definisce lo spostamento (come "il centro del riquadro A è esattamente 5 cm più avanti del centro della casella B. ") Necessariamente, tali oggetti devono avere la stessa velocità. La derivata dello spostamento è zero e la derivata dello spostamento in generale è la velocità relativa dei due oggetti.

Nel "mondo reale", l'impatto richiede davvero tempo. Molto rapidamente, le forze elettrostatiche saranno le velocità relative degli atomi sul bordo del penny e sulla parte anteriore del treno sostanzialmente alla stessa velocità. Questo si propagherà attraverso la moneta e il treno alla velocità del suono in quei materiali. Queste propagazioni ondulatorie alla fine lasceranno la moneta con una velocità in avanti e lascerà la superficie del treno.

Se il treno fosse sostituito con un aereo supersonico, o la moneta fosse sostituita con un proiettile più veloce della velocità del suono nel materiale del treno (che è più veloce della velocità del suono nell'aria), allora queste propagazioni sarebbero non formano comportamenti ondosi piacevoli. Invece, ci sarebbe un'onda d'urto e avremmo bisogno di usare modelli molto più complicati per descrivere cosa succede ... ma alla fine la situazione diventerà subsonica, avendo dissanguato la moneta / proiettile della sua energia, e la moneta rimbalzerà ancora una volta dal treno (se non si frantuma)

Questo può essere più facile da capire supponendo che il treno e la moneta interagiscano durante un tempo breve e misurabile tramite forze, causate dalla deformazione elastica (simile a una molla) delle superfici metalliche coinvolte. In altre parole, immagina che ci sia una piccola molla corta tra la moneta e il treno.

Sia il treno che la moneta sono soggetti alla stessa forza di interazione, quindi muoviti con accelerazione. Tuttavia l'accelerazione dipende anche dalla massa dell'oggetto, a = F / m . Poiché la moneta è molto più leggera del treno, la sua accelerazione è molto maggiore e sufficiente per cambiare la velocità attraverso lo zero al contrario (delta v = -at ). Il treno è molto più massiccio e, sebbene la forza frenante sia la stessa della moneta, questa forza non è sufficiente per cambiare molto la velocità durante il breve tempo di interazione.

Una forza della molla reale passerebbe attraverso un profilo mutevole durante l'interazione, raggiungendo il picco alla sua massima compressione. Ma questo non cambia la logica generale della spiegazione.

Modella il treno come una piccola massa (la parte che la moneta colpirà) collegata a una grande massa (il resto del treno) da una molla (che rappresenta l'elasticità del metallo che viene colpito).In questo modello, la piccola massa equalizzerà effettivamente la sua velocità con quella della moneta, a un certo punto essendo a riposo rispetto ai binari, prima che l'elasticità faccia rimbalzare la moneta e la molla ripristini le posizioni relative delle masse, rallentando entrambegiù leggermente.

Considera anche che le interazioni si propagano a velocità finite non superiori alla velocità della luce, in questo caso alla velocità del suono nel materiale del treno.Per un treno sufficientemente lungo, la sua parte posteriore non percepirà nemmeno la collisione fino a dopo il fatto.

C'è la conservazione dello slancio.Supponendo che il penny venga riflesso, cioè lo slancio raccoglie un segno nel processo di scattering, avrai $$ \ vec P_ \ mathrm {train} ^ \ mathrm {after} = \ vec P_ \ mathrm {train} ^ \ mathrm {before} -2 \, \ vec p_ \ mathrm{Penny} ^ \ mathrm {prima} \;. $$ Ciò presuppone un movimento unidimensionale, ovvero penny e treno si muovono lungo la stessa direzione.Questo ti dice che se il treno è abbastanza lento, o se lo slancio del penny è abbastanza grande (il che non è molto realistico poiché uno scattering non sarà elastico), puoi fermare il treno o persino farlo muovere l'altromodo.Se lo slancio non è così grande, il treno non si fermerà.

Ma in generale il treno non si ferma.Stai dicendo che la velocità deve arrivare a zero.Questo non è corretto.La velocità in quale frame?Nel frame di riposo del treno la sua velocità è zero.

Non c'è bisogno della fisica moderna qui. Supponiamo che il treno abbia una velocità $ \ textbf {v} = v \ textbf {i} $ appena prima della collisione. Il penny entrerà in collisione con una piccola parte (elastica) del treno in $ t = 0 $ ; la velocità di questa parte relativa al treno cambierà da $ \ textbf {0} $ a $ t = 0 $ a $ - v \ textbf {i} $ in $ t = t_c $ ( $ t_c $ è la durata della collisione, ovvero i 2 corpi si separeranno in $ t_c $ ) in modo che la sua velocità diventi $ \ textbf {0} $ relativa alla terra in $ t = t_c $ . Dopo $ t = t_c $ la velocità di questa parte rispetto al treno diventa rapidamente $ \ textbf {0} $ span> di nuovo mentre viene restituito.

Una collisione elastica non avviene istantaneamente. Piuttosto, i due oggetti sono "in contatto" per un breve periodo di tempo. Con "in contatto" intendo che ciascuno esercita una forza sull'altro.

Nella tua analisi, hai considerato che tutto accade istantaneamente. In particolare, la tua affermazione che i due oggetti devono avere la stessa velocità durante la collisione e la tua affermazione che c'è un istante in cui la velocità del penny deve essere zero, non sono necessariamente lo stesso istante nel tempo, contrariamente alla tua analisi.

Una collisione elastica tra un penny e un treno potrebbe durare, diciamo, un decimo di secondo. Durante quel decimo di secondo, il penny decelera fino a zero (rispetto a te) e poi accelera verso di te, finché non interrompe il contatto con il treno. Il treno sta decelerando di una quantità impercettibile rispetto a te.

C'è un momento in cui la velocità del penny, relativa a te, è zero. C'è anche un momento in cui la velocità del penny e la velocità del treno, entrambe relative a te, sono la stessa cosa.

Ma non sono gli stessi punti nel tempo. Sono entrambi da qualche parte entro quel decimo di secondo, ma non sono lo stesso momento.

Una delle abilità per essere veramente esperti in fisica è imparare a individuare quali presupposti hai fatto in una determinata linea di ragionamento e poi chiederti se tali presupposti sono buoni.

Nella fattispecie ha formulato le seguenti ipotesi:

1. La velocità del penny passa per lo zero in questo esempio fisico.

2. Le velocità di due oggetti in contatto sono le stesse.

3. Un dato oggetto fisico come un treno ha un'unica velocità in un dato momento.

L'assunto 3 non è corretto e, per questo motivo, l'ipotesi 2 è formulata in modo troppo vago per essere utile. Un oggetto non rigido non ha una sola velocità: parti diverse dell'oggetto possono avere velocità diverse, e questo è ciò che accade per il treno. Quasi tutto il treno continua a muoversi in avanti, ma una piccola sezione della parte anteriore del treno viene schiacciata e momentaneamente ha una velocità di avanzamento pari a zero prima di rimbalzare indietro.

Se si cerca di insistere sul fatto che i corpi estesi possono essere rigorosamente rigidi, si entra in qualche altra teoria fisica, che non si applica al nostro universo. Questo va bene come progetto in fisica teorica, ma poi dovresti procedere con attenzione per specificare cosa fa e cosa non assume la tua teoria dei giocattoli sulle leggi del movimento e cose del genere.

No.Il treno non si ferma. Se una foglia volante colpisce la luce del treno se entrambi non sono elastici, a contatto la velocità della foglia è zero ma la velocità della luce del treno non è zero.