Per prima cosa affrontiamo un falso presupposto:

simile al modo in cui la somma di un numero enorme di 1 e -1 selezionati casualmente non si allontanerebbe mai da 0.

Supponiamo di avere un insieme di $ N $ variabili casuali $ X_i $, ciascuna indipendente e con uguale probabilità di essere $ + 1 $ o $ -1 $. Definisci $$ S = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i. $$ Allora, sì, l'aspettativa di $ S $ potrebbe essere $ 0 $, $$ \ langle S \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left (\ frac {1} {2} (+ 1) + \ frac {1} {2} (- 1) \ right) = 0, $$ ma le fluttuazioni possono essere significative. Poiché possiamo scrivere $$ S ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i ^ 2 + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N X_i X_j, $$ allora più manipolazione dei valori delle aspettative (ricorda, distribuiscono sempre sulle somme; anche l'aspettativa di un prodotto è il prodotto delle aspettative se e solo se i fattori sono indipendenti, come per noi per $ i \ neq j $) rende $$ \ langle S ^ 2 \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i ^ 2 \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ langle X_i X_j \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ sinistra (\ frac {1} {2} (+ 1) ^ 2 + \ frac {1} {2} (- 1) ^ 2 \ destra) + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N (0) (0) = N. $$ La deviazione standard sarà $$ \ sigma_S = \ left (\ langle S ^ 2 \ rangle - \ langle S \ rangle ^ 2 \ right) ^ {1/2} = \ sqrt {N}. $$ Questo può essere arbitrariamente grande. Un altro modo di vedere questo è che più monete lanci, meno è probabile che tu sia all'interno di un intervallo fisso di pareggio.

Ora applichiamo questo al caso leggermente più avanzato di fasi indipendenti dei fotoni. Supponiamo di avere $ N $ fotoni indipendenti con fasi $ \ phi_i $ distribuite uniformemente su $ (0, 2 \ pi) $. Per semplicità presumo che tutti i fotoni abbiano la stessa ampiezza, impostata sull'unità. Allora il campo elettrico avrà forza $$ E = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i}. $$ Certo, il campo elettrico medio sarà $ 0 $: $$ \ langle E \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {1 } {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi} \ \ mathrm {d} \ phi = \ sum_ {i = 1} ^ N 0 = 0 . $$ Tuttavia , le immagini non vengono visualizzate nell'intensità del campo elettrico ma in intensità , che è la grandezza quadrata di questo: $$ I = \ lvert E \ rvert ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} + \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ left (\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_j} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_j} \ right) = N + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ cos (\ phi_i- \ phi_j). $$ Parallelamente al calcolo precedente, abbiamo $$ \ langle I \ rangle = \ langle N \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ frac {1} { (2 \ pi) ^ 2} \ int_0 ^ {2 \ pi} \! \! \ Int_0 ^ {2 \ pi} \ cos (\ phi- \ phi ') \ \ mathrm {d} \ phi \ \ mathrm { d} \ phi '= N + 0 = N. $$ Più fotoni ci sono, maggiore è l'intensità, anche se ci saranno più cancellazioni.

Quindi cosa significa fisicamente? Il Sole è una sorgente incoerente , il che significa che i fotoni provenienti dalla sua superficie sono in realtà indipendenti in fase, quindi i calcoli precedenti sono appropriati. Ciò è in contrasto con un laser, in cui le fasi hanno una relazione molto stretta tra loro (sono tutte uguali).

Il tuo occhio (o meglio ogni recettore nell'occhio) ha un volume esteso su che è sensibile alla luce e integra tutte le fluttuazioni che si verificano per un tempo prolungato (che sai essere più lungo, diciamo, di $ 1/60 $ di secondo, dato che la maggior parte delle persone non nota frequenze di aggiornamento più veloci sui monitor) . In questo volume in questo periodo, ci sarà un certo numero medio di fotoni. Anche se il volume è abbastanza piccolo da annullare tutti i fotoni di fase opposta (ovviamente due fotoni separati spazialmente non si cancelleranno indipendentemente dalle loro fasi), l'intensità del campo di fotoni è previsto diverso da zero .

In effetti, possiamo mettere alcuni numeri a questo. Prendi un tipico cono nel tuo occhio per avere un diametro di $ 2 \ \ mathrm {µm} $, come da Wikipedia. Circa $ 10 \% $ del flusso di $ 1400 \ \ mathrm {W / m ^ 2} $ del Sole si trova nell'intervallo di $ 500 \ text {-} 600 \ \ mathrm {nm} $, dove l'energia tipica del fotone è $ 3,6 \ times10 ^ {-19} \ \ mathrm {J} $. Trascurando gli effetti della focalizzazione tra le altre cose, il numero di fotoni in gioco in un singolo recettore è qualcosa come $$ N \ approx \ frac {\ pi (1 \ \ mathrm {µm}) ^ 2 (140 \ \ mathrm {W / m ^ 2}) (0,02 \ \ mathrm {s})} {3,6 \ times10 ^ {- 19} \ \ mathrm {J}} \ circa 2 \ times10 ^ 7. $$ La variazione frazionaria di intensità da "fotogramma a fotogramma" o "pixel a pixel" nella tua visione sarebbe qualcosa come $ 1 / \ sqrt {N} \ approx 0,02 \% $. Anche dando o prendendo alcuni ordini di grandezza, puoi vedere che il Sole dovrebbe brillare in modo costante e uniforme.

Chris White affronta meravigliosamente questo problema con alcune statistiche, ma c'è anche un modo meno matematico di vederlo. In primo luogo, per dissipare questa nozione:

Quindi la mia domanda è, dal momento che un numero così follemente enorme di fotoni esce dal sole costantemente, perché nessun fotone che colpisce un rivelatore non corrisponde a un altro fotone che sembra essere esattamente fuori fase con esso?

C'è la stessa possibilità che un fotone venga abbinato a un altro fotone della stessa fase di come sarà con una fase opposta . La fase di ogni fotone che entra è una variabile indipendente. Se stiamo parlando di due fotoni, allora c'è la stessa possibilità di interferenza costruttiva e c'è un'interferenza distruttiva. Questo vale anche se aumenti di livello. (Vedi l'ultima sezione se non sei convinto di questo)

Ci sono fondamentalmente tre cose che devi notare qui:

• La media il valore di una distribuzione non è sempre il valore più probabile. In effetti, potrebbe non essere nemmeno un valore possibile.
• I nostri occhi misurano l'intensità, non l'ampiezza. Non distinguiamo tra ampiezza positiva e negativa. La rodopsina funziona assorbendo energia, che non distingue tra il segno della fase
• L'interferenza è locale, non globale. Se uno dei tuoi bastoncelli retinici riceve luce in fase positiva e l'altro riceve luce in fase negativa, non ci sarà alcun annullamento.

Argomento di conservazione dell'energia

Ecco un modo molto semplice di vederlo. A causa del risparmio energetico, se c'è un'interferenza distruttiva, deve esserci un'interferenza costruttiva altrove. Altrimenti si potrebbero posizionare in modo intelligente rilevatori e creare / distruggere energia a piacimento.

Poiché la luce del sole è incoerente, in un dato momento, circa la metà dei punti su una sfera disegnata attorno ad essa avrà un'interferenza costruttiva e metà avrà distruttivo (non necessariamente completamente distruttivo, solo che la rete l'energia è minore) l'interferenza. Questi punti cambieranno in modo casuale: se un punto avesse un'interferenza costruttiva in un momento, potrebbe avere un'interferenza distruttiva il successivo.

Con questo in mente, ci sarà sempre una frazione significativa della tua canna / cono cellule (che occupano un piccolo frammento di questa sfera immaginaria) che ricevono luce con interferenze costruttive. È abbastanza per essere in grado di vedere.

Perché vale anche quando si aumenta

Sto usando + per indicare fase positiva e - per indicare fase negativa. Sto trascurando il fatto che la fase non è solo un valore binario, poiché si tratta di calcoli (vedi la risposta di Chris White). Un numero accanto al segno è la nuova ampiezza se è cambiata.

La cosa fondamentale qui è che il valore mean non è sempre il più probabile valore. Prendi il caso di tre fotoni:

  1 2 3 Intensità di ampiezza + + + +3 9 + + - +1 1 + - + +1 1 + - - -1 1 - + + + 1 1 - + - -1 1 - - + -1 1 - - - -3 9  

(L'intensità media è 3)

Nota l'assenza di 0 nella colonna di output. 0 è l'ampiezza di uscita media , ma non viene mai osservata come valore della fase di uscita. Nel caso di un insieme continuo di fasi, un caso di interferenza distruttiva totale è possibile , ed è la fase media , tuttavia, ci sono uomo, molte altre fasi finali valori più probabili.

Se crei questo grafico per qualsiasi valore dispari, non avrai sempre un'interferenza distruttiva totale. Se lo fai per un valore pari, metà delle volte ottieni un'interferenza distruttiva, tuttavia l'altra metà ottieni un'interferenza costruttiva, quindi non si verifica un'interferenza distruttiva totale. In tutti i casi, l'intensità media sarà sempre uguale al numero di fotoni incidenti. Puoi ridimensionarlo quanto vuoi, non cambierà.

Il tuo integrale è un'ottima rappresentazione della somma di un insieme di oscillatori che sono coerenti nel tempo e hanno le stesse ampiezze. Ma il tuo errore critico è presumere che quegli oscillatori abbiano frequenze e ampiezze costanti. Non è vero, perché le sorgenti di ciascuno di quegli oscillatori stanno cambiando violentemente nel tempo. (La "superficie" del sole è un luogo violento.) Ciò significa che il tuo integrale non è un buon modello per il sole.

In particolare, tutti questi diversi oscillatori hanno ampiezze diverse. E il tuo integrale rappresenta il limite di una somma di un numero davvero elevato di oscillatori, con tutte le diverse ampiezze. Quindi dovrebbe essere più simile a \ begin {equation} \ int_0 ^ {2 \ pi} A (\ phi) \, e ^ {i \ phi} d \ phi ~, \ end {equation} dove $ A (\ phi ) $ è l'ampiezza totale di tutti gli oscillatori con fasi comprese tra $ \ phi $ e $ \ phi + d \ phi $ (in senso lato). E questo integrale non è zero eccetto per funzioni molto speciali $ A (\ phi) $. E in processi casuali, cose "molto speciali" accadono " quasi mai".

Quindi la domanda diventa: cos'è $ A (\ phi) $? Ebbene, dipende dal tempo perché rappresenta lo stato degli oscillatori in quell'istante di tempo. Ma solo pensando a un istante di tempo, è la somma risultante da una distribuzione piuttosto casuale di oscillatori. Ora, hai un numero totale di oscillatori davvero elevato (perché il sole è grande), ma è ancora un numero finito. E l'integrando restringe quel numero finito a un infinitesimo. Quindi $ A (\ phi) $ non farà affatto la media su un gran numero di oscillatori. Anche se la media di $ A (\ phi) $ fosse zero, non otterresti mai veramente zero; generalmente sarebbe un numero casuale diverso da zero. Certamente non sarà una funzione costante di $ \ phi $. E non c'è motivo per cui sia periodico in $ \ phi $. Pertanto, l'integrale in generale sarà diverso da zero.

In effetti, il valore totale dell'integrale sarà essenzialmente un numero casuale. Quindi puoi chiedere, qual è la probabilità che un numero casuale (reale) sia esattamente zero? E la risposta è: zero. Non vedrai mai una perfetta cancellazione totale dei fotoni dal sole.

Anche se stai parlando di fotoni, non li stai pensando come particelle.

Particella significa che, dato uno schermo rappresentato con un asse xey (o la tua retina), ogni singolo fotone colpirà in un punto specifico (x, y) e sarà rilevato come una particella. L'interferenza appare con un accumulo di molti molti singoli colpi sullo schermo, se c'è la necessaria coerenza di fase.

È vero che la classica struttura ondulatoria della luce si fonde dolcemente con la struttura delle particelle fotoniche, ma ciò non significa che i singoli fotoni siano distribuiti su tutto il piano (x, y). Ciascuno colpirà un punto. Potrebbe essere utile contemplare la formazione del modello di interferenza probabilistica meccanica quantistica un elettrone alla volta nell'esperimento a due fenditure che mostra il modello di interferenza, una distribuzione di probabilità. I fotoni sono ugualmente particelle e onde di probabilità della meccanica quantistica.

Gli zilioni di fotoni dal sole non sono coerenti e i loro colpi appariranno casualmente sullo schermo; o la tua retina creando un'immagine del sole, ma fai attenzione a indossare occhiali appropriati per non bruciarla.

Modifica in risposta al commento:

Il concetto di luce come onde funziona perché c'è coerenza tra la natura particella / probabilità_onda del fotone e la classica onda elettromagnetica che crea schemi di interferenza visibili ad occhio nudo. Quando si mescolano i due concetti, fotone e onda classica, sembrano apparire situazioni paradossali. Chris (fotoni) e Mike (onde classiche) ti stanno dando la matematica. Nella tua domanda mescoli i due quadri, onda classica e fotoni. Quando dici che 1 e -1 si sommeranno statisticamente vicino allo zero, stai usando il concetto di particella, perché l'addizione avviene in uno specifico (x, y). Quando si assegnano i vantaggi e gli svantaggi si utilizza il concetto classico, in cui la fase è mantenuta sull'intero piano x, y. Questo non è vero per le fonti incoerenti del sole. È vero per i laser in cui le due strutture si sovrappongono in modo coerente e le fasi sono mantenute sul piano x, y. Il sole non è un laser. Se fosse un laser, a seconda della posizione dello schermo apparirebbero degli schemi di interferenza e ci sarebbero regioni con energia zero, l'energia essendo andata alle regioni luminose. L'energia è conservata in tutte le strutture fisiche.

Due fotoni della stessa lunghezza d'onda non interferiscono in modo distruttivo ovunque. In genere, otterrai le frange. L'energia totale rimane la stessa di due fotoni ma distribuita in modo diverso. Per altri due fotoni, potresti ottenere un altro modello. Se aggiungi molti molti fotoni, tutti questi modelli si fonderanno in modo da non vederli (puoi vedere le interferenze solo quando la maggior parte dei fotoni è coerente). Nel complesso, ciò che puoi vedere è un'irradiazione uniforme.

Preferirei avere a che fare con le onde di scattering invece dei fotoni (è troppo difficile per me immaginare i fotoni con la frequenza) ma la risposta è la stessa.

Ingenuamente, direi prima che la luce proviene da il sole sulla terra è un esempio di dispersione in avanti ed è in fase. Perché? La luce solare, proveniente da una distanza molto lontana, si disperde dall'atmosfera e tutte le wavelet sparse si aggiungono in modo costruttivo (i loro percorsi luminosi non cambiano molto) l'una con l'altra nella direzione in avanti. Pertanto, le onde arrivano tutte sulla Terra praticamente in fase.

Tuttavia, se introduciamo una dispersione laterale, la penso in questo modo: la luce solare che arriva all'atmosfera terrestre (composta da miliardi di molecole indipendenti disposte in modo casuale) avrà wavelet secondarie con fasi che non hanno particolare relazione l'uno con l'altro. Cioè, le wavelet che arrivano a un certo punto P hanno un miscuglio di fasi diverse e tendono a non interferire in modo costruttivo o distruttivo prolungato. Quindi, per rispondere alla tua domanda: alcuni fotoni interferiscono in modo distruttivo ma non in modo sustain.

Questo è meglio apprezzato dal punto di vista dei fasori: quando le wavelet arrivano a un certo punto P i fasori hanno differenze di angoli di fase casualmente grandi l'uno rispetto all'altro. Quando si aggiungono le punte alla coda, si sommano a zero, esattamente come mostra l'integrale.

Mi manca qualcosa o la spiegazione è molto, molto più semplice di tutte le risposte precedenti?

È analogo a chiedere, "Non ci sono così tante onde nell'oceano che dovrebbero tutte annullarsi?" - Le onde si annullano solo in un punto, quindi continuano di passare l'uno attraverso l'altro e questo processo non distrugge l'energia che è ciò che i nostri occhi effettivamente vedono.

I fotoni del Sole non si cancellano spesso perché è quasi impossibile che 2 fotoni siano stati generato nello stesso spazio e tempo. Se un raggio viaggia dal Sole al tuo occhio, viaggia in linea retta (o riflette, rifrange, ecc.). Affinché un altro fotone sia esattamente sfasato di 1/2 passo (180 gradi) con esso. Parte del fronte d'onda effettivo dovrebbe sovrapporsi al fronte d'onda del primo fotone e continuare a farlo per tutto il percorso lungo quella linea retta. Questo geometricamente dà origine esattamente a 1 posizione da cui il fotone potrebbe provenire (o attraversare) in un quanti esatto di tempo. Se gli atomi H / He nel Sole che emettono il primo fotone sperimentano anche il secondo, cancellando il fotone che emerge da dietro di esso in quel momento, è molto probabile che lo assorba e possibilmente lo riemetta poco tempo dopo.

Vediamo schemi di interferenza nell'esperimento a due fenditure perché i raggi di luce diffratti sono ad un angolo convergente tra loro, se fossero paralleli (o divergenti) come sono nel Sole, ci si aspetterebbe assolutamente nessuna cancellazione a lunghe distanze.