Sì, il nucleo è composto da particelle subatomiche che hanno una nuvola di probabilità.Protoni e neutroni riempiono gli orbitali nel nucleo proprio come fanno gli elettroni nell'atomo.Inoltre, ogni protone o neutrone è una particella complessa e i quark all'interno hanno la loro nuvola di probabilità.(I quark sono oggetti semplici che non hanno una struttura interna per quanto ne sappiamo.)

Il principio di incertezza richiede che il nucleo nel suo insieme abbia una certa diffusione spaziale.

La parte facile è che la "nuvola probabilistica" di un nucleo e i suoi costituenti sono way più piccoli degli elettroni spaziali fingono di occupare.Questo è ciò che rende possibile l'approssimazione del punto.

Molto spesso infatti il nucleo viene assunto immobile.Si presume quindi che il movimento dei nuclei e degli elettroni possa essere trattato separatamente.Questa è nota come approssimazione Born-Oppenheimer.Il motivo è che risolvere le equazioni simultaneamente è molto difficile e non sarebbe molto efficiente.

Si noti che per l'atomo di idrogeno questa approssimazione non è richiesta.In questo caso a due particelle, la funzione d'onda descrive il movimento relativo e la posizione dell'elettrone e del nucleo.

Il nucleo ha una nuvola di probabilità.Come esempio più semplice, considera l'atomo di idrogeno-1.La conservazione della quantità di moto richiede che il centro di massa dell'elettrone e del protone rimanga fisso.Quindi abbiamo

$$ \ Psi_p (\ textbf {x} | = (\ text {const.}) \ Psi_e (- \ alpha \ textbf {x}), $$

dove $ \ Psi_p $ è la funzione d'onda del protone, $ \ Psi_e $ è la funzione d'ondadell'elettrone e $ \ alpha $ è il rapporto tra le masse.Poiché $ \ alpha $ è grande, spesso è possibile approssimare il protone come se fosse fissato in un punto.

La risposta è che i protoni nel nucleo sono particelle quantistiche e non hanno una posizione ben definita, ma l'incertezza non è un fattore importante nel determinare il potenziale sperimentato dagli elettroni orbitanti, quindi possiamo semplicemente trattareloro come fonte fissa di potenziale.Questo rende anche i calcoli molto, molto più facili.

I nuclei sono particelle quantistiche e hanno una funzione d'onda e quindi anche una densità di probabilità. Tuttavia, è difficile calcolare e visualizzare e spesso non è necessario.

Per gli elettroni, puoi ad es. guarda una densità di un elettrone di un sistema a molti elettroni o agli orbitali, che corrispondono alle migliori soluzioni possibili per approssimare il problema completo di molti elettroni con un problema di particelle indipendenti. Tuttavia, gli elettroni sono tutti uguali, il che semplifica il problema.

Al contrario, se vuoi visualizzare i nuclei di una molecola, hai difficoltà. Un esempio in cui è stato effettivamente eseguito è questo articolo. Nell'articolo, le densità di probabilità nucleare delle molecole sono ottenute approssimando la funzione d'onda nucleare come prodotto delle funzioni dell'oscillatore armonico nei modi normali e integrando su tutto tranne le coordinate di un nucleo. Vedi che l'estensione spaziale della densità di probabilità nucleare è piccola anche per stati eccitati vibrazionalmente, quindi di solito è di scarso interesse.

Un altro problema quando si vuole calcolare una densità di probabilità è come trattare l'invarianza rispetto alla traslazione e rotazione dell'intero sistema. Per gli elettroni in una molecola questo non è un problema se si presume che i nuclei siano fissi nello spazio, ma è sempre necessario un riferimento, altrimenti la densità è solo una costante.